第3章圆的基本性质单元质量检测卷提高卷2026—2027学年浙教版九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元质量检测卷提高卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．已知的半径为4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定 2．如图，是的直径，是弦，，垂足为M，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，，点C是的中点，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形是的内接四边形，E在的延长线上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，半径为的的弦，且于点，连接、，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，，，，则的直径为（　　） A． B． C． D． 7．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，连接，若，，则的长为（　　）． A．12 B． C．10 D．8 9．图1是半径为的圆形硬币，点是硬币外沿上的一定点．图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为的矩形、正方形和正六边形，周长均为，对称中心均记为点P．点为轨道上一定点（除轨道①外，均为的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点与重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为，则四个轨道中，最大的是（　　） A．轨道① B．轨道② C．轨道③ D．轨道④ 10．如图，正六边形的半径为4，以A为圆心，的长为半径画弧，连接，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知一条弧所对圆心角是72°，那么这条弧的长度与该弧所在圆的周长之比为　 　. 12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，D 为 上一点，若∠AOD = 40°，则∠DCB=　 　. 13．如图，在中，，，为圆周上三点，且，若，则的面积为　 　． 14．如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为　 　. 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，为的直径，点C为圆上的点，连接，，的平分线交于点D，连接，． （1）若，，求的长． （2）延长于点E，使得，求证：． 16．如图，在中，，以为直径作，交于点，交于点． （1）求证：． （2）连接，记的度数为，的度数为．探究与的数量关系． 17．如图，四边形内接于，连接和，，在的延长线上． （1）若，求的度数． （2）求证：平分． 18．如图，是的直径，点C，D是直径上方半圆上两点，且，与交于点E． （1）求证：E为的中点； （2）若，求的直径． 19．如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD. （1）求证：OC平分∠ACD. （2）如图2，延长AC，DB相交于点E， ①求证：OC//BE. ②若求⊙O的半径. 20．如图， 为的外接圆，是直径，，，点D是上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求的半径； （2）当时，求的度数； （3）连接，设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值． 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的半径为4，点P到圆心O的距离为5，且， ∴点P在圆外． 故选：C． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵是的直径，是弦，，垂足为M， ∴，，， 无法判断， 故选：C 3．【答案】B 【解析】【解答】解：， 是的直径， ， ， 点C是的中点， ， ，且， ， ． 故选：B． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， 设，则． ， ∴， 解得， ， ，， ． 故选：D． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ， 是的直径， ， ， 的直径为， 故选：C 7．【答案】C 【解析】【解答】解：连接交于点， 依题得：米，，米， 设，即， 中，， 即， 解得， 即米， 米， 即点到弦所在直线的距离是米． 故选：． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是的直径， ∴， ∵是的平分线 ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵圆形硬币的半径为， ∴圆形硬币的周长为， ∴硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点第一次回到轨道上时，点M的运动路径长为； 当沿着轨道①滚动时，则的长为， ∴； 当沿着轨道②滑动时， ∵四边形是长宽比为的矩形， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴； 如图所示，过点P作于H，连接， ∵点P为矩形的对称中心， ∴， ∴，， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 当沿轨道③滑动时， ∵正方形的周长为， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴， 如图所示，过点P作于H，连接， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当沿着轨道④滑动时， ∵正六边形的周长为， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴点是的中点， 如图所示，连接，则， 又∵， ∴都是等边三角形， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 综上所述，当沿着轨道②滚动时，最大， 故答案为：B． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，作于点， 由题可知：，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B． 11．【答案】 【解析】【解答】解：这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为； 故答案为：． 12．【答案】110° 【解析】【解答】解：如图，连接， ， ∵，， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴． 故答案为：110°. 13．【答案】 【解析】【解答】∠C是弧AB的圆周角，∠AOB是弧AB的圆心角， ∴∠AOB=2∠C=2×45∘=90∘， 连接OA、OB， 则OA=OB=r， △AOB为等腰直角三角形， 由勾股定理： OA2+OB2=AB2， r2+r2=22， 2r2=4⟹r2=2， S⊙O​=πr2=2π. 故答案为： 14．【答案】 【解析】【解答】解：连接， 五边形是正五边形， ，内角和为， 每个内角。 在中，， 。 是的直径， （直径所对的圆周角为直角）。 在中，。 根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍， 圆心角。 的半径， 代入扇形面积公式得： 。 故答案为： 15．【答案】（1）解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴． 16．【答案】（1）证明：连接，如图： 为的直径 ，即 又 ； （2）解：与的数量关系为，理由如下： 连接、，如图： 的度数为 为直径 即 与的数量关系为． 17．【答案】（1）解： ， 为等腰三角形， ， ， ​​​​​​​ （2）证明：四边形为的内接四边形， ∴， 又， ， ， ， 即平分． 18．【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点； （2）解：设半径为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的直径为； 19．【答案】（1）证明：∵ 点C为的中点， ∴， ∴AC=DC，OC⊥AD， ∴∠ACO=∠DCO， ∴ OC平分∠ACD. （2）解：①∵ AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∴ED⊥AD， 由（1）可知，CO⊥AD， ∴ OC//BE. ②连接BC，则∠ACB=90°， ∵OC=OA， ∴∠OAC=∠OCA ∵OC∥BE， ∴∠OCA=∠E， ∴∠OAC=∠E， ∴AB=EB， ∵， BC⊥AE， ∴AE=2CE=， 设⊙O的半径为r， 则EB=AB=2r， ∵BD=6， ∴ED=EB+BD=2r+6， ∵AB2-BD2=AE2-ED2， ∴4r2+36=320-(2r+6)2， ∴r=5或-8（舍）， ∴ ⊙O的半径为5. 20．【答案】（1）解：是直径， ， ，， ， 的半径为 （2）解：如图1，连接，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， （3）解：如图2，连接，，，， ∵的中点为， ∴， ∵， ， 点的运动轨迹是以为直径的， ∵， ∴， ∵，， ， ， ， 的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $