江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年高一上学期10月限时训练数学试题

江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年10月限时训练 高一数学 命题人：郝凯歌 审核人：李千妍 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分.） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 定义，设，则下列结论不正确的是（     ） A. B. 不等式的解集为 C. 当时，的最大值为 D. 在上单调递减 8. 若函数，在满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本3小题，共计18分.在每小题有多项符合题目要求.） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. xy的最小值为 B. 的取值范围为 C. 的最小值为5 D. 的最小值为5 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 且， C. 函数在上单调递减 D. 当时，函数的值域为 11. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一､享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如.已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 方程在区间上有4个实数根 C. 若，则 D. ，都有 三、填空题（本题共3小题，共15分.请将解答填写在答题卡相应的位置.） 12. 已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为______，单调递减区间为______． 13. 若，则的解析式为___________． 14. 已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知， （1）若，求； （2）若，则求实数m的取值范围. 16. 已知函数的解析式为 （1）画出函数的图象，写出函数的单调递减区间并求函数的最大值； （2）解关于x的不等式． 17. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求t的取值范围． 18. “这么近那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．近年来，河北省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销．已知某工厂代为加工该文创产品需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件该产品，可获得万元的代加工费，且，已知该工厂代加工20万件该产品时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该产品的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数表达式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值． 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年10月限时训练 高一数学 命题人：郝凯歌 审核人：李千妍 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本3小题，共计18分.在每小题有多项符合题目要求.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，共15分.请将解答填写在答题卡相应的位置.） 【12题答案】 【答案】 ①. 和 ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）函数的图象： 函数的单调减区间为，取得最大值4； （2）或； 【17题答案】 【答案】（1）函数在上单调递增． 证明：任取且， 所以 ， 因为，所以，,,, 所以，即，故函数在上单调递增． （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）代加工量为30万件时，该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $