安徽合肥中锐学校2026-2027学年上学期十月阶段性检测高二数学试题

合肥中锐学校2026-2027学年上学期十月阶段性检测 高二数学 制卷入：刘志荣 满分：150分 时间：150分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知直线过，两点，且，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知、、三点不共线，点在平面外，点满足，则当点、、、四点共面时，实数（ ） A. B. C. D. 7. 四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体.中，点P满足且，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则平面 B. 若，则 C. 若则到平面的距离为 D. 若时，直线与平面所成角为，则 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知直线，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 10. 已知向量，，则下列说法不正确的是（ ） A. 向量与向量共面 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 若两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 若平面的法向量是，直线的方向向量是，则直线与平面所成角的余弦值为 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，向量，且，则______． 13. 已知点在圆内，则实数m的取值范围是__________. 14. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，． （1）当时，求实数x的值； （2）若向量与向量，共面，求实数x的值． 16. 在平面直角坐标系中，、、． （1）求的面积； （2）判断、、、四点是否在同一个圆上？并说明理由． 17. 已知直线l过点． （1）若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程； （2）已知的一个顶点为，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求所在直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到直线的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动. （1）求证：. （2）当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离. （3）在棱AB上是否存在点M，使平面与平面AMC所成的角为？若存在，求出AM的值；若不存在，请说明理由. 合肥中锐学校2026-2027学年上学期十月阶段性检测 高二数学 制卷入：刘志荣 满分：150分 时间：150分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）、、、四点共圆，理由见解析. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以， 又因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 以D为坐标原点，直线DA，DC，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系. 设，， 则，，，，. 因为，所以， 所以. （2） （3） 存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $