2026～2027学年 北师大版七年级数学期中测试练习卷（二）

2026—2027学年 北师大版七年级数学 期中测试练习卷（二） 考试范围：第一章至第三章 满分：150 分　　　　考试时间：120 分钟 学校：＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿＿ 注意事项：1．本卷共三道大题、25 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．考试内容为第一章　丰富的图形世界，第二章　有理数及其运算，第三章　整式及其加减．3．答题前请将学校、班级、姓名、考号填写在指定位置．4．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不得分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题意） 1．− 的倒数是（　　） A．−2026 B．2026 C． D．− 2．某天早晨某地的气温是 −3 ℃，中午上升了 8 ℃，到夜间又下降了 5 ℃，则夜间的气温是（　　） A．0 ℃ B．1 ℃ C．−1 ℃ D．10 ℃ 3．下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．一个数的绝对值一定是正数 C．若 |a| = |b|，则 a = b D．0 是最小的有理数 4．下列几何体中，从正面看到的形状图（主视图）是三角形的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．球 5．单项式 −a3b2 的系数和次数分别是（　　） A．−，5 B．，5 C．−，6 D．−3，5 6．2026 年某景区共接待游客约 3 860 000 人次，用科学记数法表示为（　　） A．3.86×105 B．3.86×106 C．38.6×105 D．0.386×107 7．下列去括号正确的是（　　） A．a − (b − c) = a − b − c B．a − 2(b − c) = a − 2b − 2c C．−(a − b) + (c − 1) = −a + b + c − 1 D．a + (b − c) = a + b + c 8．图 1 是一个正方体的表面展开图，六个正方形上分别写着“富”“强”“民”“主”“文”“明”六个字．折成正方体后，与“富”字所在面相对的面上的字是（　　） 富 强 民 主 文 明 图 1 A．强 B．民 C．主 D．文 9．若 x、y 互为相反数，m、n 互为倒数，则 2x + 2y − 3mn 的值是（　　） A．−3 B．3 C．−1 D．1 10．数轴上点 A 表示的数是 −2，将点 A 沿数轴向右移动 5 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是（　　） A．−7 B．3 C．−3 D．7 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．用代数式表示：“a 的 2 倍与 b 的平方的差”是＿＿＿＿＿． 12．比较大小：− ＿＿＿＿＿ −（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．一个棱锥共有 8 个面，它是＿＿＿＿＿棱锥，共有＿＿＿＿＿条棱． 14．若 2xmy3 与 −5x2yn 是同类项，则 m + n = ＿＿＿＿＿． 15．计算：−22 × (−1)3 + |−6| ÷ (−3) = ＿＿＿＿＿． 16．观察下列等式：1 = 12，1 + 3 = 22，1 + 3 + 5 = 32，…，则 1 + 3 + 5 + … + 99 = ＿＿＿＿＿，1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = ＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．计算：（每小题 2 分，共 8 分） （1）15 + (−8) − (−12) − 6； （2）(−) ÷ () × (−)； （3）(−24) × ( − + )； （4）−12026 + (−2)3 ÷ 4 − (−3)． 18．计算：（每小题 2 分，共 8 分） （1）(−5)2 − (−3) × 2； （2）−32 + 12 ÷ (−2)2； （3）|−7| − 4 ÷ (−2) + (−1)2025； （4）(− + − ) × (−12)． 19．化简：（每小题 4 分，共 8 分） （1）5a2 − 3a + 2 − 2(a2 − 2a + 1)； （2）2(m2 − 3mn) − 3(2mn − m2)． 20．计算：（每小题 4 分，共 8 分） （1）3x2 − [2x − (x2 + 3x)]； （2）4ab − 2(a2 − ab) + 3a2． 21．（1）（6 分）先化简，再求值：2(a2b + ab2) − 3(a2b − 1) − 2ab2 − 3，其中 a = −2，b = 3． （2）（4 分）已知 a − b = 3，求 2(a − b)2 − 5(b − a) + 1 的值． 22．（1）（5 分）已知 A = 3x2 − 2x + 1，B = 2x2 + 3x − 4，求 2A + B． （2）（5 分）若关于 x、y 的多项式 2x2 + (k − 1)xy − 3y2 + 5 中不含 xy 项，求 k 的值，并求当 x = −1，y = 2 时这个多项式的值． 23．（1）（4 分）一个棱柱共有 10 个顶点，它有几个面、几条棱？ （2）（4 分）圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱的底面半径为 3 cm，高为 10 cm，求它的侧面展开图的面积（结果保留 π）． （3）（4 分）一个几何体从正面、左面看到的形状图都是长方形，从上面看到的是三角形，这个几何体是什么？它有几个面、几条棱？ 24．某市出租车的收费标准是：起步价为 8 元（含 3 千米），超过 3 千米的部分每千米收费 2.4 元．（共 12 分） （1）（3 分）小明乘出租车行驶了 2 千米，应付车费多少元？ （2）（4 分）若某人乘出租车行驶了 x 千米（x > 3），用含 x 的式子表示应付的车费； （3）（5 分）小红乘出租车共付车费 20 元，她乘车行驶了多少千米？ 25．阅读材料：数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离记作 |a − b|．例如，表示 5 的点与表示 2 的点之间的距离是 |5 − 2| = 3；表示 −1 的点与表示 3 的点之间的距离是 |−1 − 3| = 4．（共 10 分） （1）（2 分）数轴上表示 −3 的点与表示 4 的点之间的距离是＿＿＿＿＿； （2）（3 分）若数轴上表示 x 的点到表示 1 的点的距离是 3，求 x 的值； （3）（5 分）求 |x − 2| + |x + 3| 的最小值，并写出此时 x 的取值范围． 参考答案与解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．A　　【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数，− 与 −2026 的积是 1，所以倒数是 −2026．它与相反数 不要混淆． 2．A　　【解析】上升记为正、下降记为负：−3 + 8 − 5 = 0，所以夜间气温是 0 ℃． 3．A　　【解析】B 中 0 的绝对值是 0，不是正数；C 中当 a = 2、b = −2 时 |a| = |b| 但 a ≠ b，应为 a = ±b；D 中负数比 0 小，没有最小的有理数；A 正确，有理数与数轴上的点一一对应（数轴上的点还可表示无理数，但有理数都能表示）． 4．B　　【解析】圆柱、正方体的主视图都是长方形（正方形），球的主视图是圆，只有圆锥从正面看是三角形． 5．A　　【解析】系数是数字因数 −；次数是字母指数之和 3 + 2 = 5．不能把系数与字母的指数混在一起算成 6． 6．B　　【解析】3 860 000 是 7 位数，n = 7 − 1 = 6，故为 3.86×106．C、D 中前面的数不在 1 与 10 之间（或等于 10），不合要求． 7．C　　【解析】A 应为 a − b + c；B 中 −2×(−c) = +2c，应为 a − 2b + 2c；D 应为 a + b − c；C 中 −(a − b) = −a + b，+(c − 1) = c − 1，正确． 8．C　　【解析】把展开图折起来可知：“富”与“主”相对，“强”与“明”相对，“民”与“文”相对．所以选 C．判断方法是先确定中间一行各面围绕的方向，再看相隔一个面的两个面． 9．A　　【解析】x、y 互为相反数，则 x + y = 0，2x + 2y = 2(x + y) = 0；m、n 互为倒数，则 mn = 1．所以原式 = 0 − 3×1 = −3． 10．B　　【解析】向右移动加，向左移动减：−2 + 5 = 3．误选 A 是把“向右”当成减 5． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．2a − b2　　【简析】“a 的 2 倍”即 2a，“b 的平方”即 b2，“差”用减号连接，注意被减数是 2a． 12．＞　　【简析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．|−| = 0.75，|−| = 0.8，0.75 < 0.8，所以 − > −． 13．七；14　　【简析】n 棱锥有 n + 1 个面，n + 1 = 8 得 n = 7；棱的条数为 2n = 14，顶点数也是 8． 14．5　　【简析】同类项要求相同字母的指数分别相同，故 m = 2，n = 3，m + n = 5．与系数 2、−5 无关． 15．2　　【简析】−22 = −4（底数是 2，负号在乘方之外），(−1)3 = −1，|−6| = 6．原式 = (−4)×(−1) + 6÷(−3) = 4 − 2 = 2． 16．2500；n2　　【简析】从 1 开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方．1 到 99 共有 (99 + 1) ÷ 2 = 50 个奇数，所以和为 502 = 2500；一般地，1 + 3 + … + (2n − 1) 有 n 个奇数，和为 n2． 三、解答题（共 86 分） 17．（1）解：原式 = 15 − 8 + 12 − 6 …………………（1 分） 　　　　　= 13．……………………………（1 分） （2）解：原式 = (−) × () × (−) …………（1 分） 　　　　　= (−) × (−) = ．……………（1 分） （3）解：原式 = (−24)× + (−24)×(−) + (−24)× …（1 分） 　　　　　= −6 + 20 − 21 = −7．………………（1 分） （4）解：原式 = −1 + (−8) ÷ 4 + 3 ………………（1 分） 　　　　　= −1 − 2 + 3 = 0．…………………（1 分） 【说明】第（3）题用分配律时，括号里每一项都要乘 −24，尤其是 − 与 −24 相乘得 +20，符号最容易出错． 18．（1）解：原式 = 25 − (−6) ……………………（1 分） 　　　　　= 31．……………………………（1 分） （2）解：原式 = −9 + 12 ÷ 4 …………………（1 分） 　　　　　= −9 + 3 = −6．…………………（1 分） （3）解：原式 = 7 + 2 − 1 ……………………（1 分） 　　　　　= 8．………………………………（1 分） （4）解：原式 = (−)×(−12) + ×(−12) + (−)×(−12) …（1 分） 　　　　　= 6 − 4 + 2 = 4．…………………（1 分） 【说明】第（1）题 (−3)×2 = −6，减去 −6 得 +6；第（2）题 −32 表示 32 的相反数，结果为 −9，不要写成 9． 19．（1）解：原式 = 5a2 − 3a + 2 − 2a2 + 4a − 2 …………（2 分） 　　　　　= 3a2 + a．………………………………（2 分） （2）解：原式 = 2m2 − 6mn − 6mn + 3m2 ……………（2 分） 　　　　　= 5m2 − 12mn．…………………………（2 分） 【说明】第（2）题括号前是“−3”，−3×2mn = −6mn，−3×(−m2) = +3m2，两处变号缺一不可． 20．（1）解：原式 = 3x2 − (2x − x2 − 3x) ………………（1 分） 　　　　　= 3x2 − (−x2 − x) ……………………（1 分） 　　　　　= 3x2 + x2 + x ………………………（1 分） 　　　　　= 4x2 + x．……………………………（1 分） （2）解：原式 = 4ab − 2a2 + 2ab + 3a2 ……………（2 分） 　　　　　= a2 + 6ab．……………………………（2 分） 【说明】有多重括号时，一般由内向外去括号；括号前是负号，去括号后括号内各项都变号． 21．（1）解：原式 = 2a2b + 2ab2 − 3a2b + 3 − 2ab2 − 3 ………（3 分） 　　　　　= −a2b．……………………………………（2 分） 　　　　当 a = −2，b = 3 时，原式 = −(−2)2×3 = −12．…………（1 分） （2）解：因为 a − b = 3，所以 b − a = −3．……………………（1 分） 　　　　原式 = 2×32 − 5×(−3) + 1 …………………………（2 分） 　　　　　　= 18 + 15 + 1 = 34．……………………………（1 分） 【说明】第（1）题常数 +3 与 −3 抵消，同类项 2ab2 与 −2ab2 抵消，只需盯住 a2b 的系数； 第（2）题 b − a 与 a − b 互为相反数，这是整体代入的常见变形． 22．（1）解：2A = 6x2 − 4x + 2．……………………………………（1 分） 　　　　2A + B = (6x2 − 4x + 2) + (2x2 + 3x − 4) ……………（2 分） 　　　　　　　= 8x2 − x − 2．………………………………（2 分） （2）解：多项式不含 xy 项，说明 xy 项的系数为 0， 　　　　即 k − 1 = 0，所以 k = 1．………………………………（2 分） 　　　　此时多项式为 2x2 − 3y2 + 5．…………………………（1 分） 　　　　当 x = −1，y = 2 时，原式 = 2×(−1)2 − 3×22 + 5 　　　　　　　　　　　　　 = 2 − 12 + 5 = −5．………………（2 分） 【说明】“不含某一项”即该项系数为 0，是本章常考的逆向思维题型；求出 k 后不要忘了代值计算，两步都要给分． 23．（1）解：n 棱柱有 2n 个顶点，由 2n = 10 得 n = 5，是五棱柱．…………（2 分） 　　　　五棱柱有 5 + 2 = 7 个面，有 3×5 = 15 条棱．…………………（2 分） （2）答：圆柱的侧面展开图是长方形（矩形）．…………………………（2 分） 　　　　长方形的长等于底面圆的周长 2πr = 2π×3 = 6π（cm），宽等于圆柱的高 10 cm， 　　　　所以面积 S = 6π×10 = 60π（cm2）．…………………………（2 分） （3）答：这个几何体是三棱柱．…………………………………………（2 分） 　　　　三棱柱有 5 个面，9 条棱（上下两个三角形底面，三个长方形侧面）．…（2 分） 【说明】由三视图想几何体，先看俯视图定“底”，再看主视图定“高”：俯视图是三角形、 主视图和左视图是长方形，就是竖放的三棱柱． 24．（1）解：2 千米没有超过 3 千米，只付起步价，应付 8 元．………………（3 分） （2）解：超过 3 千米的部分是 (x − 3) 千米，这部分收费 2.4(x − 3) 元， 　　　　所以应付车费为 8 + 2.4(x − 3) = (2.4x + 0.8)（元）．…………（4 分） （3）解：因为 20 > 8，所以行驶路程超过 3 千米． 　　　　由 2.4x + 0.8 = 20，得 2.4x = 19.2，x = 8．……………………（4 分） 　　　　答：小红乘车行驶了 8 千米．……………………………………（1 分） 【说明】列式时“8 元”只包含前 3 千米，不能对全部路程都按 2.4 元收费； 第（3）题先判断路程范围，再代入第（2）题的式子． 25．（1）解：|−3 − 4| = 7．………………………………………………（2 分） （2）解：由题意得 |x − 1| = 3，即 x − 1 = 3 或 x − 1 = −3， 　　　　所以 x = 4 或 x = −2．………………………………………（3 分） （3）解：|x − 2| 表示 x 到 2 的距离，|x + 3| = |x − (−3)| 表示 x 到 −3 的距离， 　　　　所求式子表示 x 到 2 与 x 到 −3 的距离之和．……………………（2 分） 　　　　因为表示 2 与 −3 的两点之间的距离是 2 − (−3) = 5， 　　　　当 x 在 −3 与 2 之间（含端点）时，这两段距离之和恰好等于 5； 　　　　当 x 在 −3 的左侧或 2 的右侧时，距离之和大于 5．………………（2 分） 　　　　所以 |x − 2| + |x + 3| 的最小值是 5，此时 −3 ≤ x ≤ 2．………（1 分） 【说明】这类题的“几何意义”是核心：两个绝对值相加、且 x 的系数都是 1 时， 最小值就是两点之间的距离，取最小值的 x 落在两点之间． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $