4.5 牛顿运动定律的应用 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦牛顿运动定律的应用，核心为两类动力学问题，即从受力确定运动和从运动确定受力，加速度是连接力与运动的桥梁。通过知识梳理回顾受力分析、牛顿第二定律及运动学公式，构建“受力-加速度-运动”与“运动-加速度-受力”的逻辑支架，衔接前后知识。 资料特色在于分类型梳理解题思路与步骤，典例结合滑雪、运输车等生活场景，课堂达标设置分层练习。助力学生通过模型建构、科学推理培养科学思维，深化运动和相互作用的物理观念，提升解决实际问题的能力。

第5节 牛顿运动定律的应用 学案 学习目标： 1.理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁. 2.熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法． 知识梳理： 一、从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况． 二、从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力． 疑、难点理解： 一、从受力确定运动情况 基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况． 解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图． (2)根据力的合成与分解，求合力的大小和方向． (3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度． (4)结合物体运动的初始条件(即初速度v0)，分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。 典例1：如图所示，一根足够长的水平杆固定不动，一个质量m＝2 kg的圆环套在杆上，圆环的直径略大于杆的截面直径，圆环与杆的动摩擦因数μ＝0.75.对圆环施加一个与水平方向成θ＝53°角斜向上、大小为F＝25 N的拉力，使圆环由静止开始做匀加速直线运动(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)．求： (1)圆环对杆的弹力大小； (2)圆环加速度的大小； (3)若拉力F作用2 s后撤去，圆环在杆上滑行的总距离． 答案　(1)0　(2)7.5 m/s2　(3)30 m 解析　(1)分析圆环的受力情况如图甲所示． 将拉力F正交分解，F1＝Fcos θ＝15 N，F2＝Fsin θ＝20 N 因G＝20 N与F2大小相等，故圆环对杆的弹力为0. (2) 由(1)可知，在拉力F作用下，环不受摩擦力，由牛顿第二定律可知： F合＝F1＝ma1，代入数据得a1＝7.5 m/s2. (3)由(2)可知，撤去拉力F时圆环的速度v0＝a1t1＝15 m/s 拉力F作用2 s的位移x1＝a1t12＝15 m 撤去拉力F后圆环受力如图乙所示 根据牛顿第二定律μmg＝ma2得a2＝7.5 m/s2 圆环的速度与加速度方向相反，做匀减速直线运动直至静止，取v0方向为正方向，则v0＝15 m/s，a＝－7.5 m/s2 由运动学公式可得：撤去拉力F后圆环滑行的位移x2＝＝15 m 故总位移x＝x1＋x2＝30 m. 典例2：(2025·黑龙江省佳木斯市高三上模拟)人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。如图所示，一名滑雪爱好者以v0＝1 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为θ＝30°。若人与滑板的总质量为m＝60 kg，受到的总阻力为f＝60 N，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑雪爱好者加速度的大小； (2)3 s内滑雪爱好者下滑位移的大小； (3)3 s末滑雪爱好者的速度大小。 [答案]　(1)4 m/s2　(2)21 m　(3)13 m/s [解析]　(1)设滑雪爱好者加速度的大小为a，在沿山坡方向， 根据牛顿第二定律有mgsin30°－f＝ma 解得a＝4 m/s2。 (2)由运动学公式得，t＝3 s内滑雪爱好者下滑位移的大小x＝v0t＋at2 解得x＝21 m。 (3)根据匀变速直线运动规律，t＝3 s末滑雪爱好者的速度大小v＝v0＋at 解得v＝13 m/s。 二、从运动情况确定受力 基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力． 解题步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图． (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力． (4)根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量． 典例3：一质量为m＝2 kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑．若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始向上匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面运动的位移x＝4 m．求：(g取10 m/s2) (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ； (2)恒力F的大小． 答案　(1)　(2) N 解析　(1)根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 代入数据解得μ＝. (2)滑块沿斜面向上做匀加速直线运动， 由x＝a1t2，代入数据解得加速度大小a1＝2 m/s2. 根据牛顿第二定律可得： Fcos θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1， 代入数据得F＝ N. 典例4：(2026·安徽省高三上月考)如图甲所示，工地电动物料运输车的左端有一个垂直底板的挡板。工人将一个质量m＝20 kg的物料放在车上，保持车底板P与水平面间的夹角θ＝37°向左推车，如图乙所示。已知车从静止开始做匀加速直线运动，前进32 m后，车的速度大小为4 m/s。物料与车保持相对静止且所受摩擦力不计。取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)车前进32 m所用的时间； (2)上述运动过程中，底板P对物料支持力的大小。 答案：(1)16 s　(2)163 N 解析：(1)前进x＝32 m后，车的速度大小为v＝4 m/s，设车前进32 m所用的时间为t，根据运动学公式有x＝t 解得t＝16 s。 (2)设车的加速度大小为a，根据运动学公式有v＝at 解得a＝0.25 m/s2 设挡板和底板P对物料支持力的大小分别为F1和F2，物料受力如图所示 在水平方向上，由牛顿第二定律有F2sinθ－F1cosθ＝ma 在竖直方向上，由平衡条件有F2cosθ＋F1sinθ＝mg 联立解得F2＝163 N。 课堂达标： 1．(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v0＝10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反大小为2 N的恒力F，在此恒力F作用下(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A．物体经10 s速度减为零 B．物体经2 s速度减为零 C．物体的速度减为零后将保持静止 D．物体的速度减为零后将向右运动 2．如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s 时间木块沿斜面上滑4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)(　　) A．42 N B．6 N C．21 N D．36 N 3．M99是我国生产的性能先进、精度高、射程远的半自动狙击步枪。M99 的枪管长度为1.48 m。射击时，在火药的推力下，子弹在枪管中由静止开始匀加速运动；射出枪口时，子弹的速度为800 m/s。已知子弹的质量为50 g，求： (1)子弹在枪管中加速度a的大小； (2)子弹在枪管中受到的合力的大小。(结果均保留两位有效数字) 4.如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间。 参考答案： 1.答案　BC解析　物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μmg＝3 N，根据牛顿第二定律得a＝＝ m/s2＝5 m/s2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t＝＝ s＝2 s，A错误，B正确．物体的速度减为零后，由于F小于最大静摩擦力，物体将保持静止，C正确，D错误． 2.答案　D解析　木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin θ＝μmgcos θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得F＝36 N，D正确． 3.解析：(1)由于子弹在枪管中做匀加速直线运动， 根据速度位移关系式得：v2－v02＝2ax， 代入数据解得：a＝2.2×105 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律得：F＝ma， 代入数据解得F＝1.1×104 N。 答案：(1)2.2×105 m/s2　(2)1.1×104 N 4.解析：(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示。 设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma， Ff＝μFN， 垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0， 联立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2， 由匀变速运动规律得L＝at2，解得t＝2 s。 (2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用。设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′。 设人到达C处的速度为v，则人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL， 人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′x， 联立以上各式解得x＝12.8 m。 答案：(1)2 s　(2)12.8 m 学科网（北京）股份有限公司 $