29.2.2圆心角 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题名称

29.2.2 圆心角

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片

教学内容解析

内  容

圆心角的概念；圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等；1°的弧的概念；圆心角的度数与它所对弧的度数相等。

内容解析

本节是圆这一章的核心定理之一，揭示了圆心角、弧、弦之间的相等关系，是后续学习圆周角定理、弧长计算的基础。圆心角定理的前提是“在同圆或等圆中”，这一条件必须强调。

目标与目标解析

单元整体目标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：

① 理解圆心角的概念；

② 探索圆心角定理，知道同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的相等关系；

③ 了解1°的弧的概念，知道圆心角的度数与所对弧的度数相等。

课时目标（核心素养导向）

1.（数学抽象）理解圆心角的概念：顶点在圆心的角。

2.（逻辑推理）探索并证明在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等；理解定理中“同圆或等圆”的前提。

3.（几何直观）理解1°的弧的概念，知道圆心角的度数等于它所对弧的度数。

4.（数学运算）能在同圆或等圆中，由一组量相等推出其余两组量相等，进行简单计算。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能在图中识别圆心角，说明顶点在圆心。

达成目标2的标志：学生能说出定理内容，说明为什么要“在同圆或等圆中”。

达成目标3的标志：学生能说出1°的弧是1°的圆心角所对的弧。

达成目标4的标志：学生能由圆心角相等推出弧相等、弦相等。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已经学习了圆的概念、弦、弧、等圆、等弧，掌握了全等三角形的判定，会用量角器度量角。

困惑点或探索点

① 学生容易忽略定理中“在同圆或等圆中”的前提；② 弧的度数与弧的长度容易混淆；③ 三个量（圆心角、弧、弦）之间的互推关系不熟练。

教学重难点

教学重点

① 圆心角的概念；

② 圆心角定理及三个量之间的互推关系。

教学难

理解“在同圆或等圆中”这一前提；弧的度数与弧的长度的区别。

点

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：圆心角定理是圆的旋转对称性的体现，是证明弧相等、弦相等的重要依据。

学什么：圆心角概念；圆心角定理；1°的弧；三个量互推。

怎么学：采用“折纸旋转—观察猜想—证明定理—应用互推”的探究路径。核心方法是“同圆或等圆中，一等则三等”。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

环节一

复习导入

认识圆心角

（约5分钟）

【圆心角】

顶点在圆心的角叫做圆心角。如图，∠AOB是圆心角，两边OA、OB是半径，所对的弦是AB，所对的弧是。

判断：图中哪些角是圆心角？（顶点必须在圆心）

师：展示图形，引导学生观察角的顶点位置。

生：识别圆心角，指出两边和所对的弦、弧。

学生能否说出圆心角的顶点在圆心。

从图形直观建立圆心角概念。

环节二

探究定理

圆心角定理

（约15分钟）

【探究】

在⊙O中，作两个相等的圆心角∠AOB=∠COD

师：演示旋转，引导学生发现重合。

生：观察旋转后A与C重合、B与D重合。

师：板书定理和符号语言。

学生能否说出定理内容和前提条件。

由旋转重合直观得到定理，发展几何直观。