考点13宇宙航行 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修二重点考点解读 考点13 宇宙航行 知识网络 考点解读 考点一　卫星运行参量的分析 1．环绕天体(卫星)运行问题的分析方法 将环绕天体或卫星的运动看成_匀速圆周__运动，其所需向心力由中心天体对它的_万有引力__提供。 2．卫星运行参量的分析 G ＝m ＝mω2r ＝mr ＝ma 变形可得 v＝ 　 ω＝ 　 T＝ 2π　 a＝ 　 规 律 当r减 小时 v增大 ω增大 T减小 a增大 当r增 大时 v减小 ω减小 T增大 a减小 速记口诀：“高轨低速大周期，低轨高速小周期。” 3．人造卫星 (1)人造卫星的轨道 卫星运行的轨道平面一定通过_地心__，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (2)地球同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与_赤道__共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝_24__h＝86 400 s。 ③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。 ④高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。 (3)近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 4．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得_GM＝gR2__。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 考点二　宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是人造卫星在_地球表面__附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 (2)第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈_7.9×103__m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈_7.9×103__m/s。 注意：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 2．第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱_地球__引力束缚的最小发射速度，其数值为_11.2__km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱_太阳__引力束缚的最小发射速度，其数值为_16.7__km/s。 4．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 考点三 空间站和宇宙飞船 空间站(Space Station)又称航天站、太空站、轨道站。是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。 宇宙飞船（spacecraft/spaceship）是一种运送航天员、货物到达太空并安全返回的航天器。 能力素养提升 1．地球同步卫星与地球同步静止卫星的关系 地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球同步静止卫星是一种特殊的同步卫星。 2．近地卫星、静止卫星和赤道上随地球自转的物体三种圆周运动的比较 模型 卫星 或物体 近地卫星 同步静止卫星 赤道上随地球自转的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r1<r2 r2>r3＝r1 角速度 由＝mrω2得ω＝，故ω1>ω2 同步静止卫星与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由＝得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝rω2得a2>a3 a1>a2>a3 1.分析人造卫星的运动规律的两条思路 （1）万有引力提供向心力，即G＝man。 （2）天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM（R、g分别是天体的半径、表面重力加速度），公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 2.地球卫星的运行参量（将卫星轨道视为圆） 物理量 推导依据 表达式 最大值 或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝mr T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心 加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道 平面 圆周运动的圆心与中心天体的中心重合 针对性训练 1 (2026·湖北武汉联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 [答案]　C [解析]　卫星在行星表面附近绕行的速度等于该行星的第一宇宙速度，由G＝m可得v＝，则第一宇宙速度之比v火∶v地＝1∶，在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地＞g火，故D错误。 2 .（2026江苏一模）我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了1935.3克月壤样品并返回地球．假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（　　） A．月球绕地球运行的速度变小 B．月球绕地球运行的周期变小 C．地球对月球的引力变大 D．地球对月球的引力不变 答案 B 【解析】 假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，轨道半径不变，开采过程地球和月球总质量不变，仅地球质量M增大，月球质量m减小。由G=m解得v=，由于地球质量M增大，r不变，因此v增大，A错误； 由G=mr解得T=，由于地球质量M增大，r不变，因此周期T减小，B正确；地球对月球的引力F=G，由于M+m为定值，根据数学知识可知，和一定时，两数差值越大，乘积越小，所以假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，地球对月球的引力减小，CD错误。 3 （2026洛阳联考）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 答案　B 解析　悬停时“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G得×2＝，故B正确。 4 .(2025·山东菏泽模拟)随着天问一号的发射我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动，火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，火星和地球均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(　　) A.天问一号的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.火星表面的重力加速度约为2 m/s2 C.火星与地球环绕太阳的向心力之比约为 D.火星与地球的第一宇宙速度之比约为 答案　C 解析　天问一号探测器需要脱离地球的引力才能奔向火星绕火星运行，则发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误;不考虑自转时，在行星表面有G＝mg，可得g＝，故有·×，可得g火＝g＝4 m/s2，故B错误;由万有引力提供向心力，有＝mr，可得T＝2π，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，即，则火星与地球的轨道半径之比为，则火星与地球环绕太阳的向心力之比·×，故C正确;卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v1＝，可得，故D错误。 5 (2025·天津市北辰区模拟)2024年1月18日，天舟七号与空间站天和核心舱成功对接。在交会对接的最后阶段，天舟七号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟七号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟七号喷射燃气的方向可能正确的是(　　) 答案　A 解析　要想使天舟七号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟七号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F向=m，则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图A是正确的。 6 .(2024·湖北卷·4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 答案　A 解析　在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； 因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； 变轨后在P点获得竖直向下的反冲速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； 由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 7 .(2026·湖南湘潭市模拟)2025年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线。火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约(　　) A.1.1年后 B.2.1年后 C.3.1年后 D.4.1年后 答案　B 解析　地球公转周期T1=1年，火星公转周期T2=1.9年。地球和火星的角速度分别为ω1=，ω2=。由于T1<T2，所以ω1>ω2。火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈(即多转2π弧度)，以重新达到三者共线且同侧的位置。设两次“火星冲日”的时间间隔为T，则(ω1-ω2)T=2π，解得T=≈2.1年，故选B。 8 .(多选)(2026·浙江省六校联盟检测)2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，并在8时52分成功对接空间站天和核心舱，从发射到完成对接用时仅3小时18分，中国航天再展“太空闪送”实力。天舟九号货运飞船与空间站交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道Ⅰ，之后飞船从轨道Ⅰ经椭圆转移轨道Ⅱ逐步接近在圆轨道Ⅲ运行的空间站，完成交会对接后空间站仍在原轨道运行。已知引力常量为G，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，关于飞船的运动，下列说法正确的是(　　) A.天舟九号与空间站完成对接前后，空间站的运行速度大小不变 B.天舟九号沿轨道Ⅱ从A点运动到B点的过程中，速度和机械能均不断减小 C.天舟九号在轨道Ⅱ上运行时，在A、B两点的线速度大小之比为 D.天舟九号稳定运行时，在轨道Ⅲ经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ经过B点的加速度 答案　AD 解析　设地球的质量为M，空间站的质量为m，在轨道Ⅲ，由万有引力提供向心力有=m，可得v=，可知在轨道Ⅲ上的运行速度与质量无关，即天舟九号与空间站完成对接前后，空间站的运行速度大小不变，故A正确；天舟九号从A点运动到B点，只有万有引力做功，机械能不变，故B错误；天舟九号在轨道Ⅱ上A、B两点时，在极短的相等时间间隔内，根据开普勒第二定律有r1vAΔt=r2vBΔt，解得=，故C错误；根据万有引力提供向心力有=ma，可知天舟九号在轨道Ⅲ经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ经过B点的加速度，故D正确。 9 .2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术。如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球。假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行。已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G。结合以上信息，下列说法正确的是(　　) A.从a点到c点的过程中，返回器机械能守恒 B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度 C.在d点，返回器的加速度大小为 D.在e点返回器处于超重状态 答案　C 解析　嫦娥六号返回器从a点到c点的过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误；嫦娥六号返回器经过d点后做近心运动，有G>m，即v<，又因为第一宇宙速度为v1=，故v<v1，B错误；在d点，由牛顿第二定律有G=ma，又GM=gR2，联立可得a=，C正确；在e点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于失重状态，D错误。 10 （2025·湖北黄冈三模）2024年2月29日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星01星，标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星01星与地球中心的连线在时间t内转过的弧度为θ，扫过的面积为S，地球的半径为R，引力常量为G，则（　　） A.高轨卫星01星可以静止在咸宁的正上方 B.地球的质量为 C.地球表面的重力加速度为 D.地球的第一宇宙速度为 答案：B 解析：高轨卫星01星绕地心做匀速圆周运动，轨道平面必过地心，在赤道正上方，因此不可能静止在咸宁的正上方，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mrω2，又S＝πr2，ω＝，联立解得地球的质量M＝，故B正确；在地表处，有G＝mg，将M值代入，得地球表面的重力加速度g＝，故C错误；贴近地球表面，由万有引力提供向心力，可得G＝m，将M值代入，得地球的第一宇宙速度为v1＝，故D错误。 11．如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为静止卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为它们的运动周期，l、θ分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正确的是(　　) [答案]　C [解析]　因c为静止卫星，a为静止在赤道上的物体，则Ta＝Tc，ωa＝ωc，由a向＝ω2r可知aa<ac<g，A、B错误；由v＝ωr可知，va<vc，由l＝vt，可知经过相同时间la<lc，D错误；对b、c、d三颗卫星，根据G＝mω2r，可得ω＝，所以ωb>ωc＝ωa>ωd，θ＝ω·t四颗卫星经历相同时间θb>θc＝θA>θd，C正确。 12.（2025·四川成都模拟）2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， 以“一箭四星”方式， 将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，高度在400至600公里之间），发射任务取得圆满成功，实现了2024年中国航天发射开门红。对于这四颗入轨后的卫星，下列说法正确的是（　　） A.发射速度应大于11.2 km/s B.运行速度都小于7.9 km/s C.线速度越小的卫星，运行周期越小 D.某一颗卫星可能相对地面静止 解析：B　对于这四颗入轨后的卫星，其发射速度应大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝m＝mr，可得v＝，T＝，线速度越小的卫星，轨道半径越大，运行周期越大。地球第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以这四颗入轨后的卫星运行速度都小于7.9 km/s，故B正确，C错误；对于这四颗入轨后的卫星，都不是地球同步卫星，所以这四颗入轨后的卫星都不可能相对地面静止，故D错误。 13.（2025·江西南昌模拟）进入21世纪，北斗导航系统全球组网、天宫空间站在轨建造完成，标志着我国的航天事业走在了世界前列。已知天宫空间站和北斗导航系统中的中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动，周期分别为1.5 h、12 h，则空间站和中圆轨道卫星的（　　） A.运转半径之比为1∶8 B.线速度大小之比为2∶1 C.向心加速度大小之比为8∶1 D.线速度均大于第一宇宙速度 答案 B 解析：　根据开普勒第三定律＝，可得＝＝，A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得线速度大小v＝，可得＝＝，B正确；根据an＝，可得向心加速度大小之比为＝＝，C错误；第一宇宙速度是环绕速度的最大值，空间站和中圆轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度，D错误。 14.（2025·江苏镇江三模）2024年4月25日，神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示，飞船和空间站对接前在各自预定轨道运动，下列说法正确的是（　　） A.飞船的周期大于空间站的周期 B.飞船的速度大于第一宇宙速度 C.飞船在轨道上合适位置加速可实现与空间站对接 D.飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间扫过面积相等 答案 C 解析：　根据万有引力提供向心力得G＝mr，得T＝2π，可知飞船的轨道半径小于天宫空间站的轨道半径，则飞船的周期小于天宫空间站的周期，故A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m，得v＝，飞船的轨道半径大于地球的半径，则飞船的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；对接时，飞船在合适位置加速做离心运动，轨道半径增大，当飞船的轨道半径增大到与天宫空间站的轨道半径相等时实现对接，故C正确；根据开普勒第二定律可知，在同一个轨道上的卫星与地心连线在相同时间扫过的面积相等，因此飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间扫过面积不相等，故D错误。 15.（2025·辽宁大连模拟）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步静止轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A.地面基站可以建设在大连的大黑山上 B.地面基站的角速度小于箱体的角速度 C.配重的周期等于同步静止空间站的周期 D.配重的周期小于同步静止空间站的周期 答案 C 解析：　“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步静止轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，地面基站只能建设在赤道上，故A错误；地面基站的角速度等于箱体的角速度，故B错误；由于同步静止轨道上的空间站和配重相对地面静止，则配重的周期等于同步静止空间站的周期，故C正确，D错误。 16 .（2025·山东临沂期末）华为Mate70搭载我国自主研发的麒麟9100s芯片，该手机最大的亮点就是可以连接天通一号01星实现卫星通信。天通一号01星是地球同步静止卫星，另外已知我国的空间站运行周期约为90分钟，空间站和天通一号01星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，空间站和天通一号01星均可视为质点，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（　　） A.天通一号01星运行过程中可以经过北京的上空 B.天通一号01星运行的向心加速度小于空间站运行的向心加速度 C.天通一号01星运行时的机械能一定大于空间站运行时的机械能 D.空间站运行的线速度小于天通一号01星运行的线速度 答案 B 解析：　天通一号01星是地球同步静止卫星，只能在赤道平面上方运动，不能经过北京上空，故A错误；根据万有引力提供向心力，有＝ma＝mr＝m，可得a＝，v＝，T＝，由于空间站运行周期为90分钟，而天通一号01星运行周期为24 h，则天通一号01星运行的轨道半径大于空间站运行的轨道半径，故天通一号01星运行的线速度小于空间站运行的线速度；天通一号01星运行的向心加速度小于空间站运行的向心加速度，故D错误，B正确；由于不知道天通一号01星和天宫空间站的质量关系，故无法比较二者运行时的机械能大小，故C错误。 17.〔多选〕（2024·湖南高考7题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 答案 BD 解析：　地球的第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力提供向心力得＝m，结合mg＝得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，可知返回舱相对月球的速度小于地球的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据万有引力提供向心力得，在近地（月）轨道上有＝mR，又GM＝gR2，得T＝，可得＝·＝，可知选项C错误，D正确。 18.（2025·吉林长春模拟）有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A.该星球的质量为 B.该星球的第一宇宙速度为 C.该星球的近地卫星速度为 D.若该星球的同步静止卫星周期为T，则该星球的密度为ρ＝ 答案 A 解析：　在该运动的轨道的最高点，该星球上的重力提供向心力有mg＝m，在该星球表面，万有引力等于重力，则有mg＝G，联立可得，该星球的质量为M＝，故A正确；在该星球表面，根据万有引力提供向心力有m＝G，则该星球的第一宇宙速度为v1＝v，故B、C错误；若该星球的同步静止卫星周期为T，则该星球有G＝m（R＋h），M＝ρ·πR3，其中h为该星球的同步静止卫星距该星球表面的距离，解得ρ＝，故D错误。 19.（14 分）（2027河北邢台质检联考）太阳和地球构成的稳定系统中，在轨道平面上存在着一些特殊的点，处于这些点的小质量航天器可以与太阳、地球保持相对位置不变，航天器与地球一起绕太阳转动，这样的点被称为“拉格朗日点”。如图所示， 为日地系统中的一个“拉格朗日点”，已知地球的质量为 ，太阳的质量为 ，由于 ，可以认为地球和位于 处的航天器均绕太阳做匀速圆周运动，太阳中心与地心间的距离为 ， 点到地心的距离远小于 ，引力常量为 。当 时，有 。求： （1）航天器绕太阳运行的周期 ； （2） 点到地心的距离 以及航天器绕太阳运行的线速度大小 。 【解析】本题考查万有引力定律，目的是考查学生的推理论证能力。 （1）设地球绕太阳转动的角速度大小为 ，有 （2 分） 解得 （1 分） 又 （2 分） 解得 。 （2 分） （2）由题知，在 点的航天器受到太阳和地球引力的共同作用，始终与太阳、地球保持相对位置不变，则有 （2 分） 结合近似公式，解得 （2 分） 又 （2 分） 解得 。 （1 分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修二重点考点解读 考点13 宇宙航行 知识网络 考点解读 考点一　卫星运行参量的分析 1．环绕天体(卫星)运行问题的分析方法 将环绕天体或卫星的运动看成_匀速圆周__运动，其所需向心力由中心天体对它的_万有引力__提供。 2．卫星运行参量的分析 G ＝m ＝mω2r ＝mr ＝ma 变形可得 v＝ 　 ω＝ 　 T＝ 2π　 a＝ 　 规 律 当r减 小时 v增大 ω增大 T减小 a增大 当r增 大时 v减小 ω减小 T增大 a减小 速记口诀：“高轨低速大周期，低轨高速小周期。” 3．人造卫星 (1)人造卫星的轨道 卫星运行的轨道平面一定通过_地心__，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (2)地球同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与_赤道__共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝_24__h＝86 400 s。 ③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。 ④高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。 (3)近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 4．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得_GM＝gR2__。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 考点二　宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是人造卫星在_地球表面__附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 (2)第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈_7.9×103__m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈_7.9×103__m/s。 注意：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 2．第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱_地球__引力束缚的最小发射速度，其数值为_11.2__km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱_太阳__引力束缚的最小发射速度，其数值为_16.7__km/s。 4．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 考点三 空间站和宇宙飞船 空间站(Space Station)又称航天站、太空站、轨道站。是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。 宇宙飞船（spacecraft/spaceship）是一种运送航天员、货物到达太空并安全返回的航天器。 能力素养提升 1．地球同步卫星与地球同步静止卫星的关系 地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球同步静止卫星是一种特殊的同步卫星。 2．近地卫星、静止卫星和赤道上随地球自转的物体三种圆周运动的比较 模型 卫星 或物体 近地卫星 同步静止卫星 赤道上随地球自转的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r1<r2 r2>r3＝r1 角速度 由＝mrω2得ω＝，故ω1>ω2 同步静止卫星与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由＝得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝rω2得a2>a3 a1>a2>a3 1.分析人造卫星的运动规律的两条思路 （1）万有引力提供向心力，即G＝man。 （2）天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM（R、g分别是天体的半径、表面重力加速度），公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 2.地球卫星的运行参量（将卫星轨道视为圆） 物理量 推导依据 表达式 最大值 或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝mr T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心 加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道 平面 圆周运动的圆心与中心天体的中心重合 针对性训练 1 (2026·湖北武汉联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 2 .（2026江苏一模）我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了1935.3克月壤样品并返回地球．假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（　　） A．月球绕地球运行的速度变小 B．月球绕地球运行的周期变小 C．地球对月球的引力变大 D．地球对月球的引力不变 3 （2026洛阳联考）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 4 .(2025·山东菏泽模拟)随着天问一号的发射我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动，火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，火星和地球均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(　　) A.天问一号的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.火星表面的重力加速度约为2 m/s2 C.火星与地球环绕太阳的向心力之比约为 D.火星与地球的第一宇宙速度之比约为 5 (2025·天津市北辰区模拟)2024年1月18日，天舟七号与空间站天和核心舱成功对接。在交会对接的最后阶段，天舟七号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟七号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟七号喷射燃气的方向可能正确的是(　　) 6 .(2024·湖北卷·4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 7 .(2026·湖南湘潭市模拟)2025年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线。火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约(　　) A.1.1年后 B.2.1年后 C.3.1年后 D.4.1年后 8 .(多选)(2026·浙江省六校联盟检测)2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，并在8时52分成功对接空间站天和核心舱，从发射到完成对接用时仅3小时18分，中国航天再展“太空闪送”实力。天舟九号货运飞船与空间站交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道Ⅰ，之后飞船从轨道Ⅰ经椭圆转移轨道Ⅱ逐步接近在圆轨道Ⅲ运行的空间站，完成交会对接后空间站仍在原轨道运行。已知引力常量为G，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，关于飞船的运动，下列说法正确的是(　　) A.天舟九号与空间站完成对接前后，空间站的运行速度大小不变 B.天舟九号沿轨道Ⅱ从A点运动到B点的过程中，速度和机械能均不断减小 C.天舟九号在轨道Ⅱ上运行时，在A、B两点的线速度大小之比为 D.天舟九号稳定运行时，在轨道Ⅲ经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ经过B点的加速度 9 .2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术。如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球。假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行。已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G。结合以上信息，下列说法正确的是(　　) A.从a点到c点的过程中，返回器机械能守恒 B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度 C.在d点，返回器的加速度大小为 D.在e点返回器处于超重状态 10 （2025·湖北黄冈三模）2024年2月29日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星01星，标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星01星与地球中心的连线在时间t内转过的弧度为θ，扫过的面积为S，地球的半径为R，引力常量为G，则（　　） A.高轨卫星01星可以静止在咸宁的正上方 B.地球的质量为 C.地球表面的重力加速度为 D.地球的第一宇宙速度为 11．如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为静止卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为它们的运动周期，l、θ分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正确的是(　　) 12.（2025·四川成都模拟）2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， 以“一箭四星”方式， 将“天目一号”掩星探测星座15～18星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，高度在400至600公里之间），发射任务取得圆满成功，实现了2024年中国航天发射开门红。对于这四颗入轨后的卫星，下列说法正确的是（　　） A.发射速度应大于11.2 km/s B.运行速度都小于7.9 km/s C.线速度越小的卫星，运行周期越小 D.某一颗卫星可能相对地面静止 13.（2025·江西南昌模拟）进入21世纪，北斗导航系统全球组网、天宫空间站在轨建造完成，标志着我国的航天事业走在了世界前列。已知天宫空间站和北斗导航系统中的中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动，周期分别为1.5 h、12 h，则空间站和中圆轨道卫星的（　　） A.运转半径之比为1∶8 B.线速度大小之比为2∶1 C.向心加速度大小之比为8∶1 D.线速度均大于第一宇宙速度 14.（2025·江苏镇江三模）2024年4月25日，神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示，飞船和空间站对接前在各自预定轨道运动，下列说法正确的是（　　） A.飞船的周期大于空间站的周期 B.飞船的速度大于第一宇宙速度 C.飞船在轨道上合适位置加速可实现与空间站对接 D.飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间扫过面积相等 15.（2025·辽宁大连模拟）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步静止轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A.地面基站可以建设在大连的大黑山上 B.地面基站的角速度小于箱体的角速度 C.配重的周期等于同步静止空间站的周期 D.配重的周期小于同步静止空间站的周期 16 .（2025·山东临沂期末）华为Mate70搭载我国自主研发的麒麟9100s芯片，该手机最大的亮点就是可以连接天通一号01星实现卫星通信。天通一号01星是地球同步静止卫星，另外已知我国的空间站运行周期约为90分钟，空间站和天通一号01星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，空间站和天通一号01星均可视为质点，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（　　） A.天通一号01星运行过程中可以经过北京的上空 B.天通一号01星运行的向心加速度小于空间站运行的向心加速度 C.天通一号01星运行时的机械能一定大于空间站运行时的机械能 D.空间站运行的线速度小于天通一号01星运行的线速度 17.〔多选〕（2024·湖南高考7题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 18.（2025·吉林长春模拟）有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A.该星球的质量为 B.该星球的第一宇宙速度为 C.该星球的近地卫星速度为 D.若该星球的同步静止卫星周期为T，则该星球的密度为ρ＝ 19.（14 分）（2027河北邢台质检联考）太阳和地球构成的稳定系统中，在轨道平面上存在着一些特殊的点，处于这些点的小质量航天器可以与太阳、地球保持相对位置不变，航天器与地球一起绕太阳转动，这样的点被称为“拉格朗日点”。如图所示， 为日地系统中的一个“拉格朗日点”，已知地球的质量为 ，太阳的质量为 ，由于 ，可以认为地球和位于 处的航天器均绕太阳做匀速圆周运动，太阳中心与地心间的距离为 ， 点到地心的距离远小于 ，引力常量为 。当 时，有 。求： （1）航天器绕太阳运行的周期 ； （2） 点到地心的距离 以及航天器绕太阳运行的线速度大小 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $