考点10 万有引力定律 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修二重点考点解读 考点10 万有引力定律 知识网络 考点解读 考点1．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与_两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。 (2)公式：F＝ G　，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的距离。 (3)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 【温馨提示】 （1）万有引力定律只适用于求质点间的万有引力。 （2）在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理。 （3）可以采用先填补后运算的方法计算万有引力大小。 考点2．万有引力与重力的关系 (1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (2)万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 考点3．不同位置处重力加速度的比较 地面 地下 天上 两极 (或不计自转) 赤道 g＝＝ (R－h) g＝ ＝ g＝ g＝－Rω 能力素养提升 1 万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 2 用填补法计算万有引力 　　运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 针对性训练 1 （2026河南联考）如图是太阳系八大行星围绕太阳运动的示意图，下列说法正确的是(　　) A．八大行星的轨迹都是椭圆，太阳位于八个椭圆的几何中心 B．八大行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值与太阳的质量无关 C．八大行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等 D．同一行星，远日点和近日点的速率与到太阳的距离成反比 2 (2026·河北沧州联考)宇航员在距月球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到月球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，若月球的半径为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。根据以上信息可求得月球的质量M和密度ρ分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 3 （2026山东济宁联考）在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，θ极小时。则太阳密度ρ可表示为（       ）     A． B． C. D. 4．(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 5 (2026哈尔滨质检）如图1所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去半径为的小球体(球心在OP连线上，右端位于O点)，如图2所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为(　　) A．F　　 B．F　　 C．F　　 D．F 6.（2025·广东广州期中）关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（　　） A.物体在南极受到的万有引力大于重力 B.物体在赤道受到的万有引力大于重力 C.离地越高，物体的重力加速度越大 D.万有引力是重力的一个分力，因此重力大于万有引力 7.（2025·广东佛山质量检测）中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的（　　） A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 8.（2024·海南高考6题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A. B. C. D. 9.（2024·全国甲卷16题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力、比放置在地球表面时对地球的压力小 10 （2026河南名校联考） 已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.()2 C. D. 11 如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（　　） A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 12.（2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 13.　（2026湖南名校联考）　已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) 4.　 （2026年1月浙江选考）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（ ） A. B. C. D. 14 (2025·浙江金华市检测)某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在该行星赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.该行星的自转周期为 B.该行星的质量为 C.该行星赤道处的重力加速度为 D.该行星的密度为 15.（2025·陕西商洛一模）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。 （1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0％R的情形算出具体数值（计算结果保留2位有效数字）； （2）若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修二重点考点解读 考点10 万有引力定律 知识网络 考点解读 考点1．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与_两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。 (2)公式：F＝ G　，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的距离。 (3)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 【温馨提示】 （1）万有引力定律只适用于求质点间的万有引力。 （2）在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理。 （3）可以采用先填补后运算的方法计算万有引力大小。 考点2．万有引力与重力的关系 (1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (2)万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 考点3．不同位置处重力加速度的比较 地面 地下 天上 两极 (或不计自转) 赤道 g＝＝ (R－h) g＝ ＝ g＝ g＝－Rω 能力素养提升 1 万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 2 用填补法计算万有引力 　　运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 针对性训练 1 （2026河南联考）如图是太阳系八大行星围绕太阳运动的示意图，下列说法正确的是(　　) A．八大行星的轨迹都是椭圆，太阳位于八个椭圆的几何中心 B．八大行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值与太阳的质量无关 C．八大行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等 D．同一行星，远日点和近日点的速率与到太阳的距离成反比 [答案]　D [解析]　八大行星的轨迹都是椭圆，太阳位于八个椭圆的共同焦点处，故A错误；八大行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值与太阳的质量有关，故B错误；由开普勒第二定律可知同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积才相等，故C错误；由开普勒第二定律可知同一行星远日点和近日点的速率与到太阳的距离成反比，故D正确。故选D。 2 (2026·河北沧州联考)宇航员在距月球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到月球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，若月球的半径为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。根据以上信息可求得月球的质量M和密度ρ分别是(　　) A．， B．， C．， D．， [答案]　B [解析]　两次抛出点高度相同，下落时间均为t，则h＝g′t2，第一次合位移L＝，第二次合位移L＝，解得h＝，g′＝，根据牛顿第二定律＝mg′，解得M＝，体积V＝πR3，密度ρ＝，解得ρ＝，故选B。 3 （2026山东济宁联考）在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，θ极小时。则太阳密度ρ可表示为（       ）     A． B． C. D. [答案]　D [解析]　设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，有＝mr，因为太阳密度ρ＝，由几何关系＝，联立可得ρ＝，故选D。 4．(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 [答案]　D [解析]　根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有＝，解得T＝＝6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知＝＝，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确。故选D。 5 (2026哈尔滨质检）如图1所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去半径为的小球体(球心在OP连线上，右端位于O点)，如图2所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为(　　) A．F　　 B．F　　 C．F　　 D．F [答案]　C [解析]　设球体的密度为ρ，球体的质量为M，可得M＝ρ·πR3，则小球体的质量M′＝ρ·π()3＝，球体对该质点的万有引力大小F＝G，故挖去小球体后，剩余部分对该质点的万有引力大小F剩余＝F－G，解得F剩余＝F，故选C。 6.（2025·广东广州期中）关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（　　） A.物体在南极受到的万有引力大于重力 B.物体在赤道受到的万有引力大于重力 C.离地越高，物体的重力加速度越大 D.万有引力是重力的一个分力，因此重力大于万有引力 答案 B 解析：　万有引力的一个分力表现为重力，另一个分力提供物体转动的向心力，在赤道处地球自转线速度最大，所需向心力最大，故此地重力最小，物体在赤道受到的万有引力大于重力，物体在地球两极万有引力等于重力，故A、D错误，B正确；离地越高，物体的重力加速度越小，故C错误。 7.（2025·广东佛山质量检测）中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的（　　） A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 答案 A 解析：　设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，航天员在地球表面时所受地球的引力F1＝，在空间站舱外作业时所受地球的引力F2＝，可得＝≈0.9，故选A。 8.（2024·海南高考6题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A. B. C. D. 答案 D 解析：　嫦娥六号进入环月圆轨道，万有引力提供向心力： 联立解得 ρ＝， D正确。 9.（2024·全国甲卷16题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力、比放置在地球表面时对地球的压力小 答案 D 解析：　在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体本身的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。 10 （2026河南名校联考） 已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.()2 C. D. 答案　C 解析　设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有G=mg，由于地球的质量M=ρV=ρ·πR3，联立解得g=πGρR，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为(R-d)的球体表面的重力，“蛟龙号”在海里所处位置的重力加速度为g1=πGρ(R-d)，联立可得g1=g，卫星在高度h处受到的重力，即为该处受到的万有引力，即mg2=，解得加速度g2==g，所以=，故C正确。 11 如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（　　） A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案：BC 解析：由万有引力定律知地球对一颗卫星的引力大小为F＝G，一颗卫星对地球的引力大小为F＝G，故A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识知任意两颗卫星间距d＝2rcos 30°＝r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D项错误。 12.（2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 答案 B 【解析】由于质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，可知在深度h处，G=mg.，其中 M=·，联立解得g= - ，结合图像可得=b，=，联立解得R=a，=.地球密度为ρ==，B正确。 13.　（2026湖南名校联考）　已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) 4.　 （2026年1月浙江选考）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力，行星平均密度 ，联立解得。 选项A．，与 有关，非常量，故A错误； 选项B． ，为常量，故B正确； 选项C．，与 有关，非常量，故C错误； 选项D．，与 有关，非常量，故D错误。 14 (2025·浙江金华市检测)某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在该行星赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.该行星的自转周期为 B.该行星的质量为 C.该行星赤道处的重力加速度为 D.该行星的密度为 答案　D 解析　物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力G=mg极=F，在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力G-mg赤=Fn，其中mg赤=F，联立解得Fn=F，根据向心力公式Fn=mR可得，该行星的自转周期为T=，故A错误；物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力G=mg极=F，解得M=，故B错误；在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即mg赤=F，解得g赤=，故C错误；根据ρ=可知，该行星的密度为ρ====，故D正确。 15.（2025·陕西商洛一模）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。 （1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0％R的情形算出具体数值（计算结果保留2位有效数字）； （2）若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。 答案：（1）＝　0.98 （2）＝1－ 解析：（1）在北极地面称量时，物体受到的重力等于地球的引力，则G＝F0，在北极上空高出地面h处称量时，有G＝F1， 则＝。 当h＝1.0％R时≈0.98。 （2） 在赤道地面称量时，考虑地球的自转，地球的引力提供重力（大小等于弹簧测力计示数）与物体随地球自转需要的向心力；在赤道上小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧测力计的作用力，有 G－F2＝mR 得＝1－＝1－。 1 学科网（北京）股份有限公司 $