假期必刷1 集合-【快乐假期】2026-2027学年高一数学寒假作业（人教A版 全学年）

快乐假期 900-= 参考答案 第一部分知而好学 天道酬勤 13.解：(1)A={x0≤x≤2}，.CRA={xx<0,或x>2). CRA)UB=R. 假期必刷1集合 /a≤0， 技能提升台技能提升 1a+3≥2， ∴.-1≤a≤0. 1.D[集合M={x0≤x<16}, 集合N={≥} d 0 2a+3 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， MnN={z号≤x<16},故选D.] -1≤a≤0，而a+3∈[2,3]，∴.A二B, 2.A[由题意可得MUN={xx<2},则G(MUN)={xx 这与A∩B=0矛盾.即这样的a不存在 ≥2}，选项A正确；CuM={x|x≥1}，则NU(CM) 14.解：(1)全集U中x=(a④b)+(a☒b) {x|x>一1}，选项B错误； a-b MnN={x-1<x<1),则C(MnN)={xx≤-1，或 =ab+a+b)+1' 当a=-1时，b=0或b=一1， x≥1}，选项C错误； CuN={xx≤-1或x≥2，则MU(CuW)= 此时=号或x=, {x|x<1或x≥2}，选项D错误.] 当a=0时，b=0,此时x=0. 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A] 4.C[考查并集的概念.AUB={x|1≤x<4}.] 所以U={0,1} 5.A[由题图可知，阴影部分表示的集合为(CA)∩B,而 CuA={x|x≤2或x≥6}，故(CA)∩B={x|1< 集合A中x=2(aG6)+g=2ab+a千+D a-b b x≤2}.] 6.C[由题意得RB={xx<1或x≥2h.:AU(CB)={x 当a=0时，6=1，此时x=一合，所以A={合} x<a}U{xlx<1或x≥2}=R,a≥2.] (2)因为CuA={0,1}, 所以当(C,A)∩B=时，B=⑦或B=A. 7.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若 当B=⑦时，方程x2一3x十m=0无实根 一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn 即4=(-3)2-4m<0,解得m>}: 图易知选项D正确.] 当B=A时，方程x2一3x十m=0有两个相等的实根， 8.AD[由题意作出如图所示的Venn图， 为-安所以号广-3x()十m=0 （(-3)2-4m=0, M M(N) 此时m的值不存在. 由(CM)∩N=⑦，知C,M,N没有共同元素， 综上，实数m的取值范周是{mm>号]} 所以N二M,所以M∩N=N,A正确； 高考冲浪 而MUN=M,仅M=N时才有MUN=N成立， 1.C[sim7=-1 s5r=1 B错误； 6 、,cos=,tan4=11久1= 11 由图可知，仅M=N时才有M∩(CuN)=0成立 {-名，受则AnB={-合1选C] C错误； 2.B[MUN={xx>-1}=(-1,+∞).] 而MU(CN)=U,D正确.] 假期必刷2常用逻辑用语 9.解析：根据题意，a≠0，故白=0，则b=0, 技能提升台技能提升 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=士1. 1.A2.D3.C4.D 5.D[假设a<1,b<1,则a+b<2,与条件矛盾，故①是真 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 命题；当a=b=2时，a十b=ab,故②是真命题；“所有奇 当a=一1，b=0时，{一1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， 数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③ a2026+b2026=1. 是真命题.] 答案：1 6.A[若[x]=[y]=n,n∈Z,则有x=n十d,y=n+d2 10.{2,4}11.m≤3 0≤d1<1,0≤d2<1,所以x-y=d1-d2|<1,所以 12.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有 [x]=[y]是|x一y<1的充分条件；反之，若|x一y<1, 三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中 比如x=3.9,y=4.1,则有|x-y=0.2<1,根据定义，[x] 含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4， =3,[y]=4,[x]≠[y],即不是必要条件.故“[x]=[y]” 5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}.所以满 是“|x一y<1”的充分不必要条件.] 足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}， 7.BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯 {2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合 泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必 M的个数为8. 要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L 68第一部分 知而好学天道酬勤 假期必刷1 集合 -PEDDE 《思维整合室 3.集合的基本运算 知识梳理 集合的并集集合的交集 集合的补集 若全集为U, 1.元素与集合 符号 AUB A∩B 则集合A的 表示 (1)集合中元素的三个特性： 补集为CuA 图形 (2)集合中元素与集合的关系有 表示 和 两种，表示符号为 意义 和 (3)集合的表示方法： 自测自查 1.(1)确定性互异性无序性 2.集合间的基本关系 (2)属于不属于∈ 文字语言 符号语言 (3)列举法描述法Venn图 2.A二B或B2AA≠B或B早AA=B A中任意一个 子 3.{xlx∈A,或x∈B} {xlx∈A,且x∈B} 元素均为B 集 {xx∈U,且xtA} 中的元素 要点记忆 A中任意一个 空集的特殊性 集合 元素均为B 空集是一个非常特殊的集合，它不包含 间的 真 中的元素，且 任何元素，所以空集是任意一个集合的子 基本 集 B中至少有一 集，是任意一个非空集合的真子集.空集与 关系 个元素不属 任意一个集合的交集都是空集，空集与任意 于A 一个集合的并集都是该集合.当两个集合之 间存在子集关系时，首先应根据集合是否为 集合A与集 相 空集进行分类讨论；当两个集合的交集是空 合B中的所 等 集时，也要进行分类讨论，避免出现漏解的 有元素都相同 情况， 化曼快乐假期 0MA= 《技能提升台 C.任何一个集合必有两个或两个以上的 技能提升 真子集 D.如果不属于B的元素一定不属于A, 1.若集合M={xl√x<4},N={x|3x≥1}， 则A二B 则M∩N= () 8.(多选)已知集合U为全集，集合M,N是U A.{x|0≤x<2} B{3≤<2到 的子集，且满足(CM)∩N=必，则() A.M∩N=N B.MUN-N C.{x|3≤x<16} D.{x3≤x<16〉 C.M∩(CuN)=⑦D.MU(CuN)=U 2.设集合U=R,集合M={x|x<1},N {x|-1<x<2},则{x|x≥2}=( 9已知a∈R,b∈R,若集合{o,日l-{a, A.C(MUN) B.NU(CM) a十b,0},则a226十b2026的值为 C.C(M∩N) D.MU(CN) 10.定义差集：M-N={xx∈M,且x生 3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足 N},若M={2,4,6,8,10},N={1,2,3, CM={1,3},则 () 4,5},则M-(M-N)= A.2∈M B.3∈M 11.已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x| C.4M D.5M m十1≤x≤2m-1},若BA,则实数m 4.设集合A={x1≤x≤3}，B={x2<x< 的取值范围是 4},则AUB= ( 12.已知集合M满足{2,3}二M二{1,2,3， A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} 4,5},求集合M及其个数 C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4》 5.已知全集U=R,A= {xl2<x<6},B={x 1<x<4},则图中阴影 部分表示的集合为 A.{x|1<x≤2} B.{xl1<x<2} C.{1,2} D.0 6.已知集合A={xlx<a},B={x|1≤x< 2},且AU(C.B)=R,则实数a的取值范 围是 () A.{aa≤1} B.{ala<1) C.{aa≥2} D.ala>2) 7.(多选)下列说法中，正确的有 A.空集是任何集合的真子集 B.若A车B,BC,则AC 2 三0022 一数半为) 13.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={xa≤ (1)求全集U和集合A. x≤a十3}. (2)集合A,B是否能满足(CuA)∩B= (1)若(C.A)UB=R,求a的取值范围. 0？若能，求出实数m的取值范围；若 (2)是否存在a使(CR.A)UB=R且 不能，请说明理由， A∩B=0? 高考冲浪 1.(2026·全国I卷，3)已知集合A= 则A∩B= 14.定义两种新运算“①”与“☒”，满足如下运 算法则：对任意的a,b∈R,有a①b=ab, A{-引B{- aa“-已知全袋U-zx c. D{9日 (a⊕b)+(a☒b),-2<a≤b<1且a∈Z, 2.(2026·北京卷，1)已知集合M={x|一1 6cZ,集合A-{lk-2a0)+, <x<3},N={xlx≥2}，则MUN= () -1<a<b<2且a∈Z,b∈Z,B=(x1 A.[2,3) B.(-1,+∞) x2-3x十m=0. C.[-1,+∞) D.(2,3) 3