4.2圆的周长（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

4.2圆的周长（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 2．下列说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 B．半径相等的两个圆，它们的周长也相等 C．圆的半径每增加1m，周长就增加2m D．将一个圆平均分成两个扇形，圆的周长是每个扇形周长的2倍 3．小水滴掉进水里，水面会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散1m，每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的周长短（    ）m。 A．6.28 B．12.56 C．15.7 D．18.84 4．如图，小文用滚动法测量圆形卡纸的周长。他将卡纸的边缘对准直尺0刻度线，无滑动向右滚动一周后，对应的刻度如图所示。由此推算，这张卡纸的直径大约是（    ）厘米。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．两个大小不同且互相咬合的齿轮，大齿轮半径是小齿轮半径的3倍。大齿轮转动一周时小齿轮转动（ ）周。 A．12周 B．9周 C．6周 D．3周 二、填空题 6．如图有( )条对称轴，若每个圆的周长是18.84cm，则长方形的长是( )cm，面积是( )cm2。 7．小强把一个圆形硬纸片沿桌面向右滚动，点A第一次接触桌面时停止（如下图），这个圆的周长是____________cm，如果要画这个圆，那么圆规两脚之间张开的距离应为____________cm。 8．白居易《府西池》中的“池有波纹冰尽开”描绘了雨滴落入水面荡开层层波纹的场景。雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的周长是( )m。 9．小集用圆规画了一个心形贺卡设计图（如下图），她想在心形边线上贴上一圈金丝线，需要金丝线( )厘米。 10．一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。（铁丝无剩余） 三、判断题 11．一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 12．如图，4个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与3个小圆的周长之和相等。( ) 13．不论圆的大小如何变化，圆的周长与直径的比值是固定不变的。( ) 14．求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。( ) 15．如果大圆和小圆的半径比是3∶1，那么它们的周长比是9∶1。( ) 四、作图题 16．化曲为直是一种重要的数学转化思想。如下图，直径是1厘米的圆从点出发，沿直线向右滚动一圈到达点，点大约在哪里？请在图中用“”表示出来。（单位：厘米） 17．图中每个小正方形的边长都是1厘米，请完成下面各题。 (1)画一个边长是6厘米的正方形，并在这个正方形里画一个最大的圆。 (2)新画圆的圆心位置是( )，这个圆的周长是( )厘米，这个组合图形有( )条对称轴。 五、解答题 18．幸福小区的水管正在维修，如下图，工人师傅需要把4根PVC管道（每根管道外圈直径为8厘米）用铁丝捆扎在一起，为了确保牢固，前后各捆扎1圈，则捆扎一个这样的造型至少需要准备多少厘米长的铁丝？（结头处长度忽略不计） 19．花萼楼是广东第一圆楼，历经400多年风雨不倒，见证中原文化南迁、岭南山地化的建筑智慧。花萼楼的半径是33米，小新沿着花萼楼走2圈，每分钟走80米，5分钟能走完吗？ 20． (1)看图填一填。 半圆的个数 1 2 3 4 … n 周长 πr＋2r 2πr＋2r 3πr＋2r … (2)当r＝2厘米时，按上图规律，由10个半圆组成的图形周长是多少厘米? 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《4.2圆的周长（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B A C D 1．C 【分析】圆的周长公式为，计算时取3.14，用半径为5cm的周长减去半径为3cm的周长，即可得到增加的长度。 【详解】半径3cm时的周长：（cm） 半径5cm时的周长：（cm） 增加的周长：（cm） 2．B 【分析】圆周率是固定常数，与圆大小无关； C＝2πr，圆周长由半径决定； 半径增加，周长增加2π×增加的长度； 扇形周长＝弧长＋2条半径。 【详解】A．无论大圆还是小圆，圆周率都是π，二者圆周率相等，说法错误。 B．C＝2πr，π不变，半径相等，周长就相等，说法正确。 C．半径增加1m，周长增加2π×1＝2π（m），不是2m，说法错误。 D．扇形周长＝弧长＋2条半径，所以圆周长不等于扇形周长的2倍，说法错误。 3．A 【分析】先确定3秒后第一圈、第二圈波纹的半径，再根据圆的周长公式计算周长差即可。 一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：；用大圆周长减去小圆周长即可。 【详解】3秒后第一圈波纹半径：3×1＝3（m） 3秒后第二圈波纹半径：（3－1）×1＝2×1＝2（m） 周长差： 2×3.14×3－2×3.14×2 ＝18.84－12.56 ＝6.28（m） 4．C 【分析】圆在刻度尺上滚一圈，所经过的长度恰好就是圆的周长，根据圆的周长＝π×直径反推出直径即可。 从图中可以看出，起点位于0处，半圈后的刻度位于3.1~3.2厘米之间，终点位于6.2~6.3厘米之间，以6.28厘米计算。 【详解】（厘米） 这张卡纸的直径大约是2厘米。 5．D 【分析】根据题意，两个大小不同且互相咬合的齿轮，大齿轮半径是小齿轮半径的3倍，设小齿轮半径为r，分别表示出大齿轮和小齿轮的周长，大齿轮的周长是小齿轮周长的几倍，就是大齿轮转动一周时小齿轮转动几周。 【详解】设小齿轮半径为r，则大齿轮半径为（3r） 小齿轮的周长＝； 大齿轮的周长＝ 所以如果大齿轮转动一周时小齿轮转动3周。 6． 2 18 108 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答； 由图可知，圆的直径相当于长方形的宽，圆的直径的3倍相当于长方形的长；根据圆的周长计算公式可变形为，代入数据计算出圆的直径；据此可求出长方形的长与宽，再通过长方形的面积计算公式长×宽计算即可。 【详解】 如图：，一共有2条对称轴； 圆的直径：18.84÷3.14＝6（cm） 长方形的长：6×3＝18（cm） 长方形的宽：6cm 长方形的面积：18×6＝108（cm2） 7． 12.56 2 【分析】由图意知：把一个圆向右滚动，A点经过的距离是圆周长的一半，即6.28cm，那么圆的周长是6.28×2＝12.56cm；根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，据此求出圆的半径，据此解答。 【详解】6.28×2＝12.56（cm） 12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（cm） 8．9.42 【分析】根据题意，雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽，也就是3m；根据圆的周长计算公式代入数据计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（m） 9．50.24 【分析】观察图形可知，需要的金丝线的长度相当于两个半径是2×2＝4厘米的圆的周长之和。圆的周长＝2r（r是圆的半径），需要的金丝线的长度＝圆的周长×2。 【详解】2×2＝4（厘米） 2×3.14×4×2 ＝6.28×4×2 ＝25.12×2 ＝50.24（厘米） 10．2.28 【分析】（1）因为铁丝长度不变，所以圆的周长等于长方形的周长，首先根据圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr计算铁丝的总长度。 （2）因为已知长方形的周长和长，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），所以可以变形得到宽的计算式，代入数据计算即可得到长方形的宽。 【详解】2×3.14×2÷2－4 ＝6.28×2÷2－4 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm） 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是2.28cm。（铁丝无剩余） 11．× 【分析】从3时到4时，分针会旋转完整一圈，针尖走过的路程是以分针长5cm为半径的圆的周长，圆周长公式C＝2πr，π取3.14，算出周长后和15.7cm比较，判断对错。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 31.4cm≠15.7cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 圆的周长C＝πd，分别算出大圆的周长与3个小圆的周长之和，比较大小即可。 【详解】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 大圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米） 圆A的周长：3.14×6＝18.84（厘米） 圆B的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆C的周长：3.14×2＝6.28（厘米） 3个小圆的周长总和： 18.84＋12.56＋6.28 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（厘米） 37.68＝37.68 大圆的周长与3个小圆的周长之和相等，原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】根据圆的定义和性质，圆的周长与直径的比值恒等于圆周率π，π是一个常数，其值固定不变，不随圆的大小变化而变化。 【详解】设圆的直径为，周长为，则圆的周长公式为。 周长与直径的比值： 由于圆周率是一个固定不变的数，所以不论圆的大小如何变化，圆的周长与直径的比值始终保持不变。 故答案为：√ 14．× 【分析】“”钟面上分针尖端走30分钟刚好走了以分针长度为半径圆周长的一半，而半径为10厘米的半圆的周长比圆周长的一半多了一条直径的长度，二者并不相同，据此解答。 【详解】 圆周长的一半：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 半圆的周长：2×3.14×10÷2＋10×2 ＝6.28×10÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 因为31.4厘米≠51.4厘米，所以求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程并不是求半径为10厘米的半圆的周长，题目说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，由此可知，两个圆的半径比＝直径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，举例说明即可。 【详解】假设小圆半径为1，则大圆半径为3。 小圆周长：2×π×1＝2π 大圆周长：2×π×3＝6π 周长比：6π∶2π＝（6π÷2π）∶（2π÷2π）＝3∶1 面积比：（π×3²）∶（π×1²）＝9π∶π＝9∶1 因此，周长比是3∶1，不是9∶1，原题说法错误。 故答案为：× 16． 【分析】圆沿直线滚动一圈经过的路程，就是这个圆的周长。根据圆的周长＝π×直径，代入数值可求出圆的周长。圆的直径是1厘米，则周长是3.14×1＝3.14（厘米），因为点A在数轴的0刻度处，从0开始向右走3.14厘米，就会到达刻度3的右侧一点点的位置，也就是大约3多一点的地方。 【详解】圆的直径是1厘米。 3.14×1＝3.14（厘米） 图略 17．(1) (2) 18.84 4 【分析】（1）利用方格边长为1厘米的条件，先选取合适的起点，横向、纵向都数出6格，连接得到边长6厘米的正方形；正方形内最大圆的直径和正方形边长相等，因此圆的圆心是正方形两条对角线的交点，半径取3厘米即可画出该圆。 （2）①方格用数对表示坐标，圆心是边长6cm正方形的中心，数对格式为（列数，行数），只要是对应正方形正中心的数对都符合要求； ②圆的周长：该圆直径等于正方形边长6厘米，直接套用圆的周长公式代入计算即可。 ③对称轴数量：正方形有4条对称轴，圆的对称轴是过圆心的任意直线，二者组合后对称轴和正方形的对称轴完全重合，因此可直接得到对称轴总数。 【详解】（1）作图略： 作图步骤：选起点为，依次连接，再回到起点，即可得到边长6厘米的正方形；该正方形的中心坐标为，以此点为圆心、3厘米为半径画圆，就是正方形内最大的圆。 （2）①圆心位置：（答案不唯一，只要是所画边长6cm正方形的中心数对都正确）。 ②（厘米） ③组合图形对称轴数量共4条，分别是正方形的2条对边中点连线、2条对角线所在直线。 18．114.24厘米 【分析】先计算捆1圈铁丝的长度，再乘2得到总长度。捆1圈的长度由4段直边和4段圆弧组成：4段圆弧恰好能拼成1个完整的圆（），4段直边的长度均等于管道的直径。 【详解】4段圆弧的总长度（即1个圆的周长）：（厘米） 4段直边的总长度：（厘米） 1圈铁丝的长度：（厘米） 前后2圈的总长度：（厘米） 答：捆扎一个这样的造型至少需要准备114.24厘米长的铁丝。 19．不能 【分析】根据题意，圆的周长＝2πr，花萼楼的半径是33米，代入计算出走1圈的米数。再乘2，算出走2圈需要走的米数。根据速度×时间＝路程，算出5分钟走的米数。最后比较2圈的米数和5分钟走的米数即可。 【详解】2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24×2＝414.48（米） 80×5＝400（米） 414.48＞400 答：5分钟不能走完。 20．(1)； (2)66.8厘米 【分析】（1）观察表格里的已知数据：1个半圆周长是，2个半圆是，3个半圆是，能找到规律：每增加1个半圆，总周长就多1段半圆弧的长度，而所有图形露在外面的直边总长度永远是，不会随着半圆数量变多而增加。所以4个半圆的周长是，n个半圆的周长就是。 （2）计算10个半圆的周长： 把，厘米代入规律公式计算即可。 【详解】（1）4个半圆周长是； n个半圆的周长就是。 表略。 （2） （厘米） 答：由10个半圆组成的图形周长是66.8厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $