第六单元 大数的运算（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

第六单元 大数的运算易错专项讲义 易错题型01 含三位数乘两位数的口算、竖式及脱式 易错题型02 积的变化规律（整数乘法） 易错题型03 用多位数乘两位数的估算解决问题 易错题型04 多位数乘两位数解决问题 易错题型05 计算器的初步认识及计算 易错题型06 用计算器计算并探索规律 易错题型01 含三位数乘两位数的口算、竖式及脱式 1、同时满足「数位对齐属性合规、运算逻辑完全匹配位值原理」推导得到的结果，才是本单元认可的三位数乘两位数口算、竖式及脱式运算的合规结果，脱离“大数分层运算”核心前提、随意拼接数位数值得到的不符合运算逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、做三位数乘两位数口算时，要严格依托“拆分计数单位分步运算再合并结果”的规则运算，不能直接把两个数的高位和低位零散相乘硬凑结果，混淆大数口算的拆分逻辑，得到完全偏离正确值的结果。 3、列三位数乘两位数标准竖式时，要严格依托“两位数的个位、十位分别对齐三位数的个位、十位，两层部分积末位分别对齐个位、十位”的规则运算，不能错误把两层部分积的末位都对齐个位，得到数位完全错位的错误结果。 4、计算乘数末尾带0的三位数乘两位数简便竖式时，要严格依托“非0数字先对齐相乘，最后统一补全所有末尾0”的规则运算，不能错误把末尾的0也参与对齐相乘，得到运算步骤冗余、容易漏补0的错误结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的乘积反向代入，用乘积除以其中一个乘数，得到的商必须和另一个原始乘数完全匹配，不能出现反向推导后数值和原始条件不匹配的逻辑矛盾。 6、做三位数乘两位数的脱式混合运算时，要严格依托“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序运算，不能错误打乱运算顺序先算加减再算乘法，得到完全偏离正确值的运算结果。 7、标注三位数乘两位数运算的最终结果时，要明确标注对应的运算结果属性，应用题场景必须补全对应单位，不能出现数值和单位错配的问题，避免出现结果指代完全失真的情况。 8、计算乘数中间带0的三位数乘两位数竖式时，要严格依托“0必须正常参与乘法运算，低位有进位就加进位、无进位就写0占位”的规则运算，不能错误跳过0的运算步骤直接计算高位，得到数位缺失的错误结果。 【题型精讲1】口算。 600×80＝    15×30＝    26×60＝    75×40＝ 63×20＝    27×100＝    25×0＝    300×40＝ 【易错巩固1】口算。 437－220＝    12×600＝    18×500＝    418×20＝ 420＋90＝    450－300＝    54×11＝    506×20＝ 396＋1007≈    1605－488≈    304×38≈    51×690≈ 【易错巩固2】用竖式计算。 125×22＝      322×15＝      715×36＝ 543×27＝      641×17＝      185×53＝ 【易错巩固3】用竖式计算。 509×27＝ 320×32＝ 640×45＝ 307×60＝ 820×70＝ 901×51＝ 【易错巩固4】递等式计算。 540÷9×13                150＋11×108                  （706－396）×42 【易错巩固5】脱式计算。 302＋150×60    36×4×15    （507－490）×230 易错题型02 积的变化规律（整数乘法） 1、同时满足「算式数字条件合规、积的变化逻辑匹配积的变化规律」推导得到的结果，才是本单元认可的整数乘法积的变化规律相关计算的合规结果，脱离规律内涵、随意改动因数变化关系得到的不符合乘法逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、两个整数相乘，一个因数不变，要严格依托积的变化规律：另一个因数乘几，积也要跟着乘几运算，不能忽略因数的变化，错误认为积保持不变。 3、两个整数相乘，一个因数不变，要严格依托积的变化规律：另一个因数除以几（0 除外），积也要跟着除以几运算，不能忽略除数不为 0 的前提，随意除以 0 进行计算。 4、两个整数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数（0 除外），积不变，不能忽略 “乘、除以的数相同、且不为 0” 这个前提，直接判定积不变。 5、反向核验计算结果的合理性时，把变化后的积反向代入规律推导因数，推导出的因数变化情况必须和题目给定的因数变化条件完全匹配，不能出现反向推导后变化关系不一致的逻辑矛盾。 6、两个因数同时发生变化时，要分步运用积的变化规律依次推算积的变化，不能只看其中一个因数的变化、忽略另一个因数的变化，造成积的变化幅度判断错误。 7、运用积的变化规律口算、简算整数乘法时，要分清 “因数末尾添 0” 和积的变化之间的联系，不能盲目在积的末尾随意添上或者去掉 0。 8、对比多组乘法算式、归纳积的变化规律时，要保证只有一组因数发生变化，其余条件保持一致，不能同时改动多个无关条件，干扰规律的归纳判断。 【题型精讲2】，若把因数8缩小到原来的一半，因数42保持不变，此时积是（ ）。 【易错巩固1】两个数相乘，积是360，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积是（ ）。 【易错巩固2】已知35×28＝980，根据积的变化规律填空。 35×（ ）＝9800 350×28＝（ ） 35×14＝（ ） 【易错巩固3】已知○×□＝214，那么（○×3）×（□÷2）＝（ ）。 【易错巩固4】根据48×36＝1728，直接写出下列算式的结果。 48×72＝（ ） 96×36＝（ ） 24×36＝（ ） 24×12＝（ ） 【易错巩固5】根据61×26＝1586，直接写出下面算式的结果。 61×260＝（ ）        610×260＝（ ）        61×13＝（ ）        122×13＝（ ） 易错题型03 用多位数乘两位数的估算解决问题 1、同时满足「估算策略贴合题意、估算逻辑匹配实际场景」推导得到的结果，才是本单元认可的用多位数乘两位数估算解决问题的合规结果，脱离问题情境、随意凑数估算得到的不符合现实意义的结果不能作为有效判断依据。 2、用多位数乘两位数进行估算时，要先分清估算目的是估大还是估小，不能不分情况统一往大估或者统一往小估，混淆估大、估小对最终判断方向带来的影响。 3、进行多位数乘两位数估算时，优先把因数看成和它接近的整十、整百数，不能随意把因数改成差距过大的数，造成估算值和精确值偏差过大，失去估算的参考价值。 4、利用估算解决 “够不够、能不能” 类判断问题时，估算完成后必须结合估大估小的方向说理判断，不能只算出估算得数，不给出和问题对应的结论。 5、估算多位数乘两位数时，要区分估算计算和精确计算，不能把估算当成竖式精算来算出准确得数，违背估算快速预判、不用精算的学习目标。 6、反向核验估算判断的合理性时，可以通过精算对照验证，估算得出的判断结论（够 / 不够），必须和精确计算后的实际情况保持一致，不能出现估算判断和真实结果矛盾的情况。 7、书写估算算式时，要规范使用约等号 “≈”，不能误用等号 “=” 连接估算算式，混淆估算结果是近似值、不是准确值的数学含义。 8、遇到多信息的实际问题，先要筛选出和乘法数量关系相关的有效条件，不能把无关数据带入多位数乘两位数的估算算式里，造成列式错误。 9、对比估算方案时要注意：同一个乘法算式可以有不同的估算方式，但解决 “够不够” 这类问题，要选择能够支撑判断的合适估法，不能选用无法做出有效判断的估算方案。 10、写出估算问题的最终答句时，要和题目的提问保持对应，同时带上问题里对应的量和单位，不能答非所问、遗漏单位，造成结论表述不完整。 【题型精讲3】朋朋在电脑上练习打字，平均每分钟能打104个字，现在他需要练习打一篇1900个字的文稿，22分钟能打完吗？请通过估算说明。 【易错巩固1】洛河大桥的限重是60吨，一个车队共13辆车，每辆车载货物（包括车身）共重5400千克。请你估算一下，这个车队能一次性通过洛河大桥吗？（车队所有的车同时在桥上行驶） 【易错巩固2】为提高安全意识，某街道要给居民发放防诈骗安全手册，准备分发给15个片区，每个片区发215份，估一估，准备3000份防诈骗安全手册够吗？ 【易错巩固3】中国是茶的故乡，茶文化源远流长，对茶的发现和利用已有四千七百多年的历史。某小学20名老师带780名同学去“白马山茶园”开展研学活动。1辆大客车能载客49人，租16辆大客车够吗？ 【易错巩固4】王叔叔拿到CBA总决赛的门票，他的座位是第22看台，28排39座，这是最后一个看台的最后一排的最后一个座位。如果每个看台的座位数差不多，估一估，这个篮球馆大约有多少个座位？ 【易错巩固5】学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 易错题型04 多位数乘两位数解决问题 1、同时满足「数量关系匹配题意、列式逻辑符合乘法模型」推导得到的结果，才是本单元认可的多位数乘两位数解决问题的合规结果，脱离题目数量关系、随意搭配数字列式得到的不符合事理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算多位数乘两位数时，要严格依托乘法笔算算理分步运算，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，不能错位书写第二层乘积，混淆两层积对应的计数意义。 3、计算多位数乘两位数时，每一步相乘满几十就要向前一位进几，不能漏加进位数字，也不能重复多加进位，造成每一步中间积出错，最终乘积偏离正确值。 4、乘数末尾有 0 的多位数乘两位数，要先把 0 前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0，不能直接在计算过程中随意增减积末尾 0 的个数。 5、反向核验计算结果的合理性时，可以利用估算或者交换两个乘数位置再乘一遍验算，验算得到的乘积必须和原先计算结果保持一致，不能出现验算前后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决乘法实际问题时，要准确识别 “单价 × 数量 = 总价、速度 × 时间 = 路程、工作效率 × 工作时间 = 工作总量” 等基础模型，不能混淆模型里三个量之间的对应关系，造成列式错误。 7、书写多位数乘两位数应用题的最终结果时，必须明确标注对应的实际量单位，不能漏写单位或者写错单位，避免出现单位错配，导致结果含义指代失真。 8、解决含有比较、判断类的乘法实际问题时，算出乘法结果后，必须和对比量进行大小比较，不能只算出乘积，缺少比较步骤直接下结论。 9、一道题目给出多条信息时，要筛选出和乘法模型匹配的有效条件，不能把无关数字带入乘法算式，强行拼凑算式，造成列式和问题脱节。 10、完成应用题作答时，答句要和原题提问一一对应，完整回应问题，不能答非所问、简写模糊，同时注意看清问题是否需要分步作答，不能跳步省略必要的推理过程。 【题型精讲4】某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 【易错巩固1】福清市龙江流域治理工程中，某段堤岸长3千米，每天修125米，已经修了20天，还剩多少米未修？ 【易错巩固2】张叔叔在一块长108米、宽36米的土地上种果树，如果每平方米种3棵果树苗，那么种这块地需准备多少棵果树苗？ 【易错巩固3】振兴球馆计划花10000元买125个训练用的篮球，体育用品店有3种不同价格的篮球。请你帮球馆设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少元。 【易错巩固4】学校图书馆新到10000本书，需摆放在79个书架中。每个书架分为上下两层，若每个书架上层可摆放78本书，下层可摆放42本书，这些书架能否容纳所有新书？请通过计算说明。 【易错巩固5】购物。 （1）AI互动机器人的价格比智能台灯多48元，智能台灯的价格是多少元？ （2）买12台智能台灯和35台智能学习机一共需要多少元？ 易错题型05 计算器的初步认识及计算 1、同时满足「按键操作顺序合规、运算逻辑匹配四则运算规则」推导得到的结果，才是本单元认可的用计算器计算的合规结果，脱离运算顺序、随意按键输入数字与符号得到的不符合算术逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、使用计算器进行计算时，要严格按照算式从左往右的运算顺序依次输入数字和运算符号，遇到有括号的算式，不能忽略括号直接按先后顺序计算，混淆括号改变运算优先级的规则。 3、用计算器输入多位数时，要依次准确按下每一个数字键，不能错按、漏按、重复按数字键，不能把数字输错，得到完全偏离正确值的计算结果。 4、使用计算器清除数据时，要分清清除键的功能，AC 键一般清除全部输入，CE 键只清除当前输入的数字，不能混淆两类清除键，误删已经输入的有效算式内容。 5、反向核验计算结果的合理性时，可以更换按键顺序重新输入验算，或者用口算、估算的方法比对，验算得到的结果必须和原先计算结果保持一致，不能出现验算前后数值不一致的逻辑矛盾。 6、连续运用计算器进行多步计算时，要留意每一步的中间结果，不能不核对中间数值直接继续往下运算，前面一步输入出错，造成后续所有计算结果连锁出错。 7、标注计算器计算问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，解决实际问题时带上题目对应的量的单位，避免出现漏写单位、单位错配的问题，导致结果的指代完全失真。 8、区分口算、笔算和计算器计算的适用场景，简单口算题不需要依赖计算器，不能不论题目难易一律使用计算器，弱化自身笔算与口算的运算能力。 9、输入算式中的运算符号时，要准确选用加号、减号、乘号、除号按键，不能混淆运算符号，把加号按成乘号、除号按成减号等，造成运算类型出错，得到错误结果。 【题型精讲5】计算器上的数字键“7”坏了，如果用它计算824－197，那么下面方法中不正确的是（    ）。 A．824－200－3 B．824－200＋3 C．824－198＋1 D．825－198 【易错巩固1】海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘6 D．加6 【易错巩固2】用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示（ ），接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是（ ）。 【易错巩固3】笑笑在用计算器计算“28乘43”时，发现计算器上的8这个按钮坏了，你能不能帮笑笑想出办法，算出结果。请把思考过程用算式表示出来。（ ）。 【易错巩固4】用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝                34296÷6×12＝              231×76－367＝ 【易错巩固5】阅读的习惯会让人终身受益。一个人从7岁开始，每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，到60岁时（一年按365天计算）大约可以阅读多少个字？一部《西游记》大约有80万个字，这样的阅读量大约相当于读多少部《西游记》？（用计算器计算） 易错题型06 用计算器计算并探索规律 1、同时满足「输入操作步骤合规、规律归纳匹配算式变化特征」推导得到的结果，才是本单元认可的用计算器计算并探索规律的合规结果，脱离算式结构、随意编造数字关联得到的不符合数理逻辑的结论不能作为有效依据。 2、使用计算器计算算式时，要严格按照算式中的数字、运算符号、括号依次输入，不能随意调换数字或者运算符号顺序，混淆四则运算以及括号优先的运算逻辑。 3、用计算器探索规律时，要先准确算出一组前置算式的得数，不能在前面算式计算出错的基础上总结规律，得到完全偏离真实变化特点的规律结论。 4、归纳算式规律时，要同时观察算式左边数字的变化和右边结果的变化，不能只看结果、忽略算式本身的结构变化，片面总结出不完整、错误的规律。 5、反向核验规律的合理性时，用总结出来的规律预判下一道算式的结果，再用计算器计算验证，预判数值必须和计算器算出的结果保持一致，不能出现规律预判和实际计算数值不一致的逻辑矛盾。 6、利用发现的规律直接写得数时，要严格遵循已经验证成立的规律进行推导，不能主观臆断、随意修改变化规则，强行写出不符合规律的结果。 7、书写计算器计算和规律题的最终结果时，必须规范抄写数字，解决实际问题时标注对应单位，避免抄写错误、漏写单位，导致结果指代完全失真。 8、遇到数字位数较多的算式使用计算器计算时，要仔细核对每一次输入，不能错按、多按、漏按数字键或运算键，防止输入错误引发整组算式规律研究失效。 9、整理规律表述时，语言描述要严谨，准确说清谁不变、谁怎么变，不能模糊表述变化关系，造成后续利用规律写得数时产生理解偏差。 【题型精讲6】小丽用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积：6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334。照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．6666666533333334 B．66666653333334 C．6666665333334 D．666665333334 【易错巩固1】先观察下面各算式，找出规律，再填数。 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×（    ）＝444444444 A．11 B．12 C．15 【易错巩固2】平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，照这样的规律，999×5＝（ ），999×8＝（ ）。 【易错巩固3】先用计算器计算，再说出规律。 （ ）        （ ） （ ）        （ ） 我发现：积都是（ ）位数，且中间的数字都是（ ），积的前两位数等于第一个乘数（ ）1，后两位数等于100（ ）第一个乘数。 【易错巩固4】先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ 【易错巩固5】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101＝________13×101＝________14×101＝________ 15×101＝________16×101＝________17×101＝________ 18×101＝ ________19×101＝________ 你找到的规律是什么？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 大数的运算易错专项讲义 易错题型01 含三位数乘两位数的口算、竖式及脱式 易错题型02 积的变化规律（整数乘法） 易错题型03 用多位数乘两位数的估算解决问题 易错题型04 多位数乘两位数解决问题 易错题型05 计算器的初步认识及计算 易错题型06 用计算器计算并探索规律 易错题型01 含三位数乘两位数的口算、竖式及脱式 1、同时满足「数位对齐属性合规、运算逻辑完全匹配位值原理」推导得到的结果，才是本单元认可的三位数乘两位数口算、竖式及脱式运算的合规结果，脱离“大数分层运算”核心前提、随意拼接数位数值得到的不符合运算逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、做三位数乘两位数口算时，要严格依托“拆分计数单位分步运算再合并结果”的规则运算，不能直接把两个数的高位和低位零散相乘硬凑结果，混淆大数口算的拆分逻辑，得到完全偏离正确值的结果。 3、列三位数乘两位数标准竖式时，要严格依托“两位数的个位、十位分别对齐三位数的个位、十位，两层部分积末位分别对齐个位、十位”的规则运算，不能错误把两层部分积的末位都对齐个位，得到数位完全错位的错误结果。 4、计算乘数末尾带0的三位数乘两位数简便竖式时，要严格依托“非0数字先对齐相乘，最后统一补全所有末尾0”的规则运算，不能错误把末尾的0也参与对齐相乘，得到运算步骤冗余、容易漏补0的错误结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的乘积反向代入，用乘积除以其中一个乘数，得到的商必须和另一个原始乘数完全匹配，不能出现反向推导后数值和原始条件不匹配的逻辑矛盾。 6、做三位数乘两位数的脱式混合运算时，要严格依托“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序运算，不能错误打乱运算顺序先算加减再算乘法，得到完全偏离正确值的运算结果。 7、标注三位数乘两位数运算的最终结果时，要明确标注对应的运算结果属性，应用题场景必须补全对应单位，不能出现数值和单位错配的问题，避免出现结果指代完全失真的情况。 8、计算乘数中间带0的三位数乘两位数竖式时，要严格依托“0必须正常参与乘法运算，低位有进位就加进位、无进位就写0占位”的规则运算，不能错误跳过0的运算步骤直接计算高位，得到数位缺失的错误结果。 【题型精讲1】口算。 600×80＝    15×30＝    26×60＝    75×40＝ 63×20＝    27×100＝    25×0＝    300×40＝ 【答案】48000；450；1560；3000； 1260；2700；0；12000 【易错巩固1】口算。 437－220＝    12×600＝    18×500＝    418×20＝ 420＋90＝    450－300＝    54×11＝    506×20＝ 396＋1007≈    1605－488≈    304×38≈    51×690≈ 【答案】217；7200；9000；8360； 510；150；594；10120； 1400；1100；12000；35000 【易错巩固2】用竖式计算。 125×22＝      322×15＝      715×36＝ 543×27＝      641×17＝      185×53＝ 【答案】2750；4830；25740； 14661；10897；9805 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此解答即可。 【解答】125×22＝2750       322×15＝4830              715×36＝25740                        543×27＝14661        641×17＝10897           185×53＝9805                    【易错巩固3】用竖式计算。 509×27＝ 320×32＝ 640×45＝ 307×60＝ 820×70＝ 901×51＝ 【答案】13743；10240；28800； 18420；57400；45951 【分析】三位数乘两位数的竖式计算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。如果因数末尾有0，可以先乘0前面的数，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【解答】509×27＝13743      320×32＝10240      640×45＝28800                 307×60＝18420      820×70＝57400      901×51＝45951                 【易错巩固4】递等式计算。 540÷9×13                150＋11×108                  （706－396）×42 【答案】780；1338；13020 【分析】（1）除法和乘法混合运算，从左到右依次计算，所以先算除法，再算乘法； （2）乘法和加法混合运算，先算乘法，再算加法； （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【解答】540÷9×13   ＝60×13 ＝780 150＋11×108    ＝150＋1188 ＝1338 （706－396）×42 ＝310×42 ＝13020 【易错巩固5】脱式计算。 302＋150×60    36×4×15    （507－490）×230 【答案】9302；2160；3910 【分析】（1）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 （2）一个算式中只有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （3）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【解答】302＋150×60 ＝302＋9000 ＝9302 36×4×15 ＝144×15 ＝2160 （507－490）×230 ＝17×230 ＝3910 易错题型02 积的变化规律（整数乘法） 1、同时满足「算式数字条件合规、积的变化逻辑匹配积的变化规律」推导得到的结果，才是本单元认可的整数乘法积的变化规律相关计算的合规结果，脱离规律内涵、随意改动因数变化关系得到的不符合乘法逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、两个整数相乘，一个因数不变，要严格依托积的变化规律：另一个因数乘几，积也要跟着乘几运算，不能忽略因数的变化，错误认为积保持不变。 3、两个整数相乘，一个因数不变，要严格依托积的变化规律：另一个因数除以几（0 除外），积也要跟着除以几运算，不能忽略除数不为 0 的前提，随意除以 0 进行计算。 4、两个整数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数（0 除外），积不变，不能忽略 “乘、除以的数相同、且不为 0” 这个前提，直接判定积不变。 5、反向核验计算结果的合理性时，把变化后的积反向代入规律推导因数，推导出的因数变化情况必须和题目给定的因数变化条件完全匹配，不能出现反向推导后变化关系不一致的逻辑矛盾。 6、两个因数同时发生变化时，要分步运用积的变化规律依次推算积的变化，不能只看其中一个因数的变化、忽略另一个因数的变化，造成积的变化幅度判断错误。 7、运用积的变化规律口算、简算整数乘法时，要分清 “因数末尾添 0” 和积的变化之间的联系，不能盲目在积的末尾随意添上或者去掉 0。 8、对比多组乘法算式、归纳积的变化规律时，要保证只有一组因数发生变化，其余条件保持一致，不能同时改动多个无关条件，干扰规律的归纳判断。 【题型精讲2】，若把因数8缩小到原来的一半，因数42保持不变，此时积是（ ）。 【答案】 【分析】两个数相乘时，其中一个因数不变，另一个因数缩小到原来的一半，积也会跟着缩小到原来的一半。用336除以2，列式计算即可。 【解答】336÷2＝168 ，若把因数8缩小到原来的一半，因数42保持不变，此时积是168。 【易错巩固1】两个数相乘，积是360，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积是（ ）。 【答案】 【分析】乘法中积的变化规律：两个数相乘时，如果其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也会跟着扩大到原来相同的倍数，据此解答。 【解答】原来的积是360，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，那新的积也扩大到原来的5倍，即为：360×5＝1800 【易错巩固2】已知35×28＝980，根据积的变化规律填空。 35×（ ）＝9800 350×28＝（ ） 35×14＝（ ） 【答案】 【分析】已知，根据规律：一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍；一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）除以几（0除外），积也除以几。 【解答】35×28＝980 因数不变，积从变为，扩大到原来的倍，所以另一个因数也应扩大到原来的倍，28×10＝280，所以35×280＝9800。 因数不变，因数变为，扩大到原来的倍，所以积也应扩大到原来的倍，980×10＝9800，所以350×28＝9800。 因数不变，因数变为，除以，所以积也应除以，980÷2＝490，所以35×14＝490。 【易错巩固3】已知○×□＝214，那么（○×3）×（□÷2）＝（ ）。 【答案】321 【分析】积的变化规律是一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【解答】原式里○乘了3，假设□不变的话，得到的积会乘3；接着□又除以2，再假设○不变的话，得到的积会除以2；所以最终的结果就是原来的214先乘3，再除以2，也就是214×3÷2＝321。 【易错巩固4】根据48×36＝1728，直接写出下列算式的结果。 48×72＝（ ） 96×36＝（ ） 24×36＝（ ） 24×12＝（ ） 【答案】3456 3456 864 288 【分析】根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此解答。 【解答】第一个算式：48不变，72是原来的36乘2，所以积也跟着乘2，1728×2＝3456，因此48×72＝3456； 第二个算式：36不变，96是原来的48乘2，所以积也跟着乘2，1728×2＝3456，因此96×36＝3456； 第三个算式：36不变，24是原来的48除以2，所以积也跟着除以2，1728÷2＝864，因此24×36＝864； 第四个算式：24是原来的48除以2，12是原来的36除以3，所以积先除以2再除以3，1728÷2÷3＝288，因此24×12＝288。 【易错巩固5】根据61×26＝1586，直接写出下面算式的结果。 61×260＝（ ）        610×260＝（ ）        61×13＝（ ）        122×13＝（ ） 【答案】15860 158600 793 1586 【分析】 一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，积要乘（或除以）相同的数。一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，积要乘（或除以）它们的乘积或除以它们的商。一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。据此解答即可。 【解答】（1） （2） （3） （4） 易错题型03 用多位数乘两位数的估算解决问题 1、同时满足「估算策略贴合题意、估算逻辑匹配实际场景」推导得到的结果，才是本单元认可的用多位数乘两位数估算解决问题的合规结果，脱离问题情境、随意凑数估算得到的不符合现实意义的结果不能作为有效判断依据。 2、用多位数乘两位数进行估算时，要先分清估算目的是估大还是估小，不能不分情况统一往大估或者统一往小估，混淆估大、估小对最终判断方向带来的影响。 3、进行多位数乘两位数估算时，优先把因数看成和它接近的整十、整百数，不能随意把因数改成差距过大的数，造成估算值和精确值偏差过大，失去估算的参考价值。 4、利用估算解决 “够不够、能不能” 类判断问题时，估算完成后必须结合估大估小的方向说理判断，不能只算出估算得数，不给出和问题对应的结论。 5、估算多位数乘两位数时，要区分估算计算和精确计算，不能把估算当成竖式精算来算出准确得数，违背估算快速预判、不用精算的学习目标。 6、反向核验估算判断的合理性时，可以通过精算对照验证，估算得出的判断结论（够 / 不够），必须和精确计算后的实际情况保持一致，不能出现估算判断和真实结果矛盾的情况。 7、书写估算算式时，要规范使用约等号 “≈”，不能误用等号 “=” 连接估算算式，混淆估算结果是近似值、不是准确值的数学含义。 8、遇到多信息的实际问题，先要筛选出和乘法数量关系相关的有效条件，不能把无关数据带入多位数乘两位数的估算算式里，造成列式错误。 9、对比估算方案时要注意：同一个乘法算式可以有不同的估算方式，但解决 “够不够” 这类问题，要选择能够支撑判断的合适估法，不能选用无法做出有效判断的估算方案。 10、写出估算问题的最终答句时，要和题目的提问保持对应，同时带上问题里对应的量和单位，不能答非所问、遗漏单位，造成结论表述不完整。 【题型精讲3】朋朋在电脑上练习打字，平均每分钟能打104个字，现在他需要练习打一篇1900个字的文稿，22分钟能打完吗？请通过估算说明。 【答案】能。将104看作100，22看作20进行估算，（个），。由于估算时两个数都被估小，实际22分钟打字总数多于2000个，因此能打完这篇文稿。 【分析】判断22分钟能否打完，需估算22分钟的打字总数，再与文稿总字数比较。将两个因数都往小估，若估得的总字数仍多于文稿字数，则实际总字数更多，一定能打完。 【解答】， （个） 答：两个因数均被估小，实际打字总数大于2000个，所以22分钟能打完。 【易错巩固1】洛河大桥的限重是60吨，一个车队共13辆车，每辆车载货物（包括车身）共重5400千克。请你估算一下，这个车队能一次性通过洛河大桥吗？（车队所有的车同时在桥上行驶） 【答案】不能 【分析】把5400千克看作5000千克（往小估算）。车队有13辆车，用乘法估算出总重量，再根据1吨＝1000千克，把千克换算成吨再进行比较即可。 【解答】把5400千克看作5000千克 5000×13＝65000（千克） 65000千克＝65吨 60＜65 答：这个车队不能一次性通过洛河大桥。 【易错巩固2】为提高安全意识，某街道要给居民发放防诈骗安全手册，准备分发给15个片区，每个片区发215份，估一估，准备3000份防诈骗安全手册够吗？ 【答案】不够 【分析】求总份数，用每个片区发的份数乘片区数，判断够不够时，将每份数往小估，若估得的总份数等于准备的份数，则实际总份数更多，不够分。 【解答】把215往小估看作200，200×15＝3000（份），因为215＞200，所以215×15＞3000，不够。 答：准备3000份防诈骗安全手册不够。 【易错巩固3】中国是茶的故乡，茶文化源远流长，对茶的发现和利用已有四千七百多年的历史。某小学20名老师带780名同学去“白马山茶园”开展研学活动。1辆大客车能载客49人，租16辆大客车够吗？ 【答案】不够 【分析】先用加法计算出总人数，将每辆大客车能载客的人数看作50人，将载客人数估多，估算出16辆大客车的总载客量，用1辆客车的载客人数50乘16可计算出总载客量，如果将总载客量估多后，还是小于或等于总人数，那一定不够。 【解答】780＋20＝800（人） 49×16≈50×16＝800（人） 答：16辆大客车不够。 【易错巩固4】王叔叔拿到CBA总决赛的门票，他的座位是第22看台，28排39座，这是最后一个看台的最后一排的最后一个座位。如果每个看台的座位数差不多，估一估，这个篮球馆大约有多少个座位？ 【答案】24000个 【分析】第22看台是最后一个看台，说明共有22个看台；28排是最后一排，说明每个看台大约有28排；39座是最后一个座位，说明每排大约有39个座位。用看台数乘每个看台的排数，再乘每排座位数，估算时把三个数分别看作接近的整十数。 【解答】22≈20，28≈30，39≈40 22×28×39≈20×30×40＝600×40＝24000（个） 答：这个篮球馆大约有24000个座位。 【易错巩固5】学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 【答案】够 【分析】本题考查三位数乘两位数的估算在实际生活中的应用。解决“准备的钱够不够”这类问题时，通常“往大估”。即把单价看成比实际大的整十或整百数，本题中可将119元估成120元，根据总价＝单价×数量计算出来即可。 【解答】119≈120 120×50＝6000（元） 因为119＜120 所以119×50＜6000，准备6000元够 答：准备6000元够。 易错题型04 多位数乘两位数解决问题 1、同时满足「数量关系匹配题意、列式逻辑符合乘法模型」推导得到的结果，才是本单元认可的多位数乘两位数解决问题的合规结果，脱离题目数量关系、随意搭配数字列式得到的不符合事理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算多位数乘两位数时，要严格依托乘法笔算算理分步运算，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，不能错位书写第二层乘积，混淆两层积对应的计数意义。 3、计算多位数乘两位数时，每一步相乘满几十就要向前一位进几，不能漏加进位数字，也不能重复多加进位，造成每一步中间积出错，最终乘积偏离正确值。 4、乘数末尾有 0 的多位数乘两位数，要先把 0 前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0，不能直接在计算过程中随意增减积末尾 0 的个数。 5、反向核验计算结果的合理性时，可以利用估算或者交换两个乘数位置再乘一遍验算，验算得到的乘积必须和原先计算结果保持一致，不能出现验算前后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决乘法实际问题时，要准确识别 “单价 × 数量 = 总价、速度 × 时间 = 路程、工作效率 × 工作时间 = 工作总量” 等基础模型，不能混淆模型里三个量之间的对应关系，造成列式错误。 7、书写多位数乘两位数应用题的最终结果时，必须明确标注对应的实际量单位，不能漏写单位或者写错单位，避免出现单位错配，导致结果含义指代失真。 8、解决含有比较、判断类的乘法实际问题时，算出乘法结果后，必须和对比量进行大小比较，不能只算出乘积，缺少比较步骤直接下结论。 9、一道题目给出多条信息时，要筛选出和乘法模型匹配的有效条件，不能把无关数字带入乘法算式，强行拼凑算式，造成列式和问题脱节。 10、完成应用题作答时，答句要和原题提问一一对应，完整回应问题，不能答非所问、简写模糊，同时注意看清问题是否需要分步作答，不能跳步省略必要的推理过程。 【题型精讲4】某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 【答案】13750辆 【分析】先计算生产线的数量，用原来的3条加新增的2条；求新增两条同样的生产线22天能生产的新能源汽车的数量，用每条生产线每天可制造汽车的数量乘生产线的数量，再乘天数。 【解答】3＋2＝5（条） 125×5×22 ＝625×22 ＝13750（辆） 答：工厂新增2条同样的生产线（按22天计算）能生产13750辆新能源汽车。 【易错巩固1】福清市龙江流域治理工程中，某段堤岸长3千米，每天修125米，已经修了20天，还剩多少米未修？ 【答案】500米 【分析】根据1千米＝1000米，将某段堤岸长度单位换算成米；已经修的长度＝每天修的米数×修的天数；某段堤岸总长－已经修的长度＝剩下未修的长度。 【解答】3千米＝3000米 3000－125×20 ＝3000－2500 ＝500（米） 答：还剩500米未修。 【易错巩固2】张叔叔在一块长108米、宽36米的土地上种果树，如果每平方米种3棵果树苗，那么种这块地需准备多少棵果树苗？ 【答案】11664棵 【分析】先根据长方形面积公式算出土地的总面积，再用总面积乘每平方米种植的果树苗数量，即可求出需要准备的总棵数。 【解答】108×36＝3888（平方米） 3888×3＝11664（棵） 答：种这块地需准备11664棵果树苗。 【易错巩固3】振兴球馆计划花10000元买125个训练用的篮球，体育用品店有3种不同价格的篮球。请你帮球馆设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少元。 【答案】方案一：买125个单价65元的篮球，还剩1875元。 方案二：买125个单价72元的篮球，还剩1000元。 （答案不唯一） 【分析】单价×数量＝总价，用每种篮球的价钱乘买的个数，算出买篮球花了多少钱。再用10000减去买篮球花的钱，就是还剩多少元。 【解答】方案一：买65元的篮球。 10000－125×65 ＝10000－8125 ＝1875（元） 答：剩下1875元。 方案二：买72元的篮球。 10000－125×72 ＝10000－9000 ＝1000（元） 答：剩下1000元。 （答案不唯一） 【易错巩固4】学校图书馆新到10000本书，需摆放在79个书架中。每个书架分为上下两层，若每个书架上层可摆放78本书，下层可摆放42本书，这些书架能否容纳所有新书？请通过计算说明。 【答案】不能 【分析】每个书架上层放78本，下层放42本，上层书加下层书就是1个书架一共能放多少本书；再乘79，就是79个书架总共能放多少本书；最后和新书总数比较。 【解答】（78＋42）×79    ＝120×79 ＝9480（本）     9480＜10000 答：这些书架不能容纳所有新书。 【易错巩固5】购物。 （1）AI互动机器人的价格比智能台灯多48元，智能台灯的价格是多少元？ （2）买12台智能台灯和35台智能学习机一共需要多少元？ 【答案】（1）88元 （2）13586元 【分析】（1）用AI互动机器人的价格减去48元，即为智能台灯的价格； （2）利用总价＝单价×数量，分别计算出12台智能台灯和35台智能学习机的总价，最后再相加即可。 【解答】（1）（元） 答：智能台灯的价格是元。 （2） （元） 答：买12台智能台灯和35台智能学习机一共需要元。 易错题型05 计算器的初步认识及计算 1、同时满足「按键操作顺序合规、运算逻辑匹配四则运算规则」推导得到的结果，才是本单元认可的用计算器计算的合规结果，脱离运算顺序、随意按键输入数字与符号得到的不符合算术逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、使用计算器进行计算时，要严格按照算式从左往右的运算顺序依次输入数字和运算符号，遇到有括号的算式，不能忽略括号直接按先后顺序计算，混淆括号改变运算优先级的规则。 3、用计算器输入多位数时，要依次准确按下每一个数字键，不能错按、漏按、重复按数字键，不能把数字输错，得到完全偏离正确值的计算结果。 4、使用计算器清除数据时，要分清清除键的功能，AC 键一般清除全部输入，CE 键只清除当前输入的数字，不能混淆两类清除键，误删已经输入的有效算式内容。 5、反向核验计算结果的合理性时，可以更换按键顺序重新输入验算，或者用口算、估算的方法比对，验算得到的结果必须和原先计算结果保持一致，不能出现验算前后数值不一致的逻辑矛盾。 6、连续运用计算器进行多步计算时，要留意每一步的中间结果，不能不核对中间数值直接继续往下运算，前面一步输入出错，造成后续所有计算结果连锁出错。 7、标注计算器计算问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，解决实际问题时带上题目对应的量的单位，避免出现漏写单位、单位错配的问题，导致结果的指代完全失真。 8、区分口算、笔算和计算器计算的适用场景，简单口算题不需要依赖计算器，不能不论题目难易一律使用计算器，弱化自身笔算与口算的运算能力。 9、输入算式中的运算符号时，要准确选用加号、减号、乘号、除号按键，不能混淆运算符号，把加号按成乘号、除号按成减号等，造成运算类型出错，得到错误结果。 【题型精讲5】计算器上的数字键“7”坏了，如果用它计算824－197，那么下面方法中不正确的是（    ）。 A．824－200－3 B．824－200＋3 C．824－198＋1 D．825－198 【答案】A 【分析】先算出原式824-197的结果，再分别计算每个选项的结果，和原式结果对比，找出不正确的方法。 【解答】 A． ，，错误 B． ，正确 C． ，正确 D．，正确 【易错巩固1】海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘6 D．加6 【答案】C 【分析】由题意得，海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，那么海海输入的算式为：285×4。要想得到正确的结果，他需要再输入新的运算符号和数字使得算式最后的结果和算式“285×24”的结果一样。据此解答。 【解答】285×24＝6840 A．285×4＋20＝1140＋20＝1160，1160＜6840，不满足题意； B．285×4×20＝1140×20＝22800，22800＞6840，不满足题意； C．285×4×6＝1140×6＝6840，6840＝6840，满足题意； D．285×4＋6＝1140＋6＝1146，1146＜6840，不满足题意。 故答案为：C 【易错巩固2】用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示（ ），接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是（ ）。 【答案】75 3 【分析】按到“÷”的时候计算的是括号里的减法，接着按“25”，再按“＝”后则为最后的计算结果。 【解答】100－25＝75 75÷25＝3 所以用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示75，接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是3。 【易错巩固3】笑笑在用计算器计算“28乘43”时，发现计算器上的8这个按钮坏了，你能不能帮笑笑想出办法，算出结果。请把思考过程用算式表示出来。（ ）。 【答案】4×7×43＝1204 【分析】要计算28乘43时，而计算器上的8这个按钮坏了，可以将28拆成（4×7），则算式变为4×7×43，进行解答即可。 【解答】因为28＝4×7 所以他可以先按4，×，7，再按×，4，3，＝，就可以求出28×43＝1204。（答案不唯一） 4×7×43 ＝28×43 ＝1204 【点睛】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。 【易错巩固4】用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝                34296÷6×12＝              231×76－367＝ 【答案】9317；129600；15540 567；68592；17189 【分析】用计算器计算一步计算的算式时，可以直接按从左到右的顺序依次按数字键，运算符号键、数字键、等号键，最后显示屏上会显示出计算结果。用计算器计算整数四则混合运算，也要按运算顺序进行计算，当运算顺序与算式书写顺序不一致时，分步操作。需要注意的是，用计算器进行计算时，每按一个键，一定要认真核对所要输入的数字与显示屏上所显示的数字是否一致。 【解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【易错巩固5】阅读的习惯会让人终身受益。一个人从7岁开始，每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，到60岁时（一年按365天计算）大约可以阅读多少个字？一部《西游记》大约有80万个字，这样的阅读量大约相当于读多少部《西游记》？（用计算器计算） 【答案】116070000个；145部 【分析】根据题意，1时＝60分，用60分乘每分钟阅读的字数，算出一天阅读的字数。再用一天阅读的字数乘一年的天数，算出一年阅读多少字。再用60岁减去7岁，算出一个人阅读多少年。最后用一年的阅读的字数乘阅读的年数就是到60岁大约可以阅读多少字。 根据整数的改写规则，把“万”字去掉，在数字后面加上四个“0”即可。 然后用到60岁时阅读的字数除以一部西游记的字数，就大约相当于多少部《西游记》，结果需要保留整数。据此解答。 【解答】100×60＝6000（个） 6000×365＝2190000（个） 60－7＝53（年） 2190000×53＝116070000（个） 116070000÷800000≈145（部） 答：大约可以阅读116070000个字；这样的阅读量大约相当读145部《西游记》。 易错题型06 用计算器计算并探索规律 1、同时满足「输入操作步骤合规、规律归纳匹配算式变化特征」推导得到的结果，才是本单元认可的用计算器计算并探索规律的合规结果，脱离算式结构、随意编造数字关联得到的不符合数理逻辑的结论不能作为有效依据。 2、使用计算器计算算式时，要严格按照算式中的数字、运算符号、括号依次输入，不能随意调换数字或者运算符号顺序，混淆四则运算以及括号优先的运算逻辑。 3、用计算器探索规律时，要先准确算出一组前置算式的得数，不能在前面算式计算出错的基础上总结规律，得到完全偏离真实变化特点的规律结论。 4、归纳算式规律时，要同时观察算式左边数字的变化和右边结果的变化，不能只看结果、忽略算式本身的结构变化，片面总结出不完整、错误的规律。 5、反向核验规律的合理性时，用总结出来的规律预判下一道算式的结果，再用计算器计算验证，预判数值必须和计算器算出的结果保持一致，不能出现规律预判和实际计算数值不一致的逻辑矛盾。 6、利用发现的规律直接写得数时，要严格遵循已经验证成立的规律进行推导，不能主观臆断、随意修改变化规则，强行写出不符合规律的结果。 7、书写计算器计算和规律题的最终结果时，必须规范抄写数字，解决实际问题时标注对应单位，避免抄写错误、漏写单位，导致结果指代完全失真。 8、遇到数字位数较多的算式使用计算器计算时，要仔细核对每一次输入，不能错按、多按、漏按数字键或运算键，防止输入错误引发整组算式规律研究失效。 9、整理规律表述时，语言描述要严谨，准确说清谁不变、谁怎么变，不能模糊表述变化关系，造成后续利用规律写得数时产生理解偏差。 【题型精讲6】小丽用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积：6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334。照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．6666666533333334 B．66666653333334 C．6666665333334 D．666665333334 【答案】B 【分析】观察已知的三个算式，可以总结出规律：积中数字6和3的个数比其中一个因数的位数少1，数字5在6和3中间，数字4在末尾。 【解答】第1个算式因数是1位（6、9），第2个算式因数是2位（66、99），第3个算式因数是3位（666、999），以此类推，第7个算式中因数666⋯6（7个6）和999⋯9（7个9）是7位。根据上述规律，积中数字6的个数是7−1＝6个，数字3的个数也是6个，中间是5，末尾是4，所以积为66666653333334。 故答案为：B 【易错巩固1】先观察下面各算式，找出规律，再填数。 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×（    ）＝444444444 A．11 B．12 C．15 【答案】B 【分析】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；同时，积扩大到原来的几倍，第二个因数就扩大到原来的几倍；据此解答即可。 【解答】据分析可知： 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×12＝444444444 故答案为：B 【易错巩固2】平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，照这样的规律，999×5＝（ ），999×8＝（ ）。 【答案】4995 7992 【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数分别是2、3……，这几个式子的结果都是4位数，首、末两数之和是9，从第一个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，据此即可写出所求算式的积。 【解答】999×2＝1998 999×3＝2997 999×5＝4995 999×8＝7992 【易错巩固3】先用计算器计算，再说出规律。 （ ）        （ ） （ ）        （ ） 我发现：积都是（ ）位数，且中间的数字都是（ ），积的前两位数等于第一个乘数（ ）1，后两位数等于100（ ）第一个乘数。 【答案】10989 11988 12987 13986 五 9 减 减 【分析】根据题意可知：依次用计算器计算出算式的结果填写如下：，，，，观察这些算式的结果可知：积都是五位数，且中间数字都是9，积的前两位数依次是10，11，12，13，对应的第一个乘数依次是11，12，13，14，观察可知积的前两位数等于第一个乘数减1；积的后两位数依次是89，88，87，86，结合第一个乘数可得100－11＝89，100－12＝88，100－13＝87，100－14＝86，可知：后两位数等于100减第一个乘数；据此解答。 【解答】根据分析填空如下： ，，，， 我发现：积都是五位数，且中间的数字都是9，积的前两位数等于第一个乘数减1，后两位数等于100减第一个乘数。 【易错巩固4】先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ 【答案】24 2244 222444 22224444 2222244444 【分析】计算得出3×8＝24，33×68＝2244，333×668＝222444，观察发现第一个乘数按照3、33、333、…的顺序排列，第二个乘数个位上都是8，其他数位上都是6，位数与第一个乘数的位数相同，积的位数是两个乘数的位数之和，左边一半数字都是2、右边一半数字都是4；据此解答。 【解答】根据分析： 3×8＝24 33×68＝2244 333×668＝222444 3333×6668＝22224444 33333×66668＝2222244444 【易错巩固5】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101＝________13×101＝________14×101＝________ 15×101＝________16×101＝________17×101＝________ 18×101＝ ________19×101＝________ 你找到的规律是什么？ 【答案】1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919 规律：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。 【分析】（1）用计算器计算时先键入第一个数字，再键入运算符号，然后键入第二个数字和等号即可得到得数； （2）用计算器计算后总结出规律即可。 【解答】（1）12×101＝1212；13×101＝1313；14×101＝1414；15×101＝1515；16×101＝1616；17×101＝1717；18×101＝1818；19×101＝1919； 答：计算结果为：1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919； （2）答：规律是：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。 【点睛】本题考查了计算器的认识及使用。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $