第六单元 多边形的面积（易错专项讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元 多边形的面积易错专项讲义 易错题型01 多边形的面积图形计算 易错题型02 不规则图形的面积 易错题型03 公顷、平方千米的认识及选择 易错题型04 公顷、平方千米单位之间的换算 易错题型05 平行四边形、三角形、梯形面积的实际应用 易错题型06 含多边形的组合图形的面积的实际应用 易错题型01 多边形的面积图形计算 1、同时满足「图形边界属性合规、底高严格垂直对应」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形及组合图形面积计算的合规结果，脱离“底和高必须互相垂直”的核心要求、随意拼接非对应底高数值得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算平行四边形的面积时，要严格依托面积公式S=ah运算，不能直接把平行四边形的邻边长度相乘当作面积，混淆邻边长度和对应高的长度计算逻辑，也不能用斜边的长度代替高参与运算。 3、计算三角形的面积时，要严格依托面积公式S=ah÷2运算，不能错误遗漏公式里的“除以2”直接用底乘高计算，得到完全偏离正确值的面积结果；已知三角形面积反向求底或高时，必须先把面积乘2，再除以另一个已知条件，不能直接用面积除以底得到高。 4、计算梯形的面积时，要严格依托面积公式S=(a+b)h÷2运算，不能错误将上底加下底的和直接乘高、遗漏除以2，得到完全偏离正确值的面积结果；反向求梯形的高时，要先把面积乘2再除以上底加下底的和，不能直接用面积除以两底之和。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的面积数值反向代入对应公式推导底或高，得到的底/高数值必须和题目给定的原始边长、高的条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、标注多边形及组合图形周长、面积的最终结果时，必须明确标注对应的单位，周长标注长度单位、面积标注面积单位，遇到题目里单位不统一的情况，要先统一单位再代入公式计算，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、计算包含重叠部分的组合图形面积时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠区域面积，不能直接将多个基础多边形的面积直接相加，得到重复计算的错误总面积；两个完全相同的梯形拼成平行四边形时，平行四边形面积是单个梯形的2倍，不能直接用梯形面积公式直接算平行四边形面积。 【题型精讲1】计算下面图形的面积。（单位：cm）      【答案】70cm 2；32 cm 2 【分析】如图，左边的图形由一个三角形和一个长方形组成。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的长是10cm，宽5cm，三角形的底是10cm，高4cm。代入计算。再相加即可。 右边的图形可以看成三个直角三角形拼成一个直角梯形。因为其中一个直角三角形的一个锐角是45°，所以左边和右边的直角三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形的两腰相等。那么直角梯形的高就是（5＋3）cm，梯形的上底是3cm，下底是5cm，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【解答】10×5＋10×4÷2 ＝50＋40÷2 ＝50＋20 ＝70（cm 2） （5＋3）×（5＋3）÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm 2） 所以，左边图形的面积是70 cm 2，右边图形的面积是32 cm 2。 【易错巩固1】计算下面各图形中涂色部分的面积。 【答案】24cm2 【分析】 三角形ACH的面积与三角形BCH的底都是CH，高相等都是大正方形边长，因为同底等高的三角形面积相等，所以三角形ACH的面积＝三角形BCH的面积，所以阴影部分面积＝三角形ACE的面积，将底6cm，高8cm代入公式：三角形面积＝底×高÷2求解。 【解答】 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 【易错巩固2】求下列图形的面积。 【答案】260平方厘米；1200平方分米；2700平方米 【解答】由图可知，三角形中20厘米的高对应的底是26厘米。 26×20÷2＝260（平方厘米） 40×30＝1200（平方分米） （45＋90）×40÷2 ＝135×40÷2 ＝5400÷2 ＝2700（平方米） 【易错巩固3】求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】36cm2；400cm2；575cm2 【分析】（1）这是三角形，利用三角形面积公式：面积＝底×高÷2计算。 （2）图形由平行四边形和三角形组成，分别算出两部分面积再相加；平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。 （3）把这个图形分成左边一个平行四边形和右边一个梯形，分别求出两部分的面积再相加。平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形的底是16cm、高是20cm，梯形的上底是16cm，下底是（34−16）cm，高是15cm。 【解答】（1）12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） （2）25×10＋25×12÷2 ＝250＋150 ＝400（cm2） （3）16×20＝320（cm2） （16＋34－16）×15÷2 ＝34×15÷2 ＝255（cm2） 320＋255＝575（cm2） 【易错巩固4】求阴影部分的面积。（单位：cm）         【答案】225cm2；24cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分是一个底为（12－4）cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）21×17＝357（cm2） （12＋21）×8÷2 ＝33×8÷2 ＝132（cm2） 357－132＝225（cm2） （2）（12－4）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝24（cm2） 【易错巩固5】计算下面各图形的面积。（单位：米） 【答案】1860平方米；10.625平方米 【分析】（1）第一个图形是由一个底为50米，高为33米的平行四边形和底为35米，高为12米的三角形组成的，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）第二个图形是由一个上底是5米、下底是2.5米、高是1.5米的梯形和一个底为5米、高为2米的三角形组成的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）50×33＋35×12÷2 ＝1650＋420÷2 ＝1650＋210 ＝1860（平方米） 所以第一个图形的面积是1860平方米。 （2）（5＋2.5）×1.5÷2＋5×2÷2 ＝7.5×1.5÷2＋10÷2 ＝11.25÷2＋5 ＝5.625＋5 ＝10.625（平方米） 所以第二个图形的面积是10.625平方米。 易错题型02 不规则图形的面积 1、同时满足「方格计数规则合规、估算逻辑贴合图形实际边界」推导得到的结果，才是本单元认可的不规则图形面积计算的合规结果，脱离方格计数规则、随意拼接规则图形近似边界得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、用数格法估算不规则图形面积时，要严格依托“整格全计数、不满格按半格折算”的标准规则运算，不能直接把所有不满格的部分全部按1整格统计，也不能直接全部忽略不计，得到偏差过大的估算结果。 3、用近似规则图形法估算不规则图形面积时，要严格依托选定的规则图形面积公式运算，不能随意把不规则图形的零散边长直接套入规则图形的底高定义，得到完全偏离实际面积的估算结果。 4、用“大面积减小面积”法估算不规则图形面积时，要严格依托外围规则图形面积减去内部空白区域面积的逻辑运算，不能错误把外围图形的周长代入面积公式，也不能漏减部分空白区域，得到虚高的错误面积结果。 5、确定不规则图形的面积取值范围时，要先数出所有完整整格的数量作为面积下限，再把所有覆盖到的方格全部按整格计数作为面积上限，最终得到的实际面积必须落在上下限区间内，不能出现取值范围逻辑矛盾。 6、反向核验估算结果的合理性时，把最终估算出的面积反向代入方格计数规则，折算回对应的方格总数量，得到的方格数必须落在之前确定的上下限区间内，不能出现反向推导后数值超出合理范围的逻辑矛盾。 7、标注不规则图形面积的最终估算结果时，必须明确标注对应的面积单位，不能直接用“格”作为最终面积单位，要结合题目给定的单格面积换算成标准度量单位，避免出现单位指代错误的问题，导致估算结果的度量完全失真。 8、用更小规格的方格重新估算同一不规则图形面积时，要严格遵循方格越小、估算精度越高的逻辑，不能出现方格缩小后估算值反而离真实面积偏差更大的情况，保证细分方格后的估算结果更贴近真实面积。 9、多个不规则图形拼接估算总面积时，要先分别完成单个图形的合规估算再求和，不能直接把两个图形的外围边界合并成一个大规则图形直接计算，忽略拼接处的空白或重叠区域，得到不符合实际的总面积结果。 10、把不规则图形近似转化为平行四边形、长方形等规则图形估算时，要保证近似图形的边界尽可能贴合原图形的轮廓，不能随意放大或缩小原图形的底高尺寸，不能为了方便计算刻意取整导致估算值和真实面积偏差超过合理范围。 【题型精讲2】下图中每个小方格表示1公顷，这个人工湖的面积大约（ ）公顷。 【答案】21 【分析】通过数一数，数出大概有多少个小方格（不完整的可以多个凑成一个整体的小方格），有几个小方格就是几公顷。 【解答】人工湖大概占21个小方格，所以面积大约是21公顷。 【易错巩固1】估计下面图形的面积。（每个方格的边长表示1厘米） （ ）平方厘米    （ ）平方厘米 【答案】6 16 【分析】每个方格边长1厘米，所以1个方格面积＝1平方厘米；估算不规则图形面积规则，满格：算1格，不满一格：一般按半格估算。 【解答】左边叶子：数格子，满格大约4格，半格大约4格，面积：4＋0.5×4＝4＋2＝6（平方厘米），范围在5~7平方厘米即可； 右边叶子：数格子，满格大约9格，半格大约14格，面积：9＋0.5×14＝9＋7＝16（平方厘米），范围在15~17平方厘米即可。 【易错巩固2】下面是某湿地的平面图（每个小方格表示1公顷），估计这块湿地的面积大约是（ ）公顷。 【答案】41（答案不唯一） 【分析】估算不规则图形的面积，可以用数方格的方法：满格的算1格，不满一格的按半格计算。再用总格数乘每格的面积即可。（答案不唯一） 【解答】看图可知，满格大约有33格，不满格大约有16格，总格数约是： （格） （公顷） 估计这块湿地的面积大约是公顷。（答案不唯一） 【易错巩固3】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2，不满一格的均按半格算） 面积约是（ ）cm2   面积约是（ ）cm2 【答案】15 14 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】（1）满格有7个，不满格有16个； 一共有： 7＋16÷2 ＝7＋8 ＝15（个） 面积约是：1×15＝15（cm2） （2）满格有6个，不满格有16个； 一共有： 6＋16÷2 ＝6＋8 ＝14（个） 面积约是：1×14＝14（cm2） 【易错巩固4】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为（ ）平方厘米。 【答案】24 【分析】如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。 【解答】 6×4＝24（平方厘米） 所以，熊猫的面积约为24平方厘米。 【易错巩固5】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示） 面积约（ ）                  面积约（ ） 【答案】13 24.5 【分析】根据数方格求面积的方法，先数整格的，然后数不足整格的，不足整格的按照半格计算。左图整格有6格，不足整格的有14格；右图整格有16格，不足整格的有17格。 【解答】6＋14÷2 ＝6＋7 ＝13（） 16＋17÷2 ＝16＋8.5 ＝24.5（） 易错题型03 公顷、平方千米的认识及选择 1、同时满足「单位定义边界合规、换算逻辑匹配对应进率」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米计算的合规结果，脱离“边长100米正方形为1公顷、边长1000米正方形为1平方千米”的基础定义、随意拼接进率数值得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、选择合适的土地面积单位时，要仅结合测量对象的实际规模匹配对应单位，校园、广场、果园这类稍大土地用公顷，城市、省份、国家这类超大土地用平方千米，不能把平方米直接套用到大面积土地场景，得到单位虚小的错误结果。 3、标注土地面积计算的最终结果时，必须明确标注对应的目标面积单位，不能在公顷、平方千米、平方米之间随意混用单位，避免出现单位错配的问题，导致土地面积的度量结果指代完全失真。 【题型精讲3】2024年12月20日是澳门回归25周年，澳门特别行政区位于中国南部珠江口西侧，是中国内地与南海的水陆交汇处，陆地面积为33.3（ ）；距离广东省广州市145（ ），回归后特区政府兴建的第一家大型公立综合医院澳门协和医院占地面积约7.6万（ ）。 【答案】平方千米/km2 千米/km 平方米/m2 【分析】平方千米是较大的面积单位，常用于计量国土、城市、湖泊等较大区域的面积，比如某个占地较广的公园，若它的长和宽都是1千米，那么它的面积就是1平方千米，结合数值可知，计量澳门特别行政区的陆地面积用“平方米”作单位比较合适； 1千米就大约是跑道长度的2圈半，结合数值可知，距离广东省广州市以“千米”为单位。 1平方米大约是1张方桌面的大小，结合数值可知，计量协和医院占地面积约7.6万以“平方米”为单位； 【解答】陆地面积为33.3平方千米；距离广东省广州市145千米，回归后特区政府兴建的第一家大型公立综合医院澳门协和医院占地面积约7.6万平方米。 【易错巩固1】在括号里填上合适的单位名称。 数学课本封面面积约是300（ ）。 蚌埠新城实验学校占地面积大约是4（ ）。 合肥南到蚌埠南高铁路线全长132（ ）。 一枚邮票的面积是6（ ）。 【答案】平方厘米/ 公顷/ 千米/ 平方厘米/ 【分析】1平方厘米大约是大拇指指甲盖的面积，计量数学课本封面面积和邮票的面积用平方厘米作单位比较合适。 边长是米的正方形的面积是公顷，学校占地面积用公顷作单位比较合适。 1千米是标准跑道两圈半的长度，计量合肥南到蚌埠南高铁路线全长用千米作单位比较合适。 【解答】数学课本封面面积约是300平方厘米。 蚌埠新城实验学校占地面积大约是4公顷。 合肥南到蚌埠南高铁路线全长132千米。 一枚邮票的面积是6平方厘米。 【易错巩固2】在（    ）里填上合适的面积单位。 某省面积约15万（ ）         一间教室面积约56（ ） 故宫博物院的占地面积约72（ ） 【答案】平方千米/ 平方米/ 公顷 【分析】平方千米是较大的面积单位，常用于计量国土、城市、湖泊等较大区域的面积，比如某个占地较广的公园，若它的长和宽都是1千米，那么它的面积就是1平方千米。结合数值可知，某省的面积约15万平方千米合适。 1平方米大约1张方桌面的大小。结合数值可知，一间教室的面积以平方米为单位合适。 1公顷就是一块边长100米的正方形土地那么大，一所小学的校园面积，通常也在1公顷左右，包含教学楼、操场、绿化带等区域。结合数值可知，故宫博物院的占地面积以公顷为单位合适。 【解答】某省面积约15万平方千米； 一间教室面积约56平方米； 故宫博物院的占地面积约72公顷。 【易错巩固3】在括号里填上适当的面积单位。 天安门广场的面积约40（ ）。 香港的面积约为1100（ ）。 教室的面积约为70（ ）。 【答案】公顷/ 平方千米/ 平方米/ 【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知1平方千米＝100公顷＝100000平方米，很大的面积“平方千米”做单位，如我国国土面积960万平方千米；比较大的面积用“公顷”做单位，比如某森林公园占地100公顷；生活中比较常用的面积单位用“平方米”，比如家里室内面积是120平方米。 可以判断计量北京天安门广场的面积用“公顷”做单位，计量香港的面积用“平方千米”做单位，计量教室的面积用“平方米”做单位。 【解答】根据分析填空如下： 天安门广场的面积约40公顷。 香港的面积约为1100平方千米。 教室的面积约为70平方米。 【易错巩固4】在括号里填上合适的单位。 日照市的陆地面积约是5368（ ）。 莒国古城占地面积约为80（ ）。 莒县距离日照大约75（ ）。 报告厅舞台面积约是8000（ ）。 小亮卧室的面积大约是20（ ）。 【答案】平方千米/km² 公顷/ha 千米/km 平方分米/dm² 平方米/m² 【分析】（1）（2）（4）（5）面积的常用单位有公顷、平方千米、平方米、平方分米等，1公顷比一个标准足球场稍大一点，1平方千米大约是小型湖泊的湖面面积，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，所以日照市的陆地面积约是5368 平方千米，莒国古城占地面积约为80公顷，报告厅舞台面积约是8000平方分米，小亮卧室的面积大约是20平方米。 （3）长度的常用单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1千米就大约是跑道长度的 2 圈半，1米大约家里餐桌的高度，1分米大约一个成年人手掌的宽度，1厘米大约1个指甲盖面的长度，身份证的厚度大约是1毫米，所以莒县距离日照大约75千米。 【解答】由分析可知， 日照市的陆地面积约是5368平方千米。 莒国古城占地面积约为80公顷。 莒县距离日照大约75千米。 报告厅舞台面积约是8000平方分米。 小亮卧室的面积大约是20平方米。 【易错巩固5】在括号里填上合适的单位。 水立方游泳中心的占地面积约为6（ ）   数学课本的封面的面积大约是3（ ） 许昌市的面积约为4996（ ）           妈妈手掌的面积约是1（ ） 【答案】公顷/hm² 平方分米/dm² 平方千米/km² 平方分米/dm² 【分析】根据生活实际，对面积单位和数据大小的认识可知， 计量较大建筑的占地面积一般用公顷（hm²）作单位，一个标准体育场的占地面积大约是6公顷‌左右，所以水立方游泳中心的占地面积约为用“公顷”作单位比较合适； 计量稍大一些物体的面积一般用平方分米（dm²）作单位，一张A4纸的面积大约5平方分米左右，所以计量数学课本封面的面积大约是用“平方分米”作单位比较合适； 计量一个城市的占地面积一般用平方千米（km²）作单位，开封市的面积大约6200平方千米左右，所以许昌市的面积约为用“平方千米”作单位比较合适； 边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，一个口罩的面积大约是2平方分米左右，所以手掌的面积是用“平方分米”作单位比较合适，据此解答即可。 【解答】水立方游泳中心的占地面积约为6公顷   数学课本的封面的面积大约是3平方分米 许昌市的面积约为4996平方千米           妈妈手掌的面积约是1平方分米 易错题型04 公顷、平方千米单位之间的换算 1、同时满足「单位定义边界合规、换算逻辑匹配对应进率」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米单位换算的合规结果，脱离“边长100米正方形为1公顷、边长1000米正方形为1平方千米”的基础定义、随意拼接进率数值得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、进行公顷和平方米的单位换算时，要严格依托进率1公顷=10000平方米运算，不能错误把进率记成100，混淆普通相邻面积单位进率和土地面积特殊进率的逻辑。 3、进行平方千米和公顷的单位换算时，要严格依托进率1平方千米=100公顷运算，不能错误把进率记成1000，直接套用平方米和公顷的进率逻辑，得到完全偏离正确值的换算结果。 4、进行平方千米和平方米的单位换算时，要严格依托进率1平方千米=1000000平方米运算，不能错误遗漏末尾的0，直接用100公顷的进率直接推导平方米的换算结果，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、高级单位换算成低级单位时，要严格遵循“乘进率、小数点向右移动”的规则运算，不能反向用除法计算，比如平方千米转公顷要乘100，不能除以100得到缩小100倍的错误结果。 6、低级单位换算成高级单位时，要严格遵循“除以进率、小数点向左移动”的规则运算，不能反向用乘法计算，比如平方米转公顷要除以10000，不能乘10000得到扩大10000倍的错误结果。 7、反向核验换算结果的合理性时，将算出的目标单位数值反向代入对应进率推导原单位数值，得到的原单位数值必须和题目给定的原始面积条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 8、标注单位换算的最终结果时，必须明确标注对应的目标面积单位，不能在公顷、平方千米、平方米之间随意混用单位，避免出现单位错配的问题，导致土地面积的度量结果指代完全失真。 9、多步跨级换算时，要分步完成每一级的单位转换，不能直接跳级硬套进率，比如把平方千米换算成平方米，要先转成公顷再转成平方米，避免跳级时记错进率导致结果出错。 【题型精讲4】10公顷＝（ ）平方米      6平方千米＝（ ）公顷      1公顷－400平方米＝（ ）平方米 【答案】100000 600 9600 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行单位换算即可。第（3）题可以先把公顷换算成平方米作单位，再计算。 【解答】1公顷＝10000平方米，10公顷是10个1公顷，即10个10000平方米，所以10公顷＝100000平方米； 1平方千米＝100公顷，6平方千米有6个1平方千米，即6个100公顷，所以6平方千米＝600公顷； 1公顷－400平方米＝10000平方米－400平方米＝9600平方米。 【易错巩固1】8公顷＝（ ）平方米   15平方千米＝（ ）公顷 28000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【答案】80000 1500 2800 28 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，据此换算单位即可。 【解答】根据分析可知： 8×10000＝80000，所以8公顷＝80000平方米； 15×100＝1500，所以15平方千米＝1500公顷； 28000000平方米 里面有2800个10000平方米，即2800公顷；2800公顷里面有28个100公顷，即28平方千米，所以28000000平方米＝2800公顷＝28平方千米。 【易错巩固2】3600公顷＝（ ）平方千米    1100平方厘米＝（ ）平方分米 6公顷＝（ ）平方米    240000平方米＝（ ）公顷 【答案】36 11 60000 24 【分析】①根据1平方千米＝100公顷，小单位“公顷”换算大单位“平方千米”，用3600除以进率100即可换算； ②1平方分米＝100平方厘米，小单位“平方厘米”换算大单位“平方分米”，用1100除以进率100即可换算； ③1公顷＝10000平方米，大单位“公顷”换算成小单位“平方米”，用6乘进率10000即可换算； ④1公顷＝10000平方米，小单位“平方米”换算成大单位“公顷”，用240000除以进率10000即可换算。 【解答】①3600÷100＝36（平方千米），即3600公顷＝36平方千米； ②1100÷100＝11（平方分米），即1100平方厘米＝11平方分米； ③6×10000＝60000（平方米），即6公顷＝60000平方米； ④240000÷10000＝24（公顷），即240000平方米＝24公顷。 【易错巩固3】在（    ）里填上合适的数。 34公顷＝（ ）平方米        1500平方千米＝（ ）公顷 65吨＝（ ）千克            2500平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】340000 150000 65000 25 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，1平方分米＝100平方厘米，高级单位换算低级单位用乘法，低级单位换算高级单位用除法，用题目中的数据乘或除以进率即可。 【解答】34公顷＝34×10000＝340000平方米 1500平方千米＝1500×100＝150000公顷 65吨＝65×1000＝65000千克 2500平方厘米＝2500÷100＝25平方分米 综上所述，34公顷＝340000平方米，1500平方千米＝150000公顷，65吨＝65000千克，2500平方厘米＝25平方分米。 【易错巩固4】45000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米     60平方千米＝（ ）公顷 【答案】4500 45 6000 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，大单位到小单位乘进率，小单位到大单位除以进率，据此解答即可。 【解答】45000000平方米＝（45000000÷10000）公顷＝4500公顷＝（4500÷100）平方千米＝45平方千米。 60平方千米＝（60×100）公顷＝6000公顷。 【易错巩固5】在括号里填上合适的数。 10公顷＝（ ）平方米        3000000平方米＝（ ）公顷 13000000平方米＝（ ）平方千米        501平方千米＝（ ）公顷 【答案】100000 300 13 50100 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1平方千米＝100公顷，根据进率转换单位；把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；据此解答。 【解答】根据分析： ①10×10000＝100000（平方米），所以10公顷＝100000平方米； ②3000000÷10000＝300（公顷），所以3000000平方米＝300公顷； ③13000000÷1000000＝13（平方千米），所以13000000平方米＝13平方千米； ④501×100＝50100（公顷），所以501平方千米＝50100公顷。 易错题型05 平行四边形、三角形、梯形面积的实际应用 1、同时满足「实际场景边界合规、底高数值完全垂直对应」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形面积实际应用的合规结果，脱离生活场景几何属性、随意拼接非对应底高数值得到的不符合实际逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算平行四边形类实际场景面积时，要严格依托面积公式S=ah运算，不能直接把平行四边形的邻边长度相乘当作面积，比如计算平行四边形菜地的种植面积，必须用底乘对应垂直的高，不能用两条邻边直接相乘。 3、计算三角形类实际场景面积时，要严格依托面积公式S=ah÷2运算，不能错误遗漏公式里的“除以2”直接用底乘高计算，比如计算三角形交通警示牌的刷漆面积，必须完整保留除以2的步骤，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、计算梯形类实际场景面积时，要严格依托面积公式S=(a+b)h÷2运算，不能错误将上底加下底的和直接乘高、遗漏除以2，比如计算梯形堤坝的横截面面积，必须完整执行除以2的步骤，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、反向核验实际应用结果的合理性时，将算出的面积数值反向代入对应公式推导底或高，得到的底/高数值必须和题目给定的实际场景原始边长、高的条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不符合生活常识的逻辑矛盾。 6、计算带“铺地砖、种作物”的实际场景题时，要先算出多边形的总面积，再除以单块地砖/单株作物的占地面积，不能直接用图形的边长直接除以地砖边长，忽略图形边角处的切割损耗，得到不符合实际的数量结果。 7、标注实际应用题的最终结果时，必须明确标注对应的目标单位，面积标注面积单位、数量标注对应计数单位，遇到题目里底高单位不统一的情况，要先统一单位再代入公式计算，避免出现单位错配的问题，导致最终结果完全失真。 8、计算带“去掉边角空白区域”的实际场景面积时，要先算出完整基础多边形的总面积，再减去空白区域的面积，不能直接把空白区域的边长从原图形底高中硬扣除，得到不符合几何逻辑的错误剩余面积。 9、计算“等底等高”关联的实际场景题时，要严格遵循平行四边形面积是三角形2倍的规律，不能脱离“等底等高”的前置条件，直接判定任意平行四边形和三角形都存在2倍面积关系，得到不符合几何逻辑的结果。 10、计算多边形类实际场景的用料、成本类题目时，要先算出图形的总面积，再乘单位面积的用料量或单价，不能直接用图形的边长乘单价计算总费用，忽略面积维度的度量要求，得到完全偏离实际的总费用结果。 【题型精讲5】一块平行四边形的菜地，底长90米，高比底短15米，如果平均每平方米收青菜6千克，这块地共收多少千克青菜？ 【答案】40500千克 【分析】用底减去高比底短的长度算出平行四边形的高，再用平行四边形面积＝底×高计算出菜地面积，最后用面积乘每平方米青菜产量得到总收成。 【解答】 （千克） 答：这块地共收40500千克青菜。 【易错巩固1】“梅盛每称香雪海，茶尖争说碧螺春”，苏州碧螺春茶名满天下。现有一个近似平行四边形的茶园，底是3千米，高是800米。若每公顷产茶叶1500千克，则这个茶园可产茶叶约多少吨？ 【答案】360吨 【分析】先根据1千米＝1000米统一长度单位，接着根据平行四边形面积公式：面积＝底×高求出茶园面积；再根据1公顷＝10000平方米，将面积单位换算为公顷后乘每公顷产量；最后根据1吨＝1000千克，把质量单位换算为吨即可。 【解答】3千米＝3000米 3000×800＝2400000（平方米） 2400000平方米＝240公顷 240×1500＝360000（千克） 360000千克＝360吨 答：这个茶园可产茶叶约360吨。 【易错巩固2】一个三角形的苗圃，底边长200米，高的长度是底的一半。这个苗圃的面积是多少平方米？ 【答案】10000平方米 【分析】三角形面积公式＝底×高÷2；底边长200米，高是底的一半，则高＝200÷2＝100米；面积＝200×100÷2＝10000平方米。 【解答】高：200÷2＝100（米） 面积：200×100÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 答：这个苗圃的面积是10000平方米。 【易错巩固3】李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【答案】72.96元 【分析】利用“三角形面积＝底×高÷2”算出三角形面积，再用每平方米玻璃价格乘面积可算得这块玻璃一共多少元。 【解答】 （平方米） （元） 答：这块玻璃一共要花72.96元。 【易错巩固4】张老师想在苗圃里用篱笆靠墙围出一块梯形菜地种植番茄，篱笆共长20米。她设计了两个方案（如图）。如果想菜地的面积大些，应该选择哪个方案?请用计算说明。 【答案】应该选择方案二；方案一菜地面积是28平方米，方案二菜地面积是32平方米，32平方米＞28平方米，方案二面积更大。 【分析】因为梯形靠墙的一边不需要篱笆，所以篱笆总长度等于梯形上底、下底与不靠墙的腰长之和；方案一中用篱笆总长度20米减去6米得到梯形上底与下底的和，方案二中用篱笆总长度20米减去4米得到梯形上底与下底的和；然后用梯形面积公式，分别代入对应方案的上下底之和与高，计算两块菜地的面积；对比两个面积的大小，判断应选择的方案。 【解答】 （平方米） （平方米） 32平方米＞28平方米 答：方案二菜地的面积大些。 【易错巩固5】有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了70千克油漆，够不够？ 【答案】不够 【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出广告牌单面的面积，乘2得到正反两面的总面积；再用总面积乘每平方米所需油漆的质量，算出总需油漆质量；1千克＝1000克，最后换算为千克后和70千克比较，若大于70千克则不够，反之则够。 【解答】 （克） （千克） ，不够 答：施工队准备了70千克油漆不够。 易错题型06 含多边形的组合图形的面积的实际应用 1、同时满足「实际场景边界合规、割补拆分逻辑完全贴合图形轮廓」推导得到的结果，才是本单元认可的含多边形的组合图形面积实际应用的合规结果，脱离生活场景几何属性、随意拼接非对应底高数值得到的不符合实际逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算指示牌、宣传墙这类“长方形+三角形”拼接的组合图形实际面积时，要严格依托“分块算面积再求和”的逻辑运算，不能直接把两个图形的边长硬凑成一个大规则图形的底高，得到不符合几何逻辑的错误总面积。 3、计算草地、花圃中间带垂直小路的组合图形实际面积时，要严格依托“平移拼接法”把分散的有效区域拼成完整的规则多边形运算，不能直接用原图形总面积减去小路面积，忽略小路交叉重叠部分的重复扣除问题。 4、计算剪纸、手工卡纸类组合图形实际面积时，要严格依托“大图形面积减去剪掉的空白小图形面积”的逻辑运算，不能直接把剩余零散的图形边长相乘，得到完全偏离实际的剩余卡纸面积结果。 5、反向核验实际应用结果的合理性时，将算出的组合图形总面积反向代入拆分后的各基础图形面积求和，得到的总数值必须和题目给定的原始大图形边界条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不符合生活常识的逻辑矛盾。 6、计算带正反两面刷漆、双面铺料的实际场景题时，算出单面组合图形面积后要乘2得到总面积，不能直接用单面面积直接代入后续用料计算，得到用料量直接减半的错误结果。 7、标注组合图形实际应用的最终结果时，必须明确标注对应的目标单位，面积标注面积单位、用料量标注对应质量/计数单位，遇到题目里底高单位不统一的情况，要先统一单位再拆分计算，避免出现单位错配的问题，导致最终结果完全失真。 8、计算带窗户、水池这类内嵌空白区域的墙面/菜地组合图形面积时，要先算出外围完整组合图形的总面积，再一次性减去内嵌空白区域的面积，不能直接把空白区域的边长从原图形底高中硬扣除，得到不符合几何逻辑的错误有效面积。 9、计算“阴影部分比空白部分面积大多少”的差量类实际场景题时，要严格依托“总面积差=对应基础图形面积差”的逻辑运算，不能单独拆分阴影和空白部分逐块硬算，避免拆分过程中漏算边界导致结果偏差。 10、计算组合图形类实际场景的种植、铺草坪类题目时，要先算出组合图形的有效总面积，再除以单株作物/单块草皮的占地面积，不能直接用组合图形的总边长直接除以单块草皮的边长，忽略边角处的切割损耗，得到不符合实际的数量结果。 【题型精讲6】一块平行四边形广告牌分为科技创新、爱国情怀、文化自信三个版块（如图），其中爱国情怀版块的长是1.2米，宽是1米，则科技创新与文化自信版块的面积之和是多少平方米？ 【答案】4.2平方米 【分析】观察图形可知，平行四边形广告牌的底是4.5米，高等于爱国情怀版块的长1.2米；科技创新与文化自信版块的面积之和＝平行四边形的面积－长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【解答】4.5×1.2－1.2×1 ＝5.4－1.2 ＝4.2（平方米） 答：科技创新与文化自信版块的面积之和是4.2平方米。 【易错巩固1】为了活跃气氛，多才多艺的妈妈也会进入直播间和观众互动，今天妈妈就在直播间里向大家展示她的剪纸能力。妈妈用一张彩纸剪了一个大写英文字母“A”（如图），它的面积是多少？ 【答案】46平方厘米 【分析】先求出大梯形彩纸的面积，再减去剪掉的小三角形和小梯形的面积，即可得到字母“A”的面积。从图中可知：大梯形的上底是2厘米、下底是10厘米、高是12厘米，小三角形的底是3厘米、高是4厘米；小梯形的上底是4厘米、下底是6厘米、高是4厘米，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】大梯形的面积： （平方厘米） 小三角形的面积： （平方厘米） 小梯形的面积： （平方厘米） 字母“A”的面积： （平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 【易错巩固2】智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，停车场投影导向图的面积是多少？ 【答案】6.48平方分米 【分析】如下图，停车场投影导向图可以看成是一个长方形和一个三角形的组合图形，长方形的长为3.2分米，宽为1.8分米，三角形的底为1.8分米，高为（4－3.2）分米，长方形的面积：S＝ab，三角形的面积＝ah÷2；分别求出两部分图形的面积并相加即可。 【解答】3.2×1.8＋1.8×（4－3.2）÷2 ＝5.76＋1.8×0.8÷2 ＝5.76＋0.72 ＝6.48（平方分米） 答：停车场投影导向图的面积是6.48平方分米。 【易错巩固3】下图是李爷爷家菜地的平面图。 （1）请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ （2）李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 【答案】（1）42平方米 （2）84千克 【分析】（1）菜地分成梯形和平行四边形两部分，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别求出两块的面积，再相加得到菜地总面积。 （2）已知每平方米施肥质量，用菜地总面积乘每平方米施肥质量，求出肥料总质量。 【解答】（1）梯形面积：（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 平行四边形面积：8×3＝24（平方米） 总面积：18＋24＝42（平方米） 答：菜地的总面积是42平方米。 （2）42×2＝84（千克） 答：李爷爷至少需要准备84千克的肥料。 【易错巩固4】学校要做2面“文明班队”锦旗，如下图。一共需要多少平方米布料？如果每平方米布料需要40元，做这2面锦旗一共需要多少元钱买布料？（布料损耗忽略不计） 【答案】 0.33平方米，13.2元。 【分析】由图可用长厘米、宽厘米的长方形面积减去底厘米、高（厘米）的三角形的面积，即可求出一面锦旗的面积，注意要做2面，所以要乘2才能求出一共需要的布料的面积。将面积单位换算成“平方米”，因为每平方米布料需要元，做这2面锦旗一共需要的总价单价数量，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 平方厘米平方米 （平方米） （元） 答：一共需要平方米布料，做这2面锦旗一共需要元钱买布料。 【易错巩固5】正阴公园的一块展示区域的地面形状如下图，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫。（图中尺寸为实际尺寸） （1）请你帮工作人员算一算保护垫的面积是多少平方米？ （2）如果这种保护垫每平方米的价格是25元，铺满这块展示区域需要花费多少钱？ 【答案】（1）140平方米 （2）3500元 【分析】 （1）如图：，把地面分割成长8米、宽7米的长方形和上底7米、下底14米、高16－8＝8米的梯形两部分。根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出长方形和梯形的面积，再将两部分面积相加求出总面积。 （2）用总面积乘每平方米25元的价格，求出总花费。据此解答。 【解答】（1）8×7＋（7＋14）×（16－8）÷2 ＝56＋21×8÷2 ＝56＋168÷2 ＝56＋84 ＝140（平方米） 答：保护垫的面积是140平方米。 （2）140×25＝3500（元） 答：铺满这块展示区域需要花费3500元。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积易错专项讲义 易错题型01 多边形的面积图形计算 易错题型02 不规则图形的面积 易错题型03 公顷、平方千米的认识及选择 易错题型04 公顷、平方千米单位之间的换算 易错题型05 平行四边形、三角形、梯形面积的实际应用 易错题型06 含多边形的组合图形的面积的实际应用 易错题型01 多边形的面积图形计算 1、同时满足「图形边界属性合规、底高严格垂直对应」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形及组合图形面积计算的合规结果，脱离“底和高必须互相垂直”的核心要求、随意拼接非对应底高数值得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算平行四边形的面积时，要严格依托面积公式S=ah运算，不能直接把平行四边形的邻边长度相乘当作面积，混淆邻边长度和对应高的长度计算逻辑，也不能用斜边的长度代替高参与运算。 3、计算三角形的面积时，要严格依托面积公式S=ah÷2运算，不能错误遗漏公式里的“除以2”直接用底乘高计算，得到完全偏离正确值的面积结果；已知三角形面积反向求底或高时，必须先把面积乘2，再除以另一个已知条件，不能直接用面积除以底得到高。 4、计算梯形的面积时，要严格依托面积公式S=(a+b)h÷2运算，不能错误将上底加下底的和直接乘高、遗漏除以2，得到完全偏离正确值的面积结果；反向求梯形的高时，要先把面积乘2再除以上底加下底的和，不能直接用面积除以两底之和。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的面积数值反向代入对应公式推导底或高，得到的底/高数值必须和题目给定的原始边长、高的条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、标注多边形及组合图形周长、面积的最终结果时，必须明确标注对应的单位，周长标注长度单位、面积标注面积单位，遇到题目里单位不统一的情况，要先统一单位再代入公式计算，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、计算包含重叠部分的组合图形面积时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠区域面积，不能直接将多个基础多边形的面积直接相加，得到重复计算的错误总面积；两个完全相同的梯形拼成平行四边形时，平行四边形面积是单个梯形的2倍，不能直接用梯形面积公式直接算平行四边形面积。 【题型精讲1】计算下面图形的面积。（单位：cm）      【易错巩固1】计算下面各图形中涂色部分的面积。 【易错巩固2】求下列图形的面积。 【易错巩固3】求下面图形的面积。（单位：cm） 【易错巩固4】求阴影部分的面积。（单位：cm）         【易错巩固5】计算下面各图形的面积。（单位：米） 易错题型02 不规则图形的面积 1、同时满足「方格计数规则合规、估算逻辑贴合图形实际边界」推导得到的结果，才是本单元认可的不规则图形面积计算的合规结果，脱离方格计数规则、随意拼接规则图形近似边界得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、用数格法估算不规则图形面积时，要严格依托“整格全计数、不满格按半格折算”的标准规则运算，不能直接把所有不满格的部分全部按1整格统计，也不能直接全部忽略不计，得到偏差过大的估算结果。 3、用近似规则图形法估算不规则图形面积时，要严格依托选定的规则图形面积公式运算，不能随意把不规则图形的零散边长直接套入规则图形的底高定义，得到完全偏离实际面积的估算结果。 4、用“大面积减小面积”法估算不规则图形面积时，要严格依托外围规则图形面积减去内部空白区域面积的逻辑运算，不能错误把外围图形的周长代入面积公式，也不能漏减部分空白区域，得到虚高的错误面积结果。 5、确定不规则图形的面积取值范围时，要先数出所有完整整格的数量作为面积下限，再把所有覆盖到的方格全部按整格计数作为面积上限，最终得到的实际面积必须落在上下限区间内，不能出现取值范围逻辑矛盾。 6、反向核验估算结果的合理性时，把最终估算出的面积反向代入方格计数规则，折算回对应的方格总数量，得到的方格数必须落在之前确定的上下限区间内，不能出现反向推导后数值超出合理范围的逻辑矛盾。 7、标注不规则图形面积的最终估算结果时，必须明确标注对应的面积单位，不能直接用“格”作为最终面积单位，要结合题目给定的单格面积换算成标准度量单位，避免出现单位指代错误的问题，导致估算结果的度量完全失真。 8、用更小规格的方格重新估算同一不规则图形面积时，要严格遵循方格越小、估算精度越高的逻辑，不能出现方格缩小后估算值反而离真实面积偏差更大的情况，保证细分方格后的估算结果更贴近真实面积。 9、多个不规则图形拼接估算总面积时，要先分别完成单个图形的合规估算再求和，不能直接把两个图形的外围边界合并成一个大规则图形直接计算，忽略拼接处的空白或重叠区域，得到不符合实际的总面积结果。 10、把不规则图形近似转化为平行四边形、长方形等规则图形估算时，要保证近似图形的边界尽可能贴合原图形的轮廓，不能随意放大或缩小原图形的底高尺寸，不能为了方便计算刻意取整导致估算值和真实面积偏差超过合理范围。 【题型精讲2】下图中每个小方格表示1公顷，这个人工湖的面积大约（ ）公顷。 【易错巩固1】估计下面图形的面积。（每个方格的边长表示1厘米） （ ）平方厘米    （ ）平方厘米 【易错巩固2】下面是某湿地的平面图（每个小方格表示1公顷），估计这块湿地的面积大约是（ ）公顷。 【易错巩固3】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2，不满一格的均按半格算） 面积约是（ ）cm2   面积约是（ ）cm2 【易错巩固4】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为（ ）平方厘米。 【易错巩固5】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示） 面积约（ ）                  面积约（ ） 易错题型03 公顷、平方千米的认识及选择 1、同时满足「单位定义边界合规、换算逻辑匹配对应进率」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米计算的合规结果，脱离“边长100米正方形为1公顷、边长1000米正方形为1平方千米”的基础定义、随意拼接进率数值得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、选择合适的土地面积单位时，要仅结合测量对象的实际规模匹配对应单位，校园、广场、果园这类稍大土地用公顷，城市、省份、国家这类超大土地用平方千米，不能把平方米直接套用到大面积土地场景，得到单位虚小的错误结果。 3、标注土地面积计算的最终结果时，必须明确标注对应的目标面积单位，不能在公顷、平方千米、平方米之间随意混用单位，避免出现单位错配的问题，导致土地面积的度量结果指代完全失真。 【题型精讲3】2024年12月20日是澳门回归25周年，澳门特别行政区位于中国南部珠江口西侧，是中国内地与南海的水陆交汇处，陆地面积为33.3（ ）；距离广东省广州市145（ ），回归后特区政府兴建的第一家大型公立综合医院澳门协和医院占地面积约7.6万（ ）。 【易错巩固1】在括号里填上合适的单位名称。 数学课本封面面积约是300（ ）。 蚌埠新城实验学校占地面积大约是4（ ）。 合肥南到蚌埠南高铁路线全长132（ ）。 一枚邮票的面积是6（ ）。 【易错巩固2】在（    ）里填上合适的面积单位。 某省面积约15万（ ）         一间教室面积约56（ ） 故宫博物院的占地面积约72（ ） 【易错巩固3】在括号里填上适当的面积单位。 天安门广场的面积约40（ ）。 香港的面积约为1100（ ）。 教室的面积约为70（ ）。 【易错巩固4】在括号里填上合适的单位。 日照市的陆地面积约是5368（ ）。 莒国古城占地面积约为80（ ）。 莒县距离日照大约75（ ）。 报告厅舞台面积约是8000（ ）。 小亮卧室的面积大约是20（ ）。 【易错巩固5】在括号里填上合适的单位。 水立方游泳中心的占地面积约为6（ ）   数学课本的封面的面积大约是3（ ） 许昌市的面积约为4996（ ）           妈妈手掌的面积约是1（ ） 易错题型04 公顷、平方千米单位之间的换算 1、同时满足「单位定义边界合规、换算逻辑匹配对应进率」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米单位换算的合规结果，脱离“边长100米正方形为1公顷、边长1000米正方形为1平方千米”的基础定义、随意拼接进率数值得到的不符合几何逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、进行公顷和平方米的单位换算时，要严格依托进率1公顷=10000平方米运算，不能错误把进率记成100，混淆普通相邻面积单位进率和土地面积特殊进率的逻辑。 3、进行平方千米和公顷的单位换算时，要严格依托进率1平方千米=100公顷运算，不能错误把进率记成1000，直接套用平方米和公顷的进率逻辑，得到完全偏离正确值的换算结果。 4、进行平方千米和平方米的单位换算时，要严格依托进率1平方千米=1000000平方米运算，不能错误遗漏末尾的0，直接用100公顷的进率直接推导平方米的换算结果，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、高级单位换算成低级单位时，要严格遵循“乘进率、小数点向右移动”的规则运算，不能反向用除法计算，比如平方千米转公顷要乘100，不能除以100得到缩小100倍的错误结果。 6、低级单位换算成高级单位时，要严格遵循“除以进率、小数点向左移动”的规则运算，不能反向用乘法计算，比如平方米转公顷要除以10000，不能乘10000得到扩大10000倍的错误结果。 7、反向核验换算结果的合理性时，将算出的目标单位数值反向代入对应进率推导原单位数值，得到的原单位数值必须和题目给定的原始面积条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 8、标注单位换算的最终结果时，必须明确标注对应的目标面积单位，不能在公顷、平方千米、平方米之间随意混用单位，避免出现单位错配的问题，导致土地面积的度量结果指代完全失真。 9、多步跨级换算时，要分步完成每一级的单位转换，不能直接跳级硬套进率，比如把平方千米换算成平方米，要先转成公顷再转成平方米，避免跳级时记错进率导致结果出错。 【题型精讲4】10公顷＝（ ）平方米      6平方千米＝（ ）公顷      1公顷－400平方米＝（ ）平方米 【易错巩固1】8公顷＝（ ）平方米   15平方千米＝（ ）公顷 28000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【易错巩固2】3600公顷＝（ ）平方千米    1100平方厘米＝（ ）平方分米 6公顷＝（ ）平方米    240000平方米＝（ ）公顷 【易错巩固3】在（    ）里填上合适的数。 34公顷＝（ ）平方米        1500平方千米＝（ ）公顷 65吨＝（ ）千克            2500平方厘米＝（ ）平方分米 【易错巩固4】45000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米     60平方千米＝（ ）公顷 【易错巩固5】在括号里填上合适的数。 10公顷＝（ ）平方米        3000000平方米＝（ ）公顷 13000000平方米＝（ ）平方千米        501平方千米＝（ ）公顷 易错题型05 平行四边形、三角形、梯形面积的实际应用 1、同时满足「实际场景边界合规、底高数值完全垂直对应」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形面积实际应用的合规结果，脱离生活场景几何属性、随意拼接非对应底高数值得到的不符合实际逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算平行四边形类实际场景面积时，要严格依托面积公式S=ah运算，不能直接把平行四边形的邻边长度相乘当作面积，比如计算平行四边形菜地的种植面积，必须用底乘对应垂直的高，不能用两条邻边直接相乘。 3、计算三角形类实际场景面积时，要严格依托面积公式S=ah÷2运算，不能错误遗漏公式里的“除以2”直接用底乘高计算，比如计算三角形交通警示牌的刷漆面积，必须完整保留除以2的步骤，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、计算梯形类实际场景面积时，要严格依托面积公式S=(a+b)h÷2运算，不能错误将上底加下底的和直接乘高、遗漏除以2，比如计算梯形堤坝的横截面面积，必须完整执行除以2的步骤，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、反向核验实际应用结果的合理性时，将算出的面积数值反向代入对应公式推导底或高，得到的底/高数值必须和题目给定的实际场景原始边长、高的条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不符合生活常识的逻辑矛盾。 6、计算带“铺地砖、种作物”的实际场景题时，要先算出多边形的总面积，再除以单块地砖/单株作物的占地面积，不能直接用图形的边长直接除以地砖边长，忽略图形边角处的切割损耗，得到不符合实际的数量结果。 7、标注实际应用题的最终结果时，必须明确标注对应的目标单位，面积标注面积单位、数量标注对应计数单位，遇到题目里底高单位不统一的情况，要先统一单位再代入公式计算，避免出现单位错配的问题，导致最终结果完全失真。 8、计算带“去掉边角空白区域”的实际场景面积时，要先算出完整基础多边形的总面积，再减去空白区域的面积，不能直接把空白区域的边长从原图形底高中硬扣除，得到不符合几何逻辑的错误剩余面积。 9、计算“等底等高”关联的实际场景题时，要严格遵循平行四边形面积是三角形2倍的规律，不能脱离“等底等高”的前置条件，直接判定任意平行四边形和三角形都存在2倍面积关系，得到不符合几何逻辑的结果。 10、计算多边形类实际场景的用料、成本类题目时，要先算出图形的总面积，再乘单位面积的用料量或单价，不能直接用图形的边长乘单价计算总费用，忽略面积维度的度量要求，得到完全偏离实际的总费用结果。 【题型精讲5】一块平行四边形的菜地，底长90米，高比底短15米，如果平均每平方米收青菜6千克，这块地共收多少千克青菜？ 【易错巩固1】“梅盛每称香雪海，茶尖争说碧螺春”，苏州碧螺春茶名满天下。现有一个近似平行四边形的茶园，底是3千米，高是800米。若每公顷产茶叶1500千克，则这个茶园可产茶叶约多少吨？ 【易错巩固2】一个三角形的苗圃，底边长200米，高的长度是底的一半。这个苗圃的面积是多少平方米？ 【易错巩固3】李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【易错巩固4】张老师想在苗圃里用篱笆靠墙围出一块梯形菜地种植番茄，篱笆共长20米。她设计了两个方案（如图）。如果想菜地的面积大些，应该选择哪个方案?请用计算说明。 【易错巩固5】有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了70千克油漆，够不够？ 易错题型06 含多边形的组合图形的面积的实际应用 1、同时满足「实际场景边界合规、割补拆分逻辑完全贴合图形轮廓」推导得到的结果，才是本单元认可的含多边形的组合图形面积实际应用的合规结果，脱离生活场景几何属性、随意拼接非对应底高数值得到的不符合实际逻辑的结果，不能作为有效运算依据。 2、计算指示牌、宣传墙这类“长方形+三角形”拼接的组合图形实际面积时，要严格依托“分块算面积再求和”的逻辑运算，不能直接把两个图形的边长硬凑成一个大规则图形的底高，得到不符合几何逻辑的错误总面积。 3、计算草地、花圃中间带垂直小路的组合图形实际面积时，要严格依托“平移拼接法”把分散的有效区域拼成完整的规则多边形运算，不能直接用原图形总面积减去小路面积，忽略小路交叉重叠部分的重复扣除问题。 4、计算剪纸、手工卡纸类组合图形实际面积时，要严格依托“大图形面积减去剪掉的空白小图形面积”的逻辑运算，不能直接把剩余零散的图形边长相乘，得到完全偏离实际的剩余卡纸面积结果。 5、反向核验实际应用结果的合理性时，将算出的组合图形总面积反向代入拆分后的各基础图形面积求和，得到的总数值必须和题目给定的原始大图形边界条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不符合生活常识的逻辑矛盾。 6、计算带正反两面刷漆、双面铺料的实际场景题时，算出单面组合图形面积后要乘2得到总面积，不能直接用单面面积直接代入后续用料计算，得到用料量直接减半的错误结果。 7、标注组合图形实际应用的最终结果时，必须明确标注对应的目标单位，面积标注面积单位、用料量标注对应质量/计数单位，遇到题目里底高单位不统一的情况，要先统一单位再拆分计算，避免出现单位错配的问题，导致最终结果完全失真。 8、计算带窗户、水池这类内嵌空白区域的墙面/菜地组合图形面积时，要先算出外围完整组合图形的总面积，再一次性减去内嵌空白区域的面积，不能直接把空白区域的边长从原图形底高中硬扣除，得到不符合几何逻辑的错误有效面积。 9、计算“阴影部分比空白部分面积大多少”的差量类实际场景题时，要严格依托“总面积差=对应基础图形面积差”的逻辑运算，不能单独拆分阴影和空白部分逐块硬算，避免拆分过程中漏算边界导致结果偏差。 10、计算组合图形类实际场景的种植、铺草坪类题目时，要先算出组合图形的有效总面积，再除以单株作物/单块草皮的占地面积，不能直接用组合图形的总边长直接除以单块草皮的边长，忽略边角处的切割损耗，得到不符合实际的数量结果。 【题型精讲6】一块平行四边形广告牌分为科技创新、爱国情怀、文化自信三个版块（如图），其中爱国情怀版块的长是1.2米，宽是1米，则科技创新与文化自信版块的面积之和是多少平方米？ 【易错巩固1】为了活跃气氛，多才多艺的妈妈也会进入直播间和观众互动，今天妈妈就在直播间里向大家展示她的剪纸能力。妈妈用一张彩纸剪了一个大写英文字母“A”（如图），它的面积是多少？ 【易错巩固2】智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，停车场投影导向图的面积是多少？ 【易错巩固3】下图是李爷爷家菜地的平面图。 （1）请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ （2）李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 【易错巩固4】学校要做2面“文明班队”锦旗，如下图。一共需要多少平方米布料？如果每平方米布料需要40元，做这2面锦旗一共需要多少元钱买布料？（布料损耗忽略不计） 【易错巩固5】正阴公园的一块展示区域的地面形状如下图，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫。（图中尺寸为实际尺寸） （1）请你帮工作人员算一算保护垫的面积是多少平方米？ （2）如果这种保护垫每平方米的价格是25元，铺满这块展示区域需要花费多少钱？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $