期中复习（1-3单元）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册 期中复习讲义 第一～三单元 · 分数乘法 · 位置与方向（二） · 分数除法 ★★★★★ · 七段式闭环复习 · 区域情境＋新质素材 适用：2026秋人教版（2022课标）六年级上册 课程信息 内容 复习范围 第一单元《分数乘法》＋第二单元《位置与方向（二）》＋第三单元《分数除法》 对应教材 2026秋人教版（2022课标）六年级上册 建议课时 课堂复习2课时（知识梳理1课时＋例题与分层训练1课时） 区域情境 北京·故宫｜湖北·武汉｜江苏·苏州园林｜福建·武夷山｜浙江·杭州西湖｜四川·成都盆地｜陕西·西安｜山东·青岛｜上海｜广东·广州 新质素材 复兴号高铁、研学竹筏漂流、熊猫基地绿化工程 学习目标 完成本讲复习后，你应当能够： 1. 用“方向＋距离”准确描述和画出物体的位置，能分段描述并绘制简单路线图； 2. 掌握分数乘法的计算方法，能先约分再计算，并能用乘法求一个数的几分之几； 3. 掌握倒数的意义与分数除法的计算方法，能进行分数乘除混合计算； 4. 能根据“已知一个数的几分之几是多少”用算术法或方程求单位“1”，能解决比多比少、连续求分率、工程问题等典型应用； 5. 会画线段图、路线图辅助分析，并能说出每一步计算的算理，做到“算对有据”。 一、知识框架 期中复习覆盖第一～三单元，三个单元相辅相成：分数乘法教我们“用方向和距离刻画位置”，位置与方向（二）教我们“求一个数的几分之几”，分数除法教我们“已知几分之几求这个数”。三者合起来，构成了解决“量与率”问题的完整工具链。知识脉络如图1所示。 图1 期中复习知识脉络思维导图 二、核心考点梳理 （一）第一单元 分数乘法 考点1　分数乘法的计算方法 知识点：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分再计算。 公式：分子×分子作分子，分母×分母作分母，能约分的先约分（如×＝） 示例：×＝＝＝（先约分：×＝）。 【记】先约分、后相乘，结果一定要最简。 考点2　分数乘小数与简便计算 知识点：分数乘小数可以先把小数化成分数，或把分数化成小数再乘（分数能化成有限小数时）；整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。 示例：×2.4＝×＝；××可用交换结合先约分。 【记】能约分的先约分，运算律让计算更简便。 考点3　求一个数的几分之几（量率对应） 知识点：求一个数的几分之几是多少，用乘法：单位“1”的量×对应分率＝对应数量。连续求时，每一步都把“上一个结果”看作新的单位“1”。 公式：对应数量＝单位“1”的量×对应分率 示例：120的是120×＝72；先取一半再取一半是120××＝30。 【记】“的”字后面是单位“1”，求部分用乘法。 （二）第二单元 位置与方向（二） 考点1　用方向和距离描述位置 知识点：确定一个物体的位置需要两个要素——方向（如东偏北30°）和距离（如300米）。先说方向再说距离，并说明以谁为观测点。 示例：以学校为观测点，图书馆在学校北偏东40°方向300米处。 【记】观测点不同，描述就不同；描述位置，方向距离缺一不可。 考点2　在平面图上标出物体位置 知识点：先确定观测点和方向，再按比例确定距离，在图上画出对应的点。画图时通常先画方向线，再在方向线上按比例取点。 示例：图上1厘米表示实际100米，则北偏西30°方向200米应画2厘米。 【记】方向线画准，比例尺换算对，点的位置就标对。 考点3　描述并绘制路线图 知识点：描述路线时按行走顺序，逐段说清“从哪出发→沿什么方向→走多远→到达哪”；绘制路线图则按“起点—方向—距离—终点”逐段画出。 示例：先向东走200米到书店，再向北偏东30°走150米到学校。 【记】一段一段说，方向距离不落；返回路线方向相反、距离不变。 （三）第三单元 分数除法 考点1　倒数 知识点：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，把分子、分母交换位置即可；整数看作分母是1的分数。0没有倒数，1的倒数是1。 示例：的倒数是；7的倒数是；0.2的倒数是5。 【记】真分数的倒数大于它本身，0没有倒数。 考点2　分数除法的计算方法 知识点：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数都适用这一统一法则。 公式：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数（如÷2＝） 示例：÷2＝×＝；8÷＝8×＝12。 【记】除号变乘号，只把除数颠倒，被除数不动。 考点3　已知几分之几求单位“1”与工程问题 知识点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或列方程：单位“1”的量＝已知量÷对应分率（或用方程：单位“1”×分率＝已知量）。工程问题把工作总量看作单位“1”，效率＝1÷时间，合作时间＝1÷效率和。 公式：单位“1”＝已知量÷对应分率；时间＝1÷效率和 示例：已修全长正好6千米，全长＝6÷＝10千米；甲10天完成、乙15天完成，合做时间＝1÷（＋）＝6天。 【记】单位“1”未知用除法或方程；工程问题设总量为“1”。 三、典型例题精析 【例1】（北京·故宫）方向距离定位 【方法标签】方向距离定位法 【情境】以故宫午门为观测点：太和门在午门正北方向约200米处；太和殿在太和门正北方向约150米处；神武门在午门正北方向约860米处。 【思路点拨】同一条正北中轴线上，距离逐段相加即可；反向描述时，方向相反、距离不变。 【规范解答】①太和殿在午门的正北方向，距离200＋150＝350（米）；②神武门与午门相距860米，从神武门看午门，午门在神武门的正南方向约860米处。 【方法点睛】描述位置必须同时说清“方向＋距离”；反过来描述，方向相反距离不变。 【变式训练】以神武门为观测点，御花园在神武门正南方向约600米处，那么从御花园看神武门在什么方向约多少米处？ 【变式答案】神武门在御花园的正北方向约600米处。 【例2】（湖北·武汉黄鹤楼）描述与绘制路线图 【方法标签】分段描述法 【情境】小明从黄鹤楼出发：先向正东方向走400米到户部巷，再向北偏东30°方向走300米到长江大桥桥头，最后向正北方向走500米到江滩公园。 【思路点拨】按行走顺序逐段描述，每段说清“方向＋距离＋到达点”；画路线图时逐段画方向线和线段。路线如图2所示。 【规范解答】从黄鹤楼出发，向正东方向走400米到户部巷；再向北偏东30°方向走300米到长江大桥桥头；最后向正北方向走500米到江滩公园。 【方法点睛】路线图是“方向＋距离”的连续应用，一段一段描述，顺序不能乱。 图2 黄鹤楼游览路线示意图 【变式训练】按原路返回，从江滩公园回黄鹤楼应怎样描述路线？ 【变式答案】从江滩公园先向正南方向走500米到长江大桥桥头，再向南偏西30°方向走300米到户部巷，最后向正西方向走400米到黄鹤楼。 【例3】（江苏·苏州园林）求一个数的几分之几 【方法标签】量率对应法 【情境】苏州网师园占地约5400平方米，其中水面面积约占全园的。园中水面约有多少平方米？ 【思路点拨】把全园面积看作单位“1”，求它的是多少，用乘法。线段图如图3所示。 【规范解答】5400×＝5400÷3＝1800（平方米）。答：园中水面约有1800平方米。 【方法点睛】求一个数的几分之几用乘法，分率与数量一一对应。 图3 网师园水面面积线段图 【变式训练】若园中铺地面积约占全园的，铺地面积约有多少平方米？ 【变式答案】5400×＝1200（平方米）。 【例4】（福建·武夷山）连续求一个数的几分之几 【方法标签】连续量率对应（一题多解） 【情境】九曲溪竹筏漂流全程约9.5千米。研学小组上午漂了全程的，下午又漂了余下路程的。下午漂了多少千米？一共漂了多少千米？ 【思路点拨】先求上午漂了多少，再以余下路程为新单位“1”求下午；总路程等于两段相加。线段图如图4所示。 【规范解答】算术法分步：上午9.5×＝3.8（千米）；余下9.5－3.8＝5.7（千米）；下午5.7×＝1.9（千米）；共3.8＋1.9＝5.7（千米）。 综合列式：9.5×＋9.5×（1－）×＝3.8＋1.9＝5.7（千米）。 【方法点睛】连续求分率时，每一步的单位“1”都在变化，必须先用前一步的结果求出新单位“1”对应的数量。 图4 九曲溪漂流路程线段图 【变式训练】若稍作休整后再漂完余下的全部路程，还要漂多少千米？ 【变式答案】9.5－5.7＝3.8（千米）。 【例5】（浙江·杭州西湖）已知几分之几求单位“1” 【方法标签】方程法＋算术法（一题多解） 【情境】西湖环湖绿道骑行，某骑行队上午骑了全程的，正好骑了6千米。环湖绿道全程多少千米？ 【思路点拨】全程是单位“1”，未知。已知它的是6千米，可用除法“6÷对应分率”或列方程求解。线段图如图5所示。 【规范解答】算术法：6÷＝6×＝10（千米）。方程法：设全程为x千米，x＝6，x＝6÷＝10。答：全程10千米。 【方法点睛】单位“1”未知，用“已知量÷对应分率”或列方程，关键是找准“6千米”对应的是全程的。 图5 环湖绿道全程线段图 【变式训练】若下午又骑了全程的，下午骑了多少千米？ 【变式答案】10×＝2.5（千米）。 【例6】（四川·成都盆地）工程问题 【方法标签】单位“1”法·效率和 【情境】熊猫基地研学中心的一块绿化工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两队合做，几天完成？ 【思路点拨】把工程总量看作单位“1”，甲效率、乙效率，合做效率相加，时间＝1÷效率和。效率对比见图6。 【规范解答】甲效率，乙效率，效率和＋＝＋＝＝，合做时间1÷＝6（天）。答：两队合做6天完成。 【方法点睛】工程问题中“总量＝1”，效率用“几分之一”表示，合作时间等于“1÷效率和”，不能把各自时间相加。 图6 甲乙两队效率对比条形图 【变式训练】两队合做4天后，余下的由甲队单独完成，还需要几天？ 【变式答案】合做4天完成4×＝，余；÷＝（天），即还需要天。 四、易错警示 下表整理期中复习阶段最常出现的10个错误，前4条偏计算，后6条偏理解。每条都先看“错误做法”错在哪里，再看“正确做法”，并记住警示。 易错点 错误做法× 正确做法√ 警示 乘后不约分 ×＝ ×＝ 先约分再乘，结果要最简 除变乘时颠倒被除数 8÷＝× 8÷＝8×＝12 只把除数颠倒 带分数未化假分数 1又×直接算 1又＝，再乘 带分数先化假分数 0的倒数判断错 0的倒数是0 0没有倒数 0作除数无意义 方向顺序混淆 北偏东30°写成东偏北30° 两者相差30°，看清基准 先说偏的方向 描述位置漏距离 只说“在学校的北面” 必须说方向＋距离 方向距离缺一不可 单位“1”未知却用乘法 全长未知，用6× 6÷＝10 单位“1”未知用除法或方程 比多比少单位“1”不同 甲比乙多则乙比甲少 乙比甲少 “比”后是单位“1” 量率对应搞反 把已知量当单位“1” 先找对应分率再算 分率与数量要对应 工程问题设具体总量 把总量设为10、15相加 总量设为单位“1” 总量1，时间＝1÷效率和 表1 期中复习十大易错警示 五、方法总结 口诀速记： 期中复习口诀 描述位置要记全，方向距离两要素； 分数乘法先约分，分子分母相乘清； 除以分数等于乘，只把除数倒过来； 单位“1”未知用除法，方程算术都能行； 工程问题总量一，效率和来把时间求。 内容 公式或方法 位置与方向（二） 方向＋距离；路线图逐段描述 分数乘法 分子×分子作分子，分母×分母作分母，先约分再乘（如×＝） 分数除法 除以一个数等于乘它的倒数（如÷2＝） 量率对应 对应数量＝单位“1”×分率；单位“1”＝已知量÷对应分率 工程问题 总量＝1；效率＝1÷时间；时间＝1÷效率和 表2 核心公式速查表 题型 解题步骤 描述位置/画图 定观测点→定方向→按比例定距离→标点 分数乘法应用 找单位“1”→求它的几分之几→用乘法 分数除法应用 找单位“1”→已知量÷对应分率（或列方程） 比多比少 确定单位“1”→多（少）的对应分率→列式 工程问题 设总量1→求效率→效率和→时间 表3 典型题型解题步骤表 六、分层训练 本部分共15题：A组基础5题全员必做，B组提升5题中等生必做，C组挑战5题学有余力者选做。带★的为易错题。 A组·基础巩固（直接套用法则与公式） A1.【陕西·西安】西安兵马俑博物馆中，铜车马展厅在军阵展厅的正北方向约120米处。军阵展厅在铜车马展厅的什么方向约多少米处？ A2.【山东·青岛】青岛渡口超市一箱青岛苹果重24千克，卖出其中的。卖出多少千克？ A3.【上海】“复兴号”高铁最高运行时速350千米，在上海到徐州区间列车按最高时速的行驶。该区间列车的时速是多少千米？ A4. 把米长的丝带平均分成6段，每段长多少米？ A5.【广东·广州】广州官渡小学科技小组有12人，占全班人数的。全班有多少人？ B组·能力提升（一步转化或对比辨析） B1.【湖北·武汉】从黄鹤楼看，户部巷在黄鹤楼东偏北30°方向400米处。从户部巷看，黄鹤楼在什么方向约多少米处？ B2.【江苏·苏州园林】拙政园中部花园面积约2.4公顷，其中荷花池约占。荷花池面积约多少公顷？ B3.【浙江·杭州西湖】西湖游船码头某日售出船票1800张，占当日可售票总数的。当日可售票共有多少张？ B4.【四川·成都】成都复古火锅店上月营业额21万元，本月比上月增长。本月营业额是多少万元？ B5.【福建·武夷山】福建武夷山景区书店新进一批研学手册，甲组单独装订6小时完成，乙组单独装订4小时完成。两组合装，几小时完成？ C组·挑战训练（多知识点综合） C1.★【湖北·武汉】武汉黄鹤楼景区的观光车从景区东门出发，先向正西方向行驶2千米到第一站，再向正南方向行驶1.5千米到第二站，再向正东方向行驶2千米到第三站。第三站在东门的什么方向多少千米处？（画一画路线图再回答） 图7 观光车行驶路线示意图 C2.【福建·武夷山】福建武夷山景区山下科普书店的一本科普书共240页，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的。第三天应从第几页看起？ C3.★【四川·成都】成都鼓楼区一项绿化工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。两队合做，几天能完成全工程的？ C4.【浙江·杭州西湖】西湖景区今年接待游客420万人，比去年多。去年接待游客多少万人？ C5.★【江苏·苏州园林】苏州拙政园的一条水渠，甲队单独修6天完成，乙队单独修12天完成。两队合修2天后，甲队有事离开，余下的由乙队单独完成。乙队还需几天修完？ 七、参考答案与小结 以下解析供教师讲评或学生订正使用。订正时先写过程，再对照解析，最后把错题归入“易错警示”表中对应条目。 A组·基础巩固解析 A1. 正南方向约120米处。 解析：反向描述，方向相反、距离不变。 A2. 卖出18千克。 解析：24×＝24÷4×3＝18（千克），求一个数的几分之几用乘法。 A3. 时速200千米。 解析：350×＝50×4＝200（千米/时），先约分再乘。 A4. 每段米。 解析：÷6＝×＝＝（米）。 A5. 全班30人。 解析：单位“1”未知，12÷＝12×＝30（人）。 B组·能力提升解析 B1. 黄鹤楼在户部巷西偏南30°方向400米处。 解析：方向互换，东偏北变西偏南，距离不变。 B2. 荷花池约0.75公顷。 解析：2.4×＝×＝＝0.75（公顷）。 B3. 当日可售票共2400张。 解析：1800÷＝1800×＝2400（张）。 B4. 本月营业额24万元。 解析：21×（1＋）＝21×＝24（万元），本月是上月的。 B5. 合装小时。 解析：效率和＋＝＋＝，时间1÷＝（小时）。 C组·挑战训练解析 C1. 第三站在东门的正南方向1.5千米处。 解析：路线如图7：先西2千米再东2千米，东西方向抵消；只有向南的1.5千米保留，所以终点在东门正南1.5千米处。 C2. 第三天从第91页看起。 解析：第一天240×＝40（页）；余下240－40＝200（页）；第二天200×＝50（页）；共看40＋50＝90（页），第三天从91页看起。 C3. 合做6天完成全工程的。 解析：效率和＋＝＋＝；时间÷＝×＝6（天）。 C4. 去年接待游客360万人。 解析：今年是去年的（1＋）＝，420÷＝420×＝360（万人）。 C5. 乙队还需6天修完。 解析：合修2天完成2×＋2×＝＋＝；余下由乙队完成，÷＝6（天）。 本讲小结 期中复习把“位置”与“量率”两条线串在了一起：位置与方向（二）靠“方向＋距离”，分数问题靠“找单位‘1’、量率对应”。遇到问题先画图（路线图、线段图），再根据“求部分用乘法、求单位‘1’用除法或方程”判断算法，最后用口诀检查算理。把错题归入易错表，一课一清，期中考前再回看一遍即可。 2 学科网（北京）股份有限公司 $