第三单元 多边形的面积（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

第三单元 多边形的面积 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分12分，每空1分） 1．（本题1分）（25-26五年级上·辽宁大连·期中）如图所示，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】110 【思路引导】 如上图，红色长方形的宽等于黄色平行四边形的底，红色长方形的长等于黄色平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，则长方形的面积等于平行四边形的面积。图中阴影部分的面积等于平行四边形面积减去蓝色三角形面积，也就是用长方形面积减去蓝色三角形面积，即阴影部分面积等于蓝色三角形上方梯形的面积。由图可知这个梯形的上底为7厘米，下底为15厘米，高为10厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算。 【规范解答】 （平方厘米） 2．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁大连·期中）一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是( )，与它等底等面积的三角形的高是( )厘米。 【答案】 96平方厘米/96cm2 16 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算即可。 【规范解答】12×8＝96（平方厘米） 96×2÷12 ＝192÷12 ＝16（厘米） 所以平行四边形的面积是96平方厘米，与它等底等面积的三角形的高是16厘米。 3．（本题2分）（25-26五年级上·安徽蚌埠·期中）安安用古代数学家刘徽的“出入相补”方法，计算平面图形的面积：将一个上底4厘米，下底7厘米，高为8厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形（如图），剪拼后的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 11 4 【思路引导】观察剪拼方式，因为是沿梯形高的中点处横向裁剪，再将两部分拼接为平行四边形，所以平行四边形的底对应原梯形上底与下底的和。 因为裁剪位置是高的中点，拼接后高被平均分为两份，所以平行四边形的高为原梯形高的一半。 【规范解答】（厘米） （厘米） 4．（本题1分）（25-26五年级上·河南濮阳·期中）如图，涂色部分的面积是15平方厘米，则图中最大平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【思路引导】 通过观察图形可知，两个三角形高相等，底相加等于平行四边形的底，所以两个三角形的面积合起来如图：，涂色部分三角形与最大平行四边形等底等高，所以最大平行四边形的面积是涂色部分三角形面积的2倍，空白部分的面积等于涂色部分的面积。据此解答即可。 【规范解答】15×2＝30（平方厘米） 最大平行四边形的面积是30平方厘米。 5．（本题1分）（25-26五年级上·河南濮阳·期中）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，把它分成两个完全相同的梯形，每个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【思路引导】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算得出面积，现在要把它分成两个完全相同的梯形，说明两个梯形面积一样大，每个梯形的面积就是长方形面积的一半，用长方形面积除以2计算即可。 【规范解答】8×5＝40（平方厘米） 40÷2＝20（平方厘米） 6．（本题1分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）如图，长方形与平行四边形部分重叠，若梯形甲的面积是10平方米，则梯形乙的面积是( )平方米。 【答案】10 【思路引导】图里的长方形和平行四边形，共享同一条底边，根据平行四边形和长方形对边平行且相等的特性可知：平行四边形左右底边与长方形的宽相等，该底边上的高等于长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝长方形面积，相等的两个量减去相同的部分剩余部分也相等。 【规范解答】根据分析可知： 长方形面积＝平行四边形面积 长方形面积－重叠部分＝甲的面积 平行四边形面积－重叠部分＝乙的面积 所以乙的面积＝甲的面积＝10平方米。 7．（本题2分）（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个长方形框架，长12分米、宽9分米，把它拉成一个高是10分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米，周长是( )分米。 【答案】 90 42 【思路引导】因为拉成的平行四边形的高是10分米，9＜10＜12，所以是把长方形的宽9分米作为平行四边形的底，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积。 把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出周长。 【规范解答】平行四边形的面积：9×10＝90（平方分米） 平行四边形的周长： （12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 8．（本题2分）（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 60 120 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以可设三角形面积为1份，平行四边形面积为2份。 计算两者的面积份数差，因为平行四边形面积比三角形大60平方厘米，所以用面积差除以份数差就能得到1份的面积，也就是三角形的面积。 再根据两者的倍数关系，用三角形面积乘2得到平行四边形的面积。 【规范解答】2－1＝1（份） 60÷1＝60（平方厘米） 60×2＝120（平方厘米） 二．慎重选择（共5小题，满分10分） 9．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁大连·期中）如图所示，利用“割补法”把梯形ABCD转化成三角形ABF，已知三角形ABF的面积是，线段CF的长是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【思路引导】由图可知，利用“割补法”把梯形ABCD转化成三角形ABF，则梯形ABCD与三角形ABF的面积相等，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，因梯形ABCD与三角形ABF的高相等，所以三角形的底等于梯形上底与下底的和，则CF的长等于梯形上底的长，题目已知三角形的面积是，则梯形的面积也是，且梯形的下底是9cm，高为4cm，根据梯形的上底＝面积×2÷高－下底，求出梯形的上底，即可得到CF的长度。 【规范解答】 10．（本题2分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）如图，阴影部分是底为1厘米、面积为2平方厘米的三角形，那么平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【思路引导】先用三角形面积公式求出高：三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底； 平行四边形的底是4厘米，高和三角形相同，平行四边形的面积＝底×高。 【规范解答】高：2×2÷1 ＝4÷1 ＝4（厘米） 平行四边形的面积：4×4＝16（平方厘米） 11．（本题2分）（25-26五年级上·四川成都·期中）三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 【答案】C 【思路引导】根据赋值法，设三角形的底是4，高是2，扩大后三角形的底是4×3＝12，高是2×3＝6；根据三角形面积＝底×高÷2，求出原来三角形面积和扩大后三角形面积；再用扩大后三角形的面积÷原来三角形面积，即可解答。 【规范解答】设三角形的底是4，高是2，扩大后三角形的底是4×3＝12，高是2×3＝6。 （12×6÷2）÷（4×2÷2） ＝（72÷2）÷（8÷2） ＝36÷4 ＝9 三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 12．（本题2分）（25-26五年级上·四川成都·期中）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长和面积与原来相比（    ）。 A．周长和面积都不变 B．周长和面积都变小 C．周长不变，面积变小 D．周长变小，面积不变 【答案】C 【思路引导】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度不发生变化，所以周长不变。长方形和平行四边形的面积都是底×高，拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 【规范解答】如图： 四条边的长度不发生变化，所以周长不变；拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 13．（本题2分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个直角梯形，若上底减少4cm，则成为一个三角形；若上底增加2cm，则成为一个正方形。这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．30 C．60 D．120 【答案】B 【思路引导】由直角梯形上底减少4cm，则成为一个三角形，可得梯形的上底为4cm。由上底增加2cm，则成为一个正方形可知梯形的高为4＋2＝6（cm），下底为4＋2＝6（cm），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出直角梯形的面积。 【规范解答】由题意知梯形的上底为4cm，下底和高都为2＋4＝6（cm）， 则梯形的面积为： （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 故答案为：B 【考点剖析】根据直角梯形的特点，可知上底减少后变为三角形，则上底为减少的长度。由上底增加长度后，变为正方形，则梯形的高和下底为上底加上增加的长度，代入梯形面积公式求解即可。 三．精准判断（共6小题，满分6分） 14．（本题1分）（25-26五年级上·河南周口·期中）一个直角三角形的面积是54平方厘米，它的一条直角边是6厘米，则另一条直角边是9厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】直角三角形的两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以一条直角边长度即可得到另一条直角边长度。 【规范解答】54×2÷6 ＝108÷6 ＝18（厘米） 另一条直角边是18厘米，不是9厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（25-26五年级上·河南周口·期中）江苏省的面积大约是10.72万公顷。( ) 【答案】× 【思路引导】平方千米大约有个足球场那么大，又因为前面是万，所以江苏省的面积用平方千米作单位。 【规范解答】根据分析：江苏省的面积大约是万平方千米。 故答案为：× 16．（本题1分）（23-24五年级上·山东潍坊·期中）用木条钉一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比，周长没变，面积变小了。( ) 【答案】√ 【思路引导】如下图，把一个长方形框拉成平行四边形，长方形的长和宽分别变成了平行四边形相邻的两边，长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝相邻两边的和×2，由长方形和平行四边形的周长公式可知，平行四边形的周长等于长方形的周长。 平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形高小于长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，由长方形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积小于长方形的面积。 【规范解答】如上图。 长方形的周长：2（a＋b） 平行四边形的周长：2（a＋b） 所以平行四边形的周长等于长方形的周长。 长方形的面积：ab 平行四边形的面积：ah 因为h＜b，所以平行四边形的面积小于长方形的面积。 所以，用木条钉一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比，周长没变，面积变小了。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（22-23五年级上·福建莆田·期末）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 【答案】× 【思路引导】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”判断。 【规范解答】梯形面积由上底、下底和高共同决定，平行四边形面积由底和高决定，未给出两者的底、高的对应关系，无法确定面积的倍数关系。 故答案为：× 18．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）等底等高的平行四边形的面积都相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的面积是由底和高决定的。 【规范解答】由平行四边形的面积＝底×高可知，等底等高的平行四边形的面积都相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题1分）（25-26五年级上·安徽合肥·期中）一个三角形的面积是72平方厘米，若底是36厘米，那么高就是2厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，求出三角形的高，再进行判断。 【规范解答】72×2÷36 ＝144÷36 ＝4（厘米） 一个三角形的面积是72平方厘米，若底是36厘米，那么高就是4厘米。 故答案为：× 四、看图列式计算（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）（25-26五年级上·江苏泰州·期中）求下列图形的面积（或阴影部分的面积）。（单位：厘米） 【答案】平方厘米；平方厘米； 【思路引导】第一个图形的面积等于一个梯形的面积（上底为厘米，下底为厘米，高为厘米的梯形）加一个长方形的面积（长为厘米，宽为厘米的长方形）；梯形的面积等于（上底下底）高，长方形的面积等于长乘宽，代入数据得出答案。 第二个图形中，三角形的高等于平行四边形的高，先根据三角形的面积乘除以底算出高，即（厘米），面积等于一个平行四边形的面积（底为厘米，高为厘米的平行四边形）减去一个三角形的面积，平行四边形的面积等于底乘高，代入数据得出答案。 【规范解答】 （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 21．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）计算下面各图形中涂色部分的面积。 【答案】24cm2 【思路引导】 三角形ACH的面积与三角形BCH的底都是CH，高相等都是大正方形边长，因为同底等高的三角形面积相等，所以三角形ACH的面积＝三角形BCH的面积，所以阴影部分面积＝三角形ACE的面积，将底6cm，高8cm代入公式：三角形面积＝底×高÷2求解。 【规范解答】 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 五、动手操作（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面的每个小方格表示1平方厘米。 (1)如图中平行四边形的面积是( )平方厘米，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。 (2)在上面的方格纸上画一个面积是15平方厘米的直角三角形。 (3)一个梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就成为一个正方形，画出这个梯形，它的面积是( )平方厘米。 【答案】(1) 12 11.5 (2) （画法不唯一） (3)；30 【思路引导】（1）平行四边形面积＝底×高。根据方格边长和图形所占格数确定底、高；不规则图形用方格估算，完整格计1平方厘米，不完整格按半格合并估算。 （2）直角三角形面积＝底×高÷2。选方格纸上互相垂直的两条边作底和高，使底、高对应的格数满足题目要求，画法不唯一。 （3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。上底延长2厘米后成为正方形，因此正方形边长等于梯形的高，下底等于该边长；原上底用正方形边长减去延长的2厘米求得。 【规范解答】（1）平行四边形底边占4格，每格边长1厘米，所以底是4厘米；高占3格，所以高是3厘米。 4×3＝12（平方厘米） 不规则图形中有8个完整格；另外7个不满一格，按半格估算。每个完整格表示1平方厘米： 8＋7÷2 ＝8＋3.5 ＝11.5（平方厘米） （2）每格边长1厘米；可以使直角三角形的底占5格，即5厘米，高占6格，即6厘米。 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 图略 （3）图略 每格边长1厘米。梯形的高占6格，即6厘米；上底延长2厘米就是延长2格，延长后边长为6厘米，所以原上底是4厘米；下底为6厘米。 6－2＝4（厘米） （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 六、解决实际问题（共9小题，满分54分） 23．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃武威·期中）一块地种了三种蔬菜（如图），豆角的占地面积是多少平方米？萝卜的占地面积比白菜多多少平方米？ 【答案】 豆角240平方米；112平方米 【思路引导】根据平行四边形对边相等的性质，用40减去25可得到豆角的底边长；观察可知三角形、平行四边形和梯形的高都是32米，再分别用三角形、平行四边形、梯形的面积公式计算对应面积，最后求萝卜与白菜的面积差。 、、，代入数据计算。 【规范解答】（米） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：豆角的占地面积是240平方米，萝卜的占地面积比白菜多112平方米。 24．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃武威·期中）阳光小学有一个花坛，形状如图所示，花坛周围的竹篱笆全长104米。这个花坛的面积有多大？ 【答案】 576平方米 【思路引导】花坛是直角梯形，竹篱笆的全长就是梯形的周长。用周长减去两个腰的长度，就能得到上底与下底的和；直角梯形中垂直于上下底的腰长就是梯形的高，再根据梯形面积公式计算面积即可。 【规范解答】（米） （平方米） 答：这个花坛的面积是576平方米。 25．（本题6分）（25-26五年级上·四川成都·期中）一块平行四边形的菜地，底长90米，高比底短15米，如果平均每平方米收青菜6千克，这块地共收多少千克青菜？ 【答案】40500千克 【思路引导】用底减去高比底短的长度算出平行四边形的高，再用平行四边形面积＝底×高计算出菜地面积，最后用面积乘每平方米青菜产量得到总收成。 【规范解答】 （千克） 答：这块地共收40500千克青菜。 26．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）为了活跃气氛，多才多艺的妈妈也会进入直播间和观众互动，今天妈妈就在直播间里向大家展示她的剪纸能力。妈妈用一张彩纸剪了一个大写英文字母“A”（如图），它的面积是多少？ 【答案】46平方厘米 【思路引导】先求出大梯形彩纸的面积，再减去剪掉的小三角形和小梯形的面积，即可得到字母“A”的面积。从图中可知：大梯形的上底是2厘米、下底是10厘米、高是12厘米，小三角形的底是3厘米、高是4厘米；小梯形的上底是4厘米、下底是6厘米、高是4厘米，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】大梯形的面积： （平方厘米） 小三角形的面积： （平方厘米） 小梯形的面积： （平方厘米） 字母“A”的面积： （平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 27．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）天天的爸爸还通过手机直播介绍了自己家的柿子园。他家的柿子园是一个平行四边形，底是96米，高是35米，一共种植了560棵柿子树，平均每棵柿子树的占地面积是多少平方米？ 【答案】6平方米 【思路引导】先根据平行四边形的面积＝底×高算出柿子园的总面积，再用总面积除以柿子树的总棵数，即可求出平均每棵树的占地面积。 【规范解答】96×35÷560 ＝3360÷560 ＝6（平方米） 答：平均每棵柿子树的占地面积是6平方米。 28．（本题6分）（25-26五年级上·江苏无锡·期中）赵大爷家有一块如图所示的四边形草地，你能算出这块四边形草地的面积是多少平方米吗？ 【答案】42平方米 【思路引导】将四边形补成三角形。四边形面积＝大三角形的面积－小三角形的面积，利用四边形的内角和，平角等于180°，等腰三角形两腰相等进行解题。 【规范解答】 ∠1＝360°－90°－90°－45°＝135° ∠2＝180°－135°＝45° ∠3＝180°－90°－45°＝45° 所以大三角形，小三角形都是等腰直角三角形。 小三角形的面积：4×4÷2＝8（平方米） 大三角形的面积：10×10÷2＝50（平方米） 50－8＝42（平方米） 答：这块四边形草地的面积是42平方米。 29．（本题6分）（26-27五年级上·江苏·单元测试）休闲农业与乡村旅游是一种新型旅游和农业经营模式，正在推动新农村建设。小丽家有一块长方形的菜地，她给这块菜地设计了一个造型（如图），其中“N”字部分种大葱，其余部分种黄瓜，种大葱和黄瓜的面积各是多少平方米？ 【答案】大葱72平方米；黄瓜48平方米 【思路引导】根据题意可知，大葱的面积＝长方形的面积－2个三角形的面积，黄瓜的面积＝2个三角形的面积，长方形的长为12m，宽为10m，三角形的底为（10－2－2）米，高为8米，代入公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【规范解答】（米） （平方米） 黄瓜面积： 6×8÷2×2 ＝48÷2×2 ＝48（平方米） 大葱面积：120－48＝72（平方米） 答：种大葱的面积为72平方米，种黄瓜的面积是48平方米。 30．（本题6分）（26-27五年级上·江苏·单元测试）下图是李爷爷家菜地的平面图。 (1)请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ (2)李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 【答案】(1)42平方米 (2)84千克 【思路引导】（1）菜地分成梯形和平行四边形两部分，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别求出两块的面积，再相加得到菜地总面积。 （2）已知每平方米施肥质量，用菜地总面积乘每平方米施肥质量，求出肥料总质量。 【规范解答】（1）梯形面积：（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 平行四边形面积：8×3＝24（平方米） 总面积：18＋24＝42（平方米） 答：菜地的总面积是42平方米。 （2）42×2＝84（千克） 答：李爷爷至少需要准备84千克的肥料。 31．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分面积。 【答案】25平方厘米 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。阴影部分是△ADP和△PBC。AD与BC是平行四边形的一组相等对边；P到这两条边的距离合起来等于平行四边形对应的高，因此两块阴影面积之和是平行四边形面积的一半。 【规范解答】设P到AD、BC的距离分别为h₁、h₂，则h₁＋h₂为平行四边形的高。 S△ADP＋S△PBC ＝AD×h₁÷2＋BC×h₂÷2 ＝AD×（h₁＋h₂）÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：阴影部分面积是25平方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分12分，每空1分） 1．（本题1分）（25-26五年级上·辽宁大连·期中）如图所示，阴影部分的面积是( )平方厘米。 2．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁大连·期中）一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是( )，与它等底等面积的三角形的高是( )厘米。 3．（本题2分）（25-26五年级上·安徽蚌埠·期中）安安用古代数学家刘徽的“出入相补”方法，计算平面图形的面积：将一个上底4厘米，下底7厘米，高为8厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形（如图），剪拼后的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 4．（本题1分）（25-26五年级上·河南濮阳·期中）如图，涂色部分的面积是15平方厘米，则图中最大平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．（本题1分）（25-26五年级上·河南濮阳·期中）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，把它分成两个完全相同的梯形，每个梯形的面积是( )平方厘米。 6．（本题1分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）如图，长方形与平行四边形部分重叠，若梯形甲的面积是10平方米，则梯形乙的面积是( )平方米。 7．（本题2分）（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个长方形框架，长12分米、宽9分米，把它拉成一个高是10分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米，周长是( )分米。 8．（本题2分）（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 二．慎重选择（共5小题，满分10分） 9．（本题2分）（25-26五年级上·辽宁大连·期中）如图所示，利用“割补法”把梯形ABCD转化成三角形ABF，已知三角形ABF的面积是，线段CF的长是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 D．7 10．（本题2分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）如图，阴影部分是底为1厘米、面积为2平方厘米的三角形，那么平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A．4 B．8 C．12 D．16 11．（本题2分）（25-26五年级上·四川成都·期中）三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 12．（本题2分）（25-26五年级上·四川成都·期中）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长和面积与原来相比（    ）。 A．周长和面积都不变 B．周长和面积都变小 C．周长不变，面积变小 D．周长变小，面积不变 13．（本题2分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个直角梯形，若上底减少4cm，则成为一个三角形；若上底增加2cm，则成为一个正方形。这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．30 C．60 D．120 二．精准判断（共6小题，满分6分） 14．（本题1分）（25-26五年级上·河南周口·期中）一个直角三角形的面积是54平方厘米，它的一条直角边是6厘米，则另一条直角边是9厘米。( ) 15．（本题1分）（25-26五年级上·河南周口·期中）江苏省的面积大约是10.72万公顷。( ) 16．（本题1分）（23-24五年级上·山东潍坊·期中）用木条钉一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比，周长没变，面积变小了。( ) 17．（本题1分）（22-23五年级上·福建莆田·期末）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 18．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）等底等高的平行四边形的面积都相等。( ) 19．（本题1分）（25-26五年级上·安徽合肥·期中）一个三角形的面积是72平方厘米，若底是36厘米，那么高就是2厘米。( ) 四、看图列式计算（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）（25-26五年级上·江苏泰州·期中）求下列图形的面积（或阴影部分的面积）。（单位：厘米） 21．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）计算下面各图形中涂色部分的面积。 五、动手操作（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面的每个小方格表示1平方厘米。 (1)如图中平行四边形的面积是( )平方厘米，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。 (2)在上面的方格纸上画一个面积是15平方厘米的直角三角形。 (3)一个梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就成为一个正方形，画出这个梯形，它的面积是( )平方厘米。 六、解决实际问题（共9小题，满分54分） 23．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃武威·期中）一块地种了三种蔬菜（如图），豆角的占地面积是多少平方米？萝卜的占地面积比白菜多多少平方米？ 24．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃武威·期中）阳光小学有一个花坛，形状如图所示，花坛周围的竹篱笆全长104米。这个花坛的面积有多大？ 25．（本题6分）（25-26五年级上·四川成都·期中）一块平行四边形的菜地，底长90米，高比底短15米，如果平均每平方米收青菜6千克，这块地共收多少千克青菜？ 26．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）为了活跃气氛，多才多艺的妈妈也会进入直播间和观众互动，今天妈妈就在直播间里向大家展示她的剪纸能力。妈妈用一张彩纸剪了一个大写英文字母“A”（如图），它的面积是多少？ 27．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）天天的爸爸还通过手机直播介绍了自己家的柿子园。他家的柿子园是一个平行四边形，底是96米，高是35米，一共种植了560棵柿子树，平均每棵柿子树的占地面积是多少平方米？ 28．（本题6分）（25-26五年级上·江苏无锡·期中）赵大爷家有一块如图所示的四边形草地，你能算出这块四边形草地的面积是多少平方米吗？ 29．（本题6分）（26-27五年级上·江苏·单元测试）休闲农业与乡村旅游是一种新型旅游和农业经营模式，正在推动新农村建设。小丽家有一块长方形的菜地，她给这块菜地设计了一个造型（如图），其中“N”字部分种大葱，其余部分种黄瓜，种大葱和黄瓜的面积各是多少平方米？ 30．（本题6分）（26-27五年级上·江苏·单元测试）下图是李爷爷家菜地的平面图。 (1)请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ (2)李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 31．（本题6分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $