（8）函数的奇偶性限时专项训练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（8） 函数的奇偶性 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是定义在上的偶函数，则(    ) A. B. C. D. 2 2.已知函数的定义域为R，且为奇函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 4 3.已知函数，则不等式的解集为    A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，，都有 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，          ，若，则实数m的取值范围是          . 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 已知函数 求函数的定义域； 判断奇偶性，并加以证明； 若，求实数m的取值范围. 7.本小题12分 已知函数是定义在上的奇函数，且 求函数的解析式； 判断并证明在上的单调性； 解不等式 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性以及应用，属于基础题． 由偶函数的定义可得，求得a、b的值即可． 【解答】 解：因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 则， 所以， 则 故选： 2.【答案】D  【解析】解：函数的定义域为R，且为奇函数，当时，， ，当时，，解得， 又， 故选： 3.【答案】B  【解析】略 4.【答案】BCD  【解析】【分析】 由奇函数的定义可得的零点为0，，1，可判断A；由奇函数的定义可得时，，代入已知解析式可得的解析式，可判断B；讨论，，时，的解集，可判断C；分别求得在，的最值，可得的值域，可判断 本题考查利用函数的奇偶性求解析式，函数零点问题，分段函数与不等式，函数最值，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于拔高题． 【解答】 解：函数是定义在上的奇函数， 当时，，可得，，， 所以函数有3个零点，故A错误； 当时，，，则时，，故B正确； 当时，由，解得，当时，由，解得，此时无解，当时，，不满足不等式， 所以的解集为，故C正确； 当时，的最小值为，所以当时，的最大值为， 即有在的值域为，则，故D正确． 故选： 5.【答案】 ；    【解析】略 6.【答案】解：因为函数， 所以且， 解得， 所以函数定义域为； 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； 因为， 所以， 所以且， 解得实数m的取值范围是  【解析】本题考查对数函数的定义域、值域，证明函数的奇偶性，利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题． 由且求解； 利用函数奇偶性的定义求解； 将转化为求解． 7.【答案】解：函数是定义在上的奇函数， ，解得：， ，而，解得经检验符合题意， ， 函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为  【解析】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的综合应用，属于中档题． 根据函数奇偶性的定义可得，结合可得，故可求函数的解析式． 根据单调性的定义可得在上为减函数； 根据中的单调性可求不等式的解． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $