（7）函数的单调性与最值限时专项训练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（7） 函数的单调性与最值 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是    A. B. C. D. 2.已知定义域为R的偶函数满足：对任意的，，都有若，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若函数且在R上为减函数，则a的取值范围是    A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.已知函数与的定义域均为R，当且仅当时，等号成立，则下列结论可能正确的是      A. ，，且 B. ，，且 C. ，，且， D. ，，且， 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为          . 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 已知函数， 当时，求的最值； 若的最小值为，求实数a的值． 7.本小题12分 已知函数对于任意实数x，y，恒有，且当时，， 求在区间上的最大值和最小值; 若在区间上不存在实数x，满足，求实数a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数的单调性，属于基础题. 根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案. 【解答】 解：函数图象的对称轴为，图象开口向上 要想函数在区间上是减函数，则， 解得， 即实数a的取值范围是： 故选： 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题. 先判断函数的单调性，再根据函数的奇偶性解不等式即可. 【解答】 解：因为，所以在上单调递增. 因为为偶函数，所以在上单调递减. 若，则或，解得或 3.【答案】C  【解析】解：依题意可得，解得 故选： 4.【答案】ABD  【解析】解：对于A，若，，则当且仅当时，等号成立对恒成立， 因此此时，且，故A正确； 对于B，若，，则当且仅当时，等号成立， 即当且仅当时，等号成立对恒成立， 因此此时，且，故B正确； 对于C，因为，，所以函数，即，， 因为当且仅当时，等号成立，所以当时，；当时，， 因此当时，，即当时，， 所以当时，；当时，， 因此不存在，使得成立，故C错误； 对于D，若，， 则当且仅当时，等号成立对恒成立， 因此此时存在，且存在，，故D正确. 故选： 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】      解：当  时， ，  ，所以  关于  对称，当  时，  单调递减，当  时，  单调递增．         ，  ，            ，          ， ，对称轴为  ，函数图象开口向上，             ①当  时， 在  上单调递增， 则             ②当  时， 在  上单调递减，在  上单调递增， 则    ，无解         ③当  时， 在  上单调递减， 则              综上，当  时，  或  ．   【解析】      本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题.       把代入后结合二次函数在区间上单调性即可求解最值;       由已知结合对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论进行求解即可. 7.【答案】解：由题可知函数的定义域为R， 令，得，解得， 令，得， 所以，所以为奇函数. 任取，，且，则， 因为当时，，所以，即 因为为奇函数，所以， 则，即， 所以在R上单调递增. 所以在上的最大值为，最小值为 因为，令，得 因为为奇函数， 所以 所以在上的最大值为6，最小值为 由知为奇函数，所以 由得，即， 又在R上单调递增，所以，即 因为不存在，使得， 所以， 因为抛物线开口向上， 所以解得， 所以a的取值范围是   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $