4.5.5 牛顿第二定律的应用 专题5 瞬时加速度与临界、极值问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

4.5.5 牛顿第二定律的应用 专题5 瞬时加速度与临界极值问题 一、瞬时加速度问题概述 瞬时加速度问题是牛顿第二定律的典型应用，核心是分析外力突变瞬间物体的加速度。这类问题的关键在于区分不同力学元件的弹力变化特性：哪些力在瞬间发生突变，哪些力在瞬间保持不变。 牛顿第二定律的瞬时性表明：物体的加速度与所受合外力在每一瞬间都一一对应，即F=ma，合外力发生突变的瞬间，加速度也同时发生突变。 1. 两类力学模型的弹力特性 模型类型 代表元件 弹力突变特性 刚性模型 刚性绳、刚性杆、接触面 弹力可以发生突变——外力变化瞬间，弹力可瞬间改变大小和方向，不需要形变恢复时间 弹性模型 弹簧、橡皮筋 弹力不能发生突变——由于形变较大、恢复需要时间，在极短瞬间（如剪断、撤力瞬间）弹力的大小和方向均保持不变 重要结论： ①剪断绳子的瞬间，被剪断绳的拉力立即消失为零； ②与弹簧相连的物体，剪断其他约束瞬间，弹簧弹力不会瞬间改变； ③刚性绳（杆）的拉力（支持力）在瞬间可以发生突变。 2. 瞬时加速度典型模型分析 图1 弹簧+绳模型与双绳模型的瞬时加速度对比 模型一：弹簧+水平绳悬挂小球（图1左）。系统静止时，设弹簧与竖直方向夹角为θ，剪断水平绳瞬间： ● 弹簧弹力F弹=mg/cosθ，瞬间保持不变； ● 水平绳拉力瞬间突变为零； ● 小球此时合力方向水平向右，大小为mgtanθ； 模型二：两根刚性绳悬挂小球（图1右）。系统静止时，剪断水平绳瞬间： ● 斜绳拉力瞬间发生突变（与弹簧模型根本不同！）； ● 小球此时即将做圆周运动，沿绳方向合力为零（无径向加速度），仅存在切向加速度； ● 切向合力F切=mgsinθ，故切向加速度： 二、临界极值问题概述 临界问题是指物体的运动状态从一种形式转变为另一种形式的转折状态。在临界状态下，相关物理量达到特殊值（最大值、最小值、零值等），对应的物理条件称为临界条件。 极值问题是在特定约束条件下，某物理量所能达到的最大值或最小值。临界问题和极值问题往往紧密相关——临界状态通常对应某个物理量的极值。 高中物理中常见的临界标志词及对应物理含义： 临界标志词 物理含义 临界条件 "恰好""刚好" 某种现象恰好发生或恰好不发生 摩擦力达到最大静摩擦力、弹力为零、速度为零等 "最大""最小" 物理量取极值 数学极值条件或物理临界条件 "刚好不滑动" 静摩擦力达到最大值 f静=fmax=μN "刚好不分离" 两物体接触面弹力为零 N=0且速度、加速度相同 "绳子刚好拉直" 绳子拉力为零且长度不变 T=0 三、常见临界类型及临界条件 1. 摩擦力达到临界——静摩擦力达最大值 当物体即将发生相对滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力fmax=μN，这是最常见的临界条件。 图2 斜面上滑块受外力的临界状态 斜面滑块临界（图2）：质量为m的物块在倾角为θ的斜面上，受沿斜面向上的外力F作用，物块与斜面间动摩擦因数为μ。 ● 恰好不上滑临界：摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦力。 ● 恰好不下滑临界：摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力。 ● 自锁现象：当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时，即使F=0，物块也不会自行下滑。 2. 接触面弹力为零临界——刚好分离 当两个相互接触的物体即将分离时，它们之间的弹力N=0，且分离瞬间两物体仍具有相同的速度和加速度（此后加速度不同导致分离）。 典型场景：叠放物体共同运动、竖直面内圆周运动最高点、升降机中物体与地板等。 ● 竖直方向叠放物体（A在B上）向上运动，当支持力N=0时A、B即将分离，此时A的加速度恰好为g（完全失重状态）。 3. 叠放物体刚好不相对滑动临界 图3 叠放物体刚好不相对滑动临界状态 （地面光滑情形，如图3）质量为M的木板上放一质量为m的物块，两者间动摩擦因数为μ，用水平拉力F拉物块m： ● 当两物体刚好不发生相对滑动时，m与M之间的静摩擦力达到最大值fmax=μmg； ● 此时木板M仅受fmax，故M的最大共同加速度： ● 整体法得临界拉力： ● 结论：当F≤F₀时，两物体共同加速；当F>F₀时，两物体发生相对滑动。 4. 绳子拉力临界：T=0 或 T=Tmax 绳子是只能承受拉力不能承受压力的约束。绳子拉力临界分两种： ● 绳子刚好松弛：T=0，物体即将脱离圆周运动或约束解除； ● 绳子刚好断裂：T=Tmax（绳子最大承受拉力），约束即将破坏。 竖直圆周运动最高点的临界速度（绳模型）：绳子拉力T=0时，重力完全提供向心力，此时速度最小： 四、极值问题的三种求解方法 方法一：临界条件法（物理分析法） 通过分析物理过程，明确临界状态的物理条件（如f=fmax、N=0、T=0等），直接列临界状态下的牛顿第二定律方程求解。这是最基本、最常用的方法。 解题步骤：①仔细审题，识别临界标志词；②分析临界状态的受力特点，确定临界条件；③对临界状态列牛顿第二定律方程；④求解并验证。 方法二：数学解析法（函数极值法） 把待求物理量表示为某个自变量（如角度θ、力F等）的函数，利用数学方法求极值。常用数学结论： ● 三角函数极值：形如y=Asinθ+Bcosθ的函数，最大值为，最小值为−； ● 二次函数极值：形如y=ax²+bx+c（a≠0），当x=−b/(2a)时取极值； ● 不等式极值：利用均值不等式a+b≥2（a,b>0），当a=b时取最小值。 例：已知一个分力大小为F₁、方向固定，合力F方向固定，求另一个分力F₂的最小值。 由矢量三角形几何关系，当F₂垂直于合力F方向时，F₂取最小值： （θ为F₁与合力F方向的夹角） 方法三：图解法（矢量三角形法） 对于三力平衡或动态平衡问题，利用闭合矢量三角形分析力的变化趋势，通过图形直观判断力的最大值或最小值。 ● 当一个力大小方向确定、第二个力方向确定时，第三个力存在最小值（垂直于第二个力方向时取到）； ● 当一个力大小方向确定、另两个力的夹角变化时，可用辅助圆法分析极值。 五、解题步骤与技巧 处理瞬时加速度与临界极值问题，推荐按以下步骤进行： ● 第一步：明确研究对象，进行受力分析（画受力图）； ● 第二步：对于瞬时问题，区分刚性约束和弹性约束，判断哪些力突变、哪些力不变； ● 第三步：对于临界极值问题，找全临界标志词，分析临界状态的物理条件； ● 第四步：建立合适坐标系（通常沿加速度方向和垂直加速度方向），正交分解各力； ● 第五步：列牛顿第二定律方程（瞬时问题列突变后瞬间方程，临界问题列临界状态方程）； ● 第六步：求解方程，结合物理意义分析结果，判断多解情况。 重要技巧： ● '瞬时'问题中，弹簧/橡皮筋弹力不突变，绳/杆/接触面弹力可突变——这是解题突破口； ● '刚好'类问题优先考虑临界条件法，'最大/最小'类问题可结合数学极值法； ● 叠放问题中找临界加速度是关键——先隔离受力较少的物体求临界加速度，再整体法求临界外力； ● 对于有多个临界条件的问题，需逐一分析不同临界情况，避免遗漏。 六、常见易错点辨析 ● 易错点1：混淆弹簧与刚性绳的突变特性。弹簧弹力瞬间不变，绳拉力瞬间可突变，两者绝对不能混为一谈。 ● 易错点2：剪断弹簧一端瞬间认为弹力不变。若剪断的是弹簧与物体的连接点，则弹簧弹力立即消失；只有剪断的是其他约束时，弹簧弹力才保持不变。 ● 易错点3：分析瞬时加速度时认为剪断前的平衡条件仍然成立。剪断后受力已改变，必须重新分析受力，不能沿用剪断前的力的关系。 ● 易错点4：临界条件找错。如'刚好不滑动'对应f=fmax而非f=0，'刚好不分离'对应N=0而非加速度为零。 ● 易错点5：求极值时遗漏物理约束。数学极值可能超出物理允许范围（如摩擦力方向不能随意设定、速度不能虚数等），需验证结果合理性。 ● 易错点6：叠放问题中整体法与隔离法使用条件混淆。两物体加速度相同时可用整体法，加速度不同时必须隔离，临界状态恰好是两者加速度由相同转为不同的转折点。 七、核心公式速查表 公式名称 表达式 说明 牛顿第二定律 a = F合/m 加速度与合力瞬时对应 临界摩擦力 fmax = μN 刚好不滑动临界 弹簧+绳剪断后加速度 a = gtanθ 水平绳剪断，弹簧弹力不变 双绳剪断后切向加速度 a切 = gsinθ 绳拉力突变，仅切向加速度 斜面恰好不上滑 Fmax = mg(sinθ+μcosθ) f沿斜面向下达最大 斜面恰好不下滑 Fmin = mg(sinθ−μcosθ) f沿斜面向上达最大 圆周最高点临界速度 v0 = 绳拉力T=0临界 叠放临界共同加速度 a0 = μmg/M 木板M仅受最大静摩擦力 叠放临界拉力 F0 = μ(M+m)mg/M F>F0时发生相对滑动 分力最小值 F2min = F1sinθ F₂垂直于合力方向时取最小 【重点题型精讲精练】 题型1 瞬时加速度 【例1】（2026秋•红桥区校级月考）如图所示，A、B用轻质弹簧相连，A的质量是B的2倍，现用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，则（　　） A．弹簧的弹力小于0.5F B．撤去F的瞬间，A的加速度变大 C．撤去F的瞬间，B的加速度变大 D．若水平面粗糙，AB仍一起运动，弹簧的弹力变大 【例2】（2026秋•朝阳区校级月考）（多选题）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上。两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，将轻质细绳剪断的瞬间（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力大小为mg B．球B的加速度为g C．球A受到的支持力为 D．球A的加速度为 【变式训练1】（2026秋•合肥月考）如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂固定在天花板上，处于静止状态。已知重力加速度大小为g，三个小球均可视为质点。若将A、B间的细线剪断，则剪断瞬间A、B、C的加速度大小分别为（　　） A．g，1.5g，0.5g B．g，1.5g，0 C．1.5g，g，0.5g D．0，1.5g，0.5g 【变式训练2】（2026秋•开福区校级月考）如图所示，a、b两细线分别绕过上、下光滑定滑轮，两细线的两端均分别连接在A、B两小球上，A的质量为3m、B球的质量为m，重力加速度为g，用外力控制A球使其静止，某时撤去外力，a、b两细线始终绷紧，则撤去外力一瞬间，A球加速度大小为（　　） A．可能等于 B． C． D． 【变式训练3】（2026秋•同安区校级月考）（多选题）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上有两个质量均为2m的物块A、B，A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量为m，弹簧、轻绳均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C，直到A、B分离时，C恰好落地。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧的形变量为 B．释放C的瞬间，物块B的加速度大小为 C．释放C的瞬间，A对B的作用力大小为 D．开始时，C距离地面的高度为 【题型强化练1】（2026秋•济南校级月考）如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间A和C的加速度大小分别为（　　） A．0，1.5g B．2g，1.5g C．2g，0.5g D．0，0.5g 【题型强化练2】（2026秋•芙蓉区月考）在光滑水平面上，质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接，A用不可伸长的轻绳水平向右拉着，系统以加速度a向右做匀加速运动。某时刻剪断轻绳，则剪断瞬间A、B的加速度大小分别为（　　） A．aA＝2a，aB＝a B．aA＝0，aB＝0 C．aA＝2a，aB＝0 D．aA＝a，aB＝a 【题型强化练3】（2026秋•开福区校级月考）某物理研究性小组开展细绳与弹簧的弹力突变探究实验，如图所示，他们使质量为m的小球在轻弹簧和轻绳悬挂下保持静止，轻绳与竖直方向夹角为θ，轻弹簧水平，此时绳子张力大小为T1，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．剪断绳子的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ B．撤去弹簧的瞬间，小球的加速度大小为gcosθ C．撤去弹簧的瞬间，设绳子张力大小为T2，则 D．保持小球不动，向左上方缓慢移动弹簧悬挂点C，弹簧弹力一直减小 【题型强化练4】（2026秋•合肥月考）如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．系统静止时，弹簧的形变量为 B．系统静止时，斜面对乙的支持力为 C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为 D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为 【题型强化练5】（2026秋•同安区校级月考）（多选题）如图所示，用轻绳a将质量为m的小球A悬挂于质量为4m的木箱顶部。小球A通过一根轻弹簧与质量同为m的小球B相连。小球B底部与木箱接触而不挤压。木箱通过轻绳b悬挂于天花板。小球和木箱均为静止状态。已知重力加速度为g，现仅剪断其中一根轻绳，则（　　） A．剪断轻绳a瞬间，轻绳b的拉力为6mg B．剪断轻绳a瞬间，小球A的加速度大小为2g C．剪断轻绳b瞬间，轻绳a的拉力为0.8mg D．剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为1.25g 题型2 临界极值问题 【例1】（2026秋•金水区校级月考）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断错误的是（　　） A．当滑块向左加速运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是a＝3g B．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块的压力不可能为零 D．当滑块向右匀加速直线运动时，细线中拉力可以为零 【例2】（2025秋•图木舒克校级期末）（多选题）如图甲所示，在倾角α＝30°的足够长光滑斜面上，放着质量均为m的A、B两物块，轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。从t＝0时刻开始，对A施加一沿斜面向上的恒力F使物块A沿斜面向上运动。在A、B分离前，它们运动的加速度随位移变化的图像如图乙所示，运动位移为l时，A与B分离。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为 B．弹簧的劲度系数等于 C．A与B分离时，A的加速度大小为 D．A与B分离后，B的加速度大小为 【变式训练1】（2025秋•天宁区校级月考）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是ag B．当滑块向左匀加速直线运动时，a＝2g时绳子的拉力为4mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，a＝g时绳子的拉力为0 【变式训练2】（2025秋•沙河口区校级期末）如图所示，一质量为m的木块紧靠质量为M的长方体形空铁箱后壁（未粘连），在水平拉力的作用下保持相对静止一起在光滑水平地面上向右做直线运动。现逐渐减小拉力，木块始终没有与后壁分离，铁箱与木块之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从拉力开始逐渐减小（未减至0）到木块落到箱底前，下列说法错误的是（　　） A．铁箱对木块的支持力一直减小 B．铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动 C．当时，物块与铁箱将发生相对滑动 D．铁箱对木块的摩擦力先不变再减小 【变式训练3】（2025秋•迪庆州期末）（多选题）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量为mA＝4kg，mB＝6kg。从t＝0开始，两个水平变力FA和FB分别作用于A、B上，设水平向右为正方向，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣2t）N，FB＝（2+2t）N，则下列关于运动情况的描述正确的是（　　） A．t＝1s时，物体A的速度大小为1m/s B．t＝1s时，物体A对B的弹力大小为2N C．t＝2s时，物体A、B开始分离 D．t＝2s时，物体B的位移大小为2.5m 【题型强化练1】（2025•萍乡模拟）如题所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取g＝10m/s2，则（　　） A．小球从一开始就与挡板分离 B．小球速度最大时与挡板分离 C．小球向下运动0.01m时与挡板分离 D．小球向下运动0.02m时速度最大 【题型强化练2】（2025秋•海淀区校级月考）如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为6.0kg和2.0kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2，在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（　　） A．两物体间始终没有相对运动 B．两物体间从受力开始就有相对运动 C．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态 D．两物体开始没有相对运动，当F＞18N时，开始相对滑动 【题型强化练3】（2025•天宁区校级模拟）如图所示（俯视图），两个完全相同的横截面为直角三角形的三棱体拼在一起放在光滑水平面上，其中锐角为30°。现对其中的三棱体A施加一垂直于侧面、大小恒为F的水平推力，三棱体A和B一起相对静止地开始在水平面上运动，已知A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．三棱体A对B的弹力大小为F B．三棱体A对B的摩擦力大小为F C．若增大对A的水平推力，A、B有可能会相对滑动 D．若仅增大B的质量且B的形状体积均不变，则A对B的摩擦力会增大 【题型强化练4】（2025秋•秦淮区校级月考）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，运动一段距离后A、B分离。重力加速度为g，则（　　） A．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为Mg B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g+a） C．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为Mg D．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为M（g+a） 【题型强化练5】（2025秋•沙坪坝区校级月考）（多选题）装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做直线运动时（　　） A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小 B．与做匀速运动时相比，当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小 C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过g D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过g 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.5 牛顿第二定律的应用 专题5 瞬时加速度与临界极值问题 一、瞬时加速度问题概述 瞬时加速度问题是牛顿第二定律的典型应用，核心是分析外力突变瞬间物体的加速度。这类问题的关键在于区分不同力学元件的弹力变化特性：哪些力在瞬间发生突变，哪些力在瞬间保持不变。 牛顿第二定律的瞬时性表明：物体的加速度与所受合外力在每一瞬间都一一对应，即F=ma，合外力发生突变的瞬间，加速度也同时发生突变。 1. 两类力学模型的弹力特性 模型类型 代表元件 弹力突变特性 刚性模型 刚性绳、刚性杆、接触面 弹力可以发生突变——外力变化瞬间，弹力可瞬间改变大小和方向，不需要形变恢复时间 弹性模型 弹簧、橡皮筋 弹力不能发生突变——由于形变较大、恢复需要时间，在极短瞬间（如剪断、撤力瞬间）弹力的大小和方向均保持不变 重要结论： ①剪断绳子的瞬间，被剪断绳的拉力立即消失为零； ②与弹簧相连的物体，剪断其他约束瞬间，弹簧弹力不会瞬间改变； ③刚性绳（杆）的拉力（支持力）在瞬间可以发生突变。 2. 瞬时加速度典型模型分析 图1 弹簧+绳模型与双绳模型的瞬时加速度对比 模型一：弹簧+水平绳悬挂小球（图1左）。系统静止时，设弹簧与竖直方向夹角为θ，剪断水平绳瞬间： ● 弹簧弹力F弹=mg/cosθ，瞬间保持不变； ● 水平绳拉力瞬间突变为零； ● 小球此时合力方向水平向右，大小为mgtanθ； 模型二：两根刚性绳悬挂小球（图1右）。系统静止时，剪断水平绳瞬间： ● 斜绳拉力瞬间发生突变（与弹簧模型根本不同！）； ● 小球此时即将做圆周运动，沿绳方向合力为零（无径向加速度），仅存在切向加速度； ● 切向合力F切=mgsinθ，故切向加速度： 二、临界极值问题概述 临界问题是指物体的运动状态从一种形式转变为另一种形式的转折状态。在临界状态下，相关物理量达到特殊值（最大值、最小值、零值等），对应的物理条件称为临界条件。 极值问题是在特定约束条件下，某物理量所能达到的最大值或最小值。临界问题和极值问题往往紧密相关——临界状态通常对应某个物理量的极值。 高中物理中常见的临界标志词及对应物理含义： 临界标志词 物理含义 临界条件 "恰好""刚好" 某种现象恰好发生或恰好不发生 摩擦力达到最大静摩擦力、弹力为零、速度为零等 "最大""最小" 物理量取极值 数学极值条件或物理临界条件 "刚好不滑动" 静摩擦力达到最大值 f静=fmax=μN "刚好不分离" 两物体接触面弹力为零 N=0且速度、加速度相同 "绳子刚好拉直" 绳子拉力为零且长度不变 T=0 三、常见临界类型及临界条件 1. 摩擦力达到临界——静摩擦力达最大值 当物体即将发生相对滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力fmax=μN，这是最常见的临界条件。 图2 斜面上滑块受外力的临界状态 斜面滑块临界（图2）：质量为m的物块在倾角为θ的斜面上，受沿斜面向上的外力F作用，物块与斜面间动摩擦因数为μ。 ● 恰好不上滑临界：摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦力。 ● 恰好不下滑临界：摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力。 ● 自锁现象：当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时，即使F=0，物块也不会自行下滑。 2. 接触面弹力为零临界——刚好分离 当两个相互接触的物体即将分离时，它们之间的弹力N=0，且分离瞬间两物体仍具有相同的速度和加速度（此后加速度不同导致分离）。 典型场景：叠放物体共同运动、竖直面内圆周运动最高点、升降机中物体与地板等。 ● 竖直方向叠放物体（A在B上）向上运动，当支持力N=0时A、B即将分离，此时A的加速度恰好为g（完全失重状态）。 3. 叠放物体刚好不相对滑动临界 图3 叠放物体刚好不相对滑动临界状态 （地面光滑情形，如图3）质量为M的木板上放一质量为m的物块，两者间动摩擦因数为μ，用水平拉力F拉物块m： ● 当两物体刚好不发生相对滑动时，m与M之间的静摩擦力达到最大值fmax=μmg； ● 此时木板M仅受fmax，故M的最大共同加速度： ● 整体法得临界拉力： ● 结论：当F≤F₀时，两物体共同加速；当F>F₀时，两物体发生相对滑动。 4. 绳子拉力临界：T=0 或 T=Tmax 绳子是只能承受拉力不能承受压力的约束。绳子拉力临界分两种： ● 绳子刚好松弛：T=0，物体即将脱离圆周运动或约束解除； ● 绳子刚好断裂：T=Tmax（绳子最大承受拉力），约束即将破坏。 竖直圆周运动最高点的临界速度（绳模型）：绳子拉力T=0时，重力完全提供向心力，此时速度最小： 四、极值问题的三种求解方法 方法一：临界条件法（物理分析法） 通过分析物理过程，明确临界状态的物理条件（如f=fmax、N=0、T=0等），直接列临界状态下的牛顿第二定律方程求解。这是最基本、最常用的方法。 解题步骤：①仔细审题，识别临界标志词；②分析临界状态的受力特点，确定临界条件；③对临界状态列牛顿第二定律方程；④求解并验证。 方法二：数学解析法（函数极值法） 把待求物理量表示为某个自变量（如角度θ、力F等）的函数，利用数学方法求极值。常用数学结论： ● 三角函数极值：形如y=Asinθ+Bcosθ的函数，最大值为，最小值为−； ● 二次函数极值：形如y=ax²+bx+c（a≠0），当x=−b/(2a)时取极值； ● 不等式极值：利用均值不等式a+b≥2（a,b>0），当a=b时取最小值。 例：已知一个分力大小为F₁、方向固定，合力F方向固定，求另一个分力F₂的最小值。 由矢量三角形几何关系，当F₂垂直于合力F方向时，F₂取最小值： （θ为F₁与合力F方向的夹角） 方法三：图解法（矢量三角形法） 对于三力平衡或动态平衡问题，利用闭合矢量三角形分析力的变化趋势，通过图形直观判断力的最大值或最小值。 ● 当一个力大小方向确定、第二个力方向确定时，第三个力存在最小值（垂直于第二个力方向时取到）； ● 当一个力大小方向确定、另两个力的夹角变化时，可用辅助圆法分析极值。 五、解题步骤与技巧 处理瞬时加速度与临界极值问题，推荐按以下步骤进行： ● 第一步：明确研究对象，进行受力分析（画受力图）； ● 第二步：对于瞬时问题，区分刚性约束和弹性约束，判断哪些力突变、哪些力不变； ● 第三步：对于临界极值问题，找全临界标志词，分析临界状态的物理条件； ● 第四步：建立合适坐标系（通常沿加速度方向和垂直加速度方向），正交分解各力； ● 第五步：列牛顿第二定律方程（瞬时问题列突变后瞬间方程，临界问题列临界状态方程）； ● 第六步：求解方程，结合物理意义分析结果，判断多解情况。 重要技巧： ● '瞬时'问题中，弹簧/橡皮筋弹力不突变，绳/杆/接触面弹力可突变——这是解题突破口； ● '刚好'类问题优先考虑临界条件法，'最大/最小'类问题可结合数学极值法； ● 叠放问题中找临界加速度是关键——先隔离受力较少的物体求临界加速度，再整体法求临界外力； ● 对于有多个临界条件的问题，需逐一分析不同临界情况，避免遗漏。 六、常见易错点辨析 ● 易错点1：混淆弹簧与刚性绳的突变特性。弹簧弹力瞬间不变，绳拉力瞬间可突变，两者绝对不能混为一谈。 ● 易错点2：剪断弹簧一端瞬间认为弹力不变。若剪断的是弹簧与物体的连接点，则弹簧弹力立即消失；只有剪断的是其他约束时，弹簧弹力才保持不变。 ● 易错点3：分析瞬时加速度时认为剪断前的平衡条件仍然成立。剪断后受力已改变，必须重新分析受力，不能沿用剪断前的力的关系。 ● 易错点4：临界条件找错。如'刚好不滑动'对应f=fmax而非f=0，'刚好不分离'对应N=0而非加速度为零。 ● 易错点5：求极值时遗漏物理约束。数学极值可能超出物理允许范围（如摩擦力方向不能随意设定、速度不能虚数等），需验证结果合理性。 ● 易错点6：叠放问题中整体法与隔离法使用条件混淆。两物体加速度相同时可用整体法，加速度不同时必须隔离，临界状态恰好是两者加速度由相同转为不同的转折点。 七、核心公式速查表 公式名称 表达式 说明 牛顿第二定律 a = F合/m 加速度与合力瞬时对应 临界摩擦力 fmax = μN 刚好不滑动临界 弹簧+绳剪断后加速度 a = gtanθ 水平绳剪断，弹簧弹力不变 双绳剪断后切向加速度 a切 = gsinθ 绳拉力突变，仅切向加速度 斜面恰好不上滑 Fmax = mg(sinθ+μcosθ) f沿斜面向下达最大 斜面恰好不下滑 Fmin = mg(sinθ−μcosθ) f沿斜面向上达最大 圆周最高点临界速度 v0 = 绳拉力T=0临界 叠放临界共同加速度 a0 = μmg/M 木板M仅受最大静摩擦力 叠放临界拉力 F0 = μ(M+m)mg/M F>F0时发生相对滑动 分力最小值 F2min = F1sinθ F₂垂直于合力方向时取最小 【重点题型精讲精练】 题型1 瞬时加速度 【例1】（2026秋•红桥区校级月考）如图所示，A、B用轻质弹簧相连，A的质量是B的2倍，现用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，则（　　） A．弹簧的弹力小于0.5F B．撤去F的瞬间，A的加速度变大 C．撤去F的瞬间，B的加速度变大 D．若水平面粗糙，AB仍一起运动，弹簧的弹力变大 【答案】A 【解答】解：A、设mB＝m，则mA＝2m，对整体应用牛顿第二定律F＝（mA+mB）a＝3ma 解得 对B，弹簧弹力 弹簧弹力，故A正确； B、撤去F瞬间，弹簧弹力不变，对A进行受力分析，T＝2maA 解得 原来A加速度是，加速度变小，故B错误； C、撤去F瞬间，弹簧弹力不变，B受力不变，加速度不变，故C错误； D、水平面粗糙，设动摩擦因数为μ，整体F﹣μ•3mg＝3ma' 对B，T'﹣μmg＝ma' 联立得，弹力不变，故D错误。 故选：A。 【例2】（2026秋•朝阳区校级月考）（多选题）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上。两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，将轻质细绳剪断的瞬间（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力大小为mg B．球B的加速度为g C．球A受到的支持力为 D．球A的加速度为 【答案】AD 【解答】解：剪断轻质细绳前，对球B受力分析，球B受重力mg、水平向右的弹簧弹力F和沿绳斜向左上方的拉力T。由平衡条件可知，竖直方向有Tcos45°＝mg，水平方向有F＝Tsin45°，解得，F＝mg。对球A，在△OAO1中，OA＝O1A＝R，O在O1正上方，OA与竖直方向夹角为30°，由几何关系可知△OAO1为等腰三角形，半圆柱体对球A的支持力FN沿半径方向背离圆心，与竖直方向夹角为30°；细绳拉力T沿AO方向，与竖直方向夹角也为30°。由平衡条件可知，水平方向有FNsin30°＝Tsin30°，解得；竖直方向有2Tcos30°＝mAg，解得球A的质量为。 A、剪断轻质细绳的瞬间，弹簧形变量来不及改变，弹簧弹力不能突变，大小仍为F＝mg，故A正确； B、剪断轻质细绳的瞬间，细绳拉力突变为零，弹簧弹力不变，球B受到的合力大小为，根据牛顿第二定律可得，球B的加速度大小为，故B错误； C、剪断轻质细绳的瞬间，球A受到的支持力发生突变，此时球A沿半径方向的分速度为零，沿半径方向的加速度为零，由牛顿第二定律可得，故C错误； D、剪断轻质细绳的瞬间，球A受到的合力沿半圆柱面切线方向向下，大小为Fτ＝mAgsin30°，根据牛顿第二定律可得，球A的加速度大小为，故D正确。 故选：AD。 【变式训练1】（2026秋•合肥月考）如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂固定在天花板上，处于静止状态。已知重力加速度大小为g，三个小球均可视为质点。若将A、B间的细线剪断，则剪断瞬间A、B、C的加速度大小分别为（　　） A．g，1.5g，0.5g B．g，1.5g，0 C．1.5g，g，0.5g D．0，1.5g，0.5g 【答案】B 【解答】解：剪断细线前，三个小球处于静止状态。对整体，由平衡条件有F1＝（3m+2m+m）g，解得上方弹簧的弹力为F1＝6mg；对小球C，由平衡条件有F2＝mg，即下方弹簧的弹力为mg。 剪断瞬间，细线的拉力消失，但两弹簧的形变量均来不及改变，弹力保持不变。 对小球A，上方弹簧的拉力竖直向上，重力竖直向下，根据牛顿第二定律有F1﹣3mg＝3maA，解得aA＝g，方向竖直向上。 对小球B，重力和下方弹簧的拉力均竖直向下，根据牛顿第二定律有2mg+F2＝2maB，解得aB＝1.5g，方向竖直向下。 对小球C，下方弹簧的拉力与重力仍平衡，根据牛顿第二定律有F2﹣mg＝maC，解得aC＝0。 因此，三个小球的加速度大小分别为g、1.5g、0，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式训练2】（2026秋•开福区校级月考）如图所示，a、b两细线分别绕过上、下光滑定滑轮，两细线的两端均分别连接在A、B两小球上，A的质量为3m、B球的质量为m，重力加速度为g，用外力控制A球使其静止，某时撤去外力，a、b两细线始终绷紧，则撤去外力一瞬间，A球加速度大小为（　　） A．可能等于 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：撤去外力瞬间，两细线均绷紧，由细线长度不变可知，两球的加速度大小相等、方向相反。设球A的加速度竖直向下，球B的加速度竖直向上，大小均为a。 设上、下两细线的张力大小分别为T1、T2。由于滑轮光滑，同一细线两侧的张力大小相等；上方细线对两球的拉力均竖直向上，下方细线对两球的拉力均竖直向下。 对球A，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律有3mg+T2﹣T1＝3ma；对球B，取竖直向上为正方向，有T1﹣T2﹣mg＝ma。 两式相加，得2mg＝4ma，解得，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式训练3】（2026秋•同安区校级月考）（多选题）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上有两个质量均为2m的物块A、B，A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量为m，弹簧、轻绳均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C，直到A、B分离时，C恰好落地。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧的形变量为 B．释放C的瞬间，物块B的加速度大小为 C．释放C的瞬间，A对B的作用力大小为 D．开始时，C距离地面的高度为 【答案】AD 【解答】解：A、初始时轻绳无拉力，物块A、B静止，弹簧处于压缩状态。设初始压缩量为x0，以A、B为整体，根据平衡条件有kx0＝4mgsinθ，解得，故A正确； B、释放C的瞬间，弹簧的压缩量不变，A、B尚未分离，三个物块的加速度大小相同。取A、B沿斜面向上、C竖直向下为各自的正方向，对三个物块组成的整体，由牛顿第二定律有kx0+mg﹣4mgsinθ＝5ma，解得，故B错误。 C、设轻绳拉力为T，A对B的作用力大小为FN，对C有mg﹣T＝ma，对B有T+FN﹣2mgsinθ＝2ma，联立解得，故C错误； D、A、B分离时，两者间的作用力恰好为零，且此时C恰好落地，因此应分析C落地前的瞬间。对B、C分别有T﹣2mgsinθ＝2ma、mg﹣T＝ma，联立解得a＝0。设此时弹簧的压缩量为x，对A有kx﹣2mgsinθ＝2ma，解得。由轻绳不可伸长，C下降的距离等于A、B沿斜面上升的距离，因此初始时C距地面的高度为h＝x0﹣x，解得，故D正确。 故选：AD。 【题型强化练1】（2026秋•济南校级月考）如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间A和C的加速度大小分别为（　　） A．0，1.5g B．2g，1.5g C．2g，0.5g D．0，0.5g 【答案】A 【解答】解：剪断细线前，四个小球均处于静止状态。剪断B、C间细线的瞬间，两根轻弹簧的形变量均来不及发生改变，弹力保持不变。 对于小球A：剪断瞬间，其受到的重力和下方弹簧向下的拉力均保持不变，最上方的细线依然能够提供拉力维持其静止状态，即小球A所受合力仍为零，故其加速度aA＝0。 对于小球C：剪断前，由平衡条件可知其下方弹簧的拉力大小等于所挂小球D的重力，即FCD＝mg；剪断B、C间细线的瞬间，小球C失去了上方细线向上的拉力，只受到竖直向下的重力mCg＝2mg和下方弹簧向下的拉力FCD＝mg。由牛顿第二定律可知，小球C所受的合外力为FC＝2mg+mg＝3mg，解得：，方向竖直向下。故A正确，BCD错误。 故选：A。 【题型强化练2】（2026秋•芙蓉区月考）在光滑水平面上，质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接，A用不可伸长的轻绳水平向右拉着，系统以加速度a向右做匀加速运动。某时刻剪断轻绳，则剪断瞬间A、B的加速度大小分别为（　　） A．aA＝2a，aB＝a B．aA＝0，aB＝0 C．aA＝2a，aB＝0 D．aA＝a，aB＝a 【答案】D 【解答】解：根据题意结合牛顿第二定律分析可知，剪断前整体的加速度 弹簧的弹力 剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，则此时A的加速度，方向向左 B的加速度，方向向右，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【题型强化练3】（2026秋•开福区校级月考）某物理研究性小组开展细绳与弹簧的弹力突变探究实验，如图所示，他们使质量为m的小球在轻弹簧和轻绳悬挂下保持静止，轻绳与竖直方向夹角为θ，轻弹簧水平，此时绳子张力大小为T1，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．剪断绳子的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ B．撤去弹簧的瞬间，小球的加速度大小为gcosθ C．撤去弹簧的瞬间，设绳子张力大小为T2，则 D．保持小球不动，向左上方缓慢移动弹簧悬挂点C，弹簧弹力一直减小 【答案】C 【解答】解：A.剪断绳子的瞬间，弹簧形变量来不及改变，弹簧弹力仍为初始值。由小球初始平衡的水平方向有 F＝T1sinθ＝mgtanθ 剪断绳子后绳张力消失，小球同时受到水平弹簧弹力和竖直重力，合力大小为 由牛顿第二定律得，故A错误； B.撤去弹簧后，重力沿绳方向的分量被绳张力抵消，切线方向由牛顿第二定律得 ma＝mgsinθ 得a＝gsinθ，故B错误； C.小球初始静止，弹簧水平，竖直方向平衡有T1cosθ＝mg 整理得 撤去弹簧瞬间，小球速度仍为零，沿绳方向的加速度为零.沿绳方向由牛顿第二定律可得T2＝mgcosθ 所以，故C正确； D.保持小球不动，向左上方缓慢移动弹簧悬挂点C，则绳张力和弹簧弹力T0的合力不变，由图可知 弹簧弹力T0先减小后变大，故D错误。 故选：C。 【题型强化练4】（2026秋•合肥月考）如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．系统静止时，弹簧的形变量为 B．系统静止时，斜面对乙的支持力为 C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为 D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为 【答案】D 【解答】解：A、系统静止时，对甲球受力分析，甲球处于静止状态，沿斜面方向根据平衡条件有mgsin30°＝F，根据胡克定律有F＝kΔx，解得弹簧的形变量为，故A错误； B、系统静止时，对乙球受力分析，在垂直于斜面方向受力平衡，斜面对乙球的支持力为，故B错误； C、撤去挡板瞬间，弹簧形变量来不及突变，弹簧弹力不变，甲球受力情况未发生改变，所受合外力仍为零，则甲球的加速度大小为0，故C错误； D、撤去挡板前，乙球受挡板的支持力大小为F1＝3mgsin30°+F＝2mg；撤去挡板瞬间，弹簧弹力不变，乙球沿斜面方向所受合外力大小为2mg，根据牛顿第二定律得乙球的加速度大小为，故D正确。 故选：D。 【题型强化练5】（2026秋•同安区校级月考）（多选题）如图所示，用轻绳a将质量为m的小球A悬挂于质量为4m的木箱顶部。小球A通过一根轻弹簧与质量同为m的小球B相连。小球B底部与木箱接触而不挤压。木箱通过轻绳b悬挂于天花板。小球和木箱均为静止状态。已知重力加速度为g，现仅剪断其中一根轻绳，则（　　） A．剪断轻绳a瞬间，轻绳b的拉力为6mg B．剪断轻绳a瞬间，小球A的加速度大小为2g C．剪断轻绳b瞬间，轻绳a的拉力为0.8mg D．剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为1.25g 【答案】BC 【解答】解：AB、初始时，小球B与木箱底部接触但无挤压，所受支持力为零。对小球B，由平衡条件有F＝mg，即弹簧处于伸长状态，对小球A的弹力竖直向下。 剪断轻绳a的瞬间，弹簧形变量不变，弹力仍为mg。小球A受到的重力和弹力均竖直向下，由牛顿第二定律有mg+F＝maA，解得：aA＝2g。 此时轻绳a的拉力消失，小球B与箱底之间仍无挤压，木箱在轻绳b的约束下保持静止，由平衡条件有Tb＝4mg，故A错误，B正确； CD、剪断轻绳b的瞬间，弹簧弹力仍为mg。小球A与木箱由绷紧的轻绳a相连，具有相同的加速度。 取竖直向下为正方向，设小球B与箱底分离，对小球A和木箱分别应用牛顿第二定律，有mg+F﹣Ta＝ma、4mg+Ta＝4ma，解得：，。 此时小球B的重力与弹簧弹力平衡，加速度为零，而箱底向下加速运动，因此小球B确实与箱底分离，上述分析成立。小球A的加速度大小为1.2g，故C正确，D错误。 故选：BC。 题型2 临界极值问题 【例1】（2026秋•金水区校级月考）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断错误的是（　　） A．当滑块向左加速运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是a＝3g B．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块的压力不可能为零 D．当滑块向右匀加速直线运动时，细线中拉力可以为零 【答案】A 【解答】解：A、当滑块向左加速运动时，小球刚好不脱离斜面时对斜面的压力为零，则由mgtan60°＝ma，解得，故A错误； B、当滑块向左做匀速运动时，沿斜面方向根据平衡条件：T＝mgsin30°＝0.5mg，故B正确； CD、当滑块向右匀加速直线运动时，若加速度a时小球仅由重力和支持力的合力提供向右的加速度，线中拉力可以为零，此时小球对滑块压力不可能为零。故CD正确。 本题选择错误的，故选：A。 【例2】（2025秋•图木舒克校级期末）（多选题）如图甲所示，在倾角α＝30°的足够长光滑斜面上，放着质量均为m的A、B两物块，轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。从t＝0时刻开始，对A施加一沿斜面向上的恒力F使物块A沿斜面向上运动。在A、B分离前，它们运动的加速度随位移变化的图像如图乙所示，运动位移为l时，A与B分离。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为 B．弹簧的劲度系数等于 C．A与B分离时，A的加速度大小为 D．A与B分离后，B的加速度大小为 【答案】AC 【解答】解：A．由于施加恒力F前，A、B整体处于静止状态，则t＝0时刻此整体所受外力的合力等于恒力F，对此整体，根据牛顿第二定律得：，故A正确； B．施加恒力F前，设弹簧的压缩量为x0，对A、B整体，根据平衡条件有：2mgsinα＝kx0 A、B整体运动位移为l时A、B分离，由图乙可知此时加速度方向沿斜面向下，设此时弹簧的压缩量为x1，加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得： 对A有：mgsinα﹣F＝ma1 对B有：mgsinα﹣kx1＝ma1 又有：l＝x0﹣x1 解得：，，故B错误，C正确； D．A与B分离后，由于B与弹簧连接，B向上运动时，弹簧形变量发生变化，弹簧对B的弹力在变化，即B所受外力的合力发生变化，即B的加速度在变化，并不是一个定值，故D错误。 故选：AC。 【变式训练1】（2025秋•天宁区校级月考）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是ag B．当滑块向左匀加速直线运动时，a＝2g时绳子的拉力为4mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，a＝g时绳子的拉力为0 【答案】D 【解答】解：A.滑块向左加速运动，当滑块对小球的支持力恰好为零时，小球恰好不离开斜面，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得 代入数据得，故A错误； B.滑块向左加速运动，a＝2g＞a临1，小球离开滑块，对小球，竖直方向Fy＝mg 水平方向Fy＝ma 绳子拉力大小 代入数据得，故B错误； C.滑块向右加速运动时，滑块对小球支持力的水平分力向右，滑块对小球一定有支持力，小球对滑块的压力不可能为0，故C错误； D.滑块向右加速，当细线的拉力恰好为零时，小球恰好不相对滑块上滑，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得：mgtan30°＝ma临2 代入数据得，滑块向右的加速度大小a＝g＞a临2，绳子松弛，绳子的拉力为零，故D正确。 故选：D。 【变式训练2】（2025秋•沙河口区校级期末）如图所示，一质量为m的木块紧靠质量为M的长方体形空铁箱后壁（未粘连），在水平拉力的作用下保持相对静止一起在光滑水平地面上向右做直线运动。现逐渐减小拉力，木块始终没有与后壁分离，铁箱与木块之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从拉力开始逐渐减小（未减至0）到木块落到箱底前，下列说法错误的是（　　） A．铁箱对木块的支持力一直减小 B．铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动 C．当时，物块与铁箱将发生相对滑动 D．铁箱对木块的摩擦力先不变再减小 【答案】C 【解答】解：AB、木块始终没有与后壁分离，则木块和空铁箱水平方向的加速度相同，水平拉力F逐渐减小（未减至0），则整体加速度a逐渐减小，铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动，根据牛顿第二定律得铁箱对木块的支持力为N＝ma，即铁箱对木块的支持力逐渐减小，故AB正确； C、木块与空铁箱相对静止时，摩擦力等于重力，一直保持不变，当木块与空铁箱恰好相对滑动时，箱对木块的摩擦力：f＝mg＝μma， 对整体，根据牛顿第二定律可得：F＝（m+M）a 解得：F，故C错误； D、木块与空铁箱相对静止时，摩擦力等于重力，一直保持不变，当木块与空铁箱相对滑动时，箱对木块的摩擦力f＝μN＝μma，逐渐减小，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 【变式训练3】（2025秋•迪庆州期末）（多选题）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量为mA＝4kg，mB＝6kg。从t＝0开始，两个水平变力FA和FB分别作用于A、B上，设水平向右为正方向，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣2t）N，FB＝（2+2t）N，则下列关于运动情况的描述正确的是（　　） A．t＝1s时，物体A的速度大小为1m/s B．t＝1s时，物体A对B的弹力大小为2N C．t＝2s时，物体A、B开始分离 D．t＝2s时，物体B的位移大小为2.5m 【答案】ABC 【解答】解：AC.对A、B整体所受合外力F合＝FA+FB＝（8﹣2t）N+（2+2t）N＝10N，该合外力恒定。 因此整体加速度， 当A、B间弹力N＝0时，两物体开始分离。对A应用牛顿第二定律有FA＝mAa，解得t＝2s，即t＝2s时物体A、B开始分离， 在t＝1s时，物体A的速度v＝at＝1×1m/s＝1m/s，故AC正确。 B.在t＝1s时，FB＝（2+2×1）N＝4N。对B根据牛顿第二定律有FB+N＝mBa，可得N＝mBa﹣FB＝6×1N﹣4N＝2N，即物体A对B的弹力大小为2N，故B正确。 D.物体B做初速度为0的匀加速直线运动，在t＝2s时，其位移m＝2m，故D错误。 故选：ABC。 【题型强化练1】（2025•萍乡模拟）如题所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取g＝10m/s2，则（　　） A．小球从一开始就与挡板分离 B．小球速度最大时与挡板分离 C．小球向下运动0.01m时与挡板分离 D．小球向下运动0.02m时速度最大 【答案】C 【解答】解：A、C、设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t， 从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F。 根据牛顿第二定律有：mgsin30°﹣kx﹣F1＝ma， 保持a不变，随着x的增大，F1减小，当m与挡板分离时，F1减小到零，则有： mgsin30°﹣kx＝ma， 解得：m， 即小球向下运动0.01m时与挡板分离，故A错误，C正确。 B、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大。故B错误； D．球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零。即： kxm＝mgsin30°， 解得：xmm， 由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.05m。故D错误。 故选：C。 【题型强化练2】（2025秋•海淀区校级月考）如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为6.0kg和2.0kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2，在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（　　） A．两物体间始终没有相对运动 B．两物体间从受力开始就有相对运动 C．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态 D．两物体开始没有相对运动，当F＞18N时，开始相对滑动 【答案】A 【解答】解：ABD、隔离对B分析，当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B发生相对滑动，则aBm/s2＝6m/s2 再对整体分析F＝（mA+mB）a＝（6.0+2.0）×6N＝48N，由此可知：当拉力达到48N时，A、B才发生相对滑动，故A正确，BD错误。 C、由于地面光滑，只要有拉力两物体就运动，故C错误。 故选：A。 【题型强化练3】（2025•天宁区校级模拟）如图所示（俯视图），两个完全相同的横截面为直角三角形的三棱体拼在一起放在光滑水平面上，其中锐角为30°。现对其中的三棱体A施加一垂直于侧面、大小恒为F的水平推力，三棱体A和B一起相对静止地开始在水平面上运动，已知A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．三棱体A对B的弹力大小为F B．三棱体A对B的摩擦力大小为F C．若增大对A的水平推力，A、B有可能会相对滑动 D．若仅增大B的质量且B的形状体积均不变，则A对B的摩擦力会增大 【答案】D 【解答】解：AB、对A、B整体分析，水平方向根据牛顿第二定律可得：F＝2ma， 然后隔离B分析，在水平面内受力情况如图所示： B所受摩擦力Ff和弹力FN，根据牛顿第二定律得： 沿加速度方向有：FNcos30°+Ffsin30°＝ma 沿竖直于加速度方向有：FNsin30°＝Ffcos30° 解得：FN，Ff，故AB错误； C、根据前面受力分析可知，A、B间的动摩擦因数至少为μ。假设F增大时，A、B仍然相对静止，受力分析可知，Ff、FN会同比例增大，所以无论用多大的力，A、B都不会出现相对滑动，故C错误； D、若增大B的质量，A在水平方向的合力F合增大，Ff、FN都会增大，故D正确。 故选：D。 【题型强化练4】（2025秋•秦淮区校级月考）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，运动一段距离后A、B分离。重力加速度为g，则（　　） A．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为Mg B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g+a） C．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为Mg D．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为M（g+a） 【答案】D 【解答】解：AB、根据题意分析可知，拉力F施加的瞬间，设A、B间的弹力大小FAB，对B物体根据牛顿第二定律有F弹﹣Mg﹣FAB＝Ma 又F弹＝2Mg 解得FAB＝M（g﹣a） 故AB错误； CD、根据题意分析可知，在AB分离瞬间，AB间的弹力FAB＝0 对B物体根据牛顿第二定律有F′弹﹣Mg＝Ma 得F′弹＝M（g+a） 故C错误，D正确。 故选：D。 【题型强化练5】（2025秋•沙坪坝区校级月考）（多选题）装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做直线运动时（　　） A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小 B．与做匀速运动时相比，当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小 C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过g D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过g 【答案】ABD 【解答】解：A．对C进行受力分析，受力如图所示 根据几何关系可得θ＝30° 当车匀速行驶时，根据力的正交分解，在水平方向有FAsin30°＝FBsin30° 在竖直方向有FBcos30°+FAcos30°＝mg 解得FA＝FB，故A正确； B．当车向左加速时，有FB′sin30°﹣FA′sin30°＝maFB′cos30°+FA′cos30°＝mg 所以FB′＞FB，FA′＜FA，故B正确； C．当车加速达到最大加速度时，有FA′＝0，根据牛顿第二定律可得mgtan30°＝ma 解得，故C错误； D．当车减速时，若达到最大加速度，钢卷B对钢卷C的支持力为零，根据牛顿第二定律可得mgtan30°＝ma 解得，故D正确。 故选：ABD。 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $