假期作业一 集合-【快乐假期】2026-2027学年高一数学寒假作业

三-0022 富一数学 第一部分■ 知而好学天道酬勤 假期作业一集合 天行健，君子以自强不息。 完成日期： 月 思维整合室 3.集合的基本运算 知识梳理 集合的并集 集合的交集 集合的补集 1.元素与集合 若全集为 (1)集合中元素的三个特性： 符号 U,则集合 AUB A∩B 表示 A的补集 (2)集合中元素与集合的关系有 为CA 和 两种，表示符号为 和 图形 CA(A 表示 (3)集合的表示方法： 意义 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 自测自查 1.(1)确定性互异性无序性 A中任意一个 (2)属于不属于∈ 子 元素均为B (3)列举法描述法Venn图 集 中的元素 2.A二B或B2AA手B或B星AA=B 3.{xx∈A,或x∈B}{xx∈A,且x∈B {xx∈U,且x氏A} A中任意一个 集合 元素均为B 要点记忆 间的 中的元素，且 空集的特殊性 基本 子 B中至少有一 空集是一个非常特殊的集合，它不包含任 关系 个元素不属 何元素，所以空集是任意一个集合的子集，是 于A 任意一个非空集合的真子集.空集与任意一个 集合的交集都是空集，空集与任意一个集合的 集合A与集 并集都是该集合.当两个集合之间存在子集关 相 合B中的所 系时，首先应根据集合是否为空集进行分类讨 等 有元素都相同 论；当两个集合的交集是空集时，也要进行分 类讨论，避免出现漏解的情况。 火曼快乐假明 900 《技能提升台 8.(多选)已知集合U为全集，集合M,N是U 技能提升 的子集，且满足(CM)∩N=☑，则( A.M∩N=N B.MUN=N 1.若集合M={x√x<4},N={x3x≥1}，则 C.M∩(CuN)= D.MU(CN)=U M∩N= A.{x|0≤x<2} 9已知a∈R,6∈R,若集合{a,2-a, a十b,0},则a2026+b2026的值为 C.{x|3≤x<16 D{}r<16l 10.定义差集：M-N={x|x∈M,且x在N}, 2.设集合U=R,集合M={xx<1},N={x 若M={2,4,6,8,10},N={1,2,3,4,5}, 一1<x<2},则{xx≥2}= 则M一(M-N)= A.C(MUN) B.NU(CM) 11.已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x C.C(M∩N) D.MU(CN) m+1≤x≤2m一1}，若B二A,则实数m的 3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CM 取值范围是 ={1,3},则 ( 12.已知集合M满足{2,3}二M二{1,2,3,4,5， A.2∈M B.3∈M 求集合M及其个数， C.4M D.5M 4.设集合A={x1≤x≤3}，B={x2<x<4),则 AUB= ( A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4》 5.已知全集U=R,A={x 2<x<6},B={x|1<x B <4},则图中阴影部分表 示的集合为 A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<2} C.{1,2} D. 6.已知集合A={xx<a},B={x|1≤x<2}, 且AU(CRB)=R,则实数a的取值范围是 ( ) A.{aa≤1} B.{aa<1} C.{aa≥2 D.{aa>2} 7.(多选)下列说法中，正确的有 ( A.空集是任何集合的真子集 B.若AB,BC,则AC C.任何一个集合必有两个或两个以上的真 子集 D.如果不属于B的元素一定不属于A,则 ACB ·2· 三0022 富一教半为) 13.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|a≤ 14.定义两种新运算“①”与“☒”，满足如下运 x≤a+3}. 算法则：对任意的a,b∈R,有a①b=ab, (1)若(CRA)UB=R,求a的取值范围， a-b a☒b= (2)是否存在a使(CRA)UB=R且A∩B=O? (a十b)'+1已知全集U=(xx (a⊕b)+(a☒b),-2<a≤b<1且a∈Z, bEZ,集合A={xx=2(a©b)+a图b, b -1<a<b<2且a∈Z,b∈Z},B={x| x2-3x+m=0}. (1)求全集U和集合A. (2)集合A,B是否能满足(CA)∩B=☑？ 若能，求出实数m的取值范围；若不能，请 说明理由. 高考冲浪 1.(2025·全国一卷，2)已知全集U={x|x是 小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则 C,A中元素的个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2024·北京卷，1)已知集合M={x-3<x<1}, N={x-1≤x<4},则MUN= ( A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4》 ·3·三0022 富一数学恐 参考答案 假期作业一集合 的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1， 技能提升台技能提升 4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数 1.D[集合M={x0≤x<16), 为8. 13.解：(1)A={x0≤x≤2}，∴.CkA={xx<0,或x>2. 案合N={≥} CRA)UB=R. MnN={号<r<I6}故选D.] :/≤0， .-1≤a≤0. 1a+3≥2， 2.A[由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)={xz ≥2}，选项A正确；CM={x|x≥1}，则NU(CuM)= CMBCA 2a+3x {xx>一1，选项B错误； M∩N={x|-1<x<1},则Cu(M∩N)=(x|x≤-1，或 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， x>1},选项C错误： -1≤a≤0，而a+3∈[2,3]，.ACB, CuN={x|x≤-1或x≥2)，则MU(CwN)= 这与A∩B=心矛盾.即这样的a不存在. {xx<1或x≥2}，选项D错误.] 14.解：(1)全集U中x=(a①b)+(a⑧b) 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A] 4.C[考查并集的概念.AUB={x1≤x<4).] =a+aoT 5.A[由题图可知，阴影部分表示的集合为(CuA)∩B,而 当a=-1时，b=0或b=-1, CuA={x|x≤2或x≥6}，故(CuA)∩B={x|1< 此时2=一或2=1： x≤2}.] 当a=0时，b=0,此时x=0. 6.C[由题意得CB={xx<1或x≥2.AU(CRB)={x x<a}U{xx<1或x≥2}=R,∴a≥2.] 所以U={201以 7.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集合A中=2ue)+g2=2ab+a千+T音 a-b 集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一 b 个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易 知选项D正确.] a=0时h=1,此时x=-号，所以A={2} 8.AD[由题意作出如图所示的Venn图， (2)因为CuA={0,1}, 所以当(CA)∩B=心时，B=0或B=A. 当B=心时，方程x2一3x十m=0无实根， M(N) 即△=(-3)-4m<0,解得m>号 由(CwM)∩N=,知CuM,N没有共同元素， 当B=A时，方程x2一3x十m=0有两个相等的实根， 所以N二M,所以M∩N=N,A正确； 而MUN=M,仅M=N时才有MUN=N成立， B错误； (-3)2-4m=0, 由图可知，仅M=N时才有M∩(CuN)=☑成立， 此时m的值不存在。 C错误； 而MU(CN)=U,D正确.] 综上，实数m的取值范国是{mm>] 9.解析：根据题意a≠0，故2=0，则b=0 高考冲浪 1.C[8-3=5,选C.] 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=土1. 2.C[因为集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4}, 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 所以MUN=(x-3<x<4.] 当a=-1,b=0时，{-1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， a2026+b2026=1. 假期作业二常用逻辑用语 答案：1 技能提升台技能提升 10.{2,4}11.m≤3 1.A2.D3.C4.D 12.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}：当M中含有三 5.D[假设a<1,b<1,则a十b<2,与条件矛盾，故①是真 个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有 命题；当a=b=2时，a十b=ab,故②是真命题；“所有奇数 四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}：当 都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③是 M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5).所以满足条件 真命题.] ·39·