15.1.1　轴对称及其性质- 同步练习 2026‑2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1、 选择题 1．下列图形中是轴对称图形的是（      ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项：不是轴对称图形，不符合题意； 选项：是轴对称图形，符合题意； 选项：不是轴对称图形，不符合题意； 选项：不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列同类型的每个网格中均有两个三角形（阴影部分），则两个三角形能关于某条直线成轴对称的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合就是轴对称图形，直接判断即可得到答案． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能关于某条直线成轴对称，B选项中的图形能关于某条直线成轴对称． 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“典”字沿中间竖直线对折后，左右两部分能够完全重合，因此是轴对称图形；“枕”“席”“文”沿任意直线对折后，两侧部分均无法完全重合，不是轴对称图形； 故选项B符合题意． 4．下列说法不正确的是（    ） A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线 C．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线 D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称的性质、成轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等和轴对称的关系等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A. 两个关于某直线对称的图形一定全等，说法正确，不合题意； B. 成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线，说法正确，不合题意； C. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在直线，选项说法不正确，符合题意； D. 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，说法正确，不合题意； 故选：C 5．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是关键，根据轴对称的定义：“如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称”，进行逐一判断即可． 【详解】解：②③是轴对称，①④不是轴对称， 故选：． 6．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：根据轴对称图形的特征可知：，，，无法判断与的位置关系， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意． 7．如图，与关于直线对称，连接、，以下结论错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：与关于直线对称， ∴，，，，故B、C正确 ， 即，故D正确． 不能得出，故A选项错误，符合题意． 8．如图，四边形与四边形关于直线对称，交于点R，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形与四边形关于对称， 与是对应边， ，选项A正确； 与是对应角， ，选项B正确； 与是对应点，且对称轴是对应点连线的垂直平分线， 垂直平分，即，选项C正确； 与不一定平行，选项D错误． 9．如图，将两个平面镜按如图所示的方式摆放，光线经过平面镜两次反射后得到光线，且．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由反射的性质得，， ∴， ∵， ∴． 10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（即：，）．小球从点出发第次碰到长方形边上的点记为点，第次碰到长方形边上的点记为点，第次碰到长方形边上的点为图中的（      ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据反射角等于入射角，依次找出小球每次碰到长方形边上的点，得到碰撞点以次为一个周期循环，进而求出第次碰撞对应的点． 【详解】解：根据反射角等于入射角的规律，分析小球的运动路径，依次确定每次碰撞的点位：第次碰到长方形边：点； 第次碰到长方形边：点； 第次碰到长方形边：点； 第次碰到长方形边：点； 第次：从向右上反弹，沿对角线穿过网格，碰到长方形的上边（点右侧的顶边位置）； 第次：从上边的碰撞点向右下反弹，碰到长方形的右边点位置； 第次：从右边的碰撞点向左下反弹，最终落在底边点，和第次的碰撞点完全重合； 小球的碰撞位置以次为一个周期循环出现，计算周期余数： ， 余数为，说明第次碰撞的位置，与一个周期内第次碰撞的位置相同，对应点为． 2、 填空题 11．观察图中的各组图形，其中成轴对称的是__________．（请填写序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【详解】解：观察所给图形可知③④不对称，成轴对称的为①②． 故答案为：①②． 12．如图，与关于直线对称，若，，则________． 【答案】30 【详解】解：与关于直线对称， ，， ． 13．如图，直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上．下列结论：①；②；③；④．其中错误的是_____．（填序号） 【答案】① 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质得出，，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解． 【详解】解：直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上， ，， ，故②正确， ，故③正确， ，故④正确， ，但不一定相等，故①错误， 故答案为：①． 14．已知，如图，在中，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______度． 【答案】106 【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，平角的定义，解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质，得，， ， ， ， ， ， ， ． 15．如图，在中，，，M是边中点，N是边上任意一点，将沿直线翻折，使点A关于直线的对称点D落在直线上，则的度数为______． 【答案】或 【分析】分点A关于直线的对称点D与点B重合和点A关于直线的对称点D在的延长线上两种情况，分别根据折叠的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解即可． 【详解】解： ①如图：点A关于直线的对称点D与点B重合，则， ∵，， ∴， ∴； ②如图，点A关于直线的对称点D在的延长线上，则，， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 16．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 3、 解答题 17．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 【答案】(1)， (2) (3)直线MN垂直平分线段BF 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）（2）（3）根据轴对称的性质即可得出相关信息． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 18．如图，点是外的一点，点与关于对称，点与关于对称，直线分别交，于点，，若，． (1)求线段，的长； (2)求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由点与关于对称可得出，结合的长度可求出的长度； （2）由点与关于对称可得出，再根据即可求出线段的长． 【详解】（1）解：，关于对称， ， ， ． （2）解：，关于对称， ， ． 19．如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中，，． (1)求的周长； (2)连接，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据对称的性质得到，，然后等量代换求解即可； （2）首先根据对称的性质得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴，， ∴的周长； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，， ∴的面积． 20．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握性质，准确计算． （1）本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可． （2）本题根据轴对称性质推出，从而得出，最后根据即可解题． 【详解】（1）解：由题意可得：图中点的对应点是点，的对应边是， 故答案为：，． （2）解：， ， ， ． 21．如图，是由经过轴对称变换得到的，直线是对称轴．    (1)与全等吗？ (2)分别找出点关于直线的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？ (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1)与全等 (2)点关于直线的对称点分别是点；点关于直线的对称点一定在内 (3)线段被直线垂直平分 【分析】（1）根据对称轴图形的性质即可求解； （2）根据对称轴图形的性质即可求解； （3）根据对称轴图形的性质即可求解； 【详解】（1）解：与关于直线对称， ∴， ∴， ∴与全等． （2）解：∵与关于直线对称， ∴点关于直线的对称点分别是点，点关于直线的对称点一定在内． （3）解：∵与关于直线对称，且点的对称点是点， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴线段被直线垂直平分． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，性质，掌握成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到；一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的；成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分等知识是解题的关键． 22．如图①，在中，，点是内的一点，分别作关于，的对称点，，连接，，． (1) ； (2)求的度数； (3)如图②，再作关于的对称点，分别连接，，，，求与的度数之和． 【答案】(1)128 (2) (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）由轴对称的性质可得，，再由角的和差关系可得，据此可得答案； （3）由轴对称的性质可得，，，可证明，，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由轴对称的性质可得，， ； （3）解：由轴对称的性质可得，， ， ∴ ， 同理可得， ． 23．【探索归纳】 (1)如图①，已知为直角三角形，．若沿图中虚线剪去，则的度数为（    ） A．    B．    C．    D． (2)如图②，已知在中，剪去后得到四边形，试探究与的关系，并说明理由； (3)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】(1)C (2)， 理由：， ， ，， ，， ； (3)， 理由：， ， 翻折， ，， ，， ，， ． 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据邻补角的定义求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）由三角形内角和定理可得，由翻折可得，，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】（1）解：为直角三角形，， ， ，， ，， ； （2）略 （3）略 24．如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分． (1)小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由． (2)若四边形是轴对称图形，且，，求的度数． 【答案】(1)解：还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； 还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； (2) 【分析】（1）添加条件或，证明，得到，再证明，得到，则可证明被垂直平分，则制作的风筝面为轴对称图形； （2）设交于点O，证明，得到，则；再证明，得到，则． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，设交于点O， ∵四边形是轴对称图形，即被垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $第十五章 轴对称 15.1.1轴对称及其性质 一、选择题 1.下列图形中是轴对称图形的是( %B( 2.下列同类型的每个网格中均有两个三角形（阴影部分），则两个三角形能关于某条直线 成轴对称的是( 0 3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是( 枕典席 丈 4.下列说法不正确的是() A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线 C.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 5.下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有( EF司色色 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.如图，若△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中不 一定正确的是( M A.∠ABC=∠ABC B.AB‖AB C.AA⊥MN D.BO=BO 7.如图，△AOD与△BOC关于直线l对称，连接AB、CD,以下结论错误的是() A A.OA=OC B.SAAOD=SACOB C.AD=BC D.SAACD=S△BcD 8.如图，四边形ABCD与四边形ABCD关于直线PQ对称，CC交PQ于点R,则下列 结论不一定正确的是() B Q A.AB=AB B.∠ABC=∠ABC c.CC⊥PQ D.AB‖BC 9.如图，将两个平面镜按如图所示的方式摆放，光线BA经过平面镜两次反射后得到光线 CD'且AB‖CD若∠1=42，则∠3的度数为(） D 3 7777泸77777 A.42 B.60° C.84° D.96° 10.如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反 弹时反射角等于入射角（即：∠1=∠2，∠3=∠4）.小球从P点出发第1次碰到长方 形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，第2026次碰到长方形边上的 点为图中的( 43 A.A点 B.B点 c.C点 D.D点 二、填空题 11.观察图中的各组图形，其中成轴对称的是 (请填写序号)》 →←☆☆♀♂「」 ① ② ③ ④ 12.如图，△ABC与△乙关于直线l对称，若∠A=65°，∠B=85°，则∠F= D B 13.如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，BD交AC于点Q,点P在线段CQ上.下 列结论：①∠CBP=∠BDP;②∠BAP=∠DAP;③AB=AD:④BP=PD.其中错 误的是·（填序号） 14.已知，如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=82°，将纸片的一角折叠，使点C落 在△ABC外，若∠2=26°，则∠1的度数为度. B 15.如图，在△ABC中，∠B=105°，∠C=35°，M是AB边中点，N是AC边上任意 一点，将△AMN沿直线MN翻折，使点A关于直线MN的对称点D落在直线BC上，则 ∠DNC的度数为 16.如图，分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD 和△AEC.若∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA. 有如下结论：①∠EAD=90°：②∠BOE=60°：③BP=EQ.其中正确的是（填 序号)· 三、解答题 17.如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC=125°， AB=3cm,EH=4cm. M F G N (1)试写出EF,AD的长度. (2)求∠EFG的度数. (3)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系？ 18.如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线 QR分别交OA,OB于点M,N,若PM=PN=4,MN=5. A M D (1)求线段QM,QN的长： (2)求线段QR的长. 19.如图，Rt△ABC与Rt△ABC关于直线MN对称，点A、C的对称点分别为点A、 C,且点A、B、C在一条直线上，其中∠A=90°，AC=8cm,AC=12cm. M C A (1)求△ABC的周长： (2)连接CC,求△ACC的面积. 20.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. M (1)图中点D的对应点是点一，AE的对应边是_： (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度数. 21.如图，△ABC是由△乙经过轴对称变换得到的，直线l是对称轴. B (a△ABC与△兰全等吗？ (2)分别找出点B,C关于直线的对称点，如果点M在△ABC内，那么点M关于直线的 对称点一定在△就内吗？ (3)连接AD,线段AD与直线l有什么关系？ 22.如图①，在△ABC中，∠BAC=52°，点M是△ABC内的一点，分别作M关于AB, AC的对称点M1,M2,连接AM,'AM1,AM2 B M M M M M M 图① 图② (I)∠ABC+∠ACB=-o (2)求∠M1AM2的度数： (3)如图②，再作M关于BC的对称点M3,分别连接BM1,BM3,CM2,CM3,求 ∠M1BM3与∠M2CM3的度数之和. 23.【探索归纳】 A 2 图① 图② 图③ (1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°.若沿图中虚线剪去∠A,则 ∠1+∠2的度数为() A.90°B.135°C.270°D.315° (2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF,试探究∠1+∠2与∠A的 关系，并说明理由： (3)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系， 并说明理由， 24.如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形ABCD.为了飞行时受力均匀，保 持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即BD被AC垂直平分， 抽象 (1)小深通过测量得到了AB=AD,还需测量得到（不添加新的点和线的前提下，增 加一个条件)，即可判断制作的风筝面ABCD为轴对称图形，请说明理由 (2)若四边形ABCD是轴对称图形，且AB⊥BC,∠BCD=50°，求∠ADB的度数，