备战2027年浙江中考数学一轮复习练习 第3讲 分式

备战2027年浙江中考数学一轮复习 · 第3讲 分式 · 配套练习 · 学生版 备战2027年浙江中考数学一轮复习 第一单元　数与式 第3讲　分式　配套练习 班级：      　　姓名：      　　得分：       学生版　满分100分　建议用时60分钟　答案另附　本卷不含答案与解析 一、选择题　本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．使分式有意义的x的取值范围是（　） A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠2　　D．x＝2 2．下列分式中，属于最简分式的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 3．计算的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 4．化简−的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 5．当a＝−1时，分式的值是（　） A．−2　　B．2　　C．0　　D．4 6．若分式的值为零，则x的值是（　） A．3　　B．−1　　C．3或−1　　D．1 7．计算−的结果是（　） A．x＋y　　B．x−y　　C．1　　D． 8．已知，则x+的值是（　） A．3　　B．−3　　C．1　　D．0 9．若关于x的方程＝+2有增根，则a的值是（　） A．−1　　B．1　　C．2　　D．3 10．下列各式从左到右的变形正确的是（　） A．＝　　B．＝　　C．＝　　D．＝ 二、填空题　本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．当x＝     时，分式的值为零。 12．化简：＝     。 13．计算：÷＝     。 14．计算：+＝     。 15．若m＋n＝4，mn＝3，则+＝     。 16．若关于x的方程＝2+有增根，则m＝     。 三、解答题　本大题共8小题，共52分 17．计算：（1）；（2）−。　6分 　 　 　 　 　 18．先化简，再求值：÷，其中a＝3，b＝1。　6分 　 　 　 　 19．计算：（1）−；（2）−。　6分 　 　 　 　 　 20．已知分式。 （1）当x取何值时，分式无意义？ （2）当x取何值时，分式的值为零？　6分 　 　 　 三、解答题　续 21．先化简，再求值：÷+，其中x＝2。　7分 　 　 　 　 　 　 22．一个长方形的面积为S平方米，长为a米。 （1）用含a、S的式子表示它的宽； （2）若长增加2米而面积不变，宽变为多少？ （3）长增加2米后，宽比原来减少了多少米？　7分 　 　 　 　 　 23．观察：＝1−，＝−，＝−，… （1）填空：＝   −   ； （2）计算++…+； （3）计算++…+。　7分 　 　 　 　 　 　 24．已知x为整数，且分式的值也是整数，求所有符合条件的x的值。　7分 　 　 　 　 　 　 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $备战2027年浙江中考数学一轮复习 · 第3讲 分式 · 配套练习 · 教师版 备战2027年浙江中考数学一轮复习 第一单元　数与式 第3讲　分式　配套练习 教师版　满分100分　建议用时60分钟　答案与解析随题标注 一、选择题　本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．使分式有意义的x的取值范围是（　） A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠2　　D．x＝2 答案　C　解析　分式有意义的条件是分母不为零，令2x−4≠0得x≠2。求取值范围只解不等式，与分子无关。 2．下列分式中，属于最简分式的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 答案　C　解析　最简分式指分子分母没有公因式。A可约去2x，B的分子分母有公因式x＋1，D可约去x，只有C的分子与分母没有公因式。 3．计算的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 答案　B　解析　分式乘方要把分子、分母分别乘方，系数2也要立方：＝。A只把系数乘了3，C的分母指数没乘方。 4．化简−的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 答案　A　解析　最简公分母是(x＋1)(x−1)，通分得＝。分子相减要把x＋1整体加括号再变号。 5．当a＝−1时，分式的值是（　） A．−2　　B．2　　C．0　　D．4 答案　A　解析　先化简再代值：分子是完全平方式，与分母约去a−1得a−1。当a＝−1时，值为−2。直接代值也能算，但化简后更省时。 6．若分式的值为零，则x的值是（　） A．3　　B．−1　　C．3或−1　　D．1 答案　A　解析　分子分解得(x−3)(x＋1)＝0，x＝3或x＝−1；x＝−1时分母为0，分式无意义，必须舍去。故x＝3。 7．计算−的结果是（　） A．x＋y　　B．x−y　　C．1　　D． 答案　A　解析　同分母直接相减：，分子用平方差分解得(x＋y)(x−y)，与分母约去x−y，得x＋y。 8．已知，则x+的值是（　） A．3　　B．−3　　C．1　　D．0 答案　A　解析　若x＝0则1＝0不成立，故x≠0。方程两边同除以x得x−3+＝0，所以x+＝3。除以含字母的式子前，先说明它不为零。 9．若关于x的方程＝+2有增根，则a的值是（　） A．−1　　B．1　　C．2　　D．3 答案　A　解析　先统一符号：+＝2，去分母得ax＋1＝2(x−1)，即x(a−2)＝−3。增根为x＝1，代入得a−2＝−3，故a＝−1。 10．下列各式从左到右的变形正确的是（　） A．＝　　B．＝　　C．＝　　D．＝ 答案　C　解析　分式的基本性质要求分子分母同乘或同除以同一个不等于零的整式。C中c必须不为零，变形才成立；A、D是分子分母加同一个数，B是各自平方，都会改变分式的值。 二、填空题　本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．当x＝     时，分式的值为零。 答案　3　解析　分子x−3＝0得x＝3，此时分母2×3＋1＝7≠0，符合条件。答案为3。 12．化简：＝     。 答案　　解析　系数3与9约去3，字母a与b各约去一次，得。约分结果必须是最简分式。 13．计算：÷＝     。 答案　　解析　除法转乘法：·，约去x＋1与x，得x(x−1)，即−x。 14．计算：+＝     。 答案　　解析　最简公分母是−4，通分得＝。分子合并后要检查能否与分母约分，本例不能。 15．若m＋n＝4，mn＝3，则+＝     。 答案　　解析　通分得，而＝−2mn＝16−6＝10，故原式＝。 16．若关于x的方程＝2+有增根，则m＝     。 答案　3　解析　去分母得x＝2(x−3)＋m，整理得x＝6−m。增根为x＝3，代入得m＝3。 三、解答题　本大题共8小题，共52分 17．计算：（1）；（2）−。　6分 解：（1）分子用平方差、分母提公因式：＝； （2）最简公分母是x(x＋1)：＝。 18．先化简，再求值：÷，其中a＝3，b＝1。　6分 解：先算括号内，通分得＝； 再算除法：·＝。当a＝3，b＝1时，原式＝。 19．计算：（1）−；（2）−。　6分 解：（1）最简公分母是6x：−＝； （2）最简公分母是(a＋b)(a−b)：＝。 20．已知分式。 （1）当x取何值时，分式无意义？ （2）当x取何值时，分式的值为零？　6分 解：分母−x−2＝(x−2)(x＋1)，分子−4＝(x＋2)(x−2)。 （1）令分母为零，得x＝2或x＝−1，故x＝2或x＝−1时分式无意义； （2）令分子为零，得x＝−2或x＝2，其中x＝2使分母为零，舍去。故x＝−2。 21．先化简，再求值：÷+，其中x＝2。　7分 解：·＝1，故原式＝1+＝。 当x＝2时，原式＝。 22．一个长方形的面积为S平方米，长为a米。 （1）用含a、S的式子表示它的宽； （2）若长增加2米而面积不变，宽变为多少？ （3）长增加2米后，宽比原来减少了多少米？　7分 解：（1）宽＝米； （2）长变为(a＋2)米，宽＝米； （3）减少−＝＝米。 23．观察：＝1−，＝−，＝−，… （1）填空：＝   −   ； （2）计算++…+； （3）计算++…+。　7分 解：（1）＝−； （2）逐项拆开后中间各项相消，原式＝1−＝； （3）＝(1−)，同理每项都提出，故原式＝(1−)＝。 24．已知x为整数，且分式的值也是整数，求所有符合条件的x的值。　7分 解：把分子按分母配凑：＝＝2+。 要使结果为整数，只需为整数，即x−1能整除3，故x−1＝1、−1、3、−3。 解得x＝2、0、4、−2，且都不等于1，故x的值为−2、0、2、4。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $