2026年九年级数学中考复习《分式的化简求值》专题提升训练

2026年九年级数学中考复习《分式的化简求值》专题提升训练（附答案） 1.先化简再求值：（舞器-是）÷器，其中x=sin45°十1· 2.化简并求值：（寻-a-1)÷学兰，在0<a<4中取合适的值代入. 3.先化简，再求值：（结器-品)÷，其中x是方程嘉+1=0的解。 4.先化简，再求值（器-X-1)÷产品-1其中x满足x2-2x-3=0 5.先化简，再求值：器÷器-（片+1)，再从-1,0,1,2中选一个合适的 整数作为x的值代入求值. 6.先化简，再求值： (品-产器)÷（是-），从0,1,2中选一个合适的数作为 x的值代入求值 7.先化简：号÷(a+2-马)，再从1,2,3,4中选择一个合适的数作为a的值代 入求值 2(x-1)<x+1 8.先化简，再求值（马一x-1)÷芒，其中x是不等式组 5x+3≥2x 的整 数解。 9.先化简，再求值：(a+击)÷(a-2+品)，其中-2<a≤1，且a为整数. 10.先化简，再求值：x-2)2-(x-4x-1)+器÷（号-x+2),其中 x=21+(2027-π)° 11.先化简，再求值：(m-1)2-m(m-2)-(品-m-3)÷匹16，其中 m=(-)2+tan2450 12.先化简，再求值：(2x-1)(x+3)-2x(x+2)+x÷(后-总)， 其中x=-12026+|-4|. 18.先化简，再求值：（器十a-3b)÷瓷-号，其中实数a、b满足等式 a+2+b-3=0. 14.化简求值： [(1+器)÷（器-a-4b)+]÷击-（c 3+6b a-2b 其中a、b满足以下条件： 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=8V5,AD=10,点E是CD中点.将这张纸片折 叠，使点A与点E重合，折痕为MN,连接ME、NE,记DM的长度为a,BN的长度为b B 15.一般情况下，一个分式通过适当变形，可以转化成一个整式和一个分子是整数的分式的 和的形式，例如： ①=驶=1+马： ②器=学=+22型=x+2+点 -2 -2 (1)仿照上述方法，试将分式等宁化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式： 2)若分式的值为整数，请求出整数x的值。 R-2 16.阅读与思考： 例如：舜=方，求器的值。 解：由年=可知x≠0，÷=2，即x+是=2， 装=x2+京=(x+)2-2=2-2=2,泽=月 我们把以上这种解题方法叫做倒数法，请你仿照上述方法，解决下面问题： 1)x=支，则x+袁= (20若#2025=2025，求+025的值； ②已知=言，求+的值. 17.综合与实践 定义：如果两个分式P与Q的和为常数k,则称P与Q互为“和常分式”，常数k称为“和常值”.例 如：分式P=壶，Q=2,P+Q=声+=2，则P与Q互为“和常分式”，“和常值” k=2 (1)已知分式A=,B=,判断A与B是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由： 若是，请求出“和常值”。 (2已知分式C=,D=兰)，若C与D互为和常分式”，且“和常值"k=2 ①求代数式M(用含m的式子表示)， ②若分式D的值为正整数，求m的值， B已知分式B=漂，F=品(a,b为整数)，若E与F互为和常分式”，求“和常 值”k: 18.阅读下列解题过程： 已知帝=青，求的值 解：由泽=青知x≠0，所以牛=3，即x+是=3， 所以共=x2+是=(x+是)2-2=32-2=7， 故器=方： 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解 法叫做“倒数法”.利用上述方法解答下列问题： (1)已知式=号，求x+是的值： 2)已知器=3，是=青器=1，求云的值. xyz 19.请阅读如下材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这 个分式为“和谐分式”.例如： 特=#=特+名=1+名，器==胖+南=2+帝，则特和 +1 都是“和谐分式”、 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和.解：设受=兴+兴， 者号式右边道分、2=四.数超盒，为（十M=。 (M+N=-3 x2-1 ∫M=-2 解得{N=一1，所以=最+号， 1①分式器是 (填“和谐分式”或“非和谐分式”) ②已知品6=兴+斜，则M=一，N= (2)如果分式4的值为整数，求满足条件的整数x的值. +3 3)如果=a,号=b请用含有和b的式子表示2-n: 21 20.著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化 为带分数.如：号=考=2+号=2号.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式， 当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次 数时，我们称之为“真分式”.如：号，器这样的分式就是假分式；品，这样的分式就 是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）. 如：器=-1-品斋==x+1+点 -1 解决下列问题： 【理解知识】(1)分式是_分式（选填"真"或“假"）； 【掌握知识】(2)将下列假分式化为带分式： ①；②2， -2 【运用知识】(3)求所有符合条件的整数x的值，使得分式-器受+学÷兰会的值为 整数。 参考答案 「2+ 1.解：原式=8+ -品 -3 =（亲-总)+ -2.+ =2x-2, 当x=sin450+1=号+1时， 原式=2×（号+1）-2=5+2-2=反 2.解：（寻-a-1)÷ -2× =等×爵 -型×奇 -1 =驾， a≠1，a≠2,0<a<4, 可取a=3, :当a=3,原式==-5. 3.解：原式=[]+资 4+3x 2+28 2+x =+1-8 1-x 2+x =器， 杂+1=0， 1+2+x=0 解得x=-3, 经检验x=一3是原分式方程的解， 当x=-3时， 原式=阁=A=-2 4.解：（得-x-1)÷温-1 -1 -器÷-1 =2.-1 -1 -1 =-x(x-1)-1 =-x2+X-1, :x2-2x-3=0, .(x+1)(x-3)=0, 解得x=-1或x=3, :分式要有意义， 1x-1≠0 1x-2+0' .x≠1且x≠2， 当x=-1时，原式=-(-1)2+(-1)-1=-1-1-1=-3， 当x=3时，原式=-32+3-1=-9+3-1=-7. 5.解：原式=最可料-料 =赞-高 =学 = 要使分式有意义，即x2-1≠0且x-2≠0， :x不能为1，-1,2， ·取x=0, 当x=0时，原式=片=-1. 6.解：(-)÷（佳-1） =[奇器]÷ =-1422·各 x-2☑ =兴·高 &-2)2 =x-7 由题可知x≠0，x≠2，X≠4， :从0,1,2中选一个合适的数作为x的值 “x=1,原式==1 7.解：号÷（a+2-) 3-a a-2 =2a‘+3可 =-246, 当a=2或a=3时，原分式没有意义： 当a=1时，原式=-6=-； 当a=4时，原式=-6=-立 8.解：（-x-1)÷ =[片- =3x41.x-1 x-1(x-2 =-+3Cx-2.x-1 x-1-2 =一鹊 (2(x-1)<x+1① 5x+3≥2x② 解不等式①得：x<3 解不等式②得：x≥-1 .不等式组的解集为：一1≤x<3 .整数解为-1,0,1,2 要使分式有意义，x≠1,2 :当x=-1时，原式=一二告=青 当x=0时，原式=-=1 9.解：原式=+÷2X+243 +2 a+2 =41÷3 a+2 +2 =÷ 斗2 m品 =, :-2<a≤1，且a为整数 ÷a为-1,0,1， :a+2≠0且a+1≠0且a-1≠0， .a≠-2且a≠-1且a≠1， ÷a只可以取0， 当a=0时，原式=告=-1 10.解：x-2)2-(x-4x-1)+￥÷（器-x+2) =-级+4-X+5x-4+器高 =x- =器， :x=方+1=， 原式==9， 11.解：（m-1)2-m(m-2)-(品-m-3)÷16 =(m-1)2-m(m-2)-7m+3m-3÷m28m+16 -3 3-m =(m-1)2-m(m-2)-7m2÷m2-+16 -3 3一刀 =(m-1)2-m(m-2)-9÷16 3-m =m2-2m+1-m2+2m+m+4m4.3-m -3■ (m-4)2 %-竖= -竖= 品-器×= 器×线6 品一器×(5可+紫)= 品-装÷(q8-+诺)： 搏‘ET ·昌-=8-多=￥断日 g= 币十I-= |b-|+g202I-=x: 8-器= x8及= 高-8-X= e网×等-8-X= 型+2器-8-X- 乙-x 急器÷器-一观-8-对+观= 9+x-亿+xz [+-型-号]÷+(+)-(8-s+况)= (-号空)÷+（亿+x)双-(+x)(1-):携"zT 8-=与-=平增 9=2I+b=。Stzu+,-（-）=wX g-= (rHai)t ai 器-【= =二+2 26, :实数a、b满足等式Va+2+b-V3=0, 【a+2=0 {b-5=0' 解得：a=-2,b=V5, 原式等=严=弟= 23 14.解： [(1+6气體 ÷(-a-4b)+]÷-( a2-4b3 4ab +12ab+36b -{器瑞+]+[ 36b2-8ab _+4a4h a-4b +}a-[ 2e2D.鹄-路】 (a+6b2 a2-12ab+36b2 20b2-(a2-16b 1 a(a-4b) a-4b +小a-(器-) + 1 a-4b -[离+地+小a一高 a-4b -[鼎西+小a-高 a-4b -[-0品+a6西】a-品6 =[0+a而小a- 6b =路品部 :四边形ABCD是矩形，且AB=8V3,AD=10,E是CD中点， DC=8N3,DE=EC=4V5,∠D=∠A=90, 由折叠可知，ME=AM=AD-DM=10-a,NE=AN=AB-BN=8V3-b, 在Rt△DME中，DM2+DE2=ME2 a2+(45)2=(10-a)2