第8节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2027年中考数学分层练习册（河北专用）

第8节一元二 一阶基础分点练 考点1一元二次方程的相关概念及一般形式 1.若方程xm-+3x-3=0是关于x的一元二次 方程，则m的值为 () A.-3B.-1 C.-1或3D.3 2.(2026石家庄新华区二模)若x=2027是关于x 的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方 程a(x+2)2+bx+2b=-1必有一个根为()》 A.2023B.2024C.2025D.2027 3.将方程x2+2x=3化为ax2+bx+c=0的形式后， a= ,b= ,C= 考点2一元二次方程的解法（多在实际应用题 或二次函数中考查)》 4.一元二次方程x2-2x-3=0配方后，可化为 () A.（x-2)2=4 B.(x-1)2=4 C.(x+2)2=4 D.（x+1)2=4 5.解方程：(1)4x2-8x+1=0; (2)7x(5x+2)=6(5x+2). 次方程及其应用 考点3一元二次方程根的判别式(10年3考) 6.（2026广元)若关于x的一元二次方程x2+bx+3 =0有两个相等的实数根，则b的值为(） A.25 B.±2√3C.3 D.±√3 变式(2026保定莲池区二模)已知关于x的方 程x2+4x+2k=0有两个异号的实数根，则k的 取值范围是 () A.k<0 B.0<k≤2 C.0≤k<2 D.k>0 7.(2026张家口校级模拟)嘉嘉在解关于x的一 元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)时，不小心将 一次项系数写成了-b,解出其中一个根是x= 1,现有以下两种说法： 甲：原方程必定有一个根是-1： 乙：当a≠3时，原方程有两个不相等的实数根， 则下列判断正确的是 A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 8.(2025石家庄校级二模)亮亮在解一元二次方 程x2-6x+☐=0时，不小心把常数项丢掉了 已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的 常数项的最大值是 考点4一元二次方程根与系数的关系(10年 3考：2026.15,2025.6,24) 9.（2026绥化)已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-9 =0的两个根，则x,+x2-2xx2的值为（) A.16 B.-16C.20 D.-20 10.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x- m=0的两个实数根，其中x,=1,则x2= 考点5一元二次方程的实际应用(10年2考； 2024.9) 11.(2024河北9题2分)淇淇在计算正数a的平 方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确 答案小1，则a= () A.1 B.√2-1 C.√2+1 D.1或√2+1 19 12.(2026沧州校级模拟)我国古代著作《四元玉 鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十 钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱 准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批 椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的 运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽 的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可 列方程x·3(x-1)=6210,则 () A.x表示每株椽的价钱 B.x表示剩余椽的数量 C.方程中等号的左侧表示“数量×单价”，右 侧表示“总价” D.3(x-1)表示所有椽的运费 13.(2025威海)如图，某校有一块长20m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种 植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图 中阴影部分).小路把种植园分成面积均为 24m2的9个矩形地块，求小路的宽 -20m m 二阶综合提升练 14.(2025河北6题3分)若一元二次方程x(x+2) -3=0的两根之和与两根之积分别为m,n, 则点(m,n)在平面直角坐标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.(2026河北15题3分)已知关于x的一元二次 方程+子+m=0有两个实数根，其中一个 根是另一个根的平方，则m= 20 16. 新定义对于实数p,q,我们用符号min{p,g} 表示p,g两数中较小的数，如min{1,2}=1, 因此，min{-√2，-√3}= ;若 min{(x-1)2,x2}=1,则x的值为 7. 为庆祝中国航天事业成立0周年，某航天科普 基地推出一款火箭纪念品，深受青少年喜爱 (1)该纪念品今年1月份的销售量为600 件，3月份的销售量为864件.若1月份到3 月份销售量的月平均增长率相同，求月平均 增长率 (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调 查发现，若售价为每件90元，每天能销售30 件；售价每降低1元，每天可多售出2件.为 推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽 快减少库存.若使销售该纪念品每天获利 1400元，则售价应降低多少元？ 三阶干思维创新练 8.用几何解决代数问题：如图，在矩形ABCD 中，以点D为圆心，AD长为半径作弧与BD 交于点E,以点B为圆心，AB长为半径作弧 与BD交于点F设AB=a,AD=b,则方程x2+ 2ax=b2的一个正根是 A.DF的长 B.BE的长 C.EF的长 D.BD的长16.(1)a+1 (2)原式= a2 (a-2)7 嘉嘉最后的结论不正确 河北中考特殊题型巩固练 1.(1)A,B,C三点所表示的数的和为-3. (2)x的取值范围是x<3. 2.(1)9(2)1726(3)妈妈现在的岁数为41岁. 3.(1)原式=-14985 (2)原式==99900 4.(1)方法1：原式=1. 方法2：令-6=a,原式=1. (2)令1.68=a,0.68=b,则3.36=2a,原式=1.68 5.D 6.列式：100a+10b+c 定义：789（答案不唯一） 推理：(1)解：b=a+1,c=a+2 (2)证明：100a+106+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 12=3(37a+4). 1≤a≤7,37a+4为整数， .顺子数都可以被3整除 7.218.E 第二章方程（组）与不等式（组） 第6节一次方程（组）及其应用 1.A2.B3.A变式D4.x=6.变式x=-3.5.D 6方程组的解是{红=2,7.A8B (y=0. 9.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6.10.99 11.这只风筝的骨架的总高为80cm. 第7节分式方程及其应用 1.B2.A 3.(1)x=6.(2)原分式方程无解.变式x=74.D 5.B6.D7.每束A种花束的价格是48元. 10 8.(1)4x 4x (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为 6km/h.9.C10.C11.B变式D 2.原分式方程的解为x三)或x=-5 4 第8节一元二次方程及其应用 1.C2.C3.12-34.B 21-3 5(1)x,1+5 2 26 (2)x1=5=7 6.B变式A7.C8.99.A10.-311.C12.C 13.小路的宽为7m14C15.令16.3：2或-1 17.(1)月平均增长率为20%.(2)售价应降低20元. 18.A 第9节一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.A3.A变式14.D5.B6.x>5. 7.(1)x≤3.解集在数轴上表示略 (2)x>-2.解集在数轴上表示路 (3)-2<x≤3. 8.(1)当m=2时，P=-5. （2)m的负整数值为-2和-1. 9.B10.C 11.(1)大米每袋60元，小米每袋40元. (2)每袋小米至多降价2元 12.B13.D14.a≤15变式1-2≤a<-1 变式2-1,1变式34≤m<7 15.(1)(2000+300x)(320x-1280) (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱 河北中考特殊题型巩固练 1.(1)①(2)原分式方程的解为x=3. 2.(1)不正确不正确(2)x1=4,x2=3 3.(1)510 10(2)x=3. 4(1)x=-3,乙的计算结果为-4 10 (2)x<-17 5.(1)原式=-9.(2)①x=5.②最小值为-30. 6.(1)相当于1×103只中华蜜蜂的质量和. (2)甲杯子中应放入蜂蜜14mL,乙杯子中应放入蜂蜜 35mL. 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 1.B 变式设问DC变式C2.C3.A 拓展设问581√654.(1，-1)5.-16.C7.C 8.D9.C10.A11.D12.(3,3)或(6，-6)13.C 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1D2.A拓展设间-，二三增大(-子，0)(0， 4)y>43.> 1 变式m>-2 ,4.①②变式0≤k<3 5.D6.D7.D变式设问B8.1(答案不唯一)9.D 10.B11.C12.B变式1-2或1或1+2 13.(1)>(2)(0,2)(3)1(答案不唯一，小于2即可) (4)D 14.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5. 3