第7节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2027年中考数学分层练习册（河北专用）

第7节分式 一阶基础分点练 考点1分式方程的相关概念与解法(10年2考) 1.解分式方程1+2=3x时，去分母变形正确 x-1 1-x 的是 () A.1+2=3x(1-x) B.1+2(x-1)=-3x C.x-1+2=-3x D.1+2(x-1)=3x 2.(2026泸州)若方程2=1的解是关于x的方 xx-11 程ax=1-x的解，则a的值为 () 1 B. 2 c D.2 3.解分式方程：(1) 32 =0; x x-2 (2)1=1-x-3. x-22-x 变式(2026甘孩州)方程，3=1的解为 x-4 考点2分式方程的实际应用 4.易错(2026石家庄二模)古代用漏壶计时，水 匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深 30cm,2小时后水深26cm.设从开始到水深 变为20cm共经过t小时，则下列方程正确的 是 () 4.30-2026 0-2030-26 B. 2 t 2630-20 0-2630-20 C. D. 2 t 方程及其应用 5.跨学科·物理在物理学中，物体的密度p等 于物体的质量m与它的体积V之比，即p= 已知4，B两个物体的密度之比为3：5，当 物体A的质量是100g,物体B的质量是200g 时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3. 如果设物体A的体积是xcm3,那么根据题意 列方程为 () 100 200 B.5x100 、200 A.3× =5X =3 x+27 x+27 100 200 .100 200 C.3× -=5X D.5× -=3X xx-27 x-27 6.(2026张家口校级模拟)某学校计划给每个班 都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节 能灯，由于购买地点不同，三次购买单价也不 一样.第一次花费380元，第二次花费360元， 第三次花费480元，第二次购买单价比第一 次少1元，第三次购买单价比第一次多2元. 若第二次和第三次购买数量相同，现列出方 程360.480 x-1x+2 则下列说法不正确的是() A.方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B.第一次购买节能灯的单价是10元 C.第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个 D.如果设第二次购买节能灯的数量为y个， 可列方程为360_480-2 7.(2026云南)某同学计划在母亲生日当天购买 一束鲜花送给她，花店推出A,B两种生日系 列花束.已知A种花束每束的价格比B种花 束每束的价格少8元，用480元购买A种花束 的数量与用560元购买B种花束的数量相 同.求每束A种花束的价格 17 8.如图，已知点A,B,C在同一直线上，AB= 6km,AC=10km,甲、乙两人同时从A地出 发，同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的 速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达 目的地. B C (1)设甲的速度为3xkm/h,完成下表： 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 甲 6 3x 6 3x 10 (2)分别求甲、乙的速度， 二阶综合提升练 9(2026黑龙江)若关于x的分式方程4-624 x-22-x 1的解为正数，则k的取值范围为 () A.k>-6 B.k≤-6 C.k>-6且k≠-4 D.k<-6且k≠-4 10.易错若关于x的分式方程m+,=2无 1-xx-1 解，则 () A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 1.分式方程2 1x-的增根是 1 A.-1 B.1 C.±1 D.2 变式若关于x的方程3 423 x4有增根， 则a的值是 A.3 B.-4 C.4 D.6 18 2. 阅读下面材料，解答后面的问题. 解方程.-14r 0 x x-1 解：设y=,则原方程化为y4=0 方程两边同乘y,得y2-4=0,解得y=±2. 经检验，y=t2都是方程y-4=0的解 当y=2时，-1-2，解得=-1 经检验，x=-1是方程-=2的解： 当)=-2时，-2，解得x=写 1 经检院是方程-2的解 综上，原分式方程的解为x=-1或x= 1 31 上述这种解分式方程的方法称为换元法 【解决问题】模仿上述换元法解方程：x-】 ”x+2 9(x+2)=0, x-116.(1)a+1 (2)原式= a2 (a-2)7 嘉嘉最后的结论不正确 河北中考特殊题型巩固练 1.(1)A,B,C三点所表示的数的和为-3. (2)x的取值范围是x<3. 2.(1)9(2)1726(3)妈妈现在的岁数为41岁. 3.(1)原式=-14985 (2)原式==99900 4.(1)方法1：原式=1. 方法2：令-6=a,原式=1. (2)令1.68=a,0.68=b,则3.36=2a,原式=1.68 5.D 6.列式：100a+10b+c 定义：789（答案不唯一） 推理：(1)解：b=a+1,c=a+2 (2)证明：100a+106+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 12=3(37a+4). 1≤a≤7,37a+4为整数， .顺子数都可以被3整除 7.218.E 第二章方程（组）与不等式（组） 第6节一次方程（组）及其应用 1.A2.B3.A变式D4.x=6.变式x=-3.5.D 6方程组的解是{红=2,7.A8B (y=0. 9.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6.10.99 11.这只风筝的骨架的总高为80cm. 第7节分式方程及其应用 1.B2.A 3.(1)x=6.(2)原分式方程无解.变式x=74.D 5.B6.D7.每束A种花束的价格是48元. 10 8.(1)4x 4x (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为 6km/h.9.C10.C11.B变式D 2.原分式方程的解为x三)或x=-5 4 第8节一元二次方程及其应用 1.C2.C3.12-34.B 21-3 5(1)x,1+5 2 26 (2)x1=5=7 6.B变式A7.C8.99.A10.-311.C12.C 13.小路的宽为7m14C15.令16.3：2或-1 17.(1)月平均增长率为20%.(2)售价应降低20元. 18.A 第9节一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.A3.A变式14.D5.B6.x>5. 7.(1)x≤3.解集在数轴上表示略 (2)x>-2.解集在数轴上表示路 (3)-2<x≤3. 8.(1)当m=2时，P=-5. （2)m的负整数值为-2和-1. 9.B10.C 11.(1)大米每袋60元，小米每袋40元. (2)每袋小米至多降价2元 12.B13.D14.a≤15变式1-2≤a<-1 变式2-1,1变式34≤m<7 15.(1)(2000+300x)(320x-1280) (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱 河北中考特殊题型巩固练 1.(1)①(2)原分式方程的解为x=3. 2.(1)不正确不正确(2)x1=4,x2=3 3.(1)510 10(2)x=3. 4(1)x=-3,乙的计算结果为-4 10 (2)x<-17 5.(1)原式=-9.(2)①x=5.②最小值为-30. 6.(1)相当于1×103只中华蜜蜂的质量和. (2)甲杯子中应放入蜂蜜14mL,乙杯子中应放入蜂蜜 35mL. 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 1.B 变式设问DC变式C2.C3.A 拓展设问581√654.(1，-1)5.-16.C7.C 8.D9.C10.A11.D12.(3,3)或(6，-6)13.C 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1D2.A拓展设间-，二三增大(-子，0)(0， 4)y>43.> 1 变式m>-2 ,4.①②变式0≤k<3 5.D6.D7.D变式设问B8.1(答案不唯一)9.D 10.B11.C12.B变式1-2或1或1+2 13.(1)>(2)(0,2)(3)1(答案不唯一，小于2即可) (4)D 14.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5. 3