第2节 数的开方与二次根式-【众相原创·赋能中考】2027年中考数学分层练习册（河北专用）

第2节 数的开方与二次根式 一阶基础分点练 变式(2026南京)计算：(8- )×2= 考点1平方根、算术平方根、立方根(10年 8.(2022河北4题3分)下列正确的是()》 2考) A.√4+9=2+3 B.√4x9=2x3 1.(2026石家庄开学)下列说法正确的是() C.√9F=32 D.√4.9=0.7 A.1的平方根是1 变式计算：√（-4)×(-9)= B.1是1的平方根 C.(-2)2的平方根是-2 -12 W-3 D.-1的平方根是-1 2.下列各数中，没有平方根的是 9.(2025河北3题3分)计算：（√10+6）（√10- A.-22 B.(-2)2 √6)= () C.-(-2) D.1-21 A.2 B.4 C.6 D.8 3.与-√⑨相等的数是 ( 变式1若m=√3+1，n=√3-1，则√mn+7的 A.±（√3）2 B.9的平方根 值为 C.-27的立方根 D.-9的算术平方根 变式2已知(4+√7)·a=b,若b是整数，则 考点2二次根式的相关概慨念 a的值可能是 4.(2026石家庄一模)若√2x-1在实数范围内有 A.万 B.4+万C.4-7 D.2-7 意义，则实数x的取值范围是 10.(2025邢台信都区二模)已知a,b都是正整 变式(2026甘肃省卷)若代数式+ 在实数 数，若18=a2,√8=2√b,则 A.a=b B.a<b 范围内有意义，则实数x的值可以是 C.a+b=4 D.a-b=1 (请写出一个符合条件的值即可) 11.若2+2=√n,则n的值为 5.（2025石家庄模拟)若√2a-4是最简二次根 变式若√⑧+？=6√2，则V表示的数为 式，则整数a的最小值为 考点3二次根式的性质与运算(10年7考： 2026.3,2025.3) 12.计算：(1)√18-√3× V3 6.关于√12的叙述，错误的是 A.√12是有理数 B.面积为12的正方形的边长是√12 C.√12=2√3 D.在数轴上可以找到表示√/12的点 7.(2026河北3题3分)计算：√30× 6 A.N⑤ B.5 C.5√6 D.65 3 (2)(7-2N5)(7+2W5)-√72÷√8. 18.(2026唐山月考)估算√2×（√18+√3）的结果 在 () A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 19.新定义我们规定：对于任意的正数m,n的 考点4二次根式的估值(10年2考：2024.18) “※”运算为m※n=√m(m-√n),则计算 13.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示√⑧ 2※8的结果为 的点落在 20.数学文化海伦一秦九韶公式告诉我们：如 ① ② ③ ④ 果三角形的三边长分别为a,b,c,记p= 1 2.6 2.7 2.82.9 3 (a+b+c),那么三角形的面积可以表示为 A.段① B.段② S=√p(p-a)(p-b)(p-c).现已知一个三角 C.段③ D.段④ 形的三边长分别为7,8,9，那么这个三角形 14.(2026连云港)已知p=9+√5，以下对p的值 的面积为 估算正确的是 ( 21.(2024河北18题4分)已知a,b,n均为正 A.3<p<4 B.4<p<5 整数. C.5<p<6 D.6<p<7 (1)若n<10<n+1,则n= 二阶综合提升练 (2)多解法若n-1<a<n,n<万<n+1,则满 15.下列说法错误的是 足条件的a的个数总比b的个数少个. 22.若/13的整数部分为a,小数部分为b. A.27的平方根是±3 (1)求a,b的值； B.√12的整数部分是3 (2)求m2+b-√13的值 C.5<√27<6 D.5-3的绝对值是3-√5 16.(2021河北9题改编)若√m-4√m+13√m= 28.36,则m的平方根为 () A.0.2836 B.2.836 C.±0.2836 D.±2.836 17.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正 方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正 方形ABCD的边长可能是 () A.1 B.√3 C.5 D.3 4分层练习册 板块一数与代数 6.B7.58.9859.(1)B(2)D(3)C10.C 第一章数与式 11.6a2 变式52 ，-2 第1节实数及其相关概念 13.原式=9a+7. 1.B2.C3.D变式B4.C5.C变式C 当a=-1时，原式=-2. 6.-57.38.A9.B10.D11.C12.C13.C 14.(1)原式=-2x2+6. 变式B14.C15.D16.C17.(1)-1:(2)1或-3 (2)“口"为5. AB 1 15.(1)证明路. 18.(1)A,B,C三点所对应的数的和为30. AC6 992=9801. (2)x=2. (2)(-105)2=11025. 第2节数的开方与二次根式 变式(1)原式=90000. 1B2.A3C4≥ 变式2（答案不唯一）5.3 (2)原式-0 6.A7.A变式18.B变式629.B变式13 16.A变式C17.D 变式2C10.D11.8变式42 18.解：验证 10的一半为5,5可以表示为22+12， 业解：(1)原式=3-√x写-32-2-2E 10 3 :2 =22+12 (2)原式=49-20-72÷8=49-20-3=26. 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 13.C14.C15.A16.D17.B18.D 2mn+n2=2(m2+n2). 19.22-420.12521.(1)3:(2)2 m,n为正整数，2(m2+n2)为偶数， 22.(1)a=3,b=13-3. .该偶数的一半为m2+n2,是两个正整数m,n的平方 和，“发现”中的结论正确。 (2)a2+b-/13=6. 第3节实数的大小比较及运算 19.D20.n2+2n-121.D22.A变式1A变式2A 1.A变式设问BAD2.C变式C3.A4.D 23.D24.(b-a+8) 25.(1)(x2-15x+54)(-3x2+45x) 5.>6.B7.D8.D9.C10.1011.212.25 (2)x=3. 13.解：(1)在第一步开始出现错误.正确的解答过程如下： 26.(1)S1=a2+3a+2,S2=5a+1. 原武(-6×宁(-6x号(-6x含3-45-2 当a=2时，S1+S2=23. (2)S>S2.理由略 (2原武=2万-4（分=2--(a4x好 1 变式设问14a2+4a+12a+1 2-2-(2-1)=2-√2-1=1-√2. 27.(1)4(2)(m+2a)1 14.(1)加法交换律② 第5节分式 (2)原式号 1A2.B变式]B变式2（答案不唯-）3A (3)原式=1. 15.D16.C变式110000变式288变式3A 变式缩小为原来的写44y元5A变式2a+b 17.220 6A变式A7.A8B变式口号 变式2B9.B 第4节代数式与整式 10.A11.C12.C13.214.-15 1.C2.C3.-1变式1-整体代入1 15.原式==a-b. 变式2-等量代换14.(1)3x(2)1 1a-21+(b+1)2=0,.a-2=0,b+1=0, 5.解：(1)0=4m+10n. 解得a=2,b=-1, (2)Q=4×5×10+10×3×103=2.3×103. 当a=2,b=-1时，原式=2-(-1)=3. 2