2026-2027学年苏科版数学七年级上册9月 月考试题

苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃ 【答案】B 【解答】解：﹣3+8＝5（℃） ∴中午的气温是5℃．故选：B． （来源：2024•咸宁一模） 2．（3分）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解： ∵x＝﹣5， ∴x＜1．将x＝﹣5代入y=-x+3，得：y=-×(-5)+3=6．故选：D． （来源：2025秋•惠阳区期末） 3．（3分）在代数式2πxy2，，﹣5，a，x2+2中，单项式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：式子2πxy2，﹣5，a，符合单项式的定义，是单项式；式子分母中含有字母，不是单项式；式子x2+2是多项式．故单项式有3个．故选：B． （来源：2025秋•牡丹江期末） 4．（3分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（　　） A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项 C．系数，次数 D．多项式，合并同类项 【答案】D 【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，故选：D． （来源：2023秋•赣州期末） 5．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）（1）1x2；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：1x2应写成x2，符合书写要求，符合书写要求，aab应写成a2b．故选：B． （来源：2026秋•哈尔滨校级月考） 6．（3分）如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2 【答案】C 【解答】解：由图可知：与﹣1左相邻的数是﹣1﹣（﹣3）＝2，则涂色圆里的数为2﹣（﹣1）＝3；故选：C． （来源：2025秋•任泽区期中） 7．（3分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　） A．34 B．40 C．49 D．59 【答案】C 【解答】解：当n＝1时，第1个图案的圆点的个数是y1＝5+2＝7个．当n＝2时，第2个图案的圆点的个数是y2＝y1+3＝5+2+3＝10个．当n＝3时，第3个图案的圆点的个数是y3＝y2+4＝5+2+3+4＝14个．当n＝4时，第4个图案的圆点的个数是y4＝y3+5＝5+2+3+4+5＝19．..．以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn＝5+2+3+4+...+（n+1）=5+=5+个． ∴当n＝8时，第8个图案的圆点的个数是y8=5+=49个．故选：C． （来源：2023•永川区一模） 8．（3分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，其中n为正整数，an为自然数，a0，a1，…，an﹣2，an﹣1均为整数，若满足|a0+a1+a2+…+an|＝n2，﹣3≤a0≤a1≤…≤an≤3，下列说法：①满足条件的M中只有2个单项式；②n的最大值为3；③当n＝2时，满足条件的M有9个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：①由题意，当n＝1时，M＝a1x+a0，|a0+a1|＝1， ∵M是单项式， ∴a1＝1，a0＝0或a1＝0，a0＝﹣1， ∴M＝x或M＝﹣1；当n＝2时，M＝a2x2+a1x+a0，|a0+a1+a2|＝4，若两个为0，则其中一个为±4，不符合题意；故①正确；②假设n最大为4，若n＝4，|a0+a1+a2+a3+a4|＝16，若 a0、a1、a2、a3、a4都取3，则|a0+a1+a2+a3+a4|＜16；若n＝3，|a0+a1+a2+a3|＝9，a0、a1、a2、a3中一个零，三个3；若n＝5，|a0+a1+a2+a3+a4+a5|＝25，若 a0、a1、a2、a3、a4、a5都取3，则|a0+a1+a2+a3+a4+a5|＝18； ∴n的最大值为3，故②正确；③当n＝2时，M＝a2x2+a1x+a0，|a0+a1+a2|＝4，当a2+a1+a0＝4时，（3，3，﹣2），（3，2，﹣1），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）共5种；当a2+a1+a0＝﹣4时，（0，﹣1，﹣3），（1，﹣2，﹣3），（2，﹣3﹣﹣3），（0，﹣2，﹣2）共4种； ∴M有9个，故③正确；综上，正确的有3个．故选：D． （来源：2026•九龙坡区校级模拟） 9．（3分）计算：﹣2x+3x＝ ． 【答案】x 【解答】解：﹣2x+3x＝（﹣2+3）x＝x．故答案为：x． （来源：2025秋•德庆县期末） 10．（3分）mn2+34是 次整式． 【答案】3 【解答】解：根据题意可知，mn2+34是3次整式．故答案为：3． （来源：2025秋•虹口区校级期末） 11．（3分）单项式﹣5abc的次数是 ． 【答案】3 【解答】解：根据单项式定义得：﹣5abc的次数为：1+1+1＝3．故答案为：3． （来源：2025秋•焦作期末） 12．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． 【答案】7 【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；（2n﹣1）． （来源：2024•连州市一模） 13．（3分）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，2024年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，2025年年产值比2024年增加了a亿元．2025年年产值约是 亿元． 【答案】（3+a） 【解答】解：由题意可得：2025年年产值为（3+a）亿元．故答案为：（3+a）． （来源：2026•湘潭开学） 14．（3分）如图，乐乐将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三数之和都相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为 ． 【答案】0 【解答】解： ∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3， ∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0，故答案为：0． （来源：2024秋•玄武区校级单元） 15．（3分）如图，在数轴上点A表示的数a是（﹣2）3的相反数，点B表示的数b是最小的正整数，点C表示的数c是绝对值是3的负整数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ． 【答案】4 【解答】解：根据题意可知，a＝﹣（﹣2）3＝8，b＝1，c＝﹣3， ∵将数轴折叠，点A与点C重合， ∴对折点是（﹣3+8）÷2＝2.5， ∴与点B重合的点表示的数是2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为：4． （来源：2024秋•宿州期中） 16．（3分）有一个运算程序：若a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1．按程序运算，若1⊕1＝2，则24⊕25＝ ． 【答案】70 【解答】解： ∵a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1， ∴a加1，结果加4，b加1，结果减1．即前项加1，结果加4，后项加1，结果减1． ∵1⊕1＝2， ∴24⊕25＝2加上23个4减去24个1， ∴2+23×4﹣24＝2+92﹣24＝94﹣24＝70．故答案为：70． （来源：2026•中原区校级开学） 17．（6分）计算： （1）3x2y﹣yx2； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）3x2y﹣yx2＝（3﹣1）x2y＝2x2y； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）＝4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2＝a2b﹣ab2． （来源：2025秋•邹城市期末） 18．（6分）已知整式A和B满足：A+2B＝5a+3ab，B＝4a+3ab﹣2． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若B﹣A的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）已知整式A和B满足：A+2B＝5a+3ab，B＝4a+3ab﹣2． ∴A＝5a+3ab﹣2B＝5a+3ab﹣2（4a+3ab﹣2）＝5a+3ab﹣8a﹣6ab+4＝﹣3a﹣3ab+4； （2）B﹣A＝4a+3ab﹣2﹣（﹣3a﹣3ab+4）＝4a+3ab﹣2+3a+3ab﹣4＝7a+6ab﹣6＝a（7+6b）﹣6，由题意可得：7+6b＝0， ∴b=-． （来源：2025秋•成都校级月考） 19．（6分）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（-）﹣（+4）； （2）7×-15×2+7×1-×15； （3）﹣32÷3+（+）×6﹣（﹣1）2024． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣3+2.4--4.4＝（﹣3-）+（2.4﹣4.4）＝﹣4﹣2＝﹣6； （2）原式＝（7×+7×1）﹣（15×2+×15）＝7×（+1）﹣15×（2+）＝7×2﹣15×3＝14﹣45＝﹣31； （3）原式＝﹣9÷3+×6﹣1＝﹣3+7﹣1＝3． （来源：2026•单元测试） 20．（6分）（1）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a=，b＝﹣3． （2）数学赵老师布置了一道数学题：已知x＝2024，求整式2（x2﹣5x+1）﹣（﹣x+2x2﹣1）+9x的值，小涵观察后提出：“已知x＝2024是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b＝9a2b﹣3ab2，当a=，b＝﹣3时，原式=9×()2×(-3)-3××(-3)2=9××(-3)-3××9 ＝﹣3﹣9＝﹣12； （2）小涵的说法正确，理由如下： ∵2（x2﹣5x+1）﹣（﹣x+2x2﹣1）+9x＝2x2﹣10x+2+x﹣2x2+1+9x＝2x2﹣2x2﹣10x+x+9x+3＝3， ∴x＝2024是多余的，故小涵的说法正确． （来源：2026•单元测试） 21．（6分）已知|x﹣2|+|y﹣3|＝0． （1）求x，y的值； （2）已知|x+y+z|＝7，求z的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3； （2） ∵x＝2，y＝3，|x+y+z|＝7， ∴|2+3+z|＝7， ∴5+z＝±7， ∴z＝2或﹣12． （来源：2024秋•新城区校级月考） 22．（6分）（1）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意有理数x都成立，则a的最大值为 ． （2）求|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|的最小值． 【答案】6 【解答】解： （1）当0≤x≤2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|有最小值6， ∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，a≤6， ∴a最大值是6；故答案为：6； （2）数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点， ∴x＝51时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|取最小值，最小值为50+49+48+…+2+1+0+1+2+…+48+49+50＝2550． （来源：2026秋•单元） 23．（8分）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 【答案】见解析 【解答】解： （1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元； （2）星期一的价格是：2.7+0.3＝3元；星期二的价格是：3﹣0.1＝2.9元；星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15元；星期四是：3.15+0.2＝3.35元；星期五是：3.35﹣0.5＝2.85元．因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元； （3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000＝6325（元）．答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱． （来源：2026秋•哈尔滨校级月考） 24．（8分）用“⊕”和“Δ”定义一种新运算：对于任意有理数m，n，p，规定：m⊕nΔp＝|m﹣p|+|n﹣p|，如：4⊕3Δ1＝|4﹣1|+|3﹣1|＝5． （1）计算：（﹣5）⊕7Δ1＝ ． （2）若a⊕3Δ2＝4，则a＝ ． （3）若x0⊕x1Δ1＝1，x1⊕x2Δ2＝1，x2⊕x3Δ3＝1，…，x30⊕x31Δ31＝1，当0＜x0＜1时，求x0+x1+x2+...+x30的值（用含x0的式子表示）． 【答案】12 【解答】解： （1）（﹣5）⊕7△1＝|﹣5﹣1|+|7﹣1|＝6+6＝12，故答案为：12； （2）由题意得：|a﹣2|+|3﹣2|＝4， ∴|a﹣2|＝3， ∴a﹣2＝±3， ∴a＝﹣1或a＝5，故答案为：﹣1或5； （3）由题意得：|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，|x2﹣3|+|x3﹣3|＝1，…，|x30﹣31|+|x31﹣31|＝1， ∵0＜x0＜1， ∴1﹣x0+|x1﹣1|＝1， ∴|x1﹣1|＝x0， ∵|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1， ∴x1＞1， ∴x1﹣1＝x0， ∴x1＝x0+1， ∴|x0+1﹣2|+|x2﹣2|＝1，即|x0﹣1|+|x2﹣2|＝1， ∴1﹣x0+|x2﹣2|＝1， ∴|x2﹣2|＝x0， ∵|x2﹣3|+|x3﹣3|＝1， ∴x2＞2， ∴x2﹣2＝x0， ∴x2＝x0+2，同理可得x3＝x0+3，…，x30＝x0+30， ∴x0+x1+x2+...+x30＝x0+（x0+1）+（x0+2）+...+（x0+30）＝31x0+（1+30）×15＝31x0+465． （来源：2025秋•开州区期中） 25．（10分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝﹣13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米； （2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|＝10+9+7+15+6+14+4+2＝67． ∴67×0.5＝33.5．答：这一天共耗油33.5升． （来源：2025秋•柳州期末） 26．（10分）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF长和宽都相等，面积都为24，边OA在数轴上，OA＝4．长方形ODEF可以沿数轴水平移动．若数轴上M、N两点表示的数分别为m、n，则线段MN的中点表示的数为． （1）如图1，数轴上点F表示的数为 ． （2）移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S，当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O'表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【答案】﹣6 【解答】解： （1） ∵长方形OABC的面积为24，OA边长为4， ∴OC＝24÷4＝6， ∵长方形OABC与ODEF的面积都为24， ∴OF＝OC＝6，DE＝OA＝4， ∴数轴上点F表示的数为﹣6，故答案为：﹣6； （2） ∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半， ∴S＝12，①当点O′在OA上时，O′O＝12÷4＝3， ∴O′表示的数为3，②当点O′在点A右侧时，如图， ∴AF′＝12÷4＝3， ∴OF′＝4﹣3＝1， ∴OO′＝O′F′+OF′＝7，综上，O′表示的数为3或7； （3）能，理由如下：设OO′＝x，分两种情况：①当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，点F′所表示的数为﹣6﹣x， ∵点P是O′A的中点， ∴点P所表示的数为：2-x； ∴2-x+（﹣6﹣x）＝0， ∴x=-；②当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为﹣6+x； ∵点P是O′A的中点， ∴点P所表示的数为：2-x， ∴2-x+（﹣6+x）＝0， ∴x＝8． ∴点O移动的距离为：8． （来源：2025秋•五华县期末） 27．（10分）在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝ ；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝ ；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝ ． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14．②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间， ∴BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；当P不在数轴上点A与B之间时， ∵AB＝14， ∴P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB+BP＝14+2＝16． （2）假设C为x，当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC+BC＝35，解得x=；当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC+BC＝35，解得x=． （3）设经过时间T秒，则P 点坐标为﹣12﹣6T，Q点坐标为﹣8T，M点坐标为2﹣2T．当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）+（2﹣2T），解得T=s．当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）+（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉．当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s．因此，当T=秒时，此时，M=-，Q＝﹣10，P=-．当T＝6秒时，此时，M＝﹣10，Q＝﹣48，P＝﹣48． （来源：2025秋•扶余市期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃ 2．（3分）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 3．（3分）在代数式2πxy2，，﹣5，a，x2+2中，单项式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（　　） A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项 C．系数，次数 D．多项式，合并同类项 5．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）（1）1x2；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2 7．（3分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　） A．34 B．40 C．49 D．59 8．（3分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，其中n为正整数，an为自然数，a0，a1，…，an﹣2，an﹣1均为整数，若满足|a0+a1+a2+…+an|＝n2，﹣3≤a0≤a1≤…≤an≤3，下列说法：①满足条件的M中只有2个单项式；②n的最大值为3；③当n＝2时，满足条件的M有9个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：﹣2x+3x＝　　　　 ． 10．（3分）mn2+34是　　　　 次整式． 11．（3分）单项式﹣5abc的次数是　　　　 ． 12．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　　　　 个，第n幅图中共有　　　　 个． 13．（3分）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，2024年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，2025年年产值比2024年增加了a亿元．2025年年产值约是　　　　 亿元． 14．（3分）如图，乐乐将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三数之和都相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为　　　　 ． 15．（3分）如图，在数轴上点A表示的数a是（﹣2）3的相反数，点B表示的数b是最小的正整数，点C表示的数c是绝对值是3的负整数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 　　　　 ． 16．（3分）有一个运算程序：若a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1．按程序运算，若1⊕1＝2，则24⊕25＝ 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）3x2y﹣yx2； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）． 18．（6分）已知整式A和B满足：A+2B＝5a+3ab，B＝4a+3ab﹣2． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若B﹣A的值与a的取值无关，求b的值． 19．（6分）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（-）﹣（+4）； （2）7×-15×2+7×1-×15； （3）﹣32÷3+（+）×6﹣（﹣1）2024． 20．（6分）（1）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a=，b＝﹣3． （2）数学赵老师布置了一道数学题：已知x＝2024，求整式2（x2﹣5x+1）﹣（﹣x+2x2﹣1）+9x的值，小涵观察后提出：“已知x＝2024是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． 21．（6分）已知|x﹣2|+|y﹣3|＝0． （1）求x，y的值； （2）已知|x+y+z|＝7，求z的值． 22．（6分）（1）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意有理数x都成立，则a的最大值为　　　　 ． （2）求|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|的最小值． 23．（8分）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 24．（8分）用“⊕”和“Δ”定义一种新运算：对于任意有理数m，n，p，规定：m⊕nΔp＝|m﹣p|+|n﹣p|，如：4⊕3Δ1＝|4﹣1|+|3﹣1|＝5． （1）计算：（﹣5）⊕7Δ1＝ 　　　　 ． （2）若a⊕3Δ2＝4，则a＝ 　　　　 ． （3）若x0⊕x1Δ1＝1，x1⊕x2Δ2＝1，x2⊕x3Δ3＝1，…，x30⊕x31Δ31＝1，当0＜x0＜1时，求x0+x1+x2+...+x30的值（用含x0的式子表示）． 25．（10分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 26．（10分）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF长和宽都相等，面积都为24，边OA在数轴上，OA＝4．长方形ODEF可以沿数轴水平移动．若数轴上M、N两点表示的数分别为m、n，则线段MN的中点表示的数为． （1）如图1，数轴上点F表示的数为　　　　 ． （2）移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S，当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O'表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 27．（10分）在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　　　 ；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　　　 ；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　　　 ． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃ 2．（3分）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 3．（3分）在代数式2πxy2，，﹣5，a，x2+2中，单项式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（　　） A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项 C．系数，次数 D．多项式，合并同类项 5．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）（1）1x2；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2 7．（3分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　） A．34 B．40 C．49 D．59 8．（3分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，其中n为正整数，an为自然数，a0，a1，…，an﹣2，an﹣1均为整数，若满足|a0+a1+a2+…+an|＝n2，﹣3≤a0≤a1≤…≤an≤3，下列说法：①满足条件的M中只有2个单项式；②n的最大值为3；③当n＝2时，满足条件的M有9个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：﹣2x+3x＝　　　　 ． 10．（3分）mn2+34是　　　　 次整式． 11．（3分）单项式﹣5abc的次数是　　　　 ． 12．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　　　　 个，第n幅图中共有　　　　 个． 13．（3分）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，2024年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，2025年年产值比2024年增加了a亿元．2025年年产值约是　　　　 亿元． 14．（3分）如图，乐乐将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三数之和都相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为　　　　 ． 15．（3分）如图，在数轴上点A表示的数a是（﹣2）3的相反数，点B表示的数b是最小的正整数，点C表示的数c是绝对值是3的负整数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 　　　　 ． 16．（3分）有一个运算程序：若a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1．按程序运算，若1⊕1＝2，则24⊕25＝ 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）3x2y﹣yx2； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）． 18．（6分）已知整式A和B满足：A+2B＝5a+3ab，B＝4a+3ab﹣2． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若B﹣A的值与a的取值无关，求b的值． 19．（6分）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（-）﹣（+4）； （2）7×-15×2+7×1-×15； （3）﹣32÷3+（+）×6﹣（﹣1）2024． 20．（6分）（1）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a=，b＝﹣3． （2）数学赵老师布置了一道数学题：已知x＝2024，求整式2（x2﹣5x+1）﹣（﹣x+2x2﹣1）+9x的值，小涵观察后提出：“已知x＝2024是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． 21．（6分）已知|x﹣2|+|y﹣3|＝0． （1）求x，y的值； （2）已知|x+y+z|＝7，求z的值． 22．（6分）（1）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意有理数x都成立，则a的最大值为　　　　 ． （2）求|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|的最小值． 23．（8分）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 24．（8分）用“⊕”和“Δ”定义一种新运算：对于任意有理数m，n，p，规定：m⊕nΔp＝|m﹣p|+|n﹣p|，如：4⊕3Δ1＝|4﹣1|+|3﹣1|＝5． （1）计算：（﹣5）⊕7Δ1＝ 　　　　 ． （2）若a⊕3Δ2＝4，则a＝ 　　　　 ． （3）若x0⊕x1Δ1＝1，x1⊕x2Δ2＝1，x2⊕x3Δ3＝1，…，x30⊕x31Δ31＝1，当0＜x0＜1时，求x0+x1+x2+...+x30的值（用含x0的式子表示）． 25．（10分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 26．（10分）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF长和宽都相等，面积都为24，边OA在数轴上，OA＝4．长方形ODEF可以沿数轴水平移动．若数轴上M、N两点表示的数分别为m、n，则线段MN的中点表示的数为． （1）如图1，数轴上点F表示的数为　　　　 ． （2）移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S，当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O'表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 27．（10分）在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　　　 ；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　　　 ；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　　　 ． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 苏科版2026-2027学年数学七上_9月 月考 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃ 【答案】B 【解答】解：﹣3+8＝5（℃） ∴中午的气温是5℃．故选：B． （来源：2024•咸宁一模） 2．（3分）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解： ∵x＝﹣5， ∴x＜1．将x＝﹣5代入y=-x+3，得：y=-×(-5)+3=6．故选：D． （来源：2025秋•惠阳区期末） 3．（3分）在代数式2πxy2，，﹣5，a，x2+2中，单项式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：式子2πxy2，﹣5，a，符合单项式的定义，是单项式；式子分母中含有字母，不是单项式；式子x2+2是多项式．故单项式有3个．故选：B． （来源：2025秋•牡丹江期末） 4．（3分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（　　） A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项 C．系数，次数 D．多项式，合并同类项 【答案】D 【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，故选：D． （来源：2023秋•赣州期末） 5．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）（1）1x2；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：1x2应写成x2，符合书写要求，符合书写要求，aab应写成a2b．故选：B． （来源：2026秋•哈尔滨校级月考） 6．（3分）如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2 【答案】C 【解答】解：由图可知：与﹣1左相邻的数是﹣1﹣（﹣3）＝2，则涂色圆里的数为2﹣（﹣1）＝3；故选：C． （来源：2025秋•任泽区期中） 7．（3分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　） A．34 B．40 C．49 D．59 【答案】C 【解答】解：当n＝1时，第1个图案的圆点的个数是y1＝5+2＝7个．当n＝2时，第2个图案的圆点的个数是y2＝y1+3＝5+2+3＝10个．当n＝3时，第3个图案的圆点的个数是y3＝y2+4＝5+2+3+4＝14个．当n＝4时，第4个图案的圆点的个数是y4＝y3+5＝5+2+3+4+5＝19．..．以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn＝5+2+3+4+...+（n+1）=5+=5+个． ∴当n＝8时，第8个图案的圆点的个数是y8=5+=49个．故选：C． （来源：2023•永川区一模） 8．（3分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，其中n为正整数，an为自然数，a0，a1，…，an﹣2，an﹣1均为整数，若满足|a0+a1+a2+…+an|＝n2，﹣3≤a0≤a1≤…≤an≤3，下列说法：①满足条件的M中只有2个单项式；②n的最大值为3；③当n＝2时，满足条件的M有9个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：①由题意，当n＝1时，M＝a1x+a0，|a0+a1|＝1， ∵M是单项式， ∴a1＝1，a0＝0或a1＝0，a0＝﹣1， ∴M＝x或M＝﹣1；当n＝2时，M＝a2x2+a1x+a0，|a0+a1+a2|＝4，若两个为0，则其中一个为±4，不符合题意；故①正确；②假设n最大为4，若n＝4，|a0+a1+a2+a3+a4|＝16，若 a0、a1、a2、a3、a4都取3，则|a0+a1+a2+a3+a4|＜16；若n＝3，|a0+a1+a2+a3|＝9，a0、a1、a2、a3中一个零，三个3；若n＝5，|a0+a1+a2+a3+a4+a5|＝25，若 a0、a1、a2、a3、a4、a5都取3，则|a0+a1+a2+a3+a4+a5|＝18； ∴n的最大值为3，故②正确；③当n＝2时，M＝a2x2+a1x+a0，|a0+a1+a2|＝4，当a2+a1+a0＝4时，（3，3，﹣2），（3，2，﹣1），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）共5种；当a2+a1+a0＝﹣4时，（0，﹣1，﹣3），（1，﹣2，﹣3），（2，﹣3﹣﹣3），（0，﹣2，﹣2）共4种； ∴M有9个，故③正确；综上，正确的有3个．故选：D． （来源：2026•九龙坡区校级模拟） 9．（3分）计算：﹣2x+3x＝ ． 【答案】x 【解答】解：﹣2x+3x＝（﹣2+3）x＝x．故答案为：x． （来源：2025秋•德庆县期末） 10．（3分）mn2+34是 次整式． 【答案】3 【解答】解：根据题意可知，mn2+34是3次整式．故答案为：3． （来源：2025秋•虹口区校级期末） 11．（3分）单项式﹣5abc的次数是 ． 【答案】3 【解答】解：根据单项式定义得：﹣5abc的次数为：1+1+1＝3．故答案为：3． （来源：2025秋•焦作期末） 12．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． 【答案】7 【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；（2n﹣1）． （来源：2024•连州市一模） 13．（3分）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，2024年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，2025年年产值比2024年增加了a亿元．2025年年产值约是 亿元． 【答案】（3+a） 【解答】解：由题意可得：2025年年产值为（3+a）亿元．故答案为：（3+a）． （来源：2026•湘潭开学） 14．（3分）如图，乐乐将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三数之和都相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为 ． 【答案】0 【解答】解： ∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3， ∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0，故答案为：0． （来源：2024秋•玄武区校级单元） 15．（3分）如图，在数轴上点A表示的数a是（﹣2）3的相反数，点B表示的数b是最小的正整数，点C表示的数c是绝对值是3的负整数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ． 【答案】4 【解答】解：根据题意可知，a＝﹣（﹣2）3＝8，b＝1，c＝﹣3， ∵将数轴折叠，点A与点C重合， ∴对折点是（﹣3+8）÷2＝2.5， ∴与点B重合的点表示的数是2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为：4． （来源：2024秋•宿州期中） 16．（3分）有一个运算程序：若a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1．按程序运算，若1⊕1＝2，则24⊕25＝ ． 【答案】70 【解答】解： ∵a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1， ∴a加1，结果加4，b加1，结果减1．即前项加1，结果加4，后项加1，结果减1． ∵1⊕1＝2， ∴24⊕25＝2加上23个4减去24个1， ∴2+23×4﹣24＝2+92﹣24＝94﹣24＝70．故答案为：70． （来源：2026•中原区校级开学） 17．（6分）计算： （1）3x2y﹣yx2； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）3x2y﹣yx2＝（3﹣1）x2y＝2x2y； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）＝4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2＝a2b﹣ab2． （来源：2025秋•邹城市期末） 18．（6分）已知整式A和B满足：A+2B＝5a+3ab，B＝4a+3ab﹣2． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若B﹣A的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）已知整式A和B满足：A+2B＝5a+3ab，B＝4a+3ab﹣2． ∴A＝5a+3ab﹣2B＝5a+3ab﹣2（4a+3ab﹣2）＝5a+3ab﹣8a﹣6ab+4＝﹣3a﹣3ab+4； （2）B﹣A＝4a+3ab﹣2﹣（﹣3a﹣3ab+4）＝4a+3ab﹣2+3a+3ab﹣4＝7a+6ab﹣6＝a（7+6b）﹣6，由题意可得：7+6b＝0， ∴b=-． （来源：2025秋•成都校级月考） 19．（6分）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣2.4）+（-）﹣（+4）； （2）7×-15×2+7×1-×15； （3）﹣32÷3+（+）×6﹣（﹣1）2024． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣3+2.4--4.4＝（﹣3-）+（2.4﹣4.4）＝﹣4﹣2＝﹣6； （2）原式＝（7×+7×1）﹣（15×2+×15）＝7×（+1）﹣15×（2+）＝7×2﹣15×3＝14﹣45＝﹣31； （3）原式＝﹣9÷3+×6﹣1＝﹣3+7﹣1＝3． （来源：2026•单元测试） 20．（6分）（1）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a=，b＝﹣3． （2）数学赵老师布置了一道数学题：已知x＝2024，求整式2（x2﹣5x+1）﹣（﹣x+2x2﹣1）+9x的值，小涵观察后提出：“已知x＝2024是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b＝9a2b﹣3ab2，当a=，b＝﹣3时，原式=9×()2×(-3)-3××(-3)2=9××(-3)-3××9 ＝﹣3﹣9＝﹣12； （2）小涵的说法正确，理由如下： ∵2（x2﹣5x+1）﹣（﹣x+2x2﹣1）+9x＝2x2﹣10x+2+x﹣2x2+1+9x＝2x2﹣2x2﹣10x+x+9x+3＝3， ∴x＝2024是多余的，故小涵的说法正确． （来源：2026•单元测试） 21．（6分）已知|x﹣2|+|y﹣3|＝0． （1）求x，y的值； （2）已知|x+y+z|＝7，求z的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3； （2） ∵x＝2，y＝3，|x+y+z|＝7， ∴|2+3+z|＝7， ∴5+z＝±7， ∴z＝2或﹣12． （来源：2024秋•新城区校级月考） 22．（6分）（1）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意有理数x都成立，则a的最大值为 ． （2）求|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|的最小值． 【答案】6 【解答】解： （1）当0≤x≤2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|有最小值6， ∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，a≤6， ∴a最大值是6；故答案为：6； （2）数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点， ∴x＝51时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|取最小值，最小值为50+49+48+…+2+1+0+1+2+…+48+49+50＝2550． （来源：2026秋•单元） 23．（8分）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 【答案】见解析 【解答】解： （1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元； （2）星期一的价格是：2.7+0.3＝3元；星期二的价格是：3﹣0.1＝2.9元；星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15元；星期四是：3.15+0.2＝3.35元；星期五是：3.35﹣0.5＝2.85元．因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元； （3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000＝6325（元）．答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱． （来源：2026秋•哈尔滨校级月考） 24．（8分）用“⊕”和“Δ”定义一种新运算：对于任意有理数m，n，p，规定：m⊕nΔp＝|m﹣p|+|n﹣p|，如：4⊕3Δ1＝|4﹣1|+|3﹣1|＝5． （1）计算：（﹣5）⊕7Δ1＝ ． （2）若a⊕3Δ2＝4，则a＝ ． （3）若x0⊕x1Δ1＝1，x1⊕x2Δ2＝1，x2⊕x3Δ3＝1，…，x30⊕x31Δ31＝1，当0＜x0＜1时，求x0+x1+x2+...+x30的值（用含x0的式子表示）． 【答案】12 【解答】解： （1）（﹣5）⊕7△1＝|﹣5﹣1|+|7﹣1|＝6+6＝12，故答案为：12； （2）由题意得：|a﹣2|+|3﹣2|＝4， ∴|a﹣2|＝3， ∴a﹣2＝±3， ∴a＝﹣1或a＝5，故答案为：﹣1或5； （3）由题意得：|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，|x2﹣3|+|x3﹣3|＝1，…，|x30﹣31|+|x31﹣31|＝1， ∵0＜x0＜1， ∴1﹣x0+|x1﹣1|＝1， ∴|x1﹣1|＝x0， ∵|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1， ∴x1＞1， ∴x1﹣1＝x0， ∴x1＝x0+1， ∴|x0+1﹣2|+|x2﹣2|＝1，即|x0﹣1|+|x2﹣2|＝1， ∴1﹣x0+|x2﹣2|＝1， ∴|x2﹣2|＝x0， ∵|x2﹣3|+|x3﹣3|＝1， ∴x2＞2， ∴x2﹣2＝x0， ∴x2＝x0+2，同理可得x3＝x0+3，…，x30＝x0+30， ∴x0+x1+x2+...+x30＝x0+（x0+1）+（x0+2）+...+（x0+30）＝31x0+（1+30）×15＝31x0+465． （来源：2025秋•开州区期中） 25．（10分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝﹣13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米； （2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|＝10+9+7+15+6+14+4+2＝67． ∴67×0.5＝33.5．答：这一天共耗油33.5升． （来源：2025秋•柳州期末） 26．（10分）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF长和宽都相等，面积都为24，边OA在数轴上，OA＝4．长方形ODEF可以沿数轴水平移动．若数轴上M、N两点表示的数分别为m、n，则线段MN的中点表示的数为． （1）如图1，数轴上点F表示的数为 ． （2）移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S，当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O'表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【答案】﹣6 【解答】解： （1） ∵长方形OABC的面积为24，OA边长为4， ∴OC＝24÷4＝6， ∵长方形OABC与ODEF的面积都为24， ∴OF＝OC＝6，DE＝OA＝4， ∴数轴上点F表示的数为﹣6，故答案为：﹣6； （2） ∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半， ∴S＝12，①当点O′在OA上时，O′O＝12÷4＝3， ∴O′表示的数为3，②当点O′在点A右侧时，如图， ∴AF′＝12÷4＝3， ∴OF′＝4﹣3＝1， ∴OO′＝O′F′+OF′＝7，综上，O′表示的数为3或7； （3）能，理由如下：设OO′＝x，分两种情况：①当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，点F′所表示的数为﹣6﹣x， ∵点P是O′A的中点， ∴点P所表示的数为：2-x； ∴2-x+（﹣6﹣x）＝0， ∴x=-；②当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为﹣6+x； ∵点P是O′A的中点， ∴点P所表示的数为：2-x， ∴2-x+（﹣6+x）＝0， ∴x＝8． ∴点O移动的距离为：8． （来源：2025秋•五华县期末） 27．（10分）在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝ ；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝ ；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝ ． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14．②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间， ∴BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；当P不在数轴上点A与B之间时， ∵AB＝14， ∴P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB+BP＝14+2＝16． （2）假设C为x，当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC+BC＝35，解得x=；当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC+BC＝35，解得x=． （3）设经过时间T秒，则P 点坐标为﹣12﹣6T，Q点坐标为﹣8T，M点坐标为2﹣2T．当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）+（2﹣2T），解得T=s．当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）+（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉．当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s．因此，当T=秒时，此时，M=-，Q＝﹣10，P=-．当T＝6秒时，此时，M＝﹣10，Q＝﹣48，P＝﹣48． （来源：2025秋•扶余市期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $