2026-2027学年人教版七年级数学上册10月学情自测试题卷

2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 1. 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在，，，，，，中．负有理数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有个． 1. 如图，数轴上点表示的数为，点，不与重合到对应的点的距离相等，点，不与重合到对应的点的距离相等，点，不与重合到对应的点的距离相等，点，不与重合到对应的点的距离相等，，按此规律，点表示的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】按照给定的数轴上两点关于某点对称的规则依次计算后续点的数值，找到规律从而推导出下标为偶数的点的通项，从而求出对应的数． 【详解】解：设点，，，，，表示的数分别为，，，，，，计算前几个点的数值找规律： 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 观察可知，下标为偶数的点分别是，，，，， 可以归纳出：当为偶数时，． 代入得，， 点表示的数为． 1. 下列各对数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D  【解析】解：、与绝对值不同，不互为相反数； B.，与绝对值不同，不互为相反数； C、，两数相等，不互为相反数； D、，与只有符号不同，互为相反数． 1. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的计算过程是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据图可知，条虚线代表负，条实线代表正，据此即可得到答案． 【详解】解：由图可得，条虚线代表，条实线代表， 图表示为，． 1. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：当她输入时， ， 当输入时，，即输出结果是， 故选：． 当她输入时，按照运算程序计算判断结果与的关系，如果大于，则输出，然后小于或等于，则再次输入计算，直到结果大于即输出． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握框图运算法则是解题的关键． 1. 检测个篮球，其中超过标准的质量记为正数，不足的质量记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：通过求个数的绝对值得：  ，，，，  的绝对值最小．  所以第个球是最接近标准的球．  故选：． 由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题的关键是首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较． 1. 若式子的值取到最小值时，则满足(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：原式    共项共项共项共项，  以上共有项的和，  其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；  其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；  其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；  其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；    其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；  综上，当且仅当时，全部满足，即以上个“”中全部“”，  故选：． 先将原式进行变形化简，然后从中找出式子的变化规律，计算即可． 本题考查的是绝对值，找出式子中的数字变化规律是解题的关键． 1. 若、、均为不为的实数，且，则的值(    ) A. 或 B. C. D. 或 【答案】D  【解析】先分两种情况得出，再根据相反数的性质讨论，然后计算即可． 【详解】解：均为不为的实数， 对任意非零实数， 当时，；当时，同样． ， 不可能全正或全负，仅存在两正一负、两负一正两种情况． 当为两正一负时，原式； 当为两负一正时，原式， 所以原式的值为或． 1. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：观察数轴可得：，， ，，，， 四个选项中选项正确，，，选项错误． 故选：． 依题意，根据数轴得到，，再根据有理数四则运算法则求解即可． 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，做题的关键是仔细运算． 1. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，故A选项错误； B.，故B选项错误； C.，故C选项正确； D.，故D选项错； 故选：． 逐项分析计算，即可作答． 本题考查了乘方运算，求一个数的绝对值，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 1. 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1. 已知表示不超过的最大整数，如：，现定义：，如，则           ． 【答案】  【解析】根据新定义运算规则，分别计算两个项的值再求和即可． 【详解】解：由定义可知，不超过的最大整数为， ， 不超过的最大整数为， ， ． 1. 与互为相反数，与互为倒数，，则           ． 【答案】或  【解析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到对应值，分情况代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数 与互为倒数 或 原式 当时， 当时， 因此原式的值为或 1. 找出下列各图形中数的规律，依此，的值为          ． 【答案】  【解析】【详解】观察图形可得，，，，， 由此规律可得， 解得：． 故答案为 1. 下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有        填序号 【答案】  【解析】解：根据绝对值，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法的运算法则逐一判断如下： 当时，无意义，故错误； 若，且，， 同号， ， ，， ， ，故正确； 若，则； 若，则有三种情况， 若， ，， ； 若，， ，， ； 若与都小于，， ，， ，故正确； ， 、、中至少有一个负数， ， 同号， ， 和均为负数， ，故正确， 故答案为：． 根据绝对值，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法的运算法则逐一判断． 本题考查了绝对值，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 1. 二进制是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字，用二进制表示为，从右向左那么数字用二进制可表示为          ． 【答案】  【解析】将十进制数转换为二进制，可使用除取余法，把每次除以得到的余数逆序排列，即可得到对应二进制数． 【详解】解：使用除取余法计算，步骤如下： ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 将所得余数从后往前逆序排列，得到二进制数为 验证：，结果正确． 1. 若，且，则      ． 【答案】或  【解析】解：， ， 、、中有一个或个负数， 当、、中有一个负数时，不妨设， ． 当、、中有三个负数时， ． 故答案为：或． 先根据已知条件得，再进一步判断、、的符号，然后再进行分类讨论求值． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值意义是解题的关键． 1. 计算题：本大题共2小题，共12分。 1. 计算： 1. 1. 【答案】(1)9-（-3）+（-7） =9+3-7 =5  (2) =（-）×（-）×（-） =-  【解析】解： ； ． 先去括号，再算加减即可； 先把除法化为乘法，再进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 1. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 1. 这天里路程最多的一天比最少的一天多走        1. 已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月按天计算的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)48  (2)50×7+（-6-10-18+24+22+30+28） =350+70 =420（km）， 即这7天行驶的总路程为420km, 则（420÷100×7×8-420÷100×15×0.6）÷7×30 =（235.2-37.8）÷7×30 =197.4÷7×30 =846（元）， 即小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省846元  【解析】解： ， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； ， 即这天行驶的总路程为， 则 元， 即小明家换成新能源汽车后一个月按天计算的行驶费用比原来节省元． 根据正数和负数的实际意义，用表格中最大的数减去最小的数即可； 根据正数和负数的实际意义，先列式计算出这天行驶的总路程，然后根据题意列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 1. 解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1. 本小题分 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米： ，，，，，，，． 1. 最后一名老师送到目的地时，小王在什么位置？ 1. 若汽车耗油量为升千米，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，每千瓦时电费为元，请估计司机小王换成新能源汽车后行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)解： （千米）， 即最后一名老师送到目的地时，小王在出发点西侧3千米处；   (2)解：（千米）， （元）， 即换成新能源汽车后行驶费用比原来节省元．   【解析】  把所有数据相加，根据结果进行判断即可；   先求出出租车的行程，再根据汽车的行驶费减去新能源汽车行驶费即可求出答案． 1. 本小题分 如图，数轴上，点与点对应点的数分别是、，将一根质地均匀的直尺放在数轴上点在点的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． 1. 直尺的长为        个单位长度 1. 若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数 1. 当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． 1. 若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； 1. 当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值 【答案】(1)20  (2)∵OC=60， ∴OB+BC=60或BC-OB=60， ∵BC=3OB， ∴或OB=30， ∴A点对应的数是15-20=-5或-30-20=-50， 即A点对应的数是-5或-50  (3)①当A点对应的数为20时，点B运动前表示的数是20+20=40， ∵直尺AB以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动， ∴B、C两点重合时t=（60-40）÷2=10秒， ∵点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动， ∴点P在数轴上对应的数为20+10m, 若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则20+10m=60， 解得m=4； ②当t=15时，点B在数轴上对应的数为40+15×2=70，点P对应的数为20+15m,点C对应的数为60， 当点B是P、C两点中点时，则， 解得m=4； 当点P是B、C两点中点时，则， 解得m=3； 当点C是P、B两点中点时，则， 解得m=2； 综上，m的值为2或3或4  【解析】解：当点移动到点的位置时，点与原点重合， 原点到点初始位置的距离，等于直尺的长度， 当点移动到点的位置时，点与点重合，代表数字， 点初始位置到数字的距离，等于直尺的长度， 到之间，一共包含三段和直尺相等的长度， 三倍的直尺长度等于， 直尺的长：， 故答案为：； ， 或， ， 或， 点对应的数是或， 即点对应的数是或； 当点对应的数为时，点运动前表示的数是， 直尺以个单位秒的速度沿数轴匀速向右运动， 、两点重合时秒， 点从点出发，以个单位秒的速度也沿数轴匀速向右移动， 点在数轴上对应的数为， 若、、三点恰好在同一时刻重合，则， 解得； 当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 当点是、两点中点时，则， 解得； 当点是、两点中点时，则， 解得； 当点是、两点中点时，则， 解得； 综上，的值为或或． 根据题意可得，进而即可求解； 分点在上和点的左侧两种情况解答即可求解； 求出、、三点重合的时间，再表示出点在数轴上对应的数，进而列出方程解答即可求解；当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，再分点是、两点中点，点是、两点中点，点是、两点中点三种情况解答即可求解． 本题考查了数轴，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 1. 本小题分 数轴表示并比较大小或数的分类 1. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来：，，，，， 1. 把下列各数分类：，，，，，，，， 分数：           非负整数：           有理数：           ． 【答案】(1)各数在数轴上表示如下：   (2) ;​​​​​​​;​​​​​​​  【解析】  先算出的值，再在数轴上标出所有数，依据数轴上右边的数大于左边的数，从大到小排列； 解：；   先化简，再按照分数、非负整数、有理数的定义，逐个判断填入对应集合． 解：， 选出所有属于有理数的分数含有限小数，组成分数集合， 分数：； 选出所有正整数和，组成非负整数集合， 非负整数：； 选出所有整数和分数，组成有理数集合， 有理数：． 1. 本小题分 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 请运用： 1. 直接写出的值；若，请结合数轴，直接求得 ； 1. 七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若表示一个有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，如果没有，说明原因． 1. 如图，数轴上的两点、所对应的数分别是、，数轴上有两动点和，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，点的运动速度是每秒个单位．点、同时出发，设运动时间为秒． 1. 当点从点向点运动时，点所表示的数是          ； 1. 在点的整个运动过程中，点所表示的数是          均用含的代数式表示 【答案】(1)解：①表示数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． ∴； ②表示数到的距离和到的距离之和为， ∴在的左侧或的右侧个单位， 此时的值为或；   (2)解：有最小值，最小值为； 设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 有以下三种情况： 如图，当点在点左侧时，； 如图，当点在与之间（包括端点）时，； 如图，当点在点右侧时，； 综上所述，的最小值即为的长， ∴的最小值为；   (3) ;​​​​​​​  【解析】  根据数轴上两点间的距离可直接得出；数到的距离和到的距离之和为，可直接得出；   根据数的位置可以直接进行判断；   根据数轴上的点右加左减的运动规律即可求出、两点运动秒时所表示的数． 解：点从点出发向右运动，点的运动速度是每秒个单位，运动时间为秒，点所对应的数是， 点所表示的数是； 点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，运动时间为秒，点所对应的数是， 点所表示的数是． 1. 本小题分 1. 已知有理数，满足，求的值． 1. 先观察下列计算过程，再解答问题．． 1. 问题：计算：________； 1. 求的值． 【答案】(1)【解】  ，，.，，，，，，，，.  (2)①. ②原式.   【解析】 略  原式，故答案为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 第I卷（选择题） 1. 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在，，，，，，中．负有理数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 1. 如图，数轴上点表示的数为，点，不与重合到对应的点的距离相等，点，不与重合到对应的点的距离相等，点，不与重合到对应的点的距离相等，点，不与重合到对应的点的距离相等，，按此规律，点表示的数为(    ) A. B. C. D. 1. 下列各对数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 1. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的计算过程是(    ) A. B. C. D. 1. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为(    ) A. B. C. D. 1. 检测个篮球，其中超过标准的质量记为正数，不足的质量记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是(    ) A. B. C. D. 1. 若式子的值取到最小值时，则满足(    ) A. B. C. D. 1. 若、、均为不为的实数，且，则的值(    ) A. 或 B. C. D. 或 1. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 1. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 1. 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1. 已知表示不超过的最大整数，如：，现定义：，如，则           ． 1. 与互为相反数，与互为倒数，，则           ． 1. 找出下列各图形中数的规律，依此，的值为          ． 1. 下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有        填序号 1. 二进制是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字，用二进制表示为，从右向左那么数字用二进制可表示为          ． 1. 若，且，则      ． 1. 计算题：本大题共2小题，共12分。 1. 计算： 1. 1. 1. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 1. 这天里路程最多的一天比最少的一天多走        1. 已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月按天计算的行驶费用比原来节省多少元？ 1. 解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1. 本小题分 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米： ，，，，，，，． 1. 最后一名老师送到目的地时，小王在什么位置？ 1. 若汽车耗油量为升千米，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，每千瓦时电费为元，请估计司机小王换成新能源汽车后行驶费用比原来节省多少钱？ 1. 本小题分 如图，数轴上，点与点对应点的数分别是、，将一根质地均匀的直尺放在数轴上点在点的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． 1. 直尺的长为        个单位长度 1. 若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数 1. 当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． 1. 若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； 1. 当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值 1. 本小题分 数轴表示并比较大小或数的分类 1. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来：，，，，， 1. 把下列各数分类：，，，，，，，， 分数：           非负整数：           有理数：           ． 1. 本小题分 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 请运用： 1. 直接写出的值；若，请结合数轴，直接求得 ； 1. 七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若表示一个有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，如果没有，说明原因． 1. 如图，数轴上的两点、所对应的数分别是、，数轴上有两动点和，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，点的运动速度是每秒个单位．点、同时出发，设运动时间为秒． 1. 当点从点向点运动时，点所表示的数是          ； 1. 在点的整个运动过程中，点所表示的数是          均用含的代数式表示 1. 本小题分 1. 已知有理数，满足，求的值． 1. 先观察下列计算过程，再解答问题．． 1. 问题：计算：________； 1. 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $