3.1.1代数式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 3.1.1 代数式 专项练习 【知识梳理】 1. 用字母表示数\(a=2，b=-1\)可以把数和数量关系简明地表示出来。 2. **代数式定义**：用运算符号（加\(a、b\)减\(a、b\)乘\(a、b\)除\(a、b\)乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子；单独一个数或者一个字母也是代数式。 ✅ 注意：**含有=\(a、b\)>\(a、b\)<\(a、b\)≥\(a、b\)≤\(a、b\)≠的式子不是代数式**。 3. 书写规范： ① 数字写在字母前面\(a=2，b=-1\)乘号省略：$a\times3$ 写成 $\boldsymbol{\(\boldsymbol{3a}\)}$； ② 带分数要化成假分数； ③ 除法一般写成分数形式：$a\div b$ 写成 $\boldsymbol{\dfrac{a}{b}}$； ④ 后面带单位\(a=2，b=-1\)加减式子要加括号：$\((x+2)\)$ 米。 ## 一\(a、b\)填空题 1. 单独一个数或一个字母________代数式（填“是”或“不是”）。 2. 代数式 $5a$ 中\(a=2，b=-1\)数字写在字母____面；$m\div 4$ 规范写成________。 3. $x$ 的3倍与5的和\(a=2，b=-1\)代数式：________。 4. $a$ 的平方减去 $b$ 的2倍：________。 5. 比 $x$ 的一半小7的数：________。 6. 一个长方形长为$a$\(a=2，b=-1\)宽为$b$\(a=2，b=-1\)周长代数式：________。 7. 每支铅笔$m$元\(a=2，b=-1\)买8支一共________元。 8. 原价$x$元的商品打8折\(a=2，b=-1\)售价是________元。 9. 三个连续整数\(a=2，b=-1\)中间一个是$n$\(a=2，b=-1\)则另外两个是________\(a、b\)________。 10. 代数式 $a^2-b^2$ 的文字含义：________________________。 ## 二\(a、b\)判断题（√/×） 1. $\(x+5\)$ 是代数式。（） 2. $\(x=3\)$ 是代数式。（） 3. $2\dfrac{1}{3}a$ 是规范的代数式写法。（） 4. $a\times b$ 可以写成 $ab$。（） 5. $0$ 不是代数式。（） 6. $a$ 的5倍表示为 $a5$。（） 7. $\dfrac{x-y}{2}$ 读作 $x$ 与 $y$ 的差除以2。（） 8. $\(a>2\)$ 属于代数式。（） ## 三\(a、b\)选择题 1. 下列式子属于代数式的是（） A. $x-1=0$ B. $\(2\(a+3\)\)$ C. $\(5>3\)$ D. $y\ge0$ 2. 符合书写规范的是（） A. $a\cdot 5$ B. $\dfrac{3}{2}x$ C. $2\div x$ D. $1\dfrac{1}{4}m$ 3. “$m$ 的2倍与$n$的差”代数式是（） A. $2m-n$ B. $2(m-n)$ C. $m-2n$ D. $2n-m$ 4. 甲数是$a$\(a=2，b=-1\)乙数比甲数大3\(a=2，b=-1\)则乙数是（） A. $a-3$ B. $\(a+3\)$ C. $\(\boldsymbol{3a}\)$ D. $\dfrac{a}{3}$ 5. 代数式 $\(3(x+y)\)$ 文字语言正确的是（） A. $3x$加$y$ B. $x$加$y$乘3 C. $x$与$y$的和的3倍 D. $3$乘$x$加$y$ ## 四\(a、b\)写出代数式 1. $a$ 与 $b$ 的和的平方 2. $a$\(a、b\)$b$ 两数的平方和 3. $x$ 的倒数与4的和 4. 比 $m$ 的3倍多 $n$ ## 五\(a、b\)解答题 1. 用代数式表示： （1）边长为$a$的正方形面积；（2）半径为$r$的圆的周长。 2. 苹果每千克$a$元\(a=2，b=-1\)梨每千克$b$元\(a=2，b=-1\)买3kg苹果\(a、b\)2kg梨\(a=2，b=-1\)一共需要多少钱？ 3. 一个两位数\(a=2，b=-1\)十位数字是$x$\(a=2，b=-1\)个位数字是$y$\(a=2，b=-1\)写出这个两位数的代数式。 4. 说出代数式 $2a^2-b$ 的意义。 5. 当 $a=2\(a=2，b=-1\)b=-1$ 时\(a=2，b=-1\)求代数式 $\(\boldsymbol{3a}\)-2b$ 的值。 --- ## 参考答案 ### 一\(a、b\) 1. 是 2. 前；$\dfrac{m}{4}$ 3. $3\(x+5\)$ 4. $a^2-2b$ 5. $\dfrac{x}{2}-7$ 6. $\(2(a+b)\)$ 7. $8m$ 8. $\(0.8x\)$ 9. $n-1$；$\(n+1\)$ 10. $a\(a、b\)b$两数的平方差 ### 二\(a、b\) 1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. × ### 三\(a、b\) 1. B 2. B 3. A 4. B 5. C ### 四\(a、b\) 1. $(a+b)^2$ 2. $a^2+b^2$ 3. $\dfrac{1}{x}+4$ 4. $\(3m+n\)$ ### 五\(a、b\) 1.（1）$a^2$；（2）$2\pi r$ 2. $(\(\boldsymbol{3a}\)+2b)$ 元 3. $\(10x+y\)$ 4. $a$ 的平方的2倍减去$b$ 5. 代入：$3\times2-2\times(-1)=6+2=8$ 下一节：**3.1.2 单项式**\(a=2，b=-1\)继续吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 3.1.1代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第三章 代数式 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.了解用字母表示数的意义。 2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 3.能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何意义，发展符号意识。 学习目标 说一说：小学我们学过用什么表示数和数量关系呢？ 字母、含有字母的式子. 这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用。 情境导入 问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人 10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ 单位时间 工作量 工作效率 工作时间 工作量 工作量=工作效率×工作时间 对于问题（1），该机器人 10 s能识别的范围（单位：m2）是 5×10=50； 60 s能识别的范围（单位：m2）是 5×60=300； t s能识别的范围（单位：m2）是 5×t =5t. 知识点1 代数式的定义 注意： 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t 可以写成5·t或5t. 观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 5 问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题： （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 知识点1 代数式的定义 s. 一个机械手的采摘效率为 个/s. 一个工人的采摘效率为 个/s. 6 对于问题（3）， 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 = ×3600×m－ ×3600 =450m－720. 知识点1 代数式的定义 7 问题 （1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 知识点1 代数式的定义 平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 2÷d 8 问题 （2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 知识点1 代数式的定义 由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2. 注意： 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2. 上述问题中列出的式子5t， ， 450m－720 ， ， 4a， a2 ，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式. 注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 9 知识点1 代数式的定义 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. 如2×m写成2·m或2m. 如m×n写成m·n或mn. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，-1×a写成-a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如1 t 应写成t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a - b）千克. 代数式的书写要求： 10 例1 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ ） ①m×n；②3ab；③ （x+y）；④m+2天；⑤x·2；⑥2a÷bc. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 可以省略 带分数应写成假分数 把式子用括号括起来 数应写在字母前面 除法运算应写成分数形式 A 知识点1 代数式的定义 11 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列各式中：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ ，是代数式的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面符合用字母表示数的书写要求的有______（填序号）. ①；②；③ ； ④米；⑤；⑥ . ⑤⑥ 举一反三 12 知识点2 用代数式表示数 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 13 知识点2 代数式的意义 例2 （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； 解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg. （2）这个长方形的面积是0.9p m2. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 14 知识点2 代数式的意义 例2 （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：（3）去年的产量是（2n－10）件. （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为 a2h m3. 15 知识点2 代数式的意义 例3 说出下列代数式的意义： （1）2a+3; （2）2（a+3）; （3）; （4）x2+2x+8. 解：（1） 2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； （3） 的意义是c除以a，b的积的商； （4） x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 易错： 注意两者的运算顺序不同，在解释代数式的意义时，要遵循运算顺序，确保符号语言与文字语言的准确转换. 举例说明2a+3，2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系. 16 【知识技能类作业】必做题： 1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为_________件. 2.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a千克大白菜和b千克土豆共付____________元. mn (3a+4.8b) 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． B 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．（1）已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额； （2）某城市今年的人均收入为元，3年前人均收入比今年的少500元，用式子表示3年前人均收入； （3）用式子表示的3倍与的和的平方． 解：（1）需要支付的金额为（）元； （2）∵今年的为，比今年的少500元为（）元， ∴3年前人均收入为（）元； （3）∵的3倍为，与的和为，和的平方为， ∴的3倍与的和的平方为． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.代数式6a可以表示什么？ 解：①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长； ②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格； ③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友； ④6a也可以表示一张光盘的价格是一本书价格的6倍. 当堂检测 4. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射成功.若飞船运行的速度为,则飞船 运 行的路程为_________. 举一反三 21 知识点3 代数式的意义 5. 用文字语言叙述代数式 ,不正确的是( ) A A. 1除以与 的差的商 B. 比的倒数小1除以 的商的数 C. 1除以的商与1除以 的商的差 D. 的倒数与 的倒数的差 举一反三 22 6. 下列对代数式表示的意义解释错误的是( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 举一反三 23 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 举一反三 24 8. 如图，各图形中的三个数之间均 具有相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】右下角的数是左下角的数与2的和，再乘上方的数 的积,故 . 举一反三 25 9. 人们学习数学，通常是从学习数 学符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和 发展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用 “ ”来表示相当于 的代数式，按 此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 举一反三 26 代数式 代数式表示的意义 代数式的概念 列代数式表示数量关系 书写格式 课堂小结 谢谢观看 THANKS $