第四章 基本平面图形 · 4.3 多边形和圆的初步认识I卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 · 4.3 多边形和圆的初步认识I卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 四川省成都市 · 北师大版七年级上册 · 成都七段式单元整合作业 · 60分钟 · 满分100分 建议用时 60 分钟，满分 100 分；请独立完成，答案写在答题卡上。 学科 数学 适用年级 七年级 建议用时 60 分钟 满分 100 分 教材 北师大版 卷别 单元整合作业 考试说明 1. 本卷按成都七段式编排，建议先独立完成，再对照参考答案与解析订正。 2. 选择题、填空题把答案写在答题卡客观题区；解答题写出必要的步骤和结论。 3. 附加题不计入基础分，供学有余力的同学选做；完成后请填写答题卡上的自查与反思。 班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　得分：　　　　　 一、作业目标 （一）课标依据 1. 理解多边形、正多边形、圆、扇形等基本平面图形的概念，能识别并描述它们的组成要素。 2. 掌握多边形的边、顶点、内角、对角线等基本元素，理解从同一点出发分割多边形与对角线数量的关系。 3. 认识圆的基本元素（圆心、半径、直径、弧、扇形），能进行与圆周长、扇形圆心角相关的简单计算。 （二）分层目标 基础层：能准确识别多边形、正多边形、圆和扇形，说出边、顶点、内角、半径、直径、弧等名称，完成基本概念判断。 综合层：能在具体情境中运用多边形对角线公式和圆、扇形的初步知识解决简单实际问题，做到步骤完整、单位规范。 拓展层：能通过分类讨论、规律探究处理多边形分割、对角线计数和扇形组合等较复杂问题，并说明理由。 （三）素养落点 几何直观：借助图形认识多边形与圆的组成，形成对平面图形的整体感知。；推理意识：由特殊到一般归纳多边形对角线数量规律，能有条理地表达思考过程。；应用意识：把多边形、圆的知识用于生活情境中的计数与测量问题。；模型观念：把实际问题转化为多边形边数、对角线数或扇形圆心角的数学模型。。 二、作业内容 第一部分　基础巩固 第 1—8 题，共 28 分，约 16 分钟。 1. （原创）多边形的概念辨析。下列图形中，不是多边形的是（　　）。 A. 三角形　　B. 正方形　　C. 圆　　D. 五边形 2. （原创）多边形对角线总数的计算。一个正六边形有 6 条边，它的每一个内角都相等，则这个正六边形共有（　　）条对角线。 A. 6　　B. 9　　C. 12　　D. 15 3. （原创）圆的基本元素（弧、弦、半径、直径）的辨析。下列说法中，正确的是（　　）。 A. 圆上任意两点间的部分叫做弧　　B. 连接圆上两点的线段叫做半径　　C. 圆内最长的弦叫做直径　　D. 半圆是扇形 4. （原创）正多边形周长与边长的关系。用一根绳子围成一个正五边形，每条边长 8 厘米；若把这根绳子改围成一个正八边形，则正八边形的每条边长是（　　）。 A. 4 厘米　　B. 5 厘米　　C. 6 厘米　　D. 8 厘米 5. （原创）直径与半径的识别。如图，点 A、B、C、D 都在圆 O 上，其中 AB 经过圆心 O。下列判断正确的是（　　）。 图 1　第5题图 A. 线段 AB 是圆 O 的半径　　B. 线段 OC 是圆 O 的直径　　C. 线段 AB 是圆 O 的直径　　D. 线段 CD 是圆 O 的半径 6. （原创）从多边形一个顶点出发的对角线条数。从八边形的一个顶点出发，可以引出 ______ 条对角线。 7. （原创）圆的直径与半径的关系。一个圆的半径为 6 厘米，则这个圆的直径为 ______ 厘米。 8. （原创）扇形圆心角的平均分配。把一个圆平均分成 8 个扇形，则每个扇形的圆心角是 ______ 度。 第二部分　综合运用 第 9—15 题，共 28 分，约 26 分钟。 9. （原创）圆的周长在封闭排列中的应用。学校劳动课要在圆形花坛的一周摆放花盆，花坛半径为 5 米。若每隔 1.57 米摆一盆（ 取 3.14），并且首尾相接，则一共需要花盆（　　）。 A. 18 盆　　B. 20 盆　　C. 22 盆　　D. 25 盆 10. （原创）多边形对角线总数的变化规律。一个多边形的边数增加 1 时，它的对角线总数增加了 7 条，则原多边形的边数是 ______。 11. （原创）正多边形边数与对角线数的综合计算。一个正多边形的每条边长是 6 厘米，周长是 48 厘米。求这个正多边形的边数，并写出它从一个顶点出发可以引出的对角线条数。 12. （原创）扇形圆心角与圆直径的综合识别。如图，圆 O 的半径为 4 厘米，点 A、B、C 在圆上，且 。求扇形 AOB 的圆心角度数，并求这个扇形所在圆的直径。 图 2　第12题图 13. （原创）正多边形周长在生活情境中的应用。某小区有一块正六边形的休闲广场，工人师傅要沿着广场的边沿摆放长椅。已知正六边形的每条边长是 9 米，每张长椅长 3 米。如果沿着广场一周摆放长椅，并且首尾相接，那么一共需要多少张长椅？ 14. （原创）由对角线数反求边数并计算对角线总数。一个多边形从一个顶点出发可以引出 6 条对角线。求这个多边形的边数，并求这个多边形的对角线总数。 15. （原创）圆中多个扇形圆心角的和差计算。如图，把一个圆分成三个扇形，圆心角分别是 ，，剩余部分是扇形 AOC。求扇形 AOC 的圆心角度数，并判断这三个扇形中哪个扇形的圆心角最大。 图 3　第15题图 第三部分　拓展探究 第 16—21 题，共 24 分，约 33 分钟。 16. （原创）多边形对角线总数存在性的探究。小明说：“一个多边形的对角线总数可能是 20 条。”小华说：“一个多边形的对角线总数可能是 18 条。”请判断谁的说法正确，并说明理由。 17. （原创）正六边形截面的形状探究。用一条直线去截一个正六边形，使截得的截面是一个三角形。请说明截线可以怎样画，并指出截得的三角形至少有几个顶点在正六边形的边上。 18. （原创）周长相同时正多边形边长与边数的关系。一个正多边形的周长是 60 厘米，边数是 12。另一个正多边形的周长也是 60 厘米，但边数是 10。分别求这两个正多边形的边长，并比较哪个正多边形的边长更长。 19. （原创）多边形对角线总数的规律归纳与方程应用。观察下面的规律：四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，六边形有 9 条对角线。请写出七边形和八边形的对角线总数，并归纳 n 边形对角线总数的公式。你能否找到一个对角线总数是 35 条的多边形？请说明理由。 20. （原创）扇形圆心角的平均分配与开放设计。把一个圆平均分成若干个扇形，每个扇形的圆心角都是 。请回答：（1）一共可以分成多少个扇形？（2）如果把这些扇形每 4 个拼成一个较大的扇形，那么大扇形的圆心角是多少度？（3）你还能提出一个类似的平均分配问题吗？请写出问题并给出答案。 21. （原创）正多边形内角与外角关系及对角线综合探究。一个正多边形的每个内角都是 。请通过计算判断这个正多边形是几边形，并求它从一个顶点出发可以引出的对角线条数。你能再写出一个每个内角都相等的正多边形，并说明它的边数吗？ 第四部分　附加题 第 22—26 题，共 20 分，约 29 分钟。 22. （原创）由对角线总数反求边数及增量探究。附加题，选做。一个多边形共有 44 条对角线。请判断这个多边形是几边形，并说明你的思考过程。如果把这个多边形的边数增加 1，那么对角线总数会增加多少条？ 23. （原创）圆周四等分与正多边形判定的综合探究。附加题，选做。如图，圆 O 的半径为 3 厘米，点 A、B、C、D 将圆周四等分。请回答：（1） 是多少度？（2）以 A、B、C、D 为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由。（3）这个四边形的周长是多少厘米？ 图 4　第23题图 24. （原创）正多边形外角与对角线总数的综合计算。附加题，选做。一个正多边形的每个外角都是 。求这个正多边形的边数，并求它的对角线总数。 25. （原创）正多边形周长与边数因数的分类讨论。附加题，选做。用一根长 72 厘米的铁丝围成一个正多边形，要求每条边长都是整厘米数，且边数不少于 3。请写出所有可能的正多边形边数，并分别求出对应的边长。 26. （原创）多个扇形圆心角与圆周长的综合计算。附加题，选做。如图，一个圆被分成四个扇形，其中三个扇形的圆心角分别为 、、，剩余部分为扇形 AOD。请回答：（1）扇形 AOD 的圆心角是多少度？（2）如果圆的半径为 6 厘米，求这个圆的周长（ 取 3.14）；（3）比较这四个扇形，哪个扇形的圆心角最大？ 图 5　第26题图 三、参考答案与解析 1. 答：C。 多边形是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，三角形、正方形、五边形都符合这一特征。圆是由曲线围成的封闭图形，它的边界不是线段，因此圆不是多边形。本题典型错因是把“封闭图形”直接等同于“多边形”，忽略了多边形必须由线段围成。所以选 C。 2. 答：B。 从 n 边形的一个顶点出发可以引 条对角线，n 边形共有 条对角线。当 时，。典型错因是只算从一个顶点出发的对角线数 3 条，忘记每条对角线被重复计算一次。所以选 B。 3. 答：A。 圆上任意两点间的部分叫做弧，A 正确。连接圆上两点的线段叫做弦，不是半径，B 错误。圆内最长的弦是直径，这句话本身正确，但选项表述为“圆内最长的弦叫做直径”容易与“直径是弦”混淆，且本题单选 A 更直接；严格说直径是圆中最长的弦，C 的表述把“最长的弦”作为定义也不够准确。半圆是弧，不是扇形，D 错误。典型错因是把弦、半径、直径概念混用。所以选 A。 4. 答：B。 正五边形的周长为 （厘米），绳子长度不变，改围成正八边形后周长仍为 40 厘米。正八边形有 8 条相等的边，所以边长为 （厘米）。典型错因是直接用 40 除以 5 或忘记正八边形有 8 条边。所以选 B。 5. 答：C。 经过圆心的弦叫做直径，AB 经过圆心 O 且两端点在圆上，所以 AB 是圆 O 的直径，C 正确。半径是圆心到圆上一点的线段，AB 不是半径，A 错误。OC 是半径而不是直径，B 错误。CD 是圆上两点间的线段，是弦，不一定是半径，D 错误。典型错因是把“经过圆心的线段”与“半径”混淆。所以选 C。 6. 答：5。 从 n 边形的一个顶点出发，除了这个顶点本身和与它相邻的两个顶点外，其余顶点都可以与它连成对角线。八边形共有 8 个顶点，去掉本身和相邻两个顶点，还剩 个顶点，所以可以引出 5 条对角线。典型错因是直接用 或 ，忘记相邻两个顶点不能连成对角线。故填 5。 7. 答：12。 在同一个圆中，直径等于半径的 2 倍。已知半径为 6 厘米，所以直径为 （厘米）。典型错因是把直径与半径的关系记反，用 6 除以 2 得到 3，或者忘记写单位。本题只填数值，故填 12。 8. 答：45。 一个周角是 ，把圆平均分成 8 个扇形，每个扇形所占的圆心角为 。典型错因是用 去除以 8，把周角与平角混淆。本题要求填度数，故填 45。 9. 答：B。 圆形花坛的周长为 （米）。每隔 1.57 米摆一盆，首尾相接的封闭圆形上，花盆数等于间隔数，所以需要 （盆）。典型错因是认为首尾相接要多加 1 盆，得到 21 盆，但圆形排列首尾重合，不需要加 1。所以选 B。 10. 答：6。 设原多边形边数为 n，则原对角线总数为 ，边数增加 1 后对角线总数为 。由题意得 ，化简得 ，即 ，解得 。典型错因是忘记除以 2 或把边数增加后的表达式写错。故填 6。 11. 答：边数为 8，从一个顶点出发可以引出 5 条对角线。 设正多边形的边数为 n。正多边形的各边相等，周长为 ，由题意得 ，解得 ，所以这个正多边形是正八边形。从 n 边形一个顶点出发的对角线条数为 ，当 时，（条）。典型错因是求边数时用周长除以边数，或求对角线时忘记减去相邻两个顶点。答：边数为 8，从一个顶点出发可以引出 5 条对角线。 12. 答：扇形 AOB 的圆心角为 ，直径为 8 厘米。 扇形 AOB 的圆心角就是 ，已知 ，所以扇形 AOB 的圆心角为 。圆的直径等于半径的 2 倍，半径为 4 厘米，所以直径为 （厘米）。典型错因是把扇形圆心角与圆周角混淆，或者把直径写成半径的一半。答：扇形 AOB 的圆心角为 ，直径为 8 厘米。 13. 答：18 张。 正六边形有 6 条相等的边，每条边长 9 米，所以广场一周的总长度为 （米）。每张长椅长 3 米，首尾相接摆放，所需长椅数为 （张）。典型错因是只算一条边上的长椅数 张，忘记乘 6；或者在封闭图形上错误地加 1。答：一共需要 18 张长椅。 14. 答：边数为 9，对角线总数为 27。 设多边形的边数为 n。从 n 边形一个顶点出发可以引出 条对角线，由题意得 ，解得 ，所以这个多边形是九边形。九边形的对角线总数为 （条）。典型错因是求出边数后直接用 作为对角线总数，忘记每条对角线被重复计算一次，没有除以 2。答：边数为 9，对角线总数为 27。 15. 答：扇形 AOC 的圆心角为 ，扇形 AOC 的圆心角最大。 一个周角是 ，三个扇形正好拼成一个圆，所以扇形 AOC 的圆心角为 。比较三个圆心角：，所以扇形 AOC 的圆心角最大。典型错因是用 减去已知两个角，把周角与平角混淆。答：扇形 AOC 的圆心角为 ，扇形 AOC 的圆心角最大。 16. 答：小华的说法正确，小明的不正确。 设多边形边数为 n，则对角线总数为 。若对角线总数为 20，则 ，即 ，解得 或 （舍去），所以八边形的对角线总数为 条，小明的说法正确。若对角线总数为 18，则 ，即 ，该方程没有正整数解，所以不存在对角线总数为 18 的多边形，小华的说法不正确。典型错因是只试一个数就下结论，没有检验方程是否有正整数解。答：小明的说法正确，小华的说法不正确。 17. 答：截线经过正六边形的一个顶点和与它不相邻的一条边，截得的三角形至少有 2 个顶点在正六边形的边上。 要使截面是三角形，截线必须与正六边形的边界相交于两个点，再加上正六边形的一个顶点，共三个点构成三角形。画法：让截线经过正六边形的一个顶点，并与该顶点不相邻的一条边相交于一点，这样截得的三角形有两个顶点在正六边形的边上（一个在顶点处，一个在边上），第三个顶点也是正六边形的顶点。若截线与三条边相交，则截面可能是四边形或更多边形。典型错因是认为截线随便画都能得到三角形，忽略截线必须经过一个顶点。答：截线经过正六边形的一个顶点和与它不相邻的一条边，截得的三角形至少有 2 个顶点在正六边形的边上。 18. 答：边数为 12 的正多边形边长为 5 厘米，边数为 10 的正多边形边长为 6 厘米，边数为 10 的正多边形边长更长。 正多边形的各边相等，边长等于周长除以边数。边数为 12 时，边长为 （厘米）；边数为 10 时，边长为 （厘米）。因为 ，所以边数为 10 的正多边形边长更长。典型错因是认为边数越多边长越长，实际上在周长相同时，边数越多，边长越短。答：边数为 12 的正多边形边长为 5 厘米，边数为 10 的正多边形边长为 6 厘米，边数为 10 的正多边形边长更长。 19. 答：七边形有 14 条，八边形有 20 条，n 边形对角线总数为 ，对角线总数为 35 条的多边形是十边形。 由规律：四边形 ，五边形 ，六边形 。七边形对角线总数为 （条），八边形为 （条）。归纳得 n 边形对角线总数为 。若 ，则 ，即 ，解得 或 （舍去），所以十边形的对角线总数是 35 条。典型错因是归纳公式时忘记除以 2，或解方程后不检验正整数。答：七边形 14 条，八边形 20 条，公式为 ，十边形对角线总数为 35 条。 20. 答：（1）12 个；（2）；（3）示例：把圆平均分成 9 个扇形，每个圆心角为 。 （1）周角为 ，每个扇形圆心角为 ，所以扇形个数为 （个）。（2）每个小扇形圆心角 ，4 个拼成的大扇形圆心角为 。（3）开放性问题，例如把圆平均分成 9 个扇形，每个扇形圆心角为 。典型错因是第（1）问用 去除，第（2）问忘记乘 4。答：（1）12 个；（2）；（3）示例：把圆平均分成 9 个扇形，每个圆心角为 。 21. 答：这个正多边形是十二边形，从一个顶点出发可以引出 9 条对角线；示例：正六边形每个内角为 。 正多边形的每个内角相等，且内角与它相邻的外角互补。每个内角为 ，则每个外角为 。正多边形的外角和为 ，所以边数为 ，即十二边形。从十二边形一个顶点出发的对角线条数为 （条）。开放举例：正六边形每个内角为 ，边数为 6。典型错因是直接用 求边数，混淆内角与外角。答：这个正多边形是十二边形，从一个顶点出发可以引出 9 条对角线；示例：正六边形每个内角为 。 22. 答：这个多边形是十一边形，边数增加 1 后对角线总数增加 10 条。 设多边形边数为 n，对角线总数为 。由 ，得 ，即 ，因式分解得 ，解得 或 （舍去），所以是十一边形。边数增加 1 后为十二边形，对角线总数为 （条），增加 （条）。也可用公式：边数由 n 增加到 n+1 时，对角线增加 ，当 时增加 10 条。典型错因是解方程后不检验或忘记减去原对角线数。答：十一边形，增加 10 条。 23. 答：（1）；（2）正方形，理由见解析；（3）周长为 厘米。 （1）圆周四等分，每一份所对的圆心角为 ，所以 。（2）A、B、C、D 四等分圆周，相邻两点间的弧相等，所以弦 AB=BC=CD=DA，四边形 ABCD 是菱形；又因为 AC 和 BD 都是直径，对角线相等，所以菱形 ABCD 是正方形。（3）在直角三角形 AOB 中，OA=OB=3 厘米，，由勾股定理得 （厘米），所以正方形周长为 （厘米）。典型错因是第（2）问只说明四边相等就下结论，忽略对角线相等；第（3）问忘记开方或单位。答：（1）；（2）正方形；（3） 厘米。 24. 答：边数为 15，对角线总数为 90。 正多边形的外角和为 ，每个外角都是 ，所以边数为 ，即正十五边形。对角线总数为 （条）。典型错因是用 求边数，把外角与内角混淆；或者求对角线总数时忘记除以 2。答：边数为 15，对角线总数为 90。 25. 答：可能的边数有 3、4、6、8、9、12、18、24、36，对应边长分别为 24、18、12、9、8、6、4、3、2 厘米。 正多边形的周长等于铁丝长度 72 厘米，设边数为 n，边长为 厘米。要求边长为整厘米数，所以 n 必须是 72 的正因数，且 。72 的正因数有 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，去掉 1 和 2，得到 n 可能为 3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。但边数为 72 时边长为 1 厘米，也符合条件；题目要求边数不少于 3，所以 72 也符合。对应边长分别为 24、18、12、9、8、6、4、3、2、1 厘米。典型错因是漏掉某些因数，或把边数为 72 的情况遗漏。答：边数可能为 3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，对应边长分别为 24、18、12、9、8、6、4、3、2、1 厘米。 26. 答：（1）；（2）37.68 厘米；（3）扇形 AOD 的圆心角最大。 （1）四个扇形拼成一个圆，圆心角之和为 ，所以扇形 AOD 的圆心角为 。（2）圆的周长为 （厘米）。（3）四个圆心角分别为 、、、，其中 最大，所以扇形 AOD 的圆心角最大。典型错因是第（1）问用 去减，第（2）问把周长公式记成 。答：（1）；（2）37.68 厘米；（3）扇形 AOD 的圆心角最大。 四、作业实施建议 1. 使用时机 本卷用于北师大版七年级上册第四章 4.3 多边形和圆的初步认识学完后的单元整合作业，建议在 60 分钟内独立完成。使用时先让学生通读全卷，按“基础巩固—综合运用—拓展探究—附加题”的顺序作答，基础较弱的学生可先完成第一、二部分，再尝试第三部分。教师可在课前用 5 分钟说明卷面结构和评分标准，提醒学生把解答过程写完整，图形题先标出已知条件再计算。 2. 分层布置 分层布置时，A 层学生完成全卷并重点研究第三、四部分的探究题，尝试写出完整的分类讨论过程；B 层学生完成第一、二部分和第三部分中较易的 16、17 题，附加题选做 1 至 2 题；C 层学生完成第一、二部分，第三部分可选做 16 题。对学有余力的学生，可要求他们自编一道多边形对角线或扇形圆心角的问题并给出解答，作为小组交流材料。 3. 讲评重点 讲评重点放在多边形对角线公式的理解与运用、正多边形边长与周长的关系、扇形圆心角的和差计算。第 2、6、10、14 题要讲清“从顶点出发”与“对角线总数”的区别；第 9、13 题要强调封闭图形首尾相接时不需要加 1；第 19、21 题要展示由特殊到一般的归纳过程和方程思想。图形题要引导学生先读图、标条件，再列式计算。 4. 典型错误归因 典型错误包括：把圆误认为多边形；对角线总数忘记除以 2；从顶点出发的对角线数误算为 n-1 或 n-2；正多边形周长与边数关系混淆；扇形圆心角计算时误用 180 度；封闭排列问题多加 1；解方程后不检验正整数解；开放题只给一个例子却声称全部。讲评时要针对这些错误让学生说出错因，并做变式训练。 5. 评价建议 评价采用过程性评价与结果性评价相结合。基础题按答案正确率评价，解答题按步骤完整性、单位规范和书写条理分档给分；探究题重点关注是否有分类意识、能否说明理由。建议记录学生在本卷中暴露的高频错误，作为后续复习课的依据。对附加题不作统一要求，鼓励学生尝试，评价时以思路合理、表达清楚为主。 五、附录　本章知识结构与易错清单 （一）知识结构 1. 多边形是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，三角形是最简单的多边形。 2. 多边形的边、顶点、内角是基本元素，n 边形有 n 条边、n 个顶点、n 个内角。 3. 从 n 边形的一个顶点出发可以引出 n-3 条对角线，n 边形共有 n(n-3)/2 条对角线。 4. 正多边形的各边相等、各内角相等，周长等于边长乘边数。 5. 圆是由曲线围成的封闭图形，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。 7. 圆上任意两点间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 8. 扇形的圆心角是顶点在圆心的角，一个圆可以分成若干个扇形，各扇形圆心角之和为 360 度。 9. 正多边形的每个外角相等，外角和为 360 度，可由外角求边数。 10. 多边形对角线总数与边数之间的关系可用于反求边数，但要注意检验结果是否为正整数。 （二）高频易错清单 高频易错点 提醒 / 纠正方法 把圆当成多边形 多边形必须由线段围成，圆由曲线围成，判断时先看边界是不是线段。 对角线总数忘记除以 2 每条对角线被两个端点重复计算一次，所以总数要除以 2。 从顶点出发的对角线数算成 n-1 与顶点相邻的两个顶点不能连成对角线，应减去 3。 正多边形周长与边数关系混淆 周长等于边长乘边数，求边长用周长除以边数。 扇形圆心角计算误用 180 度 一个圆的圆心角总和是 360 度，不是 180 度。 封闭排列问题多加 1 圆形首尾相接时，花盆数等于间隔数，不需要加 1。 直径与半径关系记反 直径等于半径的 2 倍，半径等于直径的一半。 解方程后不检验正整数解 边数必须是大于等于 3 的整数，解出方程后要检验并舍去不合题意的解。 开放题只给一个例子却声称全部 要求“所有可能”时必须逐一列举并说明理由，做不到就只写“举出一种”。 图形题不标条件直接计算 先读图，把已知的圆心角、半径、边长标在图上，再列式计算。 单位漏写或写错 周长用厘米、面积用平方厘米，计算结束后检查单位是否与题目一致。 六、命题双向细目表 题号 知识内容 能力层级 难度 分值 来源 1 多边形的概念辨析 基础 基础 3.5 原创 2 多边形对角线总数的计算 基础 基础 3.5 原创 3 圆的基本元素（弧、弦、半径、直径）的辨析 基础 基础 3.5 原创 4 正多边形周长与边长的关系 基础 基础 3.5 原创 5 直径与半径的识别 基础 基础 3.5 原创 6 从多边形一个顶点出发的对角线条数 基础 基础 3.5 原创 7 圆的直径与半径的关系 基础 基础 3.5 原创 8 扇形圆心角的平均分配 基础 基础 3.5 原创 9 圆的周长在封闭排列中的应用 基础 中等 4 原创 10 多边形对角线总数的变化规律 基础 中等 4 原创 11 正多边形边数与对角线数的综合计算 综合 中等 4 原创 12 扇形圆心角与圆直径的综合识别 综合 中等 4 原创 13 正多边形周长在生活情境中的应用 综合 中等 4 原创 14 由对角线数反求边数并计算对角线总数 综合 中等 4 原创 15 圆中多个扇形圆心角的和差计算 综合 中等 4 原创 16 多边形对角线总数存在性的探究 综合 较难 4 原创 17 正六边形截面的形状探究 综合 较难 4 原创 18 周长相同时正多边形边长与边数的关系 综合 较难 4 原创 19 多边形对角线总数的规律归纳与方程应用 综合 较难 4 原创 20 扇形圆心角的平均分配与开放设计 综合 较难 4 原创 21 正多边形内角与外角关系及对角线综合探究 综合 较难 4 原创 22 由对角线总数反求边数及增量探究 拓展 拓展 4 原创 23 圆周四等分与正多边形判定的综合探究 拓展 拓展 4 原创 24 正多边形外角与对角线总数的综合计算 拓展 拓展 4 原创 25 正多边形周长与边数因数的分类讨论 拓展 拓展 4 原创 26 多个扇形圆心角与圆周长的综合计算 拓展 拓展 4 原创 注：难度按基础、中等、较难三级标注；来源均为原创。 七、答题卡 班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　得分：　　　　　 （一）客观题作答区 选择题、填空题只在下表对应题号下方写答案，不需要抄题。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （二）主观题作答区 解答题、探究题和附加题按题号留出作答区；选择题、填空题不占用这里的大作答区。 题号 作答区 得分 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题 第 22 题 第 23 题 第 24 题 第 25 题 第 26 题 （三）自查与反思 1. 我错得最多的知识点是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 我失分的主要原因是（概念 / 审题 / 计算 / 表达）：　　　　　　　 3. 下一步我要补的一个漏洞是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $