2.3.1 乘方-第1课时 有理数的乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 2.3.1 乘方（第1课时 有理数的乘方）专项练习 【知识梳理】 1. 乘方定义：求$n$\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)相同因数的积的运算\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)叫做乘方。 $\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)a}=a^n}$ $a$：**底数**\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)$n$：**指数**；$a^n$读作：$a$的$n$次方（或$a$的$n$次幂）。 2. 符号法则： - 正数的任何次幂都是正数； - 负数的**奇次幂**是负数\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)负数的**偶次幂**是正数； - $0$的任何正整数次幂都是$0$； - $(-1)$的奇次幂$=-1$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)$(-1)$的偶次幂$\(=1\)$。 3. 重点区分： $(-2)^4$：底数是$-2$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)4\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)$-2$相乘； $-2^4$：底数是$2$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)表示$2^4$的相反数。 4. 易错：指数只管紧贴的底数\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)不带括号时\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)负号不在底数里。 ## 一、填空题 1. $(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)$写成乘方形式是________\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)底数是____\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)指数是____。 2. $-5^3$中\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)底数是____\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)指数是____\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)表示________________。 3. $(-1)^{2026}=$____；$(-1)^{2025}=$____。 4. $0^5=$____；$4^3=$____。 5. $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=$________；$-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=$________。 6. 若$n$是正整数\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)则$(-1)^{2n}=$____\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)$(-1)^{2n+1}=$____。 7. 平方等于9的数是________；立方等于$-8$的数是________。 8. $(-0.2)^3=$________。 9. 一\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)数的平方等于它本身\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)这\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)数是________。 10. $(-2)^3$和$-2^3$的值________（填“相等”或“不相等”）。 ## 二、判断题（对√\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)错×） 1. $3^4=3\times4$。（） 2. $(-5)^2=-25$。（） 3. $-3^2=-9$。（） 4. 负数的偶次幂是正数。（） 5. 平方是16的数只有4。（） 6. $0$的任何次幂都等于0。（） 7. $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{8}$。（） 8. 互为相反数的两\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)数的平方相等。（） ## 三、选择题 1. $(-4)^3=$（） A. $-12$ B. $12$ C. $-64$ D. $64$ 2. 下列式子正确的是（） A. $-2^2=4$ B. $(-3)^2=9$ C. $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=-\dfrac{1}{9}$ D. $1^5=5$ 3. 对于$-3^4$说法正确的是（） A. 底数$-3$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)指数4 B. 底数3\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)指数4\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)是$3^4$的相反数 C. 结果是81 D. 结果是$-12$ 4. 下列各组数相等的是（） A. $2^3$和$3^2$ B. $(-2)^2$和$-2^2$ C. $(-1)^3$和$-1^3$ D. $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$和$\dfrac{2^2}{3}$ 5. 如果一\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)有理数的偶次幂是非负数\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)那么这\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)数（） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非负数 D. 任意有理数 ## 四、直接写结果 1. $(-2)^2=$ 2. $-2^2=$ 3. $(-3)^3=$ 4. $-3^3=$ 5. $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4=$ 6. $0^{100}=$ 7. $(-1)^9=$ 8. $(0.1)^2=$ ## 五、计算（写出步骤） 1. $(-5)^2$ 2. $-4^3$ 3. $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3$ 4. $-(-2)^4$ ## 六、解答题 1. 比较 $(-3)^2$ 和 $-3^2$ 的区别\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)并分别求值。 2. 已知 $|x-2|+(y+3)^2=0$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)求 $x^y$ 的值。 3. 一\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)数的平方是25\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)求这\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}=a^n}\)数的立方。 4. 小明说：“任何有理数的平方一定是正数。”他说得对吗？说明理由。 5. 计算：$(-2)^2+(-3)^3$ --- ## 参考答案 ### 一、 1. $(-3)^4$；$-3$；$4$ 2. $5$；$3$；$5\times5\times5$的相反数 3. $1$；$-1$ 4. $0$；$64$ 5. $\dfrac{4}{9}$；$-\dfrac{4}{9}$ 6. $1$；$-1$ 7. $\boldsymbol{\pm3}$；$-2$ 8. $-0.008$ 9. $0\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)1$ 10. 相等 ### 二、 1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. √ ### 三、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D ### 四、 1. $4$ 2. $-4$ 3. $-27$ 4. $-27$ 5. $\dfrac{1}{16}$ 6. $0$ 7. $-1$ 8. $\(0.01\)$ ### 五、 1. 原式$=(-5)\times(-5)=25$ 2. 原式$=-(4\times4\times4)=-64$ 3. 原式$=\left(-\dfrac{3}{4}\right)\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{27}{64}$ 4. 原式$=-(2\times2\times2\times2)=-16$ ### 六、 1. $(-3)^2$：底数$-3$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)$(-3)\times(-3)=9$； $-3^2$：底数$3$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)是$3^2$相反数\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)$-9$ 2. 绝对值、平方都是非负数\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)和为0\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)则$x-2=0\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)y+3=0$ $x=2\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)y=-3$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)$x^y=2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ 3. 平方为25\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)数是$5$或$-5$； $5^3\(=1\)25\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)(-5)^3=-125$ 4. 不对；$0^2=0$\(0\(x-2=0\(x=2\(5^3=125，(-5)^3=-125\)y=-3\)y+3=0\)1\)0不是正数 5. 原式$=4+(-27)=-\(2^3\)$ 要不要继续 **2.3.1 第2课时 有理数的乘方混合运算**？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.3.1 乘方-第1课时 有理数的乘方 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第二章 有理数的运算 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2.能够正确进行有理数的乘方运算。 学习目标 1．有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得____，异号得____，且积的___________等于乘数的____________．任何数与0相乘，都得___． 2．乘法交换律：_______． 3．乘法结合律：____________． 4．分配律：________________． ab＝ba (ab)c＝a(bc) a(b＋c)＝ab＋ac 正 负 绝对值的积 0 绝对值 情境导入 5．乘除混合运算往往先_________________，然后_________ ________，最后___________． 6．有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照____________________的顺序进行． 将除法化为乘法 确定积 求出结果 “先乘除，后加减” 的符号 情境导入 4 知识点1 乘方的定义 新知探究 2 2 2 2 2 探究 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 面积：2×2=4 体积：2×2×2=8 知识点1 乘方的定义 新知探究 2 2 2 2 2 面积：2×2 =4 体积：2×2×2 =8 读作“2的平方”（或“2的2次方”） 22 23 读作“2的立方”（或“2的3次方”） 知识点1 乘方的定义 新知探究 ()× () × () × () × () ()5 读法： ()5读作“的5次方”. 同样地，(2)× (2) × (2) × (2) (2)4 读法： (2)4读作“2的4次方”. (2)4与24一样吗？ 为什么？ 知识点1 乘方的定义 新知探究 (2)4 与 24 一样吗？为什么？ (2)× (2) × (2) × (2) (2)4 (2)4与24不一样. 24 2×2×2×2 =16 =16 同学们书写时，要注意括号的准确性哦！ 知识点1 乘方的定义 新知探究 那么：类似地， 2×2×2×2×2 20个2 2×2×2×2×2×···×2 2×2×···×2×2×2 n个2 2×2×2×2 24 25 220 2n 知识点1 乘方的定义 新知探究 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an，读作“a的n次方”. n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 知识点1 乘方的定义 新知探究 a×a×···×a×a n个a a n 底数 指数 幂 读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂” 知识点1 乘方的定义 新知探究 跟踪训练 1.把乘法形式写成幂的形式： （1）(3)×(3)×(3)×(3)=_________. （2）5×5×5 =_________. (3)4 53 2.把幂的形式写成乘法形式： （1）( )5= （2） = . . 括号很重要哦！ 知识点1 乘方的定义 新知探究 例1　计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) . 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 知识点1 乘方的定义 新知探究 一个数可以看作这个数本身的1次方. 5就是51，指数1通常省略不写. 跟踪训练 3.在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，结果是 . －2 5 －32 4.在－24中，底数是 ，指数是 ，结果是 . 2 4 －16 那 5 的底数和指数是啥？ 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 【点拨】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是 ；与 的意义不相同. 举一反三 15 知识点2 有理数的乘方运算 2. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 举一反三 16 【点拨】因为， ,所以 ；因为，，所以 ；因为 ，，所以；因为 ， ，所以 .故选A. 举一反三 17 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 探究 请再举一些计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？（判断结果的正负即可） (－2)4； (－2)5； (－1)2 024； (－1)2 025； (－)22 ； (－)33； 表示4个(－2)相乘. 正 表示5个(－2)相乘. 负 表示2 024个(－1)相乘. 正 表示2 025个(－1)相乘. 负 表示22个(－ ) 相乘. 正 表示33个(－ )相乘. 负 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______ ； 2. 正数的任何次幂都是______ ； 3. 0的任何正整数次幂都是______. 负数 正数 正数 0 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 例2 计算： (－1)1=_____; (－1)3=_____; (－1)2 025=_____; 12 025 =_____. (－1)2=_____; (－1)4=_____; (－1)2 024=_____; 12 024 =_____. －1 －1 －1 1 1 1 1 1 1的任何次幂等于1； －1的偶次幂等于1；－1的奇次幂等于－1． 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 跟踪训练 5.你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 正 正 负 正 负 正 165 254 (－8)5 (－3)6 (－1)101 (－)50 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 新知探究 例3 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 . 显示结果为－32768； 解：用带符号键 的计算器，有 (－) (－) 8 5 ( ) = (－) 3 6 ( ) = 显示结果为729. 因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729. 【知识技能类作业】必做题： 1．下列可以表示的是（    ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1)；(2)；(3)；(4). 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 D 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.已知n为正整数，计算的结果是（    ） A．1 B． C．2 D．0 解：n为正整数， 为偶数，为奇数， D 当堂检测 3. 已知,, 的大小关 系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，所以 . 举一反三 28 4. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . （3） ; . 举一反三 29 （4） ; . （5） . . 举一反三 30 知识点3 利用计算器计算有理数的乘方 5. 与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是 ( ) B A. B. C. D. 举一反三 31 6. 如图，将面积为1的长方形纸片分割 成8个部分，图形①的面积是原长方形 纸片面积的一半，图形②的面积是图形 ①面积的一半，图形③的面积是图形② C A. B. C. D. 面积的一半， ,依次类推，则阴影部分的面积为( ) 举一反三 32 7. 观察下列等式：， ， ，，，， ，根据 其中的规律可得 的个位数字是( ) C A. 1 B. 7 C. 9 D. 3 【点拨】因为,,,, , , ,所以个位数字的规律是以1，7，9，3这4个 数为一个循环周期.因为 ,所以 的个位数字与 的个位数字相同，为9. 举一反三 33 有理数的乘方 乘方运算 乘方及相关概念 (－a)n 与－an的区别 乘方运算符号法则 乘方运算的方法 文字与符号语言 乘方的表示 课堂小结 谢谢观看 THANKS $