第11章 平面直角坐标系 同步练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

第11章 平面直角坐标系 第12章 模块梯度：刷基础 → 刷提升 → 刷素养 → 刷难关 → 刷中考 → 刷章测 一、11.1 课时1 平面直角坐标系（刷基础） 对应原书第 1 页 · 答案册 D1 知识点1 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫x轴（横轴），竖直的数轴叫y轴（纵轴），两轴交点O为原点。两轴把坐标平面分成四个象限，按逆时针方向依次为第一、第二、第三、第四象限。 知识点2 点的坐标 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足对应的数a、b组成有序实数对(a,b)，即点P的坐标，其中a为横坐标、b为纵坐标。书写时横坐标在前、纵坐标在后，顺序不能颠倒。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点的坐标为(0,0)。 1．（选择）在平面直角坐标系中，点A(3,2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　） A．(-3,2)　　B．(3,-2) C．(-3,-2)　　D．(2,3) 2．（选择）下列数据中，能够确定物体位置的是（　　） A．北纬30°　　B．距学校500米 C．东经117°、北纬32°　　D．教室第2排 3．（填空）如图为某公园部分景点示意图（每个小方格为边长100 m的正方形），以大门O为原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。则问天阁的坐标为＿＿＿＿，梅园的坐标为＿＿＿＿，美术馆的坐标为＿＿＿＿。 4．（选择）在平面直角坐标系中，点A(a,3)与点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值是（　　） A．-5　　B．-1 C．1　　D．5 5．（填空）已知线段AB∥x轴，且|AB|=6，点A的坐标为(2,-3)，则点B的坐标为＿＿＿＿。 6．（填空）若点P(2a, a+3)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝＿＿＿＿。 7．（解答）如图，在平面直角坐标系中，已知三点A(-2,1)、B(2,-1)、C(3,3)。（1）在图中描出这三点并顺次连接成△ABC；（2）求△ABC的面积。 8．（填空）已知点P(a,2)在第二象限，且它到y轴的距离为3，则a＝＿＿＿＿。 二、11.1 课时2 平面直角坐标系中点的坐标特点（刷基础） 对应原书第 2 页 · 答案册 D2–D3 知识点 象限内点的坐标符号特点 第一象限：(+,+)；第二象限：(-,+)；第三象限：(-,-)；第四象限：(+,-)。坐标轴上的点不属于任何象限：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 易错点旁注 ①点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，两者不可混淆；②含参数的坐标，先由所在象限的符号列不等式（组）求范围，再验证坐标轴上的情形，防止漏解。 1．（选择）若点P(2a-3, a+1)在第三象限，则a的取值范围是（　　） A．a<-1　　B．a< C．-1<a<　　D．a>-1 2．（选择）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴的距离为3、到y轴的距离为2，则点M的坐标是（　　） A．(2,-3)　　B．(-2,3) C．(3,-2)　　D．(-3,2) 3．（填空）若点A(a,0)在x轴正半轴上，点B(0,b)在y轴正半轴上，则点M(-a,b)在第＿＿＿＿象限。 4．（填空）已知点P(a+2, 2a-4)。（1）若点P在第一象限，则a的取值范围是＿＿＿＿；（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a＝＿＿＿＿。 5．（解答）定义：在平面直角坐标系中，把点P(x,y)先向右平移m个单位、再向下平移m个单位得到的点P'(x+m, y-m)，称为点P的“m级关联点”。已知点A(1,3)的“m级关联点”为A'。（1）当m=4时，求A'的坐标；（2）若A'在y轴上，求m的值及此时A'的坐标。 6．（选择）如图为某报告厅部分座位示意图（横向为号，纵向为排），小华坐在第2排第5号，记为(2,5)。下列说法正确的是（　　） A．（2,5）表示第5排第2号　　B．小明坐在小华正后方第4排第5号，记为(4,5) C．(2,5)与(5,2)表示同一个座位　　D．与小华同一排且相隔3号的座位只有1个 7．（选择）甲同学以公园大门为原点、东为x轴正方向、北为y轴正方向建立坐标系，测得湖心亭的坐标为(-2,3)。乙同学以湖心亭为原点、按同样的方向建立坐标系，则公园大门在乙同学坐标系中的坐标为（　　） A．(2,-3)　　B．(-2,3) C．(2,3)　　D．(-3,2) 8．（解答）如图为某地铁站周边示意图（每个小方格为边长200 m的正方形），以合肥南站O为原点、东为x轴正方向、北为y轴正方向建立平面直角坐标系。（1）写出图书馆A、体育馆C的坐标；（2）科技馆D在原点正南方向、距原点600 m处，写出D的坐标；（3）求艺术中心B与医院F的水平距离。 9．（解答）如图，直角梯形OABC中，OA⊥OC，BC∥OA，OA=8，OC=4，BC=3，以O为原点、OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系。（1）写出点B、C的坐标；（2）求线段BC的中点M的坐标；（3）将梯形向左平移2个单位后，求点B的对应点B'的坐标。 三、11.1 课时2 点的坐标特点（刷提升） 对应原书第 3 页 · 答案册 D2–D3 方法点拨 动点规律题：先把前几步运动结果列表，比较横、纵坐标随步数的变化，找出周期或通项后再推算；新定义题：先按定义逐次代入验证，再归纳一般规律。 1．（选择）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。若整点P(x,y)满足-3≤x≤3，-3≤y≤3，且x2+y2≤9，则这样的整点共有（　　）个 A．25　　B．29 C．31　　D．33 2．（选择）定义“镜像点”：点P(x,y)的镜像点为P'(y,-x)。点A(1,2)的镜像点为A1，A1的镜像点为A2，依此类推，则点A2024的坐标是（　　） A．(1,2)　　B．(-1,-2) C．(2,-1)　　D．(-2,1) 3．（填空）点A0(0,0)出发：A1向右平移1个单位得(1,0)，A2向上平移2个单位得(1,2)，A3向左平移3个单位得(-2,2)，A4向下平移4个单位得(-2,-2)，A5向右平移5个单位得(3,-2)……按此规律，点A2024的坐标为＿＿＿＿。 4．（解答）如图，点P从原点O出发，第1次向右平移1个单位到(1,0)，第2次向上平移2个单位到(1,2)，第3次向左平移3个单位到(-2,2)，第4次向下平移4个单位到(-2,-2)，第5次向右平移5个单位……每次平移的距离依次增加1，方向按“右、上、左、下”循环。（1）求第7次平移后点P的坐标；（2）求第2024次平移后点P的坐标。 5．（解答）如图，长方形OABC的顶点O(0,0)、A(10,0)、B(10,6)、C(0,6)。点P从点O出发沿OA方向以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒3个单位的速度运动，运动时间为t秒（t>0）。（1）写出点B、C的坐标；（2）当t=2时，求点P、Q的坐标及线段PQ中点M的坐标；（3）当t为何值时，△OPQ的面积为24？ 四、11.1 课时3 用方位角和距离描述位置（刷基础） 对应原书第 4 页 · 答案册 D3 知识点 用方位角和距离确定位置 确定平面内点的位置需要两个要素：方位角与距离。以观测点为中心建立方向标，用"北偏东、北偏西、南偏东、南偏西+角度"描述方向，再配合距离刻画远近。两处互看方向相反：若B在A的北偏东40°方向，则A在B的南偏西40°方向。 1．（选择）如图，科技馆在省图书馆的北偏东40°方向4 km处，则省图书馆在科技馆的什么位置？（　　） A．南偏西40°方向4 km处　　B．南偏西50°方向4 km处 C．北偏东40°方向4 km处　　D．南偏东40°方向4 km处 2．（选择）轮船A在灯塔B的南偏西35°方向，则灯塔B在轮船A的什么方向？（　　） A．北偏东35°　　B．北偏西35° C．南偏东35°　　D．北偏东55° 3．（选择）如图为某雷达屏幕示意图，同心圆环由内到外每环代表20 km。目标A在雷达站正北方向偏东60°的方向上，且距雷达站40 km，则目标A在雷达屏上可记为（　　） A．（第2环，北偏东60°）　　B．（第2环，北偏西60°） C．（第3环，北偏东60°）　　D．（第2环，南偏东60°） 4．（选择）小华在学校大门处测得食堂在东北方向（北偏东45°）600 m处，则学校大门在食堂的什么方向？（　　） A．西南方向600 m处　　B．东南方向600 m处 C．东北方向600 m处　　D．西北方向600 m处 5．（解答）如图，外卖站点O接到一个订单，目的地A在站点O的北偏东50°方向3 km处。（1）描述点A相对于点O的位置；（2）骑手从O出发有两条路线：①沿直线OA到达A；②先向北走2.4 km，再向东走1.8 km到达A。哪条路线更短？请说明理由。 6．（解答）如图为某学校平面示意图（每个小方格为边长50 m的正方形），以旗杆O为原点、东为x轴正方向、北为y轴正方向建立平面直角坐标系。（1）写出教学楼A、操场B的坐标；（2）写出食堂C、图书馆D的坐标；（3）求图书馆D与实验楼E的水平距离。 五、11.2 图形在坐标系中的平移（刷基础） 对应原书第 5 页 · 答案册 D3–D4 知识点1 平移的坐标变化规律 点P(x,y)向右平移a个单位得(x+a,y)，向左平移a个单位得(x-a,y)；向上平移b个单位得(x,y+b)，向下平移b个单位得(x,y-b)。口诀：横坐标左减右加，纵坐标下减上加。 知识点2 图形的平移 图形整体平移时，其上每一点的坐标都按同一规律变化；平移前后对应点连线的方向与长度不变。由任意一组对应点的坐标差即可确定平移量。 1．（选择）在平面直角坐标系中，将点A(m,3)向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到点B，若点B的横坐标与纵坐标相等，则m的值是（　　） A．2　　B．3 C．4　　D．5 2．（填空）在平面直角坐标系中，将整个坐标系（坐标轴）平移，使原点O与点A(4,-2)重合。在新坐标系中，原来的点O的坐标是＿＿＿＿。 3．（填空）在坐标网格中，文字“勤”“奋”“为”“舟”分别在(1,1)、(2,1)、(3,1)、(4,1)处；“学”“海”“无”“涯”分别在(1,2)、(2,2)、(3,2)、(4,2)处；“天”“道”“酬”“勤”分别在(1,3)、(2,3)、(3,3)、(4,3)处。现将整幅网格向上平移2个单位、再向左平移1个单位，则“道”字平移后对应的坐标是＿＿＿＿。 4．（解答）已知点P(2a-6, a+1)在第二象限。将点P向右平移(2a+2)个单位、再向上平移(3-a)个单位得到点P'，若点P'在y轴上，求a的值，并写出点P'的坐标。 5．（选择）在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移4个单位、再向下平移2个单位得到点A1，则点A1关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(2,-1)　　B．(-2,-1) C．(2,1)　　D．(6,1) 6．（填空）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)、A(2,3)、B(5,1)。将△OAB沿x轴正方向平移，使点O与点D(4,0)重合，则点B的对应点B'的坐标是＿＿＿＿。 7．（解答）如图，△ABC的三个顶点分别为A(-3,2)、B(-1,-2)、C(1,1)。（1）求△ABC的面积；（2）将△ABC向右平移4个单位、再向下平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标；（3）若点P(a,b)是△ABC内任意一点，写出其对应点P'的坐标。 六、11.2 图形在坐标系中的平移（刷提升） 对应原书第 6 页 · 答案册 D4 方法点拨 ①几个非负数（绝对值、平方、算术平方根）之和为0时，每个都必为0，据此可求参数值；②平移前后对应点坐标之差即为平移量，同一图形中平移量相同，可列方程求解。 1．（选择）已知|a-2|+\=0，则点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是（　　） A．(-2,3)　　B．(2,3) C．(-2,-3)　　D．(2,-3) 2．（选择）在平面直角坐标系中，将点A(m-4, n+2)先向左平移2个单位、再向上平移3个单位得到点B(3,5)，则m+n的值是（　　） A．6　　B．9 C．12　　D．15 3．（填空）点A1(1,0)、A2(0,2)、A3(-1,0)、A4(0,-2)、A5(2,0)、A6(0,4)、A7(-2,0)、A8(0,-4)……按此规律，点A2024的坐标为＿＿＿＿。 4．（解答）在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(5,0)，点C在直线y=2上运动（即点C的纵坐标恒为2）。（1）求△ABC的面积；（2）将△ABC向左平移m个单位（m>0）得到△A'B'C'，若平移后的△A'B'C'与y轴有公共点（含边界），求m的取值范围。 5．（解答）如图，线段AB平移后得到线段A'B'，已知A(1,1)→A'(4,3)，B(3,0)→B'(6,2)。（1）说明平移的方式；（2）若点C(-2,4)按同样的方式平移得C'，求C'的坐标；（3）若点P(a,b)按同样方式平移后落在x轴上，且a+b=2，求点P的坐标。 七、11.2 图形在坐标系中的平移（刷素养） 对应原书第 6 页下半 · 答案册 D5 新定义·k型平移 把新定义翻译成坐标运算：点P(x,y)经"向右k、向上k"得到P'(x+k, y+k)。先用对应点验证定义，再作平移计算；涉及公共边等情形要注意分类讨论。 1．（解答）定义：在平面直角坐标系中，将点P(x,y)先向右平移k个单位、再向上平移k个单位得到的点P'，称为点P的“k型平移点”（k为实数，k>0时向右上平移，k<0时向左下平移）。如图，△ABC的顶点为A(0,0)、B(4,0)、C(0,2)。（1）求点A的“2型平移点”A'的坐标；（2）求△ABC按“2型平移”后顶点B'、C'的坐标；（3）若线段AB按“k型平移”后与y轴有公共点，求k的取值范围。 八、大招专题1 利用点的坐标规律探究问题（刷难关） 对应原书第 7 页 · 答案册 D4–D5 大招·坐标规律三步法 第一步列表：按顺序列出前几步的坐标；第二步找规律：观察横、纵坐标随步数变化的循环周期或通项；第三步代n求解：由目标步数推算坐标。螺旋、往返等路径先按方向分段，再套用周期。 1．（选择）如图，动点P从原点出发，第1次向右平移1个单位到(1,0)，第2次向上平移1个单位到(1,1)，第3次向左平移2个单位到(-1,1)，第4次向下平移2个单位到(-1,-1)，第5次向右平移3个单位……每次平移的距离依次增加1，方向按“右、上、左、下”循环。则第2024次平移后点P的坐标是（　　） A．(-506,-506)　　B．(506,506) C．(-506,506)　　D．(506,-506) 2．（选择）一只机器虫从点(3,1)出发，第1次向右跳1个单位，第2次向上跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向下跳4个单位，第5次向右跳5个单位……跳动的距离依次增加1，方向按“右、上、左、下”循环。则机器虫跳2024次后到达的点的坐标是（　　） A．(-1009,-1011)　　B．(-1006,-1008) C．(1009,1011)　　D．(1006,1008) 3．（解答）给定一个数1，按如下规则依次产生新数：若当前数为奇数n，则下一个数为3n+1；若当前数为偶数n，则下一个数为。（1）依次写出由1开始产生的前5个数；（2）观察上述数列的规律，判断第2024个数是多少。 4．（选择）机器人从原点出发，第1次向上平移1个单位，第2次向右平移2个单位，第3次向下平移3个单位，第4次向左平移4个单位，第5次向上平移5个单位……每次平移的距离依次增加1，方向按“上、右、下、左”循环。则机器人第2023次平移后到达的点的坐标是（　　） A．(1012,-1012)　　B．(-1012,-1012) C．(1012,1012)　　D．(-1012,1012) 5．（选择）粒子从原点出发，按“上1格、右1格、上1格、右1格……”的规律爬行，即第1次到(0,1)，第2次到(1,1)，第3次到(1,2)，第4次到(2,2)，第5次到(2,3)……则第2024次到达的点的坐标是（　　） A．(1012,1012)　　B．(1011,1012) C．(1012,1011)　　D．(1011,1011) 6．（选择）如图，粒子从原点出发，第1次到(1,0)，第2次到(0,1)，第3次到(-1,0)，第4次到(0,-1)，第5次到(2,0)，第6次到(0,2)……按“右1格、上1格、左1格、下1格、右2格、上2格……”的规律移动，则第2024次到达的点的坐标是（　　） A．(0,-506)　　B．(0,506) C．(-506,0)　　D．(506,0) 九、全章综合训练（刷中考） 满分80分，限时60分钟 对应原书第 8 页 · 答案册 D6 1．（选择）在平面直角坐标系中，点P(-2,3)所在的象限是（　　） A．第一象限　　B．第二象限 C．第三象限　　D．第四象限 2．（选择）如图，在网格中，折线ABCDEFG为某图形的一部分，已知点A(1,1)、E(5,4)，则下列说法正确的是（　　） A．点B的坐标为(1,3)　　B．点C的坐标为(2,3) C．点F的坐标为(5,1)　　D．点G的坐标为(7,1) 3．（选择）如图，用同样大小的正方形拼成边框图案：图1是1×1的一个黑色小正方形，图2是2×2的黑色边框（4个小正方形），图3是3×3的黑色边框（8个小正方形）……按此规律，第10个图案中黑色小正方形的个数是（　　） A．32　　B．36 C．40　　D．44 4．（选择）已知(a+1)2+|b-3|=0，则点P(a,b)所在的象限是（　　） A．第一象限　　B．第二象限 C．第三象限　　D．第四象限 5．（选择）在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于原点对称的点的坐标是（　　） A．(0,-2)　　B．(0,2) C．(-3,-2)　　D．(3,-2) 6．（选择）在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A1B1C1，其中A(3,0)的对应点为A1(1,1)，则B(2,-2)的对应点B1的坐标是（　　） A．(0,1)　　B．(0,-1) C．(4,-5)　　D．(4,5) 7．（选择）定义新运算“⊙”：点P(a,b)⊙点Q(c,d)=(a+c, b+d)。已知点A(1,2)⊙B(-3,4)=(x,y)，则x+y的值是（　　） A．4　　B．2 C．6　　D．-2 8．（解答）如图，边长均为1的等边三角形在x轴上方依次排列：A1(1,-\)、A2(3,-\)、A3(4,0)、A4(6,0)、A5(7,-\)、A6(9,-\)、A7(10,0)……（1）写出点A10的坐标；（2）求点A2024的坐标。 十、刷章测 限时45分钟 对应原书第 9 页 · 答案册 D6 + D7 页首 1．（选择）在平面直角坐标系中，将△ABC平移得到△A'B'C'，点A(-2,4)的对应点为A'(1,2)，则点B(3,1)的对应点B'的坐标是（　　） A．(6,-1)　　B．(0,3) C．(6,3)　　D．(0,-1) 2．（选择）点P从点(1,1)出发，第1次向右平移2个单位，第2次向上平移4个单位，第3次向左平移6个单位，第4次向下平移8个单位，第5次向右平移10个单位……每次平移的距离依次增加2，方向按“右、上、左、下”循环。则第2024次平移后点P的坐标是（　　） A．(-2023,-2023)　　B．(-2024,-2024) C．(2023,2023)　　D．(1,1) 3．（选择）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。若整点P(x,y)满足-2≤x≤3，-3≤y≤4，且x+y=1，则这样的整点共有（　　）个 A．4　　B．5 C．6　　D．7 4．（填空）如图，盲道由若干条凸起组成，每个小矩形表示一条凸起（占2格×1格，网格边长为1），以左下角点O为原点、向右为x轴正方向、向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。（1）左起第2列、下起第3行的凸起条的右端坐标为＿＿＿＿；（2）左起第4列、下起第5行的凸起条的左端坐标为＿＿＿＿。 5．（填空）在平面直角坐标系中，若点P的横、纵坐标均为整数，且满足1≤x≤3，1≤y≤3，则这样的点P共有＿＿＿＿个；其中到x轴的距离等于到y轴的距离的点共有＿＿＿＿个。 6．（解答）定义：在平面直角坐标系中，点A(x1,y1)、B(x2,y2)的“折线距离”为d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|。如图，点P(-1,2)、Q(3,-1)。（1）求d(P,Q)；（2）若点M(0,b)满足d(P,M)=5，求b的值；（3）若点N(n,0)（n为整数）满足d(P,N)=5，求n的值。 方向由坐标定，高度靠勤奋升。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 平面直角坐标系 参考答案与解析 原创改编 · 答案统一置于本册，供教师用 一、11.1 课时1 平面直角坐标系（刷基础） 对应原书第 1 页 · 答案册 D1 1．【答案】A 【解析】关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数、纵坐标不变，故B(-3,2)，选A。 2．【答案】C 【解析】确定平面内物体的位置一般需要两个独立数据。A只有一个纬度，B只有一个距离，D只有一个排数，均不能确定位置；C由经度和纬度两个数据确定，故选C。 3．【答案】(3,4)；(-3,-1)；(1,3) 【解析】从点向两轴作垂线：问天阁在原点右3格、上4格，坐标为(3,4)；梅园在原点左3格、下1格，坐标为(-3,-1)；美术馆在原点右1格、上3格，坐标为(1,3)。 4．【答案】A 【解析】关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，所以a=-2，b=-3，a+b=-5，选A。 5．【答案】(8,-3)或(-4,-3) 【解析】AB∥x轴，则A、B的纵坐标相同，都为-3；|AB|=6，故B的横坐标为2+6=8或2-6=-4，即B(8,-3)或(-4,-3)。 6．【答案】3或-1 【解析】到两坐标轴距离相等，即|2a|=|a+3|。当2a=a+3时，a=3；当2a=-(a+3)时，a=-1。故a=3或-1。 7．【答案】（1）图略；（2）S△ABC=9 【解析】（1）描点连线略。（2）用矩形补差法：外接矩形长为5、宽为4，面积为20；左上三角形面积为5，右下三角形面积为2，右三角形面积为4；所以S△ABC=20-5-2-4=9。也可用公式S=|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|=|(-2)(-1-3)+2(3-1)+3(1+1)|=9。 8．【答案】-3 【解析】第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正；到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故|a|=3，又a<0，所以a=-3。 二、11.1 课时2 平面直角坐标系中点的坐标特点（刷基础） 对应原书第 2 页 · 答案册 D2–D3 1．【答案】A 【解析】第三象限内点的横、纵坐标都为负，故2a-3<0且a+1<0，解得a<且a<-1，即a<-1，选A。 2．【答案】A 【解析】第四象限内x>0、y<0；到y轴距离2得横坐标2，到x轴距离3得纵坐标-3，故M(2,-3)，选A。 3．【答案】二 【解析】由题意a>0，b>0，则-a<0，b>0，所以点M的横坐标为负、纵坐标为正，在第二象限。 4．【答案】（1）a>2；（2）a=0 【解析】（1）第一象限内x>0且y>0，故a+2>0且2a-4>0，解得a>-2且a>2，即a>2。（2）|2a-4|=2|a+2|，当2a-4=2(a+2)时无解；当2a-4=-2(a+2)时，4a=0，a=0。 5．【答案】（1）(5,-1)；（2）m=-1，A'(0,4) 【解析】（1）A'(1+4, 3-4)=(5,-1)。（2）A'在y轴上，则横坐标为0，即1+m=0，m=-1，此时A'(0, 3-(-1))=(0,4)。 6．【答案】B 【解析】按“排-号”记录，第4排第5号记为(4,5)，故B正确；A中(5,2)表示第5排第2号，与“第5排第2号”文字表述一致但图中小丽不在(5,2)，属干扰项；C中(2,5)与(5,2)表示不同座位；D中小华在第2排，同一排相隔3号的座位为第2号和第8号，共2个，故D错误。 7．【答案】A 【解析】湖心亭在公园大门西2格、北3格处，则公园大门在湖心亭东2格、南3格处，坐标为(2,-3)，选A。 8．【答案】（1）A(-3,2)、C(4,-1)；（2）D(0,-3)；（3）1200 m 【解析】（1）A在原点西3格、北2格：A(-3,2)；C在原点东4格、南1格：C(4,-1)。（2）正南600 m即向下3格，D(0,-3)。（3）B(2,3)、F(-4,-1)，水平距离为|2-(-4)|×200=6×200=1200(m)。 9．【答案】（1）B(5,4)、C(0,4)；（2）M(,4)；（3）B'(3,4) 【解析】（1）C在y轴上且OC=4，故C(0,4)；B在C右边3个单位、纵坐标与C相同，故B(5,4)。（2）BC中点横坐标为=，纵坐标为4，即M(,4)。（3）向左平移2个单位，横坐标减2，B'(5-2,4)=(3,4)。 三、11.1 课时2 点的坐标特点（刷提升） 对应原书第 3 页 · 答案册 D2–D3 1．【答案】D 【解析】分情况计数：x=±3时，y=0，共2个；x=±2时，y=-2,-1,0,1,2，共2×5=10个；x=±1时，y=-3,-2,-1,0,1,2,3，共2×7=14个；x=0时，y=-3,-2,-1,0,1,2,3，共7个。合计2+10+14+7=33个，选D。 2．【答案】A 【解析】A1=(2,-1)，A2=(-1,-2)，A3=(-2,1)，A4=(1,2)=A，出现周期4。2024=4×506，所以A2024=A=(1,2)，选A。 3．【答案】(-1012,-1012) 【解析】每4次为一个循环：第4k次移动后坐标均为(-2k,-2k)。2024=4×506，所以A2024=(-2×506, -2×506)=(-1012,-1012)。 4．【答案】（1）(-4,4)；（2）(-1012,-1012) 【解析】（1）第4k次后坐标为(-2k,-2k)，第4k+3次后坐标为(-2(k+1), 2(k+1))。第7次即k=1时的第4k+3次：(-4,4)。（2）2024=4×506，第2024次即k=506：(-2×506,-2×506)=(-1012,-1012)。 5．【答案】（1）B(10,6)、C(0,6)；（2）P(4,0)、Q(6,6)、M(5,3)；（3）t=4 【解析】（1）B(10,6)、C(0,6)。（2）t=2时，P(2×2,0)=(4,0)；Q从C向右运动3×2=6个单位，Q(0+6,6)=(6,6)；PQ中点M(, )=(5,3)。（3）OP=2t，点Q到x轴的距离恒为6，S△OPQ=×2t×6=6t，令6t=24，得t=4。 四、11.1 课时3 用方位角和距离描述位置（刷基础） 对应原书第 4 页 · 答案册 D3 1．【答案】A 【解析】两个物体互为观测点时，方向相反（北→南、东→西互换），距离不变：省图书馆在科技馆的南偏西40°方向4 km处，选A。 2．【答案】A 【解析】方位互换：南对北、西对东，方向角不变，故灯塔B在轮船A的北偏东35°方向，选A。 3．【答案】A 【解析】40 km对应2环；方向为北偏东60°。故选A。 4．【答案】A 【解析】互看方向相反：东北对西南，距离不变，故学校大门在食堂的西南方向600 m处，选A。 5．【答案】（1）A在O的北偏东50°方向、距O 3 km处；（2）路线①更短，理由：两点之间，线段最短 【解析】（1）用方位角+距离描述：A在O的北偏东50°方向、距离3 km处。（2）路线①沿线段OA，路线②为折线，根据“两点之间，线段最短”，路线①更短。 6．【答案】（1）A(4,3)、B(-3,-2)；（2）C(2,-4)、D(-4,1)；（3）450 m 【解析】（1）A在O东4格北3格：A(4,3)；B在O西3格南2格：B(-3,-2)。（2）C(2,-4)、D(-4,1)。（3）E(5,-1)，D与E的水平距离为|5-(-4)|×50=9×50=450(m)。 五、11.2 图形在坐标系中的平移（刷基础） 对应原书第 5 页 · 答案册 D3–D4 1．【答案】A 【解析】B(m+2, 4)，由题意m+2=4，得m=2，选A。 2．【答案】(-4,2) 【解析】新原点在旧坐标系中为(4,-2)，旧原点相对新原点向左4、向上2，故旧O在新坐标系中的坐标为(-4,2)。 3．【答案】(1,5) 【解析】“道”字原来在(2,3)，向上2个单位纵坐标加2得5，向左1个单位横坐标减1得1，故平移后坐标为(1,5)。 4．【答案】a=1，P'(0,4) 【解析】由P在第二象限得2a-6<0且a+1>0，即-1<a<3。平移后P'的横坐标为(2a-6)+(2a+2)=4a-4，纵坐标为(a+1)+(3-a)=4。P'在y轴上，则4a-4=0，a=1，符合-1<a<3。此时P'=(0,4)。 5．【答案】A 【解析】A1=(-2+4, 3-2)=(2,1)；关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变号，得(2,-1)，选A。 6．【答案】(9,1) 【解析】点O(0,0)平移到D(4,0)，即向右平移4个单位。B(5,1)向右平移4个单位得B'(9,1)。 7．【答案】（1）7；（2）A'(1,0)、B'(3,-4)、C'(5,-1)；（3）P'(a+4, b-2) 【解析】（1）S=|(-3)(-2-1)+(-1)(1-2)+1(2-(-2))|=|9+1+4|=7。（2）横坐标加4、纵坐标减2：A'(1,0)、B'(3,-4)、C'(5,-1)。（3）图形上每个点都按同一方向平移相同距离，故P'(a+4, b-2)。 六、11.2 图形在坐标系中的平移（刷提升） 对应原书第 6 页 · 答案册 D4 1．【答案】A 【解析】由非负性得a-2=0且b+3=0，即a=2，b=-3，P(2,-3)。关于原点对称：(-2,3)，选A。 2．【答案】B 【解析】B(m-4-2, n+2+3)=(m-6, n+5)，故m-6=3，n+5=5，得m=9，n=0，m+n=9，选B。 3．【答案】(0,-1012) 【解析】每4个点为一组：A4k-3=(k,0)，A4k-2=(0,2k)，A4k-1=(-k,0)，A4k=(0,-2k)。2024=4×506，故A2024=(0,-2×506)=(0,-1012)。 4．【答案】（1）4；（2）1≤m≤5 【解析】（1）底AB=5-1=4，点C到AB的距离为2，S=×4×2=4。（2）平移后A'(1-m,0)、B'(5-m,0)，线段A'B'在x轴上。与y轴有公共点，即0在A'、B'横坐标之间：1-m≤0≤5-m，解得1≤m≤5。 5．【答案】（1）向右平移3个单位、再向上平移2个单位；（2）(1,6)；（3）(4,-2) 【解析】（1）4-1=3，3-1=2，故为向右平移3个单位、再向上平移2个单位。（2）C'(-2+3, 4+2)=(1,6)。（3）P'(a+3, b+2)，落在x轴上则b+2=0，b=-2；又a+b=2，故a=4，P(4,-2)。 七、11.2 图形在坐标系中的平移（刷素养） 对应原书第 6 页下半 · 答案册 D5 1．【答案】（1）(2,2)；（2）B'(6,2)、C'(2,4)；（3）-4≤k≤0 【解析】（1）A'(0+2, 0+2)=(2,2)。（2）B'(4+2, 0+2)=(6,2)，C'(0+2, 2+2)=(2,4)。（3）平移后A'(k,k)、B'(4+k,k)，线段A'B'在直线y=k上，横坐标从k到4+k。与y轴（即直线x=0）有公共点，需k≤0≤4+k，解得-4≤k≤0。 八、大招专题1 利用点的坐标规律探究问题（刷难关） 对应原书第 7 页 · 答案册 D4–D5 1．【答案】A 【解析】第4k次平移后坐标为(-k,-k)。2024=4×506，故第2024次后坐标为(-506,-506)，选A。 2．【答案】A 【解析】每4次跳动净位移为(-2,-2)。2024=4×506，净位移为(-1012,-1012)，终点为(3-1012, 1-1012)=(-1009,-1011)，选A。 3．【答案】（1）1，4，2，1，4；（2）4 【解析】（1）1为奇数→3×1+1=4；4为偶数→=2；2为偶数→=1；1为奇数→4。前5个数为1，4，2，1，4。（2）从第1个数起按“1，4，2”循环，周期为3。2024=3×674+2，余2对应循环中的第2个数4，所以第2024个数为4。 4．【答案】A 【解析】规律：A4k-3=(-2(k-1), 2k-1)，A4k-2=(2k, 2k-1)，A4k-1=(2k, -2k)，A4k=(-2k,-2k)。2023=4×505+3=4k-1（k=506），故坐标为(2×506, -2×506)=(1012,-1012)，选A。 5．【答案】A 【解析】规律：A2k-1=(k-1, k)，A2k=(k, k)。2024=2×1012，故坐标为(1012,1012)，选A。 6．【答案】A 【解析】规律：A4k-3=(k,0)，A4k-2=(0,k)，A4k-1=(-k,0)，A4k=(0,-k)。2024=4×506，故坐标为(0,-506)，选A。 九、全章综合训练（刷中考） 对应原书第 8 页 · 答案册 D6 1．【答案】B 【解析】横坐标为负、纵坐标为正，点P在第二象限，选B。 2．【答案】A 【解析】由图可得B(1,3)、C(3,3)、D(3,4)、E(5,4)、F(5,2)、G(7,2)，故选A。 3．【答案】B 【解析】第n个（n≥2）图案为n×n方阵挖去中间(n-2)×(n-2)的部分，黑色块数为n2-(n-2)2=4n-4。第10个：4×10-4=36，选B。 4．【答案】B 【解析】由非负性得a+1=0，b-3=0，即a=-1，b=3，P(-1,3)在第二象限，选B。 5．【答案】A 【解析】P'=(-3+3,2)=(0,2)，关于原点对称的点为(0,-2)，选A。 6．【答案】B 【解析】由A(3,0)→A1(1,1)可知平移量为向左2个单位、向上1个单位（横坐标-2，纵坐标+1），故B1=(2-2, -2+1)=(0,-1)，选B。 7．【答案】A 【解析】x=1+(-3)=-2，y=2+4=6，x+y=4，选A。 8．【答案】（1）(10,-\)；（2）(2025,-\) 【解析】规律：每3个点为一组，A3k-2=(3k-2, -\)，A3k-1=(3k, -\)，A3k=(3k+1, 0)。（1）10=3×4-2，故A10属于A3k-2型（k=4）：(10,-\)。（2）2024=3×675-1，即3k-1型（k=675）：A2024=(3×675, -\)=(2025,-\)。 十、刷章测 对应原书第 9 页 · 答案册 D6 + D7 页首 1．【答案】A 【解析】平移量为向右3、向下2（横坐标+3，纵坐标-2），B'(3+3, 1-2)=(6,-1)，选A。 2．【答案】A 【解析】每4次平移的净位移为(-4,-4)。2024=4×506，净位移为(-2024,-2024)，终点为(1-2024, 1-2024)=(-2023,-2023)，选A。 3．【答案】C 【解析】x取-2,-1,0,1,2,3，对应y=3,2,1,0,-1,-2，均满足-3≤y≤4，共6个，选C。 4．【答案】（1）(3,2)；（2）(6,4) 【解析】第c列、第r行的凸起条，左端坐标为(2(c-1), r-1)，右端坐标为(2c-1, r-1)。（1）c=2，r=3：右端(2×2-1, 3-1)=(3,2)。（2）c=4，r=5：左端(2×3, 5-1)=(6,4)。 5．【答案】9；3 【解析】x、y各有3个取值，共3×3=9个点。到两轴距离相等即|x|=|y|，在给定范围内x=y∈{1,2,3}，共3个。 6．【答案】（1）7；（2）b=6或-2；（3）n=2或-4 【解析】（1）d(P,Q)=|-1-3|+|2-(-1)|=4+3=7。（2）d(P,M)=|0-(-1)|+|b-2|=1+|b-2|=5，得|b-2|=4，b=6或-2。（3）d(P,N)=|n-(-1)|+|0-2|=|n+1|+2=5，得|n+1|=3，n=2或-4。 学科网（北京）股份有限公司 $