四川成都市成华区成都七中英才学校2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学试题

九年级（上）数学10月阶段性学业反馈 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 内角和为 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 3. 若，且与的相似比为，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，．若，则的长是（ ） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 5. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 若是二次函数，则a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点是线段的黄金分割点，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 方程的解是______________． 10. 二次函数的顶点坐标是______． 11. 菱形的两条对角线长分别为8和6，则菱形的面积为__________． 12. 如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作，垂足为点F．若，，，则________． 13. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）； （3）； （4）． 15. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 17. 如图，在四边形中，，是的中点，、交于点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 18. 我们知道，平角的度数和三角形的内角和都是，借助这一特征，我们可以证明两角的等量关系． 如图，，是边上一点，，则，，故． （1）如图，是上一点，，则图中另一组等角是______； （2）如图，正方形中，在延长线上，是上一点，于点，且，连接，求证：平分； （3）平行四边形中，，，． ①如图，点，分别在边和上，．若，求的长度； ②如图，点，分别在边和延长线上，．若，请直接写出的长度为______． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为________． 20. 如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16，则的面积是_____． 21. 若a是方程的一个根，则的值为__ 22. 若，则______． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点D在AB上，点E在AC的延长线上，ED⊥AB，ED交BC于点F，AB＝DF，3DF＝5EF，CF＝1，则AC＝_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 25. 在平面直角坐标系中，已知点M不与原点重合．对于点P给出如下定义：点P关于点M的对称点为．点关于直线的对称点为Q，称点Q是点P关于点M的“双称点”． （1）已知点，、点Q是点P关于点M的“双称点”． ①当时，则点Q的坐标为______； ②试判断的长度是否为定值，若是，请求出的长；若不是，请用m的代数式表示； （2）若点，，其中，点Q是点P关于点M的“双称点”，则当P，Q，M三点构成的三角形为等边三角形时，求出n的值； （3）已知点，是边长为2的等边三角形（点A，B，C按逆时针方向排列），点N是点B关于点C的“双称点”，在绕点A旋转的过程中，当最大时，直接写出此时的长． 26. 如图1，已知和都是等腰直角三角形，，，．将绕点旋转，使得点落在内部，连接，． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，延长交线段于点，若，求的值． 九年级（上）数学10月阶段性学业反馈 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】24 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【15题答案】 【答案】（1） （2）二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【16题答案】 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ∴根的判别式， ∵无论取何实数，， ∴，即， ∴ 方程总有两个不相等的实数根． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴点是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图， 作于， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 由（1）知：， ， ， ，， ， ， ， ， ， 平分； （3）①；② B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】49 【21题答案】 【答案】2019 【22题答案】 【答案】6或 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1） （2）降价5元 【25题答案】 【答案】（1）①；②的长度是定值，的长为2 （2） （3）当最大时，的长为或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． （2）的长为； （3）的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $