四川成都市盐道街中学2026～2027学年上学期10月阶段性练习九年级数学试题

成都市盐道街中学2026~2027学年上10月阶段性练习 初2024级（初三）数学试题 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程一个根为，则另一个根为（ ） A． B． C． D． 3．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A．①，对角线互相平分 B．②，对角线互相垂直 C．③，有一组邻边相等 D．④，有一个角是直角 4．如图是一架人字梯的侧面示意图，已知，，，，则的长为（ ） A．24 cm B．25 cm C．64 cm D．80 cm 5．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ） A．4 B． C．5 D． 8．如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m，宽为22 m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积共为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为m，根据题意所列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．若，则的值为                        ． 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围                        ． 11．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且，“远”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且．若，则AC的长为                        ． 12．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，，点到的距离为10 cm，点到的距离为15 cm，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是                        ． 13．如图所示，在菱形中，以点为圆心，一定长为半径画弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点．若，则                        ． 三、解答题（共5小题，共48分） 14．解方程（每小题6分，共12分） （1）；（2） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点和原点都在单位长度为1的正方形网格的格点上． （1）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，点、、的对应点分别是点、和，使它与的相似比为2∶1，且位于点的右侧； （2）点的坐标为                        ． （3）的面积是                        平方单位． 16．（8分）为响应国家“乡村振兴”与节能减排号召，某乡镇在乡村旅游道路上，安装一批太阳能路灯，既方便村民夜间出行，也助力乡村夜景打造．如图AB是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯AB与墙OP相距18米，身高米的小明在离路灯3米的D处时，测得自身影长DG为1米． （1）求路灯AB的高度； （2）小明沿着DO走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程是多少米； 17．（10分）如图，在矩形中，垂直平分对角线，交边，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．（10分）在坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点，过点的直线交轴于，点是直线上的动点． （1）求直线的解析式； （2）如图，点在运动过程中，当时，求点的坐标； （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19．若、是方程，则代数式的值为                        ． 20．如图，矩形中，，，，连接，则图中阴影部分面积为                        ． 21．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取得最大值是                        ． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点和，其中．点C在x轴上且在点B右侧，．点D为第四象限内一点，若，，则                        ．（用含a，b的代数式表示） 23．如图，在中，，，，D，E分别为边AC，AB上的动点，且，连接BD，CE． （1）AB的长为                        ； （2）当的值最小时，的值为                        ． 二、解答题（共3小题，共30分） 24．（8分）近年来随着玩偶风靡全球消费市场，引领了各类潮玩玩偶的爆红消费．据统计畅销玩偶史迪仔在某电商平台9月份的销售量是5万件，11月份的销售量是万件． （1）若该平台9月份到11月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺玩偶“史迪仔”的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该玩偶每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？ 25．（10分）小明同学在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）进行探究，产生了一系列问题，请同学们帮他解决． 在中，点D为边AB上一点，连接CD． （1）初步探究：如图2，若，求证：． （2）尝试应用：如图3，在（1）的条件下，若点D为AB中点，，求CD的长． （3）创新提升：如图4，点E为CD中点，连接BE，若，，，求CD的长． 26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B． （1）求的面积； （2）点P、Q分别在线段AB和AO上，且，与相似时，求P点坐标； （3）如图2，点M在线段AB上，点T从O出发，沿路线O→M→A到达点A，其中在线段OM上的速度为1个单位长度/秒，在线段MA上的速度为个单位长度/秒，求点T到达A点所需最短时间． 学科网（北京）股份有限公司 $