28.2.2 中心对称图形 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2 中心对称 第二十八章 旋转 人教版九年级上册 28.2.2 中心对称图形 1. 什么是中心对称？ 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2.中心对称的两个图形具有哪些性质？ （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形. 复习回顾 思考：（1）将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ （2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B O O A B C D 与它本身重合. 探索新知 A B O O A B C D 与它本身重合. 归纳小结 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 线段、平行四边形都是中心对称图形. 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 图形个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心 对称中心在两个图形的外部、内部或图形上 对称中心在图形上或其内部 联系 （1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称； （2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形 归纳小结 O A B C D 思考1：中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明. 1.中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2.过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）. 思考2：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ A B O A B C D O O 方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同. 典例1　下列图形中，是中心对称图形的共有(　B　) 　 　 　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 变式1　下列几何图形中，对称性与其他图形不同的是(　A　) 对于正n边形，当边数n为奇数时，它不是中心对称图形；当边数n为偶数时，它是中心对称图形. A 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系： 名称 轴对称图形 中心对称图形 区别 对称轴——直线 对称中心——点 图形沿某一直线（对称轴）折叠 图形绕某一点（对称中心）旋转 180° 举例 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形…… 线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆…… 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. O O O 典例2　下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　) C 变式3　在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B A B C D 1.[新课标—跨学科题]下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是( ) C 随堂练习 A B C D 2.[新课标—数学文化题][2025·徐州中考]传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B 3.下列图形：①平行四边形；②等边三角形；③圆；④线段.其中是中心对称图形的是　 　.(填序号)  　①③④　 4.[易错题]将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”.现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是　 　.  　689　 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为( ) B A.2 B.4 C.2 D.4 6.如图是一个以点O为对称中心的中心对称图形.若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为( ) B 7.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，则EF＝　 　.  　2　 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 8.如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，点O是对称中心，A，B是对应点，∠C＝90°，则将这个图形补充完整后是( ) A 9.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的小正方形涂黑，使图中黑色部分组成一个中心对称图形. 解：如图所示. A B C D 10.[新课标—数学文化题]我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) B 11.如图，点O是▱ABCD的对称中心，S▱ABCD＝24 cm2，线段GH和MN都经过点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上.连接OA，OD，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2.  　6　 12.如图是两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，最少旋转　 　°后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.  　60　 13. 图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(　C　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ C B层 提升 14. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么  　​ 　. ​ B层 提升 15.[开放题]如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 图1　　　图2　　 图3 解：如图所示.(答案不唯一) 图1　　　　 图2　　　　 图3 (1)如图1，直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　 　S四边形CFED；(填“＞”“＜”或“＝”)  16.[教材P112复习题28第10题改编]知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分. 　＝　 图1 (2)如图2，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放，作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割，保留作图痕迹) 图2 图3 解：(2)如图1所示. (3)如图2所示.(答案不唯一，合理即可) 图1　　　　 图2　 中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转180°能够与原来的图形重合 性质 对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分 过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形 应用 自然现象、装饰图案、零部件…… 课堂小结 $