内容正文：
高一数学期中复习题三
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若a，b，，则下列不等式成立的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.下列各图中，一定不是函数图象的是( )
A. B.
C. D.
4.铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过设携带品外部尺寸长、宽、高分别为单位：，这个规定用数学关系式表示为
A. B. C. D.
5.设U为全集，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数满足且，则在上的零点
A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有
7.某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是
A. 3或4 B. 4或5 C. 3或5 D. 4或6
8.已知不等式组的解集是关于x的不等式解集的子集，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题10分，共40分。
9.已知函数，若，则______.
10.一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降，则该商品的最终售价是原来的______倍．
11.已知偶函数在上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式的解集为______.
12.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税简称个税年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
4
25
31920
5
30
52920
6
35
85920
7
45
181920
李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．
三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题17分
在①，，②存在区间，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数
问题：求解实数a，使得命题，，命题______，都是真命题．
若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分
14.本小题17分
某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x年所需的各种费用总计为万元．
该车营运第几年开始赢利总收入超过总支出，今年为第一年；
该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；
②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．
问：哪一种方案较为合算？并说明理由．
15.本小题17分
已知函数，，
当时，解不等式；
当时，记函数在区间上的最大值为，求的表达式．
16.本小题19分
已知函数是定义域上的奇函数，且
求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
令，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围；
令，若对，都有，求实数t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查一元二次方程的解法，考查集合的并集运算，属于基础题.
先求解方程，再取并集.
【解答】
解：，
，
故选
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质，属于基础题.
由题利用不等式的性质逐一对选项进行分析，判断求解即可.
【解答】
解：对于A，若，，则A不成立;
对于B，若，则B不成立;
对于C，，，则C不成立;
对于D，若，则，则D正确;
故选
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数的图像，掌握函数的定义体现在函数的图像上的特征是关键，
图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案.
【解答】
解：根据函数的定义知：
在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，
体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有A不符合此条件．
故选
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查不等关系，属于基础题.
由题意长、宽、高之和不超过130cm，则长、宽、高之和小于等于130cm，由此列出不等式.
【解答】
解：由题意长、宽、高之和不超过130cm，则长、宽、高之和小于等于130cm，
所以，
故选
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了充分条件，必要条件的判断，涉及集合交集的运算，集合与集合之间的基本关系，考查了逻辑分析能力，属于基础题.
根据“”能推出“”成立，“”也能推出“”成立，结合充分条件和必要条件的定义即可得到答案.
【解答】
解：由题意，“”能推出“”成立，即充分性成立；
“”也能推出“”成立，即必要性成立.
所以“”是“”的充分必要条件.
故选
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数零点存在性定理，属于基础题.
对a分类讨论，结合函数零点存在定理判断即可.
【解答】
解：若，则是一次函数，
由已知得，则在上有一个零点，
若，则为二次函数，
，则在上有一个零点，
综上，在上有一个零点.
故选
7.【答案】B
【解析】【分析】
设房间为x，由题意可得，解得即可求出房间的数．
本题考查不等式的应用，考查分析能力．
【解答】
解：设房间为x，由题意可得，解得，
为正整数，
或5，
故该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是4或5，
故选
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，涉及到子集的知识，属于中档题.
先解出不等式组的解集，再根据题意中的包含关系得出结果.
【解答】
解：由得，
令，
欲使不等式组的解集是不等式的解集的子集，
只需
故选
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是求分段函数的函数值，属于基础题.
由函数解析式，我们可以先计算，的值，然后将其代入，由此得到关于 a的一元一次方程，解方程即可得到a值．
【解答】
解：，
，
又因为，
所以，解得：
故答案为：
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数模型，属于基础题.
由题意可得，即可得出结果.
【解答】
解：依题意可得，，
故答案为：
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要抽象函数的应用，涉及利用函数的奇偶性和单调性的运用以及绝对值不等式的解法，属于中档题.
根据题意，分析可得不等式等价为，进而可以将其转化为，求解可得答案．
【解答】
解：偶函数在上为增函数，且，
不等式等价为，
即，
即，
解得，
故不等式的解集为
故答案为
12.【答案】5712
【解析】【分析】
本题考查函数模型的应用，考查学生数学应用能力，属于中档题目.
由题意先求出应纳税额度，再根据公式计算即可.
【解答】解：由题意可知李华应纳税额度为
，
故应纳税所得额
元
故答案为
13.【答案】解：选条件①
由命题p为真，可得不等式在上恒成立.
因为，所以，所以，
若命题q为真，则方程有解.
所以，
所以或，
又因为p，q都是真命题，所以，
可得a的取值范围为
选条件②
由命题p为真，可得不等式在上恒成立.
因为，所以，所以，
因为集合必有，
得或；
又因为p，q都是真命题，所以，
解得，
所以实数a的取值范围为
【解析】本题考查命题的真假判定以及不等式求解，是基础题
①，命题p为真，可得不等式在上恒成立.所以可得此时a的取值范围，又因为命题q为真，可得方程有解，由此可得判别式，求出a的取值范围，并于命题p中a的取值范围列出不等式组即可求解.
②，结合已知条件，求出命题p为真时a的取值范围，又求出命题q为真时a的取值范围，列不等式组求解即可.
14.【答案】解：因为客车每年的营运总收入为30万元，使用x年，
所需的各种费用总计为万元，
若该车x年开始赢利，则，
则，即，
解得，
所以该车营运3年开始赢利；
方案①由题意知赢利总额，
时，赢利总额达到最大值为22万元，
所以6年的赢利总额为万元，
方案②，年平均赢利总额，
当且仅当时取等号．时年平均赢利总额达到最大值为4万元，
所以5年的赢利总额为万元，
两种方案的赢利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．
【解析】设使用x年，根据已知建立不等式即可求解；
先求方案一中盈利总额的最大值，再利用基本不等式求出方案二中年平均盈利总额，对比两种方案即可求解．
本题考查了根据实际问题建立函数模型，考查了函数求最值以及基本不等式问题，属于中档题．
15.【答案】解：当时，即解不等式，
当时，不等式为，解得；
当时，不等式为，解得，所以解集为空集．
综上，不等式的解集为
因为，且，所以
当时，，
当时，，
综上，
【解析】本题考查不等式的解法，函数最值的求解，属于中档题.
当时，即解不等式分为，，分别解一元二次不等式得答案；
首先分为，，进行讨论，可得结果.
16.【答案】解：因为又为奇函数，所以，
所以，解得：，
所以
函数在上单调递减，在上单调递增，
证明如下：取，且，
因为，且，
所以，即，
所以，即
所以函数在上单调递减，
同理可证在上单调递增.
函数在上有两个零点，
即在上有两个不相等的实数根，
须满足，解得：
由题意知，
令，，
由可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
因为函数的对称轴为，
所以函数在上单调递增，
当时，，当时，
又因为对，都有恒成立，
所以，
即，
解得：，又因为，
所以t的取值范围是
【解析】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，函数的零点，函数的最值，属于中档题.
由题意，由题意得出，求解出a，b的值，利用单调性的定义进行证明；
函数在上有两个零点，即在上有两个不相等的实数根，利用判别式和根与系数的关系求解出m的范围；
由题意知，令，，利用函数的单调性和最值进行求解.
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