湖南省湘潭市2026-2027学年高一上学期期中模拟考试自编物理试题

2026-2027学年湖南省湘潭市高一上学期期中模拟考试自编试卷 物理试题 注意事项: 1． 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3． 考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并收回。 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【解析】AB、笔尖由a点经b点回到a点，位移为0，位移等于初末位置有向线段的长度，路程不为0，故A正确，B错误； CD、速度和力为矢量，两次过a点时速度和力的方向不同，故CD错误。 故答案为：A。 2．如图所示，神舟二十一号乘组在空间站开展“运动骨肌受力研究”实验，航天员在跑步机上以6km/h的速度匀速“太空跑步”15分钟，采集足底压力数据。下列说法正确的是（　　） A．在研究航天员跑步姿势与运动骨肌受力时，可以将其视为质点 B．“15分钟”指的是时间间隔 C．“6km/h”指的是航天员相对于空间站的瞬时速率 D．15分钟内航天员在跑步机上“跑步”的位移大小为1.5km 【答案】B 【解析】A．物体能否作为质点主要看所研究的问题，研究航天员跑步姿势、运动骨肌受力时，航天员的形状和大小不能忽略，因此不能将航天员视为质点，故A错误； B．“15分钟”是跑步过程持续的一段时间，对应时间轴上的一段区间，指的是时间间隔，故B正确； C．航天员太空跑步时相对空间站位置不变，所以航天员相对空间站的速度基本为0，“6km/h”是航天员相对于跑步机履带的速率，不是相对于空间站的瞬时速率，故C错误； D．航天员相对空间站位置没有变化，所以以空间站为参考系，15分钟内航天员的位移大小为，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R、劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受弹簧弹力大小为kR B．圆环对小球的作用力大小为kR C．小球的质量为 D．小球的质量为 【答案】C 【解析】A：由图可知，轻质弹簧的长度为L＝2Rcos φ＝，则小球所受弹簧弹力大小为F＝kx＝k（L－R）＝kR，故A错误； BCD：以小球为研究对象，分析受力情况， 设小球的质量为m，圆环对小球的作用力大小为N，如图所示，由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有＝，＝，解得m＝，N＝mg＝，故B、D错误，C正确。 4．如图所示为网球拍正面迎击网球的瞬间，则（　　） A．只有球拍发生了弹性形变 B．网球对球拍的弹力大于球拍对网球的力 C．网球给球拍的弹力是由于球拍形变造成的 D．球拍给网球的弹力方向垂直于拍面并指向网球 【答案】D 【解析】A．由于力的相互作用，所以球拍和网球都发生了弹性形变，故A错误； B．根据牛顿第三定律可以得出网球对球拍的弹力与球拍对网球的力是一对相互作用力，大小相等，故B错误； C．根据弹力产生的条件则网球给球拍的弹力是由于网球形变造成的，故C错误； D．根据弹力的方向可以得出球拍给网球的弹力方向垂直于拍面并指向网球，故D正确。 故选D。 5．如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板的倾角缓慢增大，当货物开始下滑时保持不变。则（　　） A．增大的过程中，货物所受的摩擦力一直增大 B．增大的过程中，货物所受的合外力一直减小 C．不变的过程中，货物所受的支持力一直增大 D．不变的过程中，货物所受的摩擦力一直减小 【答案】A 【解析】A．增大的过程中，货物受到静摩擦力作用，根据受力平衡可得，可知增大的过程中，货物所受的摩擦力一直增大，故A正确； B．增大的过程中，货物所受的合外力一直为0，保持不变，故B错误； CD．不变的过程中，货物所受的摩擦力为滑动摩擦力，则有，，可知货物所受的支持力不变，货物所受的摩擦力不变，故CD错误。 故答案为：A。 6．重庆11中某物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体在时的速度为 B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 C．物体在时刻回到出发点 D．物体的加速度大小为 【答案】C 【解析】本题考查了对匀变速直线运动规律的理解，其中利用位移与时间公式推导出横纵坐标之间的关系为解题的关键。AD．物体做匀变速运动，根据运动学公式有 整理得 可知图像的斜率为 纵截距为 所以物体的加速度大小为 初速度为b，根据速度时间关系式 代入数据得在时的速度为0，故AD错误； B．物体初速度为b，在时的速度为0，则为时间内的平均速度，所以时间内物体的位移为 故B错误； C．物体的加速度大小为 初速度为b，则有 将代入得 即物体在时刻回到出发点，故C正确。 故选C。 7．一只双层圆形晾衣篮（结构如图），篮口平面的圆心为O点。晾衣篮可视为质量均匀分布，半径R=0.40m的刚性圆环。四根轻绳下端系于圆环上四等分点A、B、C、D，上端汇到P点，再由挂钩悬挂。调节四根轻绳的长度，使P点始终在圆心O点正上方，且保持篮口水平。篮与衣物总质量m=12kg，取重力加速度g=10m/s2。每根绳允许的最大拉力为50N，为保证四根绳都不断裂，P点到O点的竖直距离至少应为（　　） A．0.30m B．0.25m C．0.20m D．0.15m 【答案】A 【解析】设P点到O点的竖直高度为，每根绳与竖直方向的夹角为。对P点进行受力分析，由共点力平衡条件，竖直方向合力为零，可得： 结合几何关系，绳的水平投影长度等于圆盘半径，因此有： 由平衡方程可知，当绳的拉力达到最大值时，取最小值，对应取最小值。代入数据解得，进而求得最小竖直高度。 故答案为：A。 8．汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路（相邻车道）上，t=0时刻汽车甲和汽车乙第一次并排，此后两车的v-t图像如图所示。在0~12s内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车间的距离越来越小 B．汽车甲的加速度大小为汽车乙加速度大小的一半 C．汽车甲的位移大小为108m D．汽车乙的位移大小为72m 【答案】B,D 【解析】A．由图像可知，0-12s汽车甲速度大于汽车乙速度，甲在前、乙在后，所以两者距离会越来越大；12s时刻速度相等距离最大，若继续运动，汽车乙速度可能超过汽车甲速度，距离才会变小。所以内，故A错误； B．根据图像可知，汽车甲的加速度为 负号表示方向与正方向相反，所以汽车甲的加速度大小为； 同理可得汽车乙的加速度为 所以汽车甲的加速度大小为汽车乙加速度大小的一半，故B正确； CD．图像与时间轴围成的面积表示位移，所以汽车甲的位移为 同理可得汽车乙的位移为，故C错误，D正确； 故选BD。 9．2024年6月，大疆运载无人机完成全球首次无人机珠峰运输测试。在一无风路段，无人机用细绳吊着质量为15kg的物品沿水平方向做匀加速直线运动，经过3s速度增加了，重力加速度g取，不计空气阻力，则此过程中（　　） A．绳上拉力恒为 B．绳上拉力恒为 C．绳偏离竖直方向夹角的正切值为 D．绳偏离竖直方向夹角的正切值为1 【答案】A,C 【解析】解：物品在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向静止，受力平衡；水平方向由牛顿第二定律求拉力的水平分力，竖直方向由平衡条件求拉力的竖直分力，再合成拉力大小并计算夹角正切值。 物品的加速度 。 对物品受力分析，竖直方向受重力mg和拉力的竖直分力，水平方向受拉力的水平分力。 竖直方向平衡：； 水平方向由牛顿第二定律：； 绳上拉力大小 ，A正确、B错误； 绳偏离竖直方向夹角θ的正切值 ，C正确、D错误。 故答案为：AC 10．如图甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲（速度为v），脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经过时间t再次发射超声波脉冲。显示屏上如图乙所示，均为已知量。则下列说法正确的是（　　） A．物体到小盒子P的距离越来越近 B．第一次发射超声波被汽车反射时，汽车与盒子之间的距离为 C．汽车两次接收超声波的时间间隔为t D．汽车速度为 【答案】A,D 【解析】A . 由于 ，第二次超声波返回时间更短，说明物体靠近P，故A正确； B .代表脉冲从发射到接收的时间第一次反射时距离应为汽车与盒子之间的距离为 （超声波往返时间跑了两趟时间），故B错误； C . 汽车两次接收超声波的时间间隔为 ​​，故C错误； D . 汽车速度公式推导设两次反射时距离分别为、，时间间隔，则速度 故D正确； 故选AD； 二、非选择题（共5题，共计54分） 11．某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的、、、……七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 （1）电火花计时器使用220V的　 　（填“交流”或“直流”）电源，小车向　 　运动（相对图中方位填“左”或“右”） （2）由纸带可求得、两点间的平均速度大小为　 　。（结果保留2位小数），如果当时交变电流的频率是，而计算时仍按处理，那么速度的测量值将　 　（填“偏大”“偏小”或“相等”）。（已知） （3）该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下点时小车的瞬时速度大小为　 　，小车运动的加速度大小为　 　。（结果保留2位小数） 【答案】（1）交流；左 （2）0.35；偏小 （3）0.55；0.50 【解析】（1）根据工作原理可知电火花计时器使用220V的交流电源，由于小车做加速运动，则会导致相同时间的位移不断增大，因纸带上由左向右点间距逐渐增加，可知小车向左运动； （2）已知周期为0.02s，每两个点中间还有9个点未画出，可知时间间隔t=10T=0.2s；根据位移和时间的比值可求得、两点间的平均速度大小为 如果当时交变电流的频率是 即打点周期偏小，由于实际计算时使用的周期偏大，根据表达式会导致速度的测量值将偏小。 （3）在匀变速直线运动中，由于平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据平均速度公式可以得出打下点时小车的瞬时速度大小为 在匀变速直线运动中，根据逐差法可以得出小车运动的加速度大小为 12．某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是____或____（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为　 　N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为　 　N（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）A；D （2）3.0 （3）4.0 【解析】（1）气泡在水平仪中总是向较高的位置移动。图（a）丙中气泡静止在某一侧，说明该侧较高。为使台面水平，可以升高较低的一侧，也可以降低较高的一侧。 选项AB：保持 M 和 N 高度不变，调高 L（L 侧较低），升高 L 可使台面水平。 选项CD：保持 L 高度不变，同时调低 M 和 N（M、N 侧较高），降低 M、N 也可使台面水平。 因此正确操作为A和D。 （2）弹簧测力计的分度值为 0.1 N，指针指在 3.0 N 刻度线处，读数应为 3.0 N（不需要估读，因分度值0.1，指针刚好在刻度线上）。 （3）在方格纸上，已知 F1 和 F2 的图示，以它们为邻边作平行四边形，合力为对角线。 量得对角线跨越 8 个小格，每小格代表 0.5 N，故合力大小为（结果保留 2 位有效数字）。 13．随着杭温高铁的开通，仙居迎来了新一轮的旅游热潮。若动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离仙居站6.4km时动车开始刹车做匀减速运动，到站后停留5min，接着以相同大小的加速度做匀加速运动并恢复到288km/h，求： （1）动车减速时的加速度大小； （2）动车在进站减速过程中的最后400m的行驶时间； （3）假如该动车始终保持288km/h的速率通过仙居站，可节省的时间。 【答案】（1）解：动车做匀减速运动阶段 解得 （2）解：动车在进站减速过程中最后400m行驶过程 解得 （3）解：列车以通过相同路程所需时间为 动车减速和加速所需时间为 节省时间 14．如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 （1）当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； （2）若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 【答案】（1）解：取C点为研究对象，其受力分析如图所示 根据受力平衡可得， 解得， （2）解：设注入沙袋中沙子质量为，则有 解得 又 解得 综上分析可知为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值为。 15．渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度为，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆立即打开；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆立即打开。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等。求： （1）甲车在通过中心线之前匀速的时间； （2）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差∆t； （3）甲车和乙车在通过中心线后最大的车距； （4）假设ETC通道有一列车队，在减速带之前匀速行驶时的相邻两车距离为160m，每辆车的收费流程都是一样的，请问该收费站ETC通道每小时最多能通过多少辆车？ 【答案】（1）乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，则 代入数据可得 甲车过ETC通道时，减速的位移为 所以甲车在通过中心线之前匀速的时间为 （2）甲车减速到v0所用时间为 甲车从减速到栏杆打开的总时间为 乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为 乙从减速到打开栏杆的总时间为 所以打开栏杆放行的时间差为 （3）当乙车再次加速到v1时车距最大，此时 乙车的位移为 甲车的位移为 所以两车最远距离为 （4）在减速前相邻车距为160m，根据 即每8s通过一辆车，所以每小时最多通过的车辆数为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年湖南省湘潭市高一上学期期中模拟考试自编试卷 物理试题 注意事项: 1． 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3． 考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并收回。 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 2．如图所示，神舟二十一号乘组在空间站开展“运动骨肌受力研究”实验，航天员在跑步机上以6km/h的速度匀速“太空跑步”15分钟，采集足底压力数据。下列说法正确的是（　　） A．在研究航天员跑步姿势与运动骨肌受力时，可以将其视为质点 B．“15分钟”指的是时间间隔 C．“6km/h”指的是航天员相对于空间站的瞬时速率 D．15分钟内航天员在跑步机上“跑步”的位移大小为1.5km 3．如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R、劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受弹簧弹力大小为kR B．圆环对小球的作用力大小为kR C．小球的质量为 D．小球的质量为 4．如图所示为网球拍正面迎击网球的瞬间，则（　　） A．只有球拍发生了弹性形变 B．网球对球拍的弹力大于球拍对网球的力 C．网球给球拍的弹力是由于球拍形变造成的 D．球拍给网球的弹力方向垂直于拍面并指向网球 5．如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板的倾角缓慢增大，当货物开始下滑时保持不变。则（　　） A．增大的过程中，货物所受的摩擦力一直增大 B．增大的过程中，货物所受的合外力一直减小 C．不变的过程中，货物所受的支持力一直增大 D．不变的过程中，货物所受的摩擦力一直减小 6．重庆11中某物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体在时的速度为 B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 C．物体在时刻回到出发点 D．物体的加速度大小为 7．一只双层圆形晾衣篮（结构如图），篮口平面的圆心为O点。晾衣篮可视为质量均匀分布，半径R=0.40m的刚性圆环。四根轻绳下端系于圆环上四等分点A、B、C、D，上端汇到P点，再由挂钩悬挂。调节四根轻绳的长度，使P点始终在圆心O点正上方，且保持篮口水平。篮与衣物总质量m=12kg，取重力加速度g=10m/s2。每根绳允许的最大拉力为50N，为保证四根绳都不断裂，P点到O点的竖直距离至少应为（　　） A．0.30m B．0.25m C．0.20m D．0.15m 8．汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路（相邻车道）上，t=0时刻汽车甲和汽车乙第一次并排，此后两车的v-t图像如图所示。在0~12s内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车间的距离越来越小 B．汽车甲的加速度大小为汽车乙加速度大小的一半 C．汽车甲的位移大小为108m D．汽车乙的位移大小为72m 9．2024年6月，大疆运载无人机完成全球首次无人机珠峰运输测试。在一无风路段，无人机用细绳吊着质量为15kg的物品沿水平方向做匀加速直线运动，经过3s速度增加了，重力加速度g取，不计空气阻力，则此过程中（　　） A．绳上拉力恒为 B．绳上拉力恒为 C．绳偏离竖直方向夹角的正切值为 D．绳偏离竖直方向夹角的正切值为1 10．如图甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲（速度为v），脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经过时间t再次发射超声波脉冲。显示屏上如图乙所示，均为已知量。则下列说法正确的是（　　） A．物体到小盒子P的距离越来越近 B．第一次发射超声波被汽车反射时，汽车与盒子之间的距离为 C．汽车两次接收超声波的时间间隔为t D．汽车速度为 二、非选择题（共5题，共计54分） 11．某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的、、、……七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 （1）电火花计时器使用220V的　 　（填“交流”或“直流”）电源，小车向　 　运动（相对图中方位填“左”或“右”） （2）由纸带可求得、两点间的平均速度大小为　 　。（结果保留2位小数），如果当时交变电流的频率是，而计算时仍按处理，那么速度的测量值将　 　（填“偏大”“偏小”或“相等”）。（已知） （3）该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下点时小车的瞬时速度大小为　 　，小车运动的加速度大小为　 　。（结果保留2位小数） 12．某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是____或____（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为　 　N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为　 　N（结果保留2位有效数字）。 13．随着杭温高铁的开通，仙居迎来了新一轮的旅游热潮。若动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离仙居站6.4km时动车开始刹车做匀减速运动，到站后停留5min，接着以相同大小的加速度做匀加速运动并恢复到288km/h，求： （1）动车减速时的加速度大小； （2）动车在进站减速过程中的最后400m的行驶时间； （3）假如该动车始终保持288km/h的速率通过仙居站，可节省的时间。 14．如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 （1）当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； （2）若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 15．渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度为，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆立即打开；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆立即打开。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等。求： （1）甲车在通过中心线之前匀速的时间； （2）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差∆t； （3）甲车和乙车在通过中心线后最大的车距； （4）假设ETC通道有一列车队，在减速带之前匀速行驶时的相邻两车距离为160m，每辆车的收费流程都是一样的，请问该收费站ETC通道每小时最多能通过多少辆车？ 学科网（北京）股份有限公司 $