2026-2027学年人教版九年级数学上册期中复习卷4

人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 参考答案与解析 1．（3分）把一元二次方程6x2﹣3＝4x（2x﹣1）化为一般形式是（　　） A．﹣2x2﹣4x+3＝0 B．2x2+4x﹣3＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．2x2﹣4x﹣3＝0 【答案】C 【解答】解：去括号，得6x2﹣3＝8x2﹣4x，移项、合并同类项，得2x2﹣4x+3＝0，故选：C． （来源：2026春•谯城区期末） 2．（3分）如图是二次函数y＝x2﹣bx+c的图象，则b，c的值可能为（　　） A．b＝﹣3，c＝4 B．b＝﹣3，c＝﹣4 C．b＝3，c＝﹣4 D．b＝3，c＝4 【答案】D 【解答】解：如图所示：由图象可知c＞0，满足条件的是AD； ∵抛物线的对称轴x=-=＞0， ∴b＞0，满足条件的是D；故选：D． （来源：2025秋•东阳市期末） 3．（3分）函数y＝﹣ax+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．由y=的图象位于第一、三象限，得a＞0；则﹣a＜0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意；B．由y=的图象位于第二、四象限，得a＜0；则﹣a＞0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意；C．由y=的图象位于第一、三象限，得a＞0；则﹣a＜0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意；D．由y=的图象位于第二、四象限，得a＜0；则﹣a＞0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象一致，符合题意；故选：D． （来源：2026•让胡路区校级开学） 4．（3分）某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 【答案】D 【解答】解：当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个， ∴销售单价为x元时，每天的销售量y＝300﹣10（x﹣44），商家每天销售纪念品获得的利润w＝（x﹣40）y， ∴y＝﹣10x+740，w＝（﹣10x+740）（x﹣40）．故选：D． （来源：2026•市南区校级模拟） 5．（3分）婺城某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝（10﹣x）（200+5x） B．y＝（15﹣x）（200+5x） C．y＝（10﹣x）（200﹣5x） D．y＝（15﹣x）（200﹣5x） 【答案】A 【解答】解：根据题意可得：y＝（10﹣x）（200+5x）．故选：A． （来源：2025秋•墨玉县期末） 6．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y=的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y=- B．y=- C．y=- D．y=- 【答案】D 【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2． ∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y=（k＜0）与⊙O的一个交点． ∴﹣2a2＝k且=r． ∴a2＝8． ∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y=-．故选：D． （来源：2025•徐水区校级开学） 7．（3分）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．设AB＝x米，BC＝y米，则下列说法正确的是（　　） A．y关于x的函数关系式为y= B．自变量x的取值范围为x＞0，且y随x的增大而减小 C．当y≥6时，x的取值范围为1.2≤x≤2 D．当AB为3米时，BC长为6米 【答案】C 【解答】解：根据矩形园子的面积为12m2可知xy＝12， ∴y=，故A选项错误，不合题意； ∵墙长为10米， ∴y≤10， ∵y=， ∴≤10，解得x≥1.2，故B选项不正确，不符合题意；当y≥6时，≥6，解得x≤2， ∴x的取值范围为1.2≤x≤2，故C选项正确，符合题意；当AB为3米时，BC===4米，故D选项错误，不合题意；故选：C． （来源：2025秋•平江县期中） 8．（3分）如图，抛物线l1：y1=a(x+1)2+2与抛物线l2：y2=-(x-2)2-1交于点A（1，﹣2），以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线l2可由抛物线l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④当直线y＝n与抛物线l1，l2有3个交点时，n＝﹣2．下列说法正确的是（　　） A．只有①正确 B．只有②④正确 C．只有③④不正确 D．①②③④都正确 【答案】C 【解答】解： ∵y2=-(x-2)2-1， ∴y2的最大值为﹣1， ∴无论x取何值，y2总是负数，故①正确； ∵l1：y1=a(x+1)2+2过A（1，﹣2）， ∴﹣2＝a（1+1）2+2． ∴a＝﹣1， ∴l1：y1=-(x+1)2+2， ∴l1的顶点为（﹣1，2）， ∵l2：y2=-(x-2)2-1， ∴l2顶点坐标为（2，﹣1）， ∴抛物线l2可由抛物线l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的，故②正确；由题意得，y1-y2=-(x+1)2+2-[-(x-2)2-1]=-6x+6，又 ∵﹣6＜0， ∴当﹣3＜x＜1时，y1﹣y2的值随着x的增大而减小，故③错误；根据题意得：当直线y＝n与抛物线l1，l2有3个交点时，直线y＝n过l2的顶点或点A，此时n＝﹣1或n＝﹣2，故④错误．故选：C． （来源：2026•石家庄校级模拟） 9．（3分）如果函数y=(k-3)+4x+1是关于x的二次函数，则k＝ ． 【答案】﹣3 【解答】解：如果函数y=(k-3)+4x+1是关于x的二次函数，由题意，可得 ，解方程k2﹣7＝2，得k2＝9，解得k＝3或k＝﹣3； 由k﹣3≠0，得k≠3，故k＝﹣3．故答案为：﹣3． （来源：2026春•让胡路区校级期末） 10．（3分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 ． 【答案】3 【解答】解：令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1， ∴抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交点坐标是：A（﹣1，0），B（2，0）， ∴AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，令x＝0，则y＝2， ∴抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴的交点C的坐标是（0，2）， ∴OC＝2， ∴△ABC的面积是AB⋅OC=×3×2=3，故答案为：3． （来源：2026秋•余杭区月考） 11．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2026＝0（a≠0）的一个解，则1﹣2a﹣b的值为 ． 【答案】﹣1012 【解答】解：由条件可知4a+2b﹣2026＝0， ∴2a+b＝1013， ∴1﹣2a﹣b＝1﹣（2a+b）＝1﹣1013＝﹣1012．故答案为：﹣1012． （来源：2026•黔南州模拟） 12．（3分）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，则（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝ ． 【答案】﹣4048 【解答】解： ∵方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n， ∴m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝0，m+n＝2024，mn＝﹣2025， ∴m2＝2024m+2025，n2＝2024n+2025， ∴（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝（2024m+2025﹣2023m﹣2026）（2024n+2025﹣2023n﹣2026）＝（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝﹣2025﹣2024+1＝﹣4048，故答案为：﹣4048． （来源：2026•建邺区校级模拟） 13．（3分）“数形结合”是研究函数的重要思想方法．若二次函数y＝x2+2x+m的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则m的值可以是 ．（写出满足条件的一个值即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解答】解：将抛物线解析式配方可得y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1， ∴顶点为（﹣1，m﹣1），开口向上，由条件可知抛物线顶点落在x轴及以上， ∴m﹣1≥0，即m≥1， ∴m的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）． （来源：2026•惠州一模） 14．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=，则m＝ ． 【答案】- 【解答】解： ∵关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2=， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（4m）2﹣4×2m，＝16m2﹣8m， ∵x12+x22=， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=， ∴4m2﹣2×=，（8m﹣3）（8m+1）＝0，解得：m1=，m2=-，当m1=时，Δ＝16×-8×=-3＜0，不符合题意，舍去；当m2=-时，Δ＝16×-8×（-）=＞0，符合题意；综上，m= - ．故答案为：- ． （来源：2026秋•同步） 15．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠2），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是 ．（只写一个） 【答案】3（答案不唯一） 【解答】解：由题知，因为反比例函数y=（k为常数，k≠2）在各象限内y的值随x的增大而增大， ∴4﹣2k＜0，解得k＞2， ∴k的值可以是3．故答案为：3（答案不唯一）． （来源：2026•麦积区模拟） 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF面积的最大值是 ． 【答案】2 【解答】解：由条件可知∠ADC＝90°，EF＝CE，∠FEC＝90°， ∵∠FEH+∠EFH＝90°＝∠FEH+∠CED， ∴∠EFH＝∠CED，又 ∵∠FHE＝90°＝∠EDC，EF＝CE， ∴△FEH≌△ECD（AAS）， ∴FH＝ED，设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a， ∴S△AEF=AE⋅FH=a(4-a)=-(a-2)2+2， ∵a=-＜0， ∴当AE＝2时，△AEF的面积最大，其值为2．故答案为：2． （来源：2026春•兴隆台区校级期末） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（2）3x2﹣5x+1＝0 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵x2﹣4x＝1 ∴（x﹣2）2＝5 ∴x-2=± ∴x1=2+，x2=2- （2）a＝3，b＝﹣5，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，方程有两个不等的实数根 ∴x==， ∴x1=，x2= （来源：2026春•德州期末） 18．（6分）若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m-+1）的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由于x|a|﹣1﹣x﹣2＝0是关于x的一元二次方程， ∴|a|﹣1＝2，解得：a＝±3； （2）由（1）知，该方程为x2﹣x﹣2＝0，把x＝m代入，得m2﹣m＝2，①又因为m﹣1-=0， ∴m-=1，②把①②代入（m2﹣m）•（m-+1），得（m2﹣m）•（m-+1）＝2×（1+1）＝4，即（m2﹣m）•（m-+1）＝4． （来源：2025秋•旺苍县期中） 19．（6分）如图，一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数y=(m＞0)的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD＝3BC，求点D的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意， ∵一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数y=(m＞0)的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4， ∴当x＝4时，y＝3×4﹣6＝6． ∴A（4，6）．将A代入反比例函数解析式可得，m＝4×6＝24， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）过B作BE⊥y轴于E，过C作CF⊥y轴于F， ∴BE∥CF， ∴△DCF∽△DBE， ∴=====． ∵点A（4，6）向上平移4个单位长度得到点B， ∴B（4，10），则BE＝4， ∴CF＝3， ∴C（3，8）．设OD＝x， ∴DF＝8﹣x，DE＝10﹣x， ∴3（10﹣x）＝4（8﹣x）． ∴x＝2． ∴D（0，2）． （来源：2026•泸州） 20．（6分）如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A（3，6），B（9，m），直线AB与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式及m的值； （2）过点B作BD⊥y轴于点D，连接AD，CD．请直接写出△ACD的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点A（3，6）在反比例函数y=的图象上， ∴6=， ∴k＝18， ∴反比例函数表达式为y=， ∵点B（9，m）在反比例函数y=的图象上， ∴m==2； （2）设直线AB的解析式为y＝ax+b（a≠0），由（1）知，A（3，6），B（9，2）， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为y=-x+8， ∵当y＝0时，x＝12， ∴点C的坐标为（12，0）， ∵过点B作BD⊥y轴于点D， ∴D（0，2）， ∴OC＝12，DB＝9，OD＝2， ∴S△ACD＝S梯形OCBD+S△ABD﹣S△OCD=+×9×(6-2)-×12×2 ＝21+18﹣12＝27， ∴△ACD的面积为27． （来源：2026•西丰县一模） 21．（6分）如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成n个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏40m． （1）当n＝4时，菜园面积的最大值为 m2； （2）求菜园面积的最大值（用含n的代数式表示）； （3）在第（2）问的条件下，存在n＝a和n＝b时，菜园面积的最大值之和为100m2，且a≤b，直接写出所有满足条件的a、b的值 ． 【答案】80 【解答】解： （1）由题意得，设垂直于墙的边长为xm， ∴当n＝4时，平行于墙的边长为（40﹣5x）m，设菜园的面积为ym2． ∴y＝x（40﹣5x）＝﹣5x2+40x＝﹣5（x﹣4）2+80． ∵40﹣5x＞0， ∴x＜8， ∵﹣5＜0， ∴当 x＝4时，y最大，最大值为80m2．故答案为：80； （2）由题意，设垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为[40﹣（n+1）x]m，菜园的面积为ym2， ∴y＝x[40﹣（n+1）x]＝﹣（n+1）x2+40x， ∵﹣（n+1）＜0， ∴当x=-==时，y有最大值，最大值为=． ∴菜园面积的最大值为m2； （3）n＝a时，菜园最大面积是，n＝b时，菜园最大面积是，由题意得：+=100，化简得：ab﹣3a﹣3b﹣7＝0，即（a﹣3）（b﹣3）＝16， ∵a，b是正整数且a≤b，16＝1×16＝2×8＝4×4， ∴当a﹣3＝1，b﹣3＝16时，a＝4，b＝19，当a﹣3＝2，b﹣3＝8时，a＝5，b＝11，当a﹣3＝4，b﹣3＝4时，a＝7，b＝7，故答案为：a＝4，b＝19或a＝5，b＝11或a＝7，b＝7． （来源：2026•邗江区校级模拟） 22．（6分）如图．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，对角线OB，AC相交于点D．反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过点C和点D，已知菱形OABC的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）求菱形OABC的边长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设C（x，y），菱形OABC中，BC∥OA， ∴B（x+OA，y），对角线交点D是AC中点，A（OA，0）， ∴D（，）， ∵C．D都在y=上， ∴xy=•，化简得：xy=，得4x＝x+OA，即OA＝3x，菱形面积公式：S＝OA•y＝6， ∵k＝xy，且OA＝3x， ∴3x•y＝6，即3k＝6，k＝2． ∴反比例函数的解析式为：y=； （2）由（1）知，OA＝3x，菱形边长OC＝OA，即OC＝3x，在Rt△OC∁x中，OC2＝x2+y2，k＝xy＝2， ∴y=，代入得：（3x）2＝ x2+()2，9x2＝x2+，8x2=， ∴x4＝1，x＝1（x＞0） ∴OA＝3x＝3，即菱形边长为3． （来源：2026•兰山区一模） 23．（8分）一把直尺如图1所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为60°，对边经过x轴上点A（2，0）和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）如图2，若将该直尺绕原点O逆时针旋转30°，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，求直线A′B′与x轴的交点坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数解析式为y=， ∵直尺一边与y轴正半轴夹角为60°， ∴∠COD＝90°﹣60°＝30°， ∵OC＝2， ∴CD＝1，OD=， ∴C（，1）， ∵点C（，1）在反比例函数y=图象上， ∴k=， ∴反比例函数解析式为y=； （2）如图1′，过点A作AE⊥OC于点E，则∠OEA＝90°， ∵A（2，0）， ∴OA＝2， ∵∠AOE＝30°， ∴AE=OA＝1，即直尺的宽度为1，如图2，设直线A′B′交x轴于点M，作OF⊥A′B′于点F，则OF＝1，∠OFM＝90°，∠MOF＝90°﹣60°＝30°， ∴OM====， ∴M（，0）． （来源：2026•洛阳二模） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+3（k≠0）与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过直线l上的点P（2，n）． （1）求直线l的表达式； （2）已知点C在反比例函数y=(x＞0)的图象上，且∠BOC＝∠ABO，求点C的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把点P（2，n）代入y=(x＞0)中得n==4， ∴P（2，4），把P（2，4）代入y＝kx+3得4＝2k+3， ∴k=； ∴直线l的表达式为y=x+3； （2）在y=x+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣6， ∴A（﹣6，0），B（0，3）， ∴OA＝6，OB＝3，如图，过C作CD⊥y轴于D，设C（m，）， ∴CD＝m，OD=， ∴∠CDO＝∠AOB＝90°， ∵∠BOC＝∠ABO， ∴△ABO∽△COD， ∴=， ∴=，解得m＝4（负值舍去）， ∴C（4，2）． （来源：2026•平邑县一模） 25．（10分）如图1，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若△PMN的面积为9，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵反比例函数y=的图象经过M（1，4）、N（4，m）两点， ∴k2＝1×4＝4m，解得：k2＝4，m＝1， ∴N（4，1）， ∵直线y＝k1x+b经过M（1，4）、N（4，1）两点， ∴，解得：， ∴反比例函数表达式为y=，一次函数表达式为y＝﹣x+5； （2）如图，设直线MN交x轴于H，过点M作MD⊥x轴于D，过点N作NE⊥x轴于E，设P（x，0）， ∵M（1，4）、N（4，1）， ∴MD＝4，NE＝1，在y＝﹣x+5中，令y＝0，得﹣x+5＝0，解得：x＝5， ∴H（5，0）， ∴PH＝5﹣x， ∴S△PMN＝S△PMH﹣S△PNH=PH•MD-PH•NE=PH（MD﹣NE）=（5﹣x）×（4﹣1）=（5﹣x）， ∵S△PMN＝9， ∴（5﹣x）＝9，解得：x＝﹣1， ∴P（﹣1，0）； （3）存在，设直线PM的解析式为y＝mx+n，把P（﹣1，0），M（1，4）坐标分别代入得：，解得：， ∴直线PM的解析式为y＝2x+2，设E（t，2t+2），F（0，s），又M（1，4）、N（4，1），当MN、EF为平行四边形对角线时，MN与EF的中点重合， ∴，解得：， ∴E（5，12），F（0，﹣7）；当ME、NF为平行四边形对角线时，ME与NF的中点重合， ∴，解得：， ∴E（3，8），F（0，11）；当EN、MF为平行四边形对角线时，EN与MF的中点重合， ∴，解得：， ∴E（﹣3，﹣4），F（0，﹣7）；综上所述，点E的坐标为（5，12）或（3，8）或（﹣3，﹣4）． （来源：2026•名山区模拟） 26．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，连接AC，∠BAC＝90°，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线C→A→D运动，设点P运动时间为x秒，△ABP的面积为y1， （1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）y2=的函数图象如图2所示，当y1≥y2时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2） 【答案】见解析 【解答】解： （1）当点P在AC上时， ∵AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°， ∴AC==4， ∵CP＝x， ∴AP＝4﹣x， ∴y1=AB⋅AP=×3×（4﹣x）=-x+6（0≤x＜4），当点P在AD上时， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝5，过A作AH⊥BC于H， ∴AH===， ∴y1=AP⋅AH=（x﹣4）×=x-（4＜x＜9），综上所述，y1关于x的函数表达式为y1=； （2）如图所示；当0＜x＜4时，y1随x增大而减小，当4＜x＜9时，y1随x增大而增大． （3）由图象得当y1≥y2时，x的取值范围为0.8≤x≤3.2或4.7≤x≤9.0． （来源：2026春•重庆期中） 27．（10分）我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线M和N，若这两条抛物线有公共顶点，则称这两条抛物线互为“同源”抛物线． （1）下列选项中，与抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2互为“同源”抛物线的是 ；①y＝x2﹣2x+3；②y＝﹣2x2+4x；③y＝（x﹣3）（2x+2） （2）若点P（k﹣2，k2﹣12）不在抛物线M：y＝x2﹣6x+13上，也不在其任意一条“同源”抛物线上，求出所有符合题意的P点坐标； （3）已知抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）及其“同源”抛物线N：y＝pax2+mx+n（p＞1）．若抛物线M，N与直线y＝a各有两个公共点，从左到右依次记为点A，B，C，D，且以AB，BC，CD为边的三角形是等腰直角三角形，求p的值． 【答案】①② 【解答】解： （1）由抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2可知：顶点坐标为（1，2），根据“同源”抛物线的定义逐一验证：①由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2可知：顶点坐标为（1，2），是抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的“同源”抛物线；②由y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2可知：顶点坐标为（1，2），是抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的“同源”抛物线；③由y＝（x﹣3）（2x+2）＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8可知：顶点坐标为（1，﹣8），不是抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的“同源”抛物线；故答案为：①②； （2）由抛物线M：y＝x2﹣6x+13＝（x﹣3）2+4可知：顶点坐标为（3，4），则与此抛物线的“同源”抛物线的顶点坐标也为（3，4）， ∴要使点P（k﹣2，k2﹣12）既不在此抛物线上，也不在此抛物线的“同源”抛物线上，则需满足：k﹣2＝3且k2﹣12≠4或k2﹣12＝4且k﹣2≠3，解得：k＝5或k＝±4，当k＝4时，点P（2，4）；当k＝﹣4时，点P（﹣6，4）；当k＝5时，点P（3，13）；综上所述：符合题意的点P坐标为（2，4），（﹣6，4），（3，13）； （3）由题意可知：抛物线M，N顶点坐标相同，对称轴相同，且p＞1， ∴|a|＜|pa|，即抛物线N比抛物线M的开口窄，设点A（x1，y1），D（x4，y4）是抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝a的交点，则点B（x2，y2），C（x3，y3）是抛物线N：y＝pax2+mx+n（p＞1）与直线y＝a的交点， ∴联立抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝a，消去y得：ax2+bx+c﹣a＝0， ∴Δ＝b2﹣4a（c﹣a）＝b2﹣4ac+4a2＞0，且x1，x4是该方程的两个不相等的实数根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x4=-，x1x4=，同理可得：x2+x3=-，x2x3=， ∴AD=x4-x1==，BC=x3-x2==， ∵抛物线M，N是“同源”抛物线，且抛物线N的顶点坐标为(-，)，抛物线M的顶点坐标为(-，)， ∴=， ∴4pan＝m2+4pac﹣pb2， ∵以AB，BC，CD为边的三角形是等腰直角三角形，且抛物线M，N是“同源”抛物线，即抛物线M，N的对称轴都为直线x=-， ∴BC=AB=CD， ∴AD=AB+CD+BC=(2+)AB， ∴AD=(+1)BC，即AD2=(+1)2BC2， ∴-=(+1)2(-)，=(3+2) =(3+2) =(3+2) =(3+2)， ∵a2＞0，﹣4ac+4a2＞0， ∴p=3+2． （来源：2026•长沙校级模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 参考答案与解析 1．（3分）把一元二次方程6x2﹣3＝4x（2x﹣1）化为一般形式是（　　） A．﹣2x2﹣4x+3＝0 B．2x2+4x﹣3＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．2x2﹣4x﹣3＝0 【答案】C 【解答】解：去括号，得6x2﹣3＝8x2﹣4x，移项、合并同类项，得2x2﹣4x+3＝0，故选：C． （来源：2026春•谯城区期末） 2．（3分）如图是二次函数y＝x2﹣bx+c的图象，则b，c的值可能为（　　） A．b＝﹣3，c＝4 B．b＝﹣3，c＝﹣4 C．b＝3，c＝﹣4 D．b＝3，c＝4 【答案】D 【解答】解：如图所示：由图象可知c＞0，满足条件的是AD； ∵抛物线的对称轴x=-=＞0， ∴b＞0，满足条件的是D；故选：D． （来源：2025秋•东阳市期末） 3．（3分）函数y＝﹣ax+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．由y=的图象位于第一、三象限，得a＞0；则﹣a＜0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意；B．由y=的图象位于第二、四象限，得a＜0；则﹣a＞0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意；C．由y=的图象位于第一、三象限，得a＞0；则﹣a＜0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意；D．由y=的图象位于第二、四象限，得a＜0；则﹣a＞0，所以一次函数y＝﹣ax+a图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象一致，符合题意；故选：D． （来源：2026•让胡路区校级开学） 4．（3分）某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 【答案】D 【解答】解：当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个， ∴销售单价为x元时，每天的销售量y＝300﹣10（x﹣44），商家每天销售纪念品获得的利润w＝（x﹣40）y， ∴y＝﹣10x+740，w＝（﹣10x+740）（x﹣40）．故选：D． （来源：2026•市南区校级模拟） 5．（3分）婺城某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝（10﹣x）（200+5x） B．y＝（15﹣x）（200+5x） C．y＝（10﹣x）（200﹣5x） D．y＝（15﹣x）（200﹣5x） 【答案】A 【解答】解：根据题意可得：y＝（10﹣x）（200+5x）．故选：A． （来源：2025秋•墨玉县期末） 6．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y=的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y=- B．y=- C．y=- D．y=- 【答案】D 【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2． ∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y=（k＜0）与⊙O的一个交点． ∴﹣2a2＝k且=r． ∴a2＝8． ∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y=-．故选：D． （来源：2025•徐水区校级开学） 7．（3分）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．设AB＝x米，BC＝y米，则下列说法正确的是（　　） A．y关于x的函数关系式为y= B．自变量x的取值范围为x＞0，且y随x的增大而减小 C．当y≥6时，x的取值范围为1.2≤x≤2 D．当AB为3米时，BC长为6米 【答案】C 【解答】解：根据矩形园子的面积为12m2可知xy＝12， ∴y=，故A选项错误，不合题意； ∵墙长为10米， ∴y≤10， ∵y=， ∴≤10，解得x≥1.2，故B选项不正确，不符合题意；当y≥6时，≥6，解得x≤2， ∴x的取值范围为1.2≤x≤2，故C选项正确，符合题意；当AB为3米时，BC===4米，故D选项错误，不合题意；故选：C． （来源：2025秋•平江县期中） 8．（3分）如图，抛物线l1：y1=a(x+1)2+2与抛物线l2：y2=-(x-2)2-1交于点A（1，﹣2），以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线l2可由抛物线l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④当直线y＝n与抛物线l1，l2有3个交点时，n＝﹣2．下列说法正确的是（　　） A．只有①正确 B．只有②④正确 C．只有③④不正确 D．①②③④都正确 【答案】C 【解答】解： ∵y2=-(x-2)2-1， ∴y2的最大值为﹣1， ∴无论x取何值，y2总是负数，故①正确； ∵l1：y1=a(x+1)2+2过A（1，﹣2）， ∴﹣2＝a（1+1）2+2． ∴a＝﹣1， ∴l1：y1=-(x+1)2+2， ∴l1的顶点为（﹣1，2）， ∵l2：y2=-(x-2)2-1， ∴l2顶点坐标为（2，﹣1）， ∴抛物线l2可由抛物线l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的，故②正确；由题意得，y1-y2=-(x+1)2+2-[-(x-2)2-1]=-6x+6，又 ∵﹣6＜0， ∴当﹣3＜x＜1时，y1﹣y2的值随着x的增大而减小，故③错误；根据题意得：当直线y＝n与抛物线l1，l2有3个交点时，直线y＝n过l2的顶点或点A，此时n＝﹣1或n＝﹣2，故④错误．故选：C． （来源：2026•石家庄校级模拟） 9．（3分）如果函数y=(k-3)+4x+1是关于x的二次函数，则k＝ ． 【答案】﹣3 【解答】解：如果函数y=(k-3)+4x+1是关于x的二次函数，由题意，可得 ，解方程k2﹣7＝2，得k2＝9，解得k＝3或k＝﹣3； 由k﹣3≠0，得k≠3，故k＝﹣3．故答案为：﹣3． （来源：2026春•让胡路区校级期末） 10．（3分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 ． 【答案】3 【解答】解：令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1， ∴抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交点坐标是：A（﹣1，0），B（2，0）， ∴AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，令x＝0，则y＝2， ∴抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴的交点C的坐标是（0，2）， ∴OC＝2， ∴△ABC的面积是AB⋅OC=×3×2=3，故答案为：3． （来源：2026秋•余杭区月考） 11．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2026＝0（a≠0）的一个解，则1﹣2a﹣b的值为 ． 【答案】﹣1012 【解答】解：由条件可知4a+2b﹣2026＝0， ∴2a+b＝1013， ∴1﹣2a﹣b＝1﹣（2a+b）＝1﹣1013＝﹣1012．故答案为：﹣1012． （来源：2026•黔南州模拟） 12．（3分）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，则（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝ ． 【答案】﹣4048 【解答】解： ∵方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n， ∴m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝0，m+n＝2024，mn＝﹣2025， ∴m2＝2024m+2025，n2＝2024n+2025， ∴（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝（2024m+2025﹣2023m﹣2026）（2024n+2025﹣2023n﹣2026）＝（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝﹣2025﹣2024+1＝﹣4048，故答案为：﹣4048． （来源：2026•建邺区校级模拟） 13．（3分）“数形结合”是研究函数的重要思想方法．若二次函数y＝x2+2x+m的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则m的值可以是 ．（写出满足条件的一个值即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解答】解：将抛物线解析式配方可得y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1， ∴顶点为（﹣1，m﹣1），开口向上，由条件可知抛物线顶点落在x轴及以上， ∴m﹣1≥0，即m≥1， ∴m的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）． （来源：2026•惠州一模） 14．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=，则m＝ ． 【答案】- - 【解答】解： ∵关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2=， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（4m）2﹣4×2m，＝16m2﹣8m， ∵x12+x22=， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=， ∴4m2﹣2×=，（8m﹣3）（8m+1）＝0，解得：m1=，m2=-，当m1=时，Δ＝16×-8×=-3＜0，不符合题意，舍去；当m2=-时，Δ＝16×-8×（-）=＞0，符合题意；综上，m= -．故答案为：-． （来源：2026秋•同步） 15．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠2），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是 ．（只写一个） 【答案】3（答案不唯一） 【解答】解：由题知，因为反比例函数y=（k为常数，k≠2）在各象限内y的值随x的增大而增大， ∴4﹣2k＜0，解得k＞2， ∴k的值可以是3．故答案为：3（答案不唯一）． （来源：2026•麦积区模拟） 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF面积的最大值是 ． 【答案】2 【解答】解：由条件可知∠ADC＝90°，EF＝CE，∠FEC＝90°， ∵∠FEH+∠EFH＝90°＝∠FEH+∠CED， ∴∠EFH＝∠CED，又 ∵∠FHE＝90°＝∠EDC，EF＝CE， ∴△FEH≌△ECD（AAS）， ∴FH＝ED，设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a， ∴S△AEF=AE⋅FH=a(4-a)=-(a-2)2+2， ∵a=-＜0， ∴当AE＝2时，△AEF的面积最大，其值为2．故答案为：2． （来源：2026春•兴隆台区校级期末） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（2）3x2﹣5x+1＝0 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵x2﹣4x＝1 ∴（x﹣2）2＝5 ∴x-2=± ∴x1=2+，x2=2- （2）a＝3，b＝﹣5，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，方程有两个不等的实数根 ∴x==， ∴x1=，x2= （来源：2026春•德州期末） 18．（6分）若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m-+1）的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由于x|a|﹣1﹣x﹣2＝0是关于x的一元二次方程， ∴|a|﹣1＝2，解得：a＝±3； （2）由（1）知，该方程为x2﹣x﹣2＝0，把x＝m代入，得m2﹣m＝2，①又因为m﹣1-=0， ∴m-=1，②把①②代入（m2﹣m）•（m-+1），得（m2﹣m）•（m-+1）＝2×（1+1）＝4，即（m2﹣m）•（m-+1）＝4． （来源：2025秋•旺苍县期中） 19．（6分）如图，一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数y=(m＞0)的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD＝3BC，求点D的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意， ∵一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数y=(m＞0)的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4， ∴当x＝4时，y＝3×4﹣6＝6． ∴A（4，6）．将A代入反比例函数解析式可得，m＝4×6＝24， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）过B作BE⊥y轴于E，过C作CF⊥y轴于F， ∴BE∥CF， ∴△DCF∽△DBE， ∴=====． ∵点A（4，6）向上平移4个单位长度得到点B， ∴B（4，10），则BE＝4， ∴CF＝3， ∴C（3，8）．设OD＝x， ∴DF＝8﹣x，DE＝10﹣x， ∴3（10﹣x）＝4（8﹣x）． ∴x＝2． ∴D（0，2）． （来源：2026•泸州） 20．（6分）如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A（3，6），B（9，m），直线AB与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式及m的值； （2）过点B作BD⊥y轴于点D，连接AD，CD．请直接写出△ACD的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点A（3，6）在反比例函数y=的图象上， ∴6=， ∴k＝18， ∴反比例函数表达式为y=， ∵点B（9，m）在反比例函数y=的图象上， ∴m==2； （2）设直线AB的解析式为y＝ax+b（a≠0），由（1）知，A（3，6），B（9，2）， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为y=-x+8， ∵当y＝0时，x＝12， ∴点C的坐标为（12，0）， ∵过点B作BD⊥y轴于点D， ∴D（0，2）， ∴OC＝12，DB＝9，OD＝2， ∴S△ACD＝S梯形OCBD+S△ABD﹣S△OCD=+×9×(6-2)-×12×2 ＝21+18﹣12＝27， ∴△ACD的面积为27． （来源：2026•西丰县一模） 21．（6分）如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成n个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏40m． （1）当n＝4时，菜园面积的最大值为 m2； （2）求菜园面积的最大值（用含n的代数式表示）； （3）在第（2）问的条件下，存在n＝a和n＝b时，菜园面积的最大值之和为100m2，且a≤b，直接写出所有满足条件的a、b的值 ． 【答案】80 【解答】解： （1）由题意得，设垂直于墙的边长为xm， ∴当n＝4时，平行于墙的边长为（40﹣5x）m，设菜园的面积为ym2． ∴y＝x（40﹣5x）＝﹣5x2+40x＝﹣5（x﹣4）2+80． ∵40﹣5x＞0， ∴x＜8， ∵﹣5＜0， ∴当 x＝4时，y最大，最大值为80m2．故答案为：80； （2）由题意，设垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为[40﹣（n+1）x]m，菜园的面积为ym2， ∴y＝x[40﹣（n+1）x]＝﹣（n+1）x2+40x， ∵﹣（n+1）＜0， ∴当x=-==时，y有最大值，最大值为=． ∴菜园面积的最大值为m2； （3）n＝a时，菜园最大面积是，n＝b时，菜园最大面积是，由题意得：+=100，化简得：ab﹣3a﹣3b﹣7＝0，即（a﹣3）（b﹣3）＝16， ∵a，b是正整数且a≤b，16＝1×16＝2×8＝4×4， ∴当a﹣3＝1，b﹣3＝16时，a＝4，b＝19，当a﹣3＝2，b﹣3＝8时，a＝5，b＝11，当a﹣3＝4，b﹣3＝4时，a＝7，b＝7，故答案为：a＝4，b＝19或a＝5，b＝11或a＝7，b＝7． （来源：2026•邗江区校级模拟） 22．（6分）如图．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，对角线OB，AC相交于点D．反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过点C和点D，已知菱形OABC的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）求菱形OABC的边长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设C（x，y），菱形OABC中，BC∥OA， ∴B（x+OA，y），对角线交点D是AC中点，A（OA，0）， ∴D（，）， ∵C．D都在y=上， ∴xy=•，化简得：xy=，得4x＝x+OA，即OA＝3x，菱形面积公式：S＝OA•y＝6， ∵k＝xy，且OA＝3x， ∴3x•y＝6，即3k＝6，k＝2． ∴反比例函数的解析式为：y=； （2）由（1）知，OA＝3x，菱形边长OC＝OA，即OC＝3x，在Rt△OC∁x中，OC2＝x2+y2，k＝xy＝2， ∴y=，代入得：（3x）2＝ x2+()2，9x2＝x2+，8x2=， ∴x4＝1，x＝1（x＞0） ∴OA＝3x＝3，即菱形边长为3． （来源：2026•兰山区一模） 23．（8分）一把直尺如图1所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为60°，对边经过x轴上点A（2，0）和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）如图2，若将该直尺绕原点O逆时针旋转30°，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，求直线A′B′与x轴的交点坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数解析式为y=， ∵直尺一边与y轴正半轴夹角为60°， ∴∠COD＝90°﹣60°＝30°， ∵OC＝2， ∴CD＝1，OD=， ∴C（，1）， ∵点C（，1）在反比例函数y=图象上， ∴k=， ∴反比例函数解析式为y=； （2）如图1′，过点A作AE⊥OC于点E，则∠OEA＝90°， ∵A（2，0）， ∴OA＝2， ∵∠AOE＝30°， ∴AE=OA＝1，即直尺的宽度为1，如图2，设直线A′B′交x轴于点M，作OF⊥A′B′于点F，则OF＝1，∠OFM＝90°，∠MOF＝90°﹣60°＝30°， ∴OM====， ∴M（，0）． （来源：2026•洛阳二模） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+3（k≠0）与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过直线l上的点P（2，n）． （1）求直线l的表达式； （2）已知点C在反比例函数y=(x＞0)的图象上，且∠BOC＝∠ABO，求点C的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把点P（2，n）代入y=(x＞0)中得n==4， ∴P（2，4），把P（2，4）代入y＝kx+3得4＝2k+3， ∴k=； ∴直线l的表达式为y=x+3； （2）在y=x+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣6， ∴A（﹣6，0），B（0，3）， ∴OA＝6，OB＝3，如图，过C作CD⊥y轴于D，设C（m，）， ∴CD＝m，OD=， ∴∠CDO＝∠AOB＝90°， ∵∠BOC＝∠ABO， ∴△ABO∽△COD， ∴=， ∴=，解得m＝4（负值舍去）， ∴C（4，2）． （来源：2026•平邑县一模） 25．（10分）如图1，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若△PMN的面积为9，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵反比例函数y=的图象经过M（1，4）、N（4，m）两点， ∴k2＝1×4＝4m，解得：k2＝4，m＝1， ∴N（4，1）， ∵直线y＝k1x+b经过M（1，4）、N（4，1）两点， ∴，解得：， ∴反比例函数表达式为y=，一次函数表达式为y＝﹣x+5； （2）如图，设直线MN交x轴于H，过点M作MD⊥x轴于D，过点N作NE⊥x轴于E，设P（x，0）， ∵M（1，4）、N（4，1）， ∴MD＝4，NE＝1，在y＝﹣x+5中，令y＝0，得﹣x+5＝0，解得：x＝5， ∴H（5，0）， ∴PH＝5﹣x， ∴S△PMN＝S△PMH﹣S△PNH=PH•MD-PH•NE=PH（MD﹣NE）=（5﹣x）×（4﹣1）=（5﹣x）， ∵S△PMN＝9， ∴（5﹣x）＝9，解得：x＝﹣1， ∴P（﹣1，0）； （3）存在，设直线PM的解析式为y＝mx+n，把P（﹣1，0），M（1，4）坐标分别代入得：，解得：， ∴直线PM的解析式为y＝2x+2，设E（t，2t+2），F（0，s），又M（1，4）、N（4，1），当MN、EF为平行四边形对角线时，MN与EF的中点重合， ∴，解得：， ∴E（5，12），F（0，﹣7）；当ME、NF为平行四边形对角线时，ME与NF的中点重合， ∴，解得：， ∴E（3，8），F（0，11）；当EN、MF为平行四边形对角线时，EN与MF的中点重合， ∴，解得：， ∴E（﹣3，﹣4），F（0，﹣7）；综上所述，点E的坐标为（5，12）或（3，8）或（﹣3，﹣4）． （来源：2026•名山区模拟） 26．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，连接AC，∠BAC＝90°，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线C→A→D运动，设点P运动时间为x秒，△ABP的面积为y1， （1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）y2=的函数图象如图2所示，当y1≥y2时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2） 【答案】见解析 【解答】解： （1）当点P在AC上时， ∵AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°， ∴AC==4， ∵CP＝x， ∴AP＝4﹣x， ∴y1=AB⋅AP=×3×（4﹣x）=-x+6（0≤x＜4），当点P在AD上时， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝5，过A作AH⊥BC于H， ∴AH===， ∴y1=AP⋅AH=（x﹣4）×=x-（4＜x＜9），综上所述，y1关于x的函数表达式为y1=； （2）如图所示；当0＜x＜4时，y1随x增大而减小，当4＜x＜9时，y1随x增大而增大． （3）由图象得当y1≥y2时，x的取值范围为0.8≤x≤3.2或4.7≤x≤9.0． （来源：2026春•重庆期中） 27．（10分）我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线M和N，若这两条抛物线有公共顶点，则称这两条抛物线互为“同源”抛物线． （1）下列选项中，与抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2互为“同源”抛物线的是 ；①y＝x2﹣2x+3；②y＝﹣2x2+4x；③y＝（x﹣3）（2x+2） （2）若点P（k﹣2，k2﹣12）不在抛物线M：y＝x2﹣6x+13上，也不在其任意一条“同源”抛物线上，求出所有符合题意的P点坐标； （3）已知抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）及其“同源”抛物线N：y＝pax2+mx+n（p＞1）．若抛物线M，N与直线y＝a各有两个公共点，从左到右依次记为点A，B，C，D，且以AB，BC，CD为边的三角形是等腰直角三角形，求p的值． 【答案】①② 【解答】解： （1）由抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2可知：顶点坐标为（1，2），根据“同源”抛物线的定义逐一验证：①由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2可知：顶点坐标为（1，2），是抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的“同源”抛物线；②由y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2可知：顶点坐标为（1，2），是抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的“同源”抛物线；③由y＝（x﹣3）（2x+2）＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8可知：顶点坐标为（1，﹣8），不是抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的“同源”抛物线；故答案为：①②； （2）由抛物线M：y＝x2﹣6x+13＝（x﹣3）2+4可知：顶点坐标为（3，4），则与此抛物线的“同源”抛物线的顶点坐标也为（3，4）， ∴要使点P（k﹣2，k2﹣12）既不在此抛物线上，也不在此抛物线的“同源”抛物线上，则需满足：k﹣2＝3且k2﹣12≠4或k2﹣12＝4且k﹣2≠3，解得：k＝5或k＝±4，当k＝4时，点P（2，4）；当k＝﹣4时，点P（﹣6，4）；当k＝5时，点P（3，13）；综上所述：符合题意的点P坐标为（2，4），（﹣6，4），（3，13）； （3）由题意可知：抛物线M，N顶点坐标相同，对称轴相同，且p＞1， ∴|a|＜|pa|，即抛物线N比抛物线M的开口窄，设点A（x1，y1），D（x4，y4）是抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝a的交点，则点B（x2，y2），C（x3，y3）是抛物线N：y＝pax2+mx+n（p＞1）与直线y＝a的交点， ∴联立抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝a，消去y得：ax2+bx+c﹣a＝0， ∴Δ＝b2﹣4a（c﹣a）＝b2﹣4ac+4a2＞0，且x1，x4是该方程的两个不相等的实数根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x4=-，x1x4=，同理可得：x2+x3=-，x2x3=， ∴AD=x4-x1==，BC=x3-x2==， ∵抛物线M，N是“同源”抛物线，且抛物线N的顶点坐标为(-，)，抛物线M的顶点坐标为(-，)， ∴=， ∴4pan＝m2+4pac﹣pb2， ∵以AB，BC，CD为边的三角形是等腰直角三角形，且抛物线M，N是“同源”抛物线，即抛物线M，N的对称轴都为直线x=-， ∴BC=AB=CD， ∴AD=AB+CD+BC=(2+)AB， ∴AD=(+1)BC，即AD2=(+1)2BC2， ∴-=(+1)2(-)，=(3+2) =(3+2) =(3+2) =(3+2)， ∵a2＞0，﹣4ac+4a2＞0， ∴p=3+2． （来源：2026•长沙校级模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）把一元二次方程6x2﹣3＝4x（2x﹣1）化为一般形式是（　　） A．﹣2x2﹣4x+3＝0 B．2x2+4x﹣3＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．2x2﹣4x﹣3＝0 2．（3分）如图是二次函数y＝x2﹣bx+c的图象，则b，c的值可能为（　　） A．b＝﹣3，c＝4 B．b＝﹣3，c＝﹣4 C．b＝3，c＝﹣4 D．b＝3，c＝4 3．（3分）函数y＝﹣ax+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 5．（3分）婺城某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝（10﹣x）（200+5x） B．y＝（15﹣x）（200+5x） C．y＝（10﹣x）（200﹣5x） D．y＝（15﹣x）（200﹣5x） 6．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y=的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y=- B．y=- C．y=- D．y=- 7．（3分）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．设AB＝x米，BC＝y米，则下列说法正确的是（　　） A．y关于x的函数关系式为y= B．自变量x的取值范围为x＞0，且y随x的增大而减小 C．当y≥6时，x的取值范围为1.2≤x≤2 D．当AB为3米时，BC长为6米 8．（3分）如图，抛物线l1：y1=a(x+1)2+2与抛物线l2：y2=-(x-2)2-1交于点A（1，﹣2），以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线l2可由抛物线l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④当直线y＝n与抛物线l1，l2有3个交点时，n＝﹣2．下列说法正确的是（　　） A．只有①正确 B．只有②④正确 C．只有③④不正确 D．①②③④都正确 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如果函数y=(k-3)+4x+1是关于x的二次函数，则k＝　　　　 ． 10．（3分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　　　　 ． 11．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2026＝0（a≠0）的一个解，则1﹣2a﹣b的值为　　　　 ． 12．（3分）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，则（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝ 　　　　 ． 13．（3分）“数形结合”是研究函数的重要思想方法．若二次函数y＝x2+2x+m的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则m的值可以是　　　　 ．（写出满足条件的一个值即可） 14．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=，则m＝　　　　 ． 15．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠2），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是 　　　　 ．（只写一个） 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF面积的最大值是　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（2）3x2﹣5x+1＝0 18．（6分）若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m-+1）的值． 19．（6分）如图，一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数y=(m＞0)的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD＝3BC，求点D的坐标． 20．（6分）如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A（3，6），B（9，m），直线AB与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式及m的值； （2）过点B作BD⊥y轴于点D，连接AD，CD．请直接写出△ACD的面积． 21．（6分）如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成n个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏40m． （1）当n＝4时，菜园面积的最大值为　　　　 m2； （2）求菜园面积的最大值（用含n的代数式表示）； （3）在第（2）问的条件下，存在n＝a和n＝b时，菜园面积的最大值之和为100m2，且a≤b，直接写出所有满足条件的a、b的值　　　　 ． 22．（6分）如图．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，对角线OB，AC相交于点D．反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过点C和点D，已知菱形OABC的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）求菱形OABC的边长． 23．（8分）一把直尺如图1所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为60°，对边经过x轴上点A（2，0）和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）如图2，若将该直尺绕原点O逆时针旋转30°，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，求直线A′B′与x轴的交点坐标． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+3（k≠0）与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过直线l上的点P（2，n）． （1）求直线l的表达式； （2）已知点C在反比例函数y=(x＞0)的图象上，且∠BOC＝∠ABO，求点C的坐标． 25．（10分）如图1，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若△PMN的面积为9，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，连接AC，∠BAC＝90°，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线C→A→D运动，设点P运动时间为x秒，△ABP的面积为y1， （1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）y2=的函数图象如图2所示，当y1≥y2时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2） 27．（10分）我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线M和N，若这两条抛物线有公共顶点，则称这两条抛物线互为“同源”抛物线． （1）下列选项中，与抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2互为“同源”抛物线的是　　　　 ；①y＝x2﹣2x+3；②y＝﹣2x2+4x；③y＝（x﹣3）（2x+2） （2）若点P（k﹣2，k2﹣12）不在抛物线M：y＝x2﹣6x+13上，也不在其任意一条“同源”抛物线上，求出所有符合题意的P点坐标； （3）已知抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）及其“同源”抛物线N：y＝pax2+mx+n（p＞1）．若抛物线M，N与直线y＝a各有两个公共点，从左到右依次记为点A，B，C，D，且以AB，BC，CD为边的三角形是等腰直角三角形，求p的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷4 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）把一元二次方程6x2﹣3＝4x（2x﹣1）化为一般形式是（　　） A．﹣2x2﹣4x+3＝0 B．2x2+4x﹣3＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．2x2﹣4x﹣3＝0 2．（3分）如图是二次函数y＝x2﹣bx+c的图象，则b，c的值可能为（　　） A．b＝﹣3，c＝4 B．b＝﹣3，c＝﹣4 C．b＝3，c＝﹣4 D．b＝3，c＝4 3．（3分）函数y＝﹣ax+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 5．（3分）婺城某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝（10﹣x）（200+5x） B．y＝（15﹣x）（200+5x） C．y＝（10﹣x）（200﹣5x） D．y＝（15﹣x）（200﹣5x） 6．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y=的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y=- B．y=- C．y=- D．y=- 7．（3分）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．设AB＝x米，BC＝y米，则下列说法正确的是（　　） A．y关于x的函数关系式为y= B．自变量x的取值范围为x＞0，且y随x的增大而减小 C．当y≥6时，x的取值范围为1.2≤x≤2 D．当AB为3米时，BC长为6米 8．（3分）如图，抛物线l1：y1=a(x+1)2+2与抛物线l2：y2=-(x-2)2-1交于点A（1，﹣2），以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线l2可由抛物线l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④当直线y＝n与抛物线l1，l2有3个交点时，n＝﹣2．下列说法正确的是（　　） A．只有①正确 B．只有②④正确 C．只有③④不正确 D．①②③④都正确 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如果函数y=(k-3)+4x+1是关于x的二次函数，则k＝　　　　 ． 10．（3分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　　　　 ． 11．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2026＝0（a≠0）的一个解，则1﹣2a﹣b的值为　　　　 ． 12．（3分）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，则（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝ 　　　　 ． 13．（3分）“数形结合”是研究函数的重要思想方法．若二次函数y＝x2+2x+m的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则m的值可以是　　　　 ．（写出满足条件的一个值即可） 14．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=，则m＝　　　　 ． 15．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠2），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是 　　　　 ．（只写一个） 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF面积的最大值是　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（2）3x2﹣5x+1＝0 18．（6分）若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m-+1）的值． 19．（6分）如图，一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数y=(m＞0)的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD＝3BC，求点D的坐标． 20．（6分）如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A（3，6），B（9，m），直线AB与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式及m的值； （2）过点B作BD⊥y轴于点D，连接AD，CD．请直接写出△ACD的面积． 21．（6分）如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成n个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏40m． （1）当n＝4时，菜园面积的最大值为　　　　 m2； （2）求菜园面积的最大值（用含n的代数式表示）； （3）在第（2）问的条件下，存在n＝a和n＝b时，菜园面积的最大值之和为100m2，且a≤b，直接写出所有满足条件的a、b的值　　　　 ． 22．（6分）如图．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，对角线OB，AC相交于点D．反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过点C和点D，已知菱形OABC的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）求菱形OABC的边长． 23．（8分）一把直尺如图1所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为60°，对边经过x轴上点A（2，0）和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）如图2，若将该直尺绕原点O逆时针旋转30°，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，求直线A′B′与x轴的交点坐标． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+3（k≠0）与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过直线l上的点P（2，n）． （1）求直线l的表达式； （2）已知点C在反比例函数y=(x＞0)的图象上，且∠BOC＝∠ABO，求点C的坐标． 25．（10分）如图1，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若△PMN的面积为9，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，连接AC，∠BAC＝90°，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线C→A→D运动，设点P运动时间为x秒，△ABP的面积为y1， （1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）y2=的函数图象如图2所示，当y1≥y2时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2） 27．（10分）我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线M和N，若这两条抛物线有公共顶点，则称这两条抛物线互为“同源”抛物线． （1）下列选项中，与抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2互为“同源”抛物线的是　　　　 ；①y＝x2﹣2x+3；②y＝﹣2x2+4x；③y＝（x﹣3）（2x+2） （2）若点P（k﹣2，k2﹣12）不在抛物线M：y＝x2﹣6x+13上，也不在其任意一条“同源”抛物线上，求出所有符合题意的P点坐标； （3）已知抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）及其“同源”抛物线N：y＝pax2+mx+n（p＞1）．若抛物线M，N与直线y＝a各有两个公共点，从左到右依次记为点A，B，C，D，且以AB，BC，CD为边的三角形是等腰直角三角形，求p的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $