精品解析：广东省深圳市福田区2025-2026学年北师大版五年级上学期11月份月考数学试卷

2025—2026学年第一学期课堂素养练习 五年级数学 第四单元：多边形的面积 第五单元：分数的意义 一、选择题。 1. 如图，两个完全一样的直角三角形部分重叠（阴影部分），形成了梯形A和梯形B，这两个梯形的面积大小关系是（ ）。 A. A＞B B. A＜B C. A＝B D. 无法比较 2. 一个长方形不能分成两个完全一样的（ ）。 A. 长方形 B. 直角梯形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3. 如图直角三角形的面积是（ ）。 A. B. C. D. 4. 把一个木条钉成的长方形拉斜成为一个平行四边形，（ ）。 A. 周长不变，面积不变 B. 周长不变，面积变大 C. 周长不变，面积变小 D. 周长变小，面积变大 5. 下面四幅图中，阴影部分可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 6. 棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（ ）。 A. B. C. D. 7. 的分子加上8，要使原分数大小不变，分母应加上（ ）。 A. 13 B. 18 C. 27 D. 36 8. 王华把一张正方形纸，对折后再对折，然后打开，每份是这张正方形纸的（ ）。 A. B. C. D. 9. 下列分数中，（ ）是最简分数。 A. B. C. D. 10. 平行四边形的高有（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 二、填空题。 11. 比较下面各组分数的大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 12. 在两条平行线间有三个不同的图形（如下图），把它们按面积从小到大的顺序排列，依次是（ ）＜（ ）＜（ ）。（填序号） 13. 一个平行四边形的面积是12.8平方米，它的底是3.2米，那么这条底所对应的高是（ ）米。与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。 14. 有3只小熊平均分享5罐同样大小的蜂蜜，每只小熊分到（ ）罐蜂蜜，每只小熊分到这些蜂蜜的（ ）。 15. 这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，八分音符的时值占这样的（ ）份。 16. 广东省多年平均淡水资源总量约占全国的，这个分数的分数单位是（ ），里面有（ ）个这样的分数单位，再加（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 17. 如图，用纸板盖住a、b两根木条的一端。a露出全部的，b露出全部的，两根木条相比，（ ）更长。 18. 2025年10月28日至30日，亚洲工业科技展览会（简称“ITWA2025”）于深圳国际会展中心（宝安）举行。某参展商制作了一批纪念品，如果平均分给5位观众，最后还剩下2个；如果平均分给7位观众，最后也还剩下2个。这批纪念品最少有（ ）个。 19. 深圳某科技创新企业研发了42套智能传感器和30套智能控制器，现在要将这两种产品分装到相同的展示盒里，每盒仅装一种产品且数量相同，全部装完无剩余。如果要使每个展示盒装入产品的数量最多，一共需要（ ）个展示盒。 20. 如图所示，把一个长方形广告板分成一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大36平方分米，那么梯形的上底长为（ ）分米。 三、解答题。 21. 请在下面的长方形中用阴影分别表示出公顷。 22. 在图中分别涂色表示下面的分数。 23. 深圳核心科技产业以“20＋8”产业集群为框架，包含20个战略性新兴产业和8个未来产业，覆盖网络与通信、新能源汽车、合成生物、量子信息等关键赛道。未来产业占产业集群的几分之几？（用最简分数表示） 24. 睡前阅读，福福看了一本书的，悦悦看了另一本书的，福福看的一定比悦悦看的多吗？请说明理由。 25. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ 26. 某社区公园有一块平行四边形草坪（如图），其中修建了一条长32米、宽2米的步道（阴影部分长方形），其余的部分（空白部分）种植草皮。求草皮的种植面积。 27. 学校数据中心需要布置网线，现有两种规格的网线：一种长28米，另一种长42米。工程师需要将它们剪成同样长度的网线段，每段要尽可能长，且不能有剩余。 （1）每段网线最长多少米？ （2）一共可以剪成多少段？ 28. 某创业园区有一块面积为800平方米的三角形地（阴影部分），为提升园区环境，计划将其扩建成一个如图所示的梯形区域。 （1）这块三角形地的高是多少？ （2）扩建后的梯形区域面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期课堂素养练习 五年级数学 第四单元：多边形的面积 第五单元：分数的意义 一、选择题。 1. 如图，两个完全一样的直角三角形部分重叠（阴影部分），形成了梯形A和梯形B，这两个梯形的面积大小关系是（ ）。 A. A＞B B. A＜B C. A＝B D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，梯形A的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，梯形B的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，由此可知，梯形A的面积和梯形B的面积相等，据此解答。 【详解】梯形A的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，梯形B的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，所以梯形A的面积＝梯形B的面积。 2. 一个长方形不能分成两个完全一样的（ ）。 A. 长方形 B. 直角梯形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】讲一个长方形分成两个完全一样的平面图形，可能分成：两个完全一样的长方形；两个完全一样的直角梯形；两个完全一样的直角三角形；据此画图进行解答。 【详解】在长方形内画一条线，可能出现如下情况： 两个完全一样的长方形； 两个完全一样的直角梯形； 两个完全一样的直角三角形； 不可能出现两个完全一样的锐角三角形。 故答案选：D 【点睛】本题考查把一个长方形两部分可能出现的图形。 3. 如图直角三角形的面积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形两条直角边互相垂直，可分别作为三角形的底和高；三角形的面积公式为，将两条直角边的长度代入公式即可计算面积。 【详解】 4. 把一个木条钉成的长方形拉斜成为一个平行四边形，（ ）。 A. 周长不变，面积不变 B. 周长不变，面积变大 C. 周长不变，面积变小 D. 周长变小，面积变大 【答案】C 【解析】 【分析】将长方形拉成一个平行四边形前后的四条边不变，而拉成平行四边形后高就变小，并且平行四边形拉的越厉害，高越小。 【详解】把一个木条钉成的长方形拉斜成为一个平行四边形，边长没有改变，所以底不变，但是高变短了，所以面积缩小。 故答案为：C。 【点睛】解答此题应认真分析题意，通过操作更好理解。 5. 下面四幅图中，阴影部分可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份表示其中的1份或几份的数，用分数表示； 图①，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份； 图②，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份； 图③，不是被平均分成4份； 图④，被平均分成4份，1份长25厘米，阴影部分占其中的1份。据此解答。 【详解】图①，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为； 图②，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为； 图③，不是被平均分成4份，不能用分数表示； 图④，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为。 因此图①、②、④的阴影部分可以用表示。 故答案为：C 6. 棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是2cm宽是1cm，高是1cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出拼成的长方体的表面积以及两个正方体表面积之和，进而解答即可。 【详解】拼成的长方体的表面积： （2×1＋2×1＋1×1）×2 ＝5×2 ＝10（cm2） 两个正方体表面积之和： 1×1×6×2 ＝6×2 ＝12（cm2） 10÷12＝ 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 7. 的分子加上8，要使原分数大小不变，分母应加上（ ）。 A. 13 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 要使原分数大小不变，分母应加上18。 8. 王华把一张正方形纸，对折后再对折，然后打开，每份是这张正方形纸的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一张正方形纸，对折后再对折，则这张正方形纸被平均分成了（2×2）份，根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此选择。 【详解】2×2＝4（份） 即把一张正方形纸对折再对折，然后打开，每份是这张正方形纸的。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是对分数的初步认识，熟练掌握图形的折叠问题是解答此题的关键。 9. 下列分数中，（ ）是最简分数。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1，据此逐一判断各选项即可。 【详解】A．12和16的公因数有1、2、4，可以约分为，不是最简分数。 B．7是质数，7和18只有公因数1，不能再约分，是最简分数。 C．8和36的公因数有1、2、4，可以约分为，不是最简分数。 D．35和45的公因数有1、5，可以约分为，不是最简分数。 10. 平行四边形的高有（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此可知，平行四边形有两组高，无数条高；据此解答。 【详解】根据平行四边形高的意义可知：平行四边形的高有无数条。 故答案为：D 二、填空题。 11. 比较下面各组分数的大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】第一组是同分子分数比较，因为分子相同的分数，分母越小分数越大，所以直接比较分母大小即可判断。 第二组两个分数，因为可根据分数的基本性质将其中一个分数约分或通分，看是否相等，所以先处理分数后比较。 第三组是分子分母都不同的分数，因为要统一计数单位才能比较，所以用通分的方法转化为同分母分数，再比较分子大小。 第四组是分子分母都不同的分数，因为可以用通分的方法，或者用1分别减去两个分数，比较所得差的大小，差越小原分数越大，所以选择对应方法比较。 【详解】，所以； ，两个分数大小相等； ，，，所以； ，​，，所以。 ＜ ＝ ＞ ＞ 12. 在两条平行线间有三个不同的图形（如下图），把它们按面积从小到大的顺序排列，依次是（ ）＜（ ）＜（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ② ②. ① ③. ③ 【解析】 【分析】由题中图可知，①号三角形，②号平行四边形和③号梯形的高都是两平行线间的距离即高相等。再根据三角形面积等于底乘高除以2，平行四边形面积等于底乘高，梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2分别计算出三个图形面积，比较即可。 【详解】由分析可知三个图形的高相等，记作，再由图中数据可知， 三角形的底是8厘米，高是，三角形面积：（平方厘米） 平行四边形的底是3.5厘米，高是，平行四边形的面积：（平方厘米） 梯形的上底是4厘米，下底是5厘米，高是，梯形的面积：（平方厘米） 所以②号平行四边形的面积小于①号三角形的面积小于③号梯形的面积。 所以把它们按面积从小到大的顺序排列，依次是②＜①＜③。 13. 一个平行四边形的面积是12.8平方米，它的底是3.2米，那么这条底所对应的高是（ ）米。与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 4 ②. 6.4 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，用面积除以底求出对应的高；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积除以2，即可求出三角形的面积。 【详解】高：12.8÷3.2＝4（米） 三角形面积：12.8÷2＝6.4（平方米） 14. 有3只小熊平均分享5罐同样大小的蜂蜜，每只小熊分到（ ）罐蜂蜜，每只小熊分到这些蜂蜜的（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】求每只小熊分到的蜂蜜罐数，因为是将5罐蜂蜜平均分给3只小熊，所以用蜂蜜总罐数除以小熊的数量，结果用分数表示。 求每只小熊分到这些蜂蜜的几分之几，因为是把全部蜂蜜看作单位“1”，平均分给3只小熊，所以用单位“1”除以小熊的总数量即可。 【详解】求每只小熊分到的具体蜂蜜罐数：把5罐实实在在的蜂蜜平均分给3只小熊，总罐数除以小熊的数量：​（罐）； 求每只小熊分到全部蜂蜜的多少：把所有5罐蜂蜜看成1个完整的整体，平均分成3份，每只小熊拿1份，每份就占这个整体的。 15. 这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，八分音符的时值占这样的（ ）份。 【答案】 ①. 全音符的时值 ②. 8 ③. 1 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，据此解答。 【详解】由分析得： 八分音符的时值是全音符的时值的，这是把全音符的时值看作整体“1”，平均分成8份，八分音符的时值占这样的1份。 16. 广东省多年平均淡水资源总量约占全国的，这个分数的分数单位是（ ），里面有（ ）个这样的分数单位，再加（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 【答案】 ①. ②. 13 ③. 187 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的奇数是1，把1写成分母为200的分数，减去原分数，即可求出还需要添几个分数单位。 【详解】的分数单位是，里面有13个这样的单位。 1－＝ 再加187个这样的分数单位就是最小的奇数。 17. 如图，用纸板盖住a、b两根木条的一端。a露出全部的，b露出全部的，两根木条相比，（ ）更长。 【答案】a 【解析】 【分析】由图判断两根木条露出部分的长度关系，根据两根木条露出部分占全长的份数，算出每根木条的总份数，再比较长短。 【详解】从图里能看到a和b露出的部分长度是相等的。a露出的是自身总长的，a的总长度是4份露出部分那么长；b露出的是自身总长的，b的总长度是3份露出部分那么长。因为露出部分长度一样，4份比3份长，所以a木条更长。 18. 2025年10月28日至30日，亚洲工业科技展览会（简称“ITWA2025”）于深圳国际会展中心（宝安）举行。某参展商制作了一批纪念品，如果平均分给5位观众，最后还剩下2个；如果平均分给7位观众，最后也还剩下2个。这批纪念品最少有（ ）个。 【答案】37 【解析】 【分析】纪念品总数分给5人剩2个、分给7人也剩2个，所以该数量减去2之后既是5的倍数，也是7的倍数。要找最少的纪念品数量，所以需要先求5和7的最小公倍数。用求得的最小公倍数加上2，即可得到纪念品的最少数量。 【详解】5和7是互质关系，所以它们的最小公倍数是 （个） 这批纪念品最少有37个。 19. 深圳某科技创新企业研发了42套智能传感器和30套智能控制器，现在要将这两种产品分装到相同的展示盒里，每盒仅装一种产品且数量相同，全部装完无剩余。如果要使每个展示盒装入产品的数量最多，一共需要（ ）个展示盒。 【答案】12 【解析】 【分析】题目要求每盒装的产品数量相同、全部装完无剩余，并且每个盒子装的数量要最多，实际就是求42和30的最大公因数。求出每盒最多装几套之后，分别算出两种产品各自需要多少盒子，再把盒子数量相加，得到一共需要的展示盒总数。 【详解】先求42和30的最大公因数： 42＝2×3×7 30＝2×3×5 最大公因数：2×3＝6 也就是每个盒子最多装6套。 智能传感器盒子数：42÷6＝7（个） 智能控制器盒子数：30÷6＝5（个） 总盒子数：7＋5＝12（个） 20. 如图所示，把一个长方形广告板分成一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大36平方分米，那么梯形的上底长为（ ）分米。 【答案】3 【解析】 【分析】先利用长方形面积＝长×宽计算出整个长方形的面积，因为长方形面积等于梯形面积加三角形面积，所以可得到两者的面积和。 结合已知的梯形与三角形的面积差，利用（和＋差）÷2求出梯形的面积。 梯形的高等于长方形的宽，下底等于长方形的长，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，反推求出梯形的上底长度。 【详解】（平方分米） （平方分米） （分米） 梯形的上底长为3分米。 三、解答题。 21. 请在下面的长方形中用阴影分别表示出公顷。 【答案】 【解析】 【分析】对于总面积是1公顷的长方形：公顷就是1公顷的一半，所以直接把整个图形平均分成2份，取1份涂色。 对于总面积是2公顷的长方形：先把2公顷平均分成2份，每份就是1公顷，公顷就是1公顷的一半，所以直接把整个图形平均分成4份，其中的1份大小就是公顷。 【详解】作图略 22. 在图中分别涂色表示下面的分数。 【答案】 【解析】 【分析】分数涂色，分母代表把1个整体平均分成的总份数，分子代表要涂色的份数。带分数由整数部分和分数部分组成，整数部分把整个图形全部涂色，分数部分在第二个图形里涂对应份数。 【详解】：圆平均分成4份，分母是4，分子是1，把其中1份涂上颜色。 ：带分数，整数部分是1，把第一个正六边形全部涂色；分数部分，第二个正六边形平均分成6份，再涂其中5份。 ：带分数，整数部分是1，把第一个正方形全部涂色；分数部分，第二个正方形平均分成4份，再涂其中3份。 23. 深圳核心科技产业以“20＋8”产业集群为框架，包含20个战略性新兴产业和8个未来产业，覆盖网络与通信、新能源汽车、合成生物、量子信息等关键赛道。未来产业占产业集群的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。先算出产业集群总个数，用未来产业的数量除以产业集群总数量，最后把分数约成最简分数。 【详解】总产业数量：20＋8＝28（个） ＝ 答：未来产业占产业集群的。 24. 睡前阅读，福福看了一本书的，悦悦看了另一本书的，福福看的一定比悦悦看的多吗？请说明理由。 【答案】答：不一定。理由：因为福福和悦悦看的如果是两本不同的书，书的总页数就可能不同。如果福福看的书总页数很少，而悦悦看的书总页数很多，那么福福看的可能比悦悦看的少。 【解析】 【分析】因为两个分数对应的整体单位“1”的大小未知，所以需要分情况讨论两本书总页数的关系。 如果两本书总页数相等，那么可直接比较两个分数的大小判断阅读页数的多少；如果两本书总页数不相等，那么需要结合总页数计算实际阅读页数再比较。 【详解】福福看的不一定比悦悦多。理由：两人看的是不同的书，也就是两本书的总页数（也就是分数对应的单位“1”）不一定相等。如果福福看的书总页数很少，悦悦看的书总页数很多，比如福福的书一共30页，他只看了（页）；悦悦的书一共160页，她看了（页），这时候悦悦看的页数反而更多。只有当两本书总页数完全一样的时候，福福看的才比悦悦的多，所以没法确定福福一定看得更多。（答案不唯一） 25. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ 【答案】33根 【解析】 【分析】由图可知，这堆圆木一共有6层，最上面一层是3根，最下面一层是8根，利用梯形面积计算公式即可求得。 【详解】（3＋8）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（根） 答：这堆圆木有33根。 【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 26. 某社区公园有一块平行四边形草坪（如图），其中修建了一条长32米、宽2米的步道（阴影部分长方形），其余的部分（空白部分）种植草皮。求草皮的种植面积。 【答案】1536平方米 【解析】 【分析】步道的长与平行四边形的高相等都是32米；先用平行四边形的底50米乘高32米，算出平行四边形的总面积；再用长方形步道的长32米乘宽2米计算出步道面积；最后用平行四边形面积减去长方形步道的面积，就得到草坪的种植面积； 【详解】 （平方米） 答：草皮的种植面积是1536平方米。 27. 学校数据中心需要布置网线，现有两种规格的网线：一种长28米，另一种长42米。工程师需要将它们剪成同样长度的网线段，每段要尽可能长，且不能有剩余。 （1）每段网线最长多少米？ （2）一共可以剪成多少段？ 【答案】（1）14米 （2）5段 【解析】 【分析】要把两种长度的网线剪成无剩余且等长的最长段，所以每段长度是28和42的最大公因数，可使用短除法或质因数分解法求解最大公因数。 得到每段长度后，如果要计算总段数，那么分别用两种网线的原长除以每段长度，得到各自能剪的段数后相加即可。 【27题详解】 28和42的最大公因数是：（米） 答：每段网线最长14米。 【28题详解】 （段） 答：一共可以剪成5段。 28. 某创业园区有一块面积为800平方米的三角形地（阴影部分），为提升园区环境，计划将其扩建成一个如图所示的梯形区域。 （1）这块三角形地的高是多少？ （2）扩建后的梯形区域面积是多少？ 【答案】（1）40米 （2）1200平方米 【解析】 【分析】（1）由题中图可知，阴影部分的三角形的底是40米，由阴影部分为800平方米结合三角形面积等于底乘高除以2求出三角形的高。 （2）由（1）三角形的高也就是扩建后梯形的高，梯形的上底是20米，下底是40米，再根据梯形面积公式等于上底加下底的和乘高除以2求出扩建后的面积即可。 【小问1详解】 800×2÷40＝40（米） 答：这个三角形地的高是40米。 【小问2详解】 （40＋20）×40÷2 ＝60×40÷2 ＝1200（平方米） 答：扩建后的梯形区域面积是1200平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $