宁夏回族自治区固原市彭阳县第五中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

彭阳五中九年级数学第一次阶段性监测 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知函数是二次函数，则m等于（ ） A. B. 2 C. D. 4. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下面表格中的对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（ ） x A. B. C. D. 7. 抛物线过，，三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 10. 抛物线的顶点坐标是______． 11. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛． 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 13. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是_____． 14. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为_________． 15. 当时，二次函数的最大值为______． 16. 如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2）； 18. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 已知二次函数的图像经过点，且顶点坐标是． （1）求函数解析式； （2）当时，求函数的最小值． 21. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 0 0 m （1）此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，的取值范围是___________． 22. 丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，设此时纸盒的高为，则可列方程为___________． 23. 商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，商品单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场每天销售这种商品的利润是y元． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）每件商品降价多少元时，商场每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 24. 邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），墙对面有一个米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长米．请同学解决以下问题： （1）若设鸡场的面积为平方米，鸡场与墙平行的一边长为米，请写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当鸡场的面积为平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？ （3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？ 25. 如图，抛物线 经过点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交直线于点E，当点P在第一象限时，求线段的最大值； （3）在（2）的条件下，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 彭阳五中九年级数学第一次阶段性监测 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）k=1，方程的另一根为0 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 二次函数的图象如图所示： （3） 【22题答案】 【答案】（1）草莓产量的年平均增长率为 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）每件商品降价20元时，商场每天销售这种商品的利润最大，最大利润是1800元 【24题答案】 【答案】（1） （2）鸡场的长与宽分别为16米、10米； （3）鸡场的最大面积为162平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、9米 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点Q的坐标为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $