第一部分 分类训练20 多边形与平行四边形（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练20 多边形与平行四边形 考点1　多边形及其性质　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.(2025北京)若一个六边形的每个内角都是x°,则x的值为 (　　) A.60 B.90 C.120 D.150 2.(2025兰州)图(1)是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案,图(2)是其局部放大示意图,由正六边形、正方形和正三角形构成,它的轮廓为正十二边形,则图(2)中∠ABC的大小是 (　　) 图(1)　　　图(2) A.90° B.120° C.135°　　 D.150° 3.(2025云南)一个六边形的内角和等于 (　　) A.360° B.540° C.720° D.900° 4.(2025南充)如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形,若正六边形的边长为2,那么矩形的面积是 (　　) A.12 B.8 C.16 D.12 5.(2024遂宁)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为1 080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为 (　　) A.36° B.40° C.45° D.60° 6.(2025凉山州)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引(　　)条对角线. A.6 B.7 C.8 D.9 7.(2025眉山)如图,直线l与正五边形ABCDE的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为 (　　) A.216° B.180° C.144° D.120° (第7题)　　(第8题)　 8.(2025甘肃)如图,一个多边形纸片的内角和为1 620°,按图示的剪法剪去一个内角后,所得新多边形的边数为(　　) A.12 B.11 C.10 D.9 9.(2025扬州)若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形的边数为　　　　.  10.(2025长沙)如图,五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=　　　　°.  (第10题)　　　　(第12题) 11.(2025成都)正六边形ABCDEF的边长为1,则对角线AD的长为　　　　.  12.(2025吉林)如图,正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交于点F,则∠F的大小为　　　　度.  13.(2025湖南)如图(1)为传统建筑中的一种窗格,图(2)为其窗框的示意图,多边形ABCDEFGH为正八边形,连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB=　　　　°.  图(1)　　　　　　图(2) 考点2　平行四边形的判定与性质 14.(2025贵州)如图,小红将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个▱ABCD,若∠1=70°,则∠2的度数是 (　　) A.20° B.70° C.80° D.110° (第14题)　　　(第15题)　　 15.(2025贵州)如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC=60°,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点E,连接AE,则EC的长为 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 16.(2025山西)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 (　　) A.OE=AD B.OE=BC C.OE=AB D.OE=AC (第16题)　　(第17题) 17.(2025广元)如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,对角线AC,BD交于点O,点P是AB的中点,连接DP,点E是DP的中点,连接OE,则OE的长是 (　　) A.1 B. C.2 D.4 18.(2024临沂)如图,点E为▱ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接 DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF为 (　　) A. B.3 C. D.4 (第18题)　　　(第19题) 19.(2024眉山)如图,在▱ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,给出下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF.其中正确结论的个数为 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20.(2025安徽)在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是 (　　) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 (第20题)　　　(第21题) 21.(2025新疆)如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE=　　　　.  22.(2025齐齐哈尔)如图,在▱ABCD中,BC=2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点N恰为BC的中点,则AC的长为　　　　.  (第22题) 　　　 23.(2025陕西)如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上,且AM=AN,以MN为边作等边三角形MNP,且点P始终在▱ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时,DN的长为　　　　.  24.(2024山西)如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于点E,点F是AE 延长线上一点,且∠ACF=∠CAF,线段AB,CF的延长线交于点G.若AB=,AD=4,tan∠ABC=2,则BG的长为　　　　.  25.(2025武汉)如图,四边形ABCD的对角线交于点O,AD∥BC.若　　　　,则AD=CB.  从①OA=OC,②∠ABC=∠CDA,③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件,使结论成立,并说明理由. 26.(2025宜宾)如图,点E是平行四边形ABCD边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证:△ADE≌△FCE,并求BF的长. 27.(2024北京)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 28.(2024江西)追本溯源 题(1)来自课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2). (1)如图(1),在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,请判断△BDE的形状,并说明理由. 方法应用 (2)如图(2),在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F,交BC于点G. ①图中一定是等腰三角形的有(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ②已知AB=3,BC=5,求CF的长. 　 　图(1)　　　　　　　　图(2) 29.(2024大庆)如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且点E,F分别在边BC,AD上. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△GDF的面积. 分类训练20多边形与平行四边形 1 C　2 D　 3 C　六边形的内角和为(6-2)×180°=720°. 要点归纳 ◀ ◀ ◀ n边形中常用的角度 n边形的内角和为(n-2)×180°,外角和为360°; 正n边形的每条边对应的中心角为; 正n边形的每个外角为. 4 B　如图,∵正六边形的外角为360°÷6=60°,∴∠ACB=60°,∴∠BAC=30°,∴BC=AC=×2=1,AB=AC=.易证△ADE≌△HGF≌△ABC,∴AD=AB=,FG=BC=1,∴BD=2,BG=1+2+1=4,∴S矩形=2×4=8. 5 C　设这个正多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 080°,解得n=8,∴这个正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°.故选C. 6 B　设这个多边形的边数为n,由题意可得180°·(n-2)=360°×4,解得n=10,∴这个多边形是十边形,∴从这个多边形一个顶点可以引10-3=7(条)对角线.故选B. 7 C　∵∠A=∠E=×180°×(5-2)=108°,∴∠AMN+∠ENM=360°-108°×2=144°.∵∠1=∠AMN,∠2=∠ENM,∴∠1+∠2=∠AMN+∠ENM=144°.故选C. 8 A　设原多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 620°,解得n=11.按题图所示方式剪去一个内角后,多边形边数增加1,故新多边形的边数为12. 9 9 【解析】设这个多边形的边数为n,则=140°,∴n=9. 10 205 【解析】∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,∴∠A+∠E=540°-∠B-∠C-∠D=205°. 11 2 【解析】方法一:如图(1),连接AC.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=CD=1,∠ABC=∠BCD=∠CDE=×(6-2)×180°=120°,∴∠BCA=∠BAC=30°,∠CDA=∠CDE=60°,∴∠ACD=120°-30°=90°,∴AD=2CD=2.方法二:如图(2),取AD的中点O,连接OB.根据正六边形的对称性,可知点O是其中心,∴∠AOB==60°.又∵OA=OB,∴△ABO是等边三角形,∴AO=AB=1,∴AD=2AO=2. 　　　　　　　　 图(1)　　　　　　图(2) 12 36 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠FBC=∠FCB==72°,∴∠F=180°-∠FBC-∠FCB=36°. 13 45 【解析】∵多边形ABCDEFGH是正八边形,∴∠ABC=∠BCD=135°,AB=BC=CD,∴∠ACB=∠CBD=22.5°,∴∠AMB=∠ACB+∠CBD=45°. 14 B　 15 D　由作图可知,AB=AE.∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=3.∵BC=5,∴EC=BC-BE=2. 16 C　∵点O是AC的中点,点E是AD的中点,∴OE为△ACD的中位线,∴OE=DC(依据:三角形中位线定理).∵在▱ABCD中,AB=CD,∴OE=AB.故选C. 17 C　∵AB=8,点P是AB的中点,∴BP=AB=4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O是BD的中点.又点E是DP的中点,∴OE=BP=2,故选C. 18 B　如图,延长DF,AB相交于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DC∥AG,∴△DEC∽△GEA,∴==.∵AC=5,CE=1,∴AE=4,∴===.又∵EF=DE,∴=.∵==,DC=AB,∴=,∴==,∴==.∵∠G=∠G,∴△BGF∽△AGE,∴==.又∵AE=4,∴BF=3.故选B. 19 C　 20 C　由平行四边形的性质及AF=CH,易证△AEF≌△CGH,△DEH≌△BGF,∴EF=GH,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形.逐项分析如下: A.如图(1),作点E关于直线AB的对称点E',连接E'F,E'G,则E'F=EF,∴EF+FG=E'F+FG≥E'G,∴四边形EFGH的周长不是定值. B.若∠EFG的大小为定值,则点F在以EG为弦的圆上,但点F在线段AB上移动,故∠EFG的大小不是定值. C.如图(2),连接EG,则EG∥AB∥CD,∴S△EHG=S四边形DEGC,S△EFG=S四边形ABGE,∴S四边形EFGH=S平行四边形ABCD,为定值. D.如图(2),连接FH,易知FH经过EG的中点O,FH=2OF,点O为定点,随着点F的移动,OF的长度会发生变化,故FH的长不是定值. 综上可知,选C. 　　　　 图(1)　　　　　　　　　图(2) 21 2 【解析】在▱ABCD中,AB∥CD,BC=AD=2,∴∠DCE=∠BEC.∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,∴∠BEC=∠BCE,∴BE=BC=2(点拨:角平分线+平行线→等腰三角形). 22 4 【解析】如图,连接AN,由作图过程可知,MN垂直平分线段AC,∴AN=CN,∴∠CAN=∠ACN.∵N为BC的中点,∴AN=CN=BN=BC=AB=4,∴△ABN是等边三角形,∴∠BAN=∠ABC=∠ANB=60,∴∠CAN=∠ACN=∠ANB=30°,∴∠BAC=90°,∴AC=AB=4. 23 5 【解析】如图(1),连接AP交MN于点E.由题意可知,AM=AN,PM=PN,∴M,N关于AP对称,∴∠MAP=∠BAD=(180°-∠B)=60°,MN⊥AP,∴点P的运动轨迹为一条线段,且∠BAP=60°(关键点1:找到动点P的运动轨迹).当△MNP的面积最大时,MN的值最大.设AM=x,则AE=x,ME=x,∴MN=2ME=2×x=x,EP=ME=x,∴AP=2x,∴MN的值最大时,AP的值也最大,此时点P在BC边上(关键点2:找到△MNP的面积最大时,点P的位置),如图(2),此时△ABP是等边三角形,∴AP=AB=6.∵∠MAP=60°,∠MPA=∠MPN=30°,∴∠AMP=90°,∴AM=AP=3,∴AN=3,∴DN=5. 图(1)图(2)　 24 【解析】在Rt△ABE中,tan∠ABE==2,AB=,可得BE=1,AE=2.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=4,∴CE=BC-BE=3.∵∠ACF=∠CAF,∴AF=CF(依据:等角对等边).设EF=x,则FC=AF=x+2,在Rt△EFC中,由勾股定理,得FC2=CE2+EF2,即(x+2)2=32+x2,解得x=,即EF=.如图,过点G作GH⊥CB,垂足为H,则GH∥AF,∴△CEF∽△CHG,∴=(依据:相似三角形的对应边成比例).∵∠HBG=∠EBA,∴tan∠HBG=tan∠EBA=2.设BH=m,则GH=2m,BG=m,∴=,∴m=,∴BG=m=. 25 答案一:选择①OA=OC. 理由:∵AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO. 又∵OA=OC,∠AOD=∠COB, ∴△DAO≌△BCO,∴AD=CB. 答案二:选择②∠ABC=∠CDA. 理由:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA. 又∵∠CDA=∠ABC,AC=CA, ∴△ADC≌△CBA,∴AD=CB. 26 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5,BC∥AD, ∴∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA. ∵点E是CD的中点, ∴CE=DE, ∴△ADE≌△FCE(AAS), ∴CF=AD=5, ∴BF=BC+CF=5+5=10. 27 (1)证明:∵E是AB的中点,DF=FB, ∴EF∥AD(依据:三角形的中位线定理). 又∵AF∥DC, ∴四边形AFCD是平行四边形. (2)在Rt△EFB中,tan∠FEB==3,EF=1, ∴FB=3. 由(1)知,AD=2EF=2. ∵四边形AFCD是平行四边形, ∴CF=AD=2, ∴BC==. 28 (1)△BDE是等腰三角形. 理由如下: ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC. ∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC, ∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED, ∴△BDE是等腰三角形. (2)①B ②方法一:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC, ∴∠AEB=∠EBC,∠BAF=∠AFD. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE. ∵AF⊥BE,∴∠BAF=∠DAF, ∴∠DAF=∠AFD,∴DF=AD=BC. ∵AB=3,BC=5, ∴CF=DF-CD=BC-AB=5-3=2. 方法二:如图,连接BF,EF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC, ∴∠AEB=∠EBC,∠EDF=∠FCB,∠ABF+∠CFB=180°. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE. ∵AF⊥BE,∴AF垂直平分BE, ∴EF=BF, 又∵AF=AF,∴△ABF≌△AEF, ∴∠ABF=∠AEF. ∵∠DEF+∠AEF=180°,∴∠DEF+∠ABF=180°, ∴∠DEF=∠CFB,∴△DEF≌△CFB, ∴DE=CF. ∵ED=AD-AE=BC-AB=5-3=2, ∴CF=2. 29 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD, ∴∠AEB=∠DAE. ∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠AEB=∠BAE,∴BE=BA. 同理可得DF=DC,∴BE=DF, ∴EC=AF. 又EC∥AF,∴四边形AECF是平行四边形. (2)如图,过点G作GM⊥AD于点M,设直线MG交BC于点N,则MN⊥BC. 过点C作CP⊥AD于点P,则CP=CDsin∠FDC=2×sin 60°=, ∴MN=. ∵DF=2AF=2,∴EC=AF=1. ∵AD∥BC,∴△FGD∽△CGE, ∴==2,∴GM=MN=, ∴S△GDF=×2×=. 学科网（北京）股份有限公司 $