第一部分 分类训练17 全等三角形的判定与性质（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练17 全等三角形的判定与性质 考点1　全等三角形的判定　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.(2025青海)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这种做法的依据是 (　　) A.AAS B.SAS C.SSS　　　 D.ASA (第1题)　　(第2题) 2.(2025山西)如图,小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起,记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后,利用全等三角形的性质,可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 (　　) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 3.(2025云南)如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D. 求证:△AOC≌△BOD. 考点2　全等三角形的判定与性质 考向1　平移型 4.(2024内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数. 5.(2025苏州)如图,C是线段AB的中点,∠A =∠ECB,CD∥BE. (1)求证:△DAC≌△ECB; (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 考向2　轴对称型 6. (2025威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.下列条件中,不能判断四边形ABCD是筝形的是 (　　) A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 7.(2025福建)如图,点E,F分别在AB,AD的延长线上,∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证:AB=AD. 8.(2025南充)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. (1)求证:△ABC≌△AED. (2)求证:∠BCD=∠EDC. 9.(2025吉林)如图,在矩形ABCD中,点E,F在边BC上,连接AE,DF,∠BAE=∠CDF. (1)求证:△ABE≌△DCF. (2)当AB=12,DF=13时,求BE的长. 考向3　旋转型 10.(2025凉山州)如图, AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为 (　　) A.56° B.60° C.62° D.64° 11.(2025内江)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 12.(2025河北)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E, AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD. (1)求证:△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证:AC⊥BD. 考向4　“一线三等角”型 13.(2024北京)如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.若AD=5,CG=4,则△AEF的面积为　　　　.  14.新课标数学文化　(2024齐齐哈尔)如图(1),这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.受这幅图的启发,数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图(2),在△ABC中,∠A=90°,将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交AB的延长线于点E. (1)【观察感知】如图(2),通过观察,线段AB与DE的数量关系是　　　　;  (2)【问题解决】如图(3),连接CD并延长,交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面积; (3)【类比迁移】在(2)的条件下,连接CE交BD于点N,则=　　　　;  (4)【拓展延伸】在(2)的条件下,在直线AB上找点P,使tan∠BCP=,请直接写出线段AP的长度. 图(1)　　　　　　图(2)　　　　　图(3)　 考向5　其他类型 15.(2025陕西)如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,BD=AB,DE∥AB,DE=BC.求证:BE=AC. 16.(2025潍坊)如图,在△ABC中,点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点,DE与AG相交于点F,连接CF,AG=AC. 证明:(1)=; (2)△ADF≌△CFE. 17.(2025天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为 (　　) A. B. C.4 D. 18.(2024北京)已知∠MAN=α(0°<α<45°),点B,C分别在射线AN,AM上,将线段BC绕点B顺时针旋转180°-2α得到线段BD,过点D作AN的垂线交射线AM于点E. (1)如图(1),当点D在射线AN上时,求证:C是AE的中点. (2)如图(2),当点D在∠MAN内部时,作DF∥AN,交射线AM于点F.用等式表示线段EF与AC的数量关系,并证明. 　　　 图(1)　　　　　　　　　图(2) 19.(2025甘肃)四边形ABCD是正方形,点E是边AD上一动点(点D除外),△EFG是直角三角形,EG=EF,点G在CD的延长线上. (1)如图(1),当点E与点A重合,且点F在边BC上时,写出BF和DG的数量关系,并说明理由. (2)如图(2),当点E与点A不重合,且点F在正方形ABCD内部时,FE的延长线与BA的延长线交于点P.如果EF=EP,写出AE和DG的数量关系,并说明理由. (3)如图(3),在(2)的条件下,连接BF,写出BF和DG的数量关系,并说明理由. 　　　　 图(1)　　　　　　　 图(2)　　　　　 　　图(3) 分类训练17全等三角形的判定与性质 1 C　 2 B　∵AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO,∴△AOB≌△COD(SAS).故选B. 3 证明:在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(AAS). 4 (1)证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)∵△ABC≌△DEF,∴∠FDE=∠A=55°, ∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°. 5 (1)证明:∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=AB. ∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B. 在△DAC和△ECB中, ∴△DAC≌△ECB(ASA). (2)∵AB=16,∴BC=8. ∵△DAC≌△ECB,∴CD=BE. 又∵CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形, ∴DE=BC=8. 6 D 7 证明:∵∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=180°,∠ADC+∠CDF=180°, ∴∠ABC=∠ADC. 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(AAS), ∴AB=AD. 8 证明:(1)∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD, ∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC与△AED中, ∴△ABC≌△AED(SAS). (2)∵△ABC≌△AED,∴∠ACB=∠ADE. ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC, ∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,∴∠BCD=∠EDC. 9 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,∠B=∠C=90°. 又∵∠BAE=∠CDF,∴△ABE≌△DCF(ASA). (2)由(1)知△ABE≌△DCF,∴AE=DF=13. 在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE===5. 10 C 11 (1)证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠E. 又∵AC=DF,∠A=∠D, ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)∵△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, ∴BF+FC=CE+FC, ∴BF=CE. ∵BF=4,FC=3, ∴BE=BF+FC+CE=4+3+4=11. 12 (1)证明:∵∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD. 又∵AC=AD,∠ACB=∠ADB, ∴△ABC≌△AFD(ASA). (2)证明:∵△ABC≌△AFD, ∴AB=AF. 又∵BE=FE, ∴AC⊥BD(依据:等腰三角形“三线合一”). 13 【解析】如图,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.又∠CGD=∠DFA=90°,CD=AD,∴△CDG≌△DAF(模型:“一线三直角”全等模型),∴DF=CG=4,∴AF=3.∵cos∠3==,∴=,∴DE=,∴EF=-4=,∴S△AEF=××3=. 14 (1)AB=DE (2)∵∠CBD=90°, ∴∠ABC+∠DBE=90°, ∵∠A=90°, ∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠DBE=∠ACB. 又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD, ∴△BCA≌△DBE(AAS), ∴DE=AB=2,BE=AC=6, ∴AE=AB+BE=2+6=8. ∵∠DEB+∠A=180°,∴DE∥AC, ∴△DEF∽△CAF,∴=, ∴=,∴EF=4, ∴BF=BE+EF=6+4=10, ∴S△BDF=×10×2=10. (3) (4)或. 15 证明:∵DE∥AB,∴∠D=∠ABC. 又∵BD=AB,DE=BC, ∴△BDE≌△ABC(SAS),∴BE=AC. 16 证明:(1)∵点D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,=, ∴==. (2)∵AD=BD,DE∥BC, ∴AF=FG, ∴DF=BG. 同理FE=GC. ∵点G为BC的中点,∴BG=GC, ∴DF=FE. ∵AG=AC,∴AG=AC,∴AF=AE=CE, ∴∠AFE=∠AEF, ∴∠AFD=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠CEF. 在△ADF和△CFE中, ∴△ADF≌△CFE(SAS). 17 D　如图,连接AD,设AD交CC'于点O.由旋转可知AC'=AC=4,∠AC'B'=∠ACB=90°,∴∠AC'D=90°,∴∠AC'D=∠ACB=90°.又∵AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL),∴C'D=CD=3,∴AD垂直平分CC'(点拨:到线段两端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),∴CC'=2CO.易知AD===5.∵S△ACD=CD·AC=AD·CO,∴3×4=5CO,∴CO=,∴CC'=2CO=. 18 (1)证明:如图(1),连接CD. ∵BC=BD,∠CBD=180°-2α, ∴∠1=(180°-∠CBD)=α, ∴∠1=∠A,∴CD=CA. ∵∠2=90°-∠A=90°-α,∠3=90°-∠1=90°-α, ∴∠2=∠3,∴CD=CE, ∴CA=CE,即点C为AE的中点. 图(1)　图(2) (2)EF=2AC. 证明:如图(2),在AM上取点H,使BH=BA,连接DH,则∠4=∠A=α, ∴∠ABH=180°-2α=∠CBD, ∴∠6=∠9. 又AB=HB,CB=DB,∴△ABC≌△HBD, ∴DH=AC,∠5=∠A=α,∴∠DHF=2α. ∵DF∥AB,∴∠7=∠A=α,∠FDE=90°. 取EF的中点G,连接DG,则EF=2DG,DG=FG, ∴∠8=∠7=α,∴∠DGH=2α=∠DHF, ∴DH=DG,∴DG=AC, ∴EF=2AC. 19 (1)BF=DG.理由如下: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠ABC=∠CDA=90°, ∴∠FBA=∠GDA=90°. ∵EF=EG,点E与点A重合,∴AF=AG, ∴Rt△FBA≌Rt△GDA(HL),∴BF=DG. (2)AE=DG.理由如下: ∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=∠CDA=90°, ∴∠EAP=∠GDE=90°. ∵△EFG是直角三角形, ∴∠GEF=90°,∴∠GEP=90°, ∴∠AEP+∠GED=∠DGE+∠GED=90°,即∠AEP=∠DGE. 又∵EP=EF,EF=EG,∴EP=EG, ∴△EAP≌△GDE(AAS),∴AE=DG. (3)BF=DG.理由如下: 如图,过点F作FH⊥AB于点H. ∵EA⊥AB,∴EA∥FH,∴=. ∵PE=EF,∴PA=AH, ∴EA是△PFH的中位线,∴FH=2EA=2DG. 由(2)知,△EAP≌△GDE,∴AP=DE, ∴DE=AH. 又∵AD=AB,∴AD-DE=AB-AH, ∴EA=HB=DG, ∴在Rt△FHB中,BF===DG, 即BF=DG. 学科网（北京）股份有限公司 $