第一部分 分类训练15 角、相交线与平行线（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练15 角、相交线与平行线 考点1　线段、角　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.(2024广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为 (　　) A.20° B.40° C.60° D.80° (第1题)　　(第2题) 2.(2025广西)在跳远比赛中,某同学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离),依据的数学原理是 (　　) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.两直线平行,内错角相等 考点2　相交线 3.(2025贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是 (　　) 　　　 4.(2025河南)如图所示,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为 (　　) A.100° B.110° C.120° D.130° (第4题)　　　(第5题)　 5.新素材集热板的光能利用率　(2025兰州) 如图是集热板示意图,集热板与太阳光线垂直时,光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高,则集热板与水平面夹角α的度数是 (　　) A.26° B.30° C.36° D.54° 6.(2024广东)如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为 (　　) A.120° B.90° C.60° D.30° (第6题)　　　(第7题)　　 7.(2025陕西)如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC.若∠1=52°,则∠2的度数为 (　　) A.76° B.74° C.64° D.52° 8.(2024山西)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 (　　) A.155° B.125° C.115° D.65° 考点3　平行线的判定 9.(2025甘肃)如图(1),三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图(2)所示,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转 (　　) A.30° B.40° C.60° D.80° 　 图(1)　　　　　　图(2)(第9题)　　　 (第10题)　　 10.(2024兰州)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是 (　　) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.对顶角相等 考点4　利用平行线的性质证明或求角度 考向1　直接利用平行线的性质解题 11.(2025湖北)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成,放大后如图所示.若∠1=56°,则∠2的度数是 (　　) A.34° B.44° C.46° D.56° 12.(2025浙江)如图所示,直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°,则 (　　) A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° (第12题)　　　(第13题) 13.(2025绥化)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=38°,则∠C的度数是 (　　) A.16° B.30° C.38° D.76° 14.(2024陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为 (　　) A.25° B.35° C.45° D.55° (第14题)　　　(第15题) 15.(2024包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.(2024泰安)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是 (　　) A.45° B.39° C.29° D.21° (第16题)　　　(第17题) 17.(2025辽宁)如图,点C在∠AOB的边OA上,CD⊥OB,垂足为点D,DE∥OA,若∠EDB=40°,则∠ACD的度数为 (　　) A.50° B.120° C.130° D.140° 18.(2025长沙)如图,AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°,∠2=50°,则∠GEF的度数为 (　　) A.50° B.60° C.65° D.70° 考向2　与直尺或直角三角板结合 19.(2024盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为 (　　) A.25° B.35° C.45° D.55° (第19题)　　(第20题) 20.(2024福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 21.(2025威海)如图,直线CF∥DE,∠ACB=90°,∠A=30°.若∠1=18°,则∠2等于 (　　) A.42° B.38° C.36° D.30° (第21题)　　　(第22题) 22.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质,用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE的大小为 (　　) A.5° B.15° C.25° D.35° 23.(2024滨州)一副三角板如图(1)所示摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图(2),即AB∥OD时,∠1的大小为　　　　°.  　　 　　 图(1)　　　　　　　　图(2) 考向3　平行线的性质与实际情境结合 24.(2025河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图,其中AD∥BC,∠ABC=70°,则∠BAD= (　　) A.70° B.100° C.110°　　 D.130° 　　　　　(第24题)　　　(第25题)　 25.(2024南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为 (　　) A.80° B.90° C.100° D.120° 26.(2024宁夏)小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的 (　　) A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向 (第26题)　　(第27题) 27.(2025自贡)如图,一束平行光线穿过一张对边平行的纸板,若∠1=115°,则∠2的度数为 (　　) A.75° B.90° C.100° D.115° 28.(2025烟台)如图是一款儿童小推车的示意图,若AB∥CD,∠1=30°,∠2=70°,则∠3的度数为 (　　) A.40° B.35° C.30° D.20° (第28题)　　　　(第29题) 29.(2025广安)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,a,b为两条平行的光线,∠1=45°,则∠2的度数为　　　　.  考向4　平行线的性质与判定结合 30.(2025江西)如图,已知点C在AE上,AB∥CD,∠1=∠2. 求证:AE∥DF. 31.(2024自贡)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)求证:∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状. 考点5　命题 32.(2025成都)下列命题中,假命题是 (　　) A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 33.(2025北京)能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a=　　　　,b=　　　　.  34.新课标开放性试题　(2025广东)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点A,C分别作AE∥DC,CE∥AB,AE与CE相交于点E.现有以下命题: 命题1:若连接BE交CA于点F,则 S△CFB =2S△CEF. 命题2:若连接ED,则ED⊥AC. 命题3:若连接ED,则ED=BC. 任选两个命题,先判断真假,再证明或举反例. 分类训练15角、相交线与平行线 1 C　2 A　3 A　4 C　5 C　6 C　7 A　 8 C　 9 A　如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=80°,∴∠2-∠3=110°-80°=30°. 10 B　11 D　12 B　13 C　14 B　15 C　16 B 17 C　∵CD⊥OB,∠EDB=40°,∴∠CDE=90°-40°=50°.又∵OA∥DE,∴∠ACD=180°-∠CDE=130°. 18 B　∵AB∥CD,∴∠GFE=∠1=70°.又∵∠EGF=∠2=50°,∴∠GEF=180°-∠GFE-∠EGF=180°-70°-50°=60°. 19 B　20 A　 21 A　如图所示,∵∠ACB=90°,∠1=18°,∴∠GCD=180°-∠ACB-∠1=72°.∵CF∥DE,∴∠CDE=∠GCD=72°.又∵∠A=30°,∴∠2=∠CDE-∠A=42°.故选A. 22 B　在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠ACB=45°.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=45°,∴∠ADE=∠DEC-∠DAE=15°.故选B. 23 75 【解析】由题意可得∠B=45°,∠D=30°.∵AB∥OD,∴∠BOD=∠B=45°,∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°(依据:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 24 C　∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴∠DAB=180°-∠ABC=110°. 25 C　26 A　27 D 28 A　∵AB∥CD,∠1=30°,∴∠A=∠1=30°,∴∠3=∠2-∠A=70°-30°=40°(依据:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 29 45° 30 证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD. ∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2, ∴AE∥DF. 31 (1)证明:∵DE∥BC, ∴∠AED=∠C. ∵∠EDF=∠C, ∴∠EDF=∠AED, ∴DF∥AC, ∴∠BDF=∠A.　　 (2)△ABC是等腰直角三角形. 32 D 33 -3　1(答案不唯一) 34 命题1是真命题. 证明:∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴CD=DA=DB=AB. ∵AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴CE=AD. ∵CE∥AB,∴△CEF∽△ABF, ∴==,∴==,即S△CFB=2S△CEF. 命题2是真命题. 证明:∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴CD=DA=DB=AB. ∵AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴四边形ADCE是菱形,∴ED⊥AC. 命题3是真命题. 证明:∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴CD=DA=DB=AB. ∵AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴CE=AD,∴CE=DB, ∴四边形BCED是平行四边形,∴ED=BC. 学科网（北京）股份有限公司 $