第一部分 分类训练10 一次函数的实际应用（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练10 一次函数的实际应用 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 考向1　跨学科问题 1.(2025山西)氢气是一种绿色清洁能源,可通过电解水获得,如图.实践小组通过实验发现,在电解水的过程中,生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据,根据表中数据,y与x之间的函数关系式为 (　　) 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A.y= B.y=9x C.y=x D.y= (第1题)　　　　(第2题) 2.(2025内蒙古)在闭合电路中,通过定值电阻的电流I(单位:A)是它两端的电压U(单位:V)的正比例函数,其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时,通过它的电流为 (　　) A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A 3.(2025苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表: 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数,且a≠0).当温度t为15 ℃时,声音传播的速度v为 (　　) A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s 考向2　行程问题 4.(2025青海)如图,甲、乙两车从A地出发前往B地,在整个行程中,汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示,下列结论错误的是 (　　) A.乙车先到达B地 B.A,B两地相距300 km C.甲车的平均速度为100 km/h D.在8:30时,乙车追上甲车 (第4题)　 (第5题) 5.(2025新疆)一辆快车从A地匀速驶向B地,一辆慢车从B地匀速驶向A地,两车同时出发,各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论错误的是 (　　) A.两车出发2 h后相遇 B.A,B两地相距280 km C.快车比慢车早 h到达目的地 D.快车的速度为80 km/h,慢车的速度为60 km/h 6.(2025龙东地区)一条公路上依次有A,B,C三地,一辆轿车从A地出发途经B地接人,停留一段时间后原速驶往C地;一辆货车从C地出发,送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发,轿车比货车晚 h到达终点,两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车到各自出发地的距离y(单位:km)与轿车的行驶时间x(单位:h)之间的函数关系的图象,结合图象回答下列问题: (1)图中a的值是　　　　,b的值是　　　　.  (2)在货车从B地返回C地的过程中,求货车距出发地的距离y(单位:km)与轿车的行驶时间x(单位:h)之间的函数关系式. (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40 km. 考向3　方案设计问题 7.(2025烟台)2025年6月5日是第54个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区,某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域,升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元,购买3盏甲种路灯比购买4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价; (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏,且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的,请通过计算设计一种购买方案,使所需费用最少. 8.(2024眉山)眉山是“三苏”故里,文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展,促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同,每件A款文创产品进价比每件B款文创产品进价多15元. (1)求:A,B两款文创产品每件的进价各是多少元? (2)已知A款文创产品每件售价为100元,B款文创产品每件售价为80元,根据市场需求,商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售,问:怎样进货才能使销售完后获得的利润最大,最大利润是多少元? 9.(2024河南)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包? (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品? 10.(2025广元)某校开展阳光体育大课间活动,需购买一批球类用品.在采购中发现,篮球的单价比足球的单价高20元,用10 000元购买篮球的数量和用8 000元购买足球的数量相同. (1)求篮球和足球的单价; (2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买),足球的数量不能多于篮球数量的,设购买篮球x个,总费用为y元,求总费用y(元)与x(个)的函数关系式,并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案. 考向4　其他问题 11.新素材漏壶　(2025武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器,在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位:cm)随漏水时间t(单位:h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是 (　　) A.3 h B.4 h C.6 h D.12 h 12.(2025上海)已知学校热水器有一个可以储存200 L水的储水装置,且储水装置在水装满时会自动停止.如图所示为储水量y(L)与加水时间x(min)的关系图象,已知温度t(℃)与x(min)的关系为t=. (1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围. (2)当水加满时,储水装置内水的温度为多少? 13.(2024广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如下表: 脚长x/cm … 23 24 25 26 27 28 … 身高y/cm … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图(1)中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围); (3)如图(2),某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高. 　　　 图(1)　　　　　　　　　图(2)　 分类训练10一次函数的实际应用 1 C　观察可知,y是x的一次函数,设y=kx+b,将(9,1),(18,2)分别代入,可知y关于x的函数关系式为y=x.故选C. 2 A　设I=kU,将(5,4)代入,得5k=4,解得k=0.8,∴I=0.8U,∴当U=15 V时,I=0.8×15=12(A). 3 B　将(-10,324),(0,330)分别代入v=at+b,得解得∴v=0.6t+330,将t=15代入,得v=339. 4 C 5 C由(2,0)可知两车出发2 h后相遇.由(0,280)可知A,B两地相距280 km.结合图象可知,快车出发 h后到达目的地,慢车出发 h后到达目的地,-=(h),故快车比慢车早 h到达目的地.280÷=80(km/h),故快车的速度为80 km/h;280÷=60(km/h),故慢车的速度为 60 km/h.故选C. 6 (1)300　2 解法提示:由题中图象可知,B,C两地的距离为120 km,A,B两地的距离为180 km, ∴a=180+120=300. ∵轿车的速度为=120(km/h), ∴轿车从B地开往C地所需的时间为=1(h). ∴b=3-1=2. (2)货车从C地出发再返回C地所用时间:3-=(h), ∴点N的坐标是(,0). 货车到达B地的时间:÷2=(h), ∴点M的坐标是(,120). 设直线MN的解析式为y=kx+h(k≠0), 将M的坐标(,120),N的坐标(,0)分别代入y=kx+h, 得 解得 答:在货车从B地返回C地的过程中,y与x的函数关系式是y=-90x+240(≤x≤). (3)经过 h, h或 h,轿车和货车相距40 km. 解法提示:由(2)可知,货车的速度为120÷=90(km/h). 当货车到达B地之前且两车相距40 km时,120x+90x+40=300,解得x=. 当轿车到达B地,货车离B地40 km时,40÷90=(h),则x=+=<2,符合题意. 当货车到达C地时,轿车到C地的距离为120×=40(km),恰好满足题意,此时x=. 综上,经过 h, h或 h,轿车和货车相距40 km. 7 (1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元,y元, 根据题意,得 解得 答:甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元.　 (2)设购买甲种路灯m盏,则购买乙种路灯(40-m)盏, 根据题意,得m≤(40-m), 解得m≤10. 设所需费用为w元, 根据题意,得w=60m+80(40-m)=-20m+3 200. ∵-20<0,m≤10, ∴当m=10时,w取得最小值,此时40-m=40-10=30. 答:购买甲种路灯10盏,购买乙种路灯30盏,可使所需费用最少. 8 (1)设A款文创产品每件的进价为a元,则B款文创产品每件的进价为(a-15)元, 根据题意,得=, 解得a=80, 经检验,a=80是原分式方程的解,且符合实际意义, 80-15=65. 答:A款文创产品每件的进价为80元,B款文创产品每件的进价为65元. (2)设购进A款文创产品x件,则购进B款文创产品(100-x)件,总利润为W元, 根据题意,得80x+65(100-x)≤7 400, 解得x≤60. 由题可得W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1 500. ∵5>0,∴W随x的增大而增大, ∴当x=60时,W取得最大值,W最大=5×60+1 500=1 800. 100-60=40. 答:购进A款文创产品60件、B款文创产品40件时,销售完后获得的利润最大,最大利润是1 800元. 9 (1)设选用A种食品x包,B种食品y包. 根据题意,得 解得 答:选用A种食品4包,B种食品2包. (2)设选用A种食品a包,则选用B种食品(7-a)包, 根据题意,得10a+15(7-a)≥90. ∴a≤3. 设总热量为w kJ,则w=700a+900(7-a)=-200a+6 300. ∵-200<0, ∴w随a的增大而减小, ∴当a=3时,w最小, ∴7-a=7-3=4. 答:应选用A种食品3包,B种食品4包. 10 (1)设足球的单价为m元,则篮球的单价为(m+20)元, 由题意,得=, 解得m=80. 经检验,m=80是原方程的解,且符合题意, ∴m+20=100. 答:篮球的单价为100元,足球的单价为80元. (2)∵足球的数量不能多于篮球数量的, ∴120-x≤x,解得x≥72. ∵两种球都要购买, ∴72≤x<120,且x为整数. 由题意,得y=100x+80(120-x)=20x+9 600. ∵20>0,∴y随x的增大而增大, ∴当x=72时,y取最小值,此时120-x=48. 答:总费用y(元)与x(个)的函数关系式为y=20x+9 600,72≤x<120,且x为整数.当购买篮球72个、足球48个时,总费用最低. 11 A　 12 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 把点(2,160),(0,80)的坐标分别代入y=kx+b(k≠0), 得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y=40x+80. 当y=200时,40x+80=200,解得x=3. ∴0≤x≤3. (2)由(1)可得当y=200时,x=3, ∴当水加满时,x=3. ∴t===32. 答:当水加满时,储水装置内水的温度为32 ℃. 13 (1)如图所示. (2)分析可知,x每增加1,y就增加7,故此函数是一次函数,故选择y=ax+b. 将(23,156),(24,163)分别代入, 得解得 ∴y=7x-5. 故这个函数的解析式为y=7x-5. (3)将x=25.8代入y=7x-5,得y=175.6, 故估计这个人的身高为175.6 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $