第一部分 分类训练9 一次函数的图象与性质（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练9 一次函数的图象与性质 考点1　一次函数的图象与性质 1.(2025上海)下列函数中,为正比例函数的是 (　　) A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y= D.y= 2.(2025广西)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= (　　) A.3 B.4 C.6 D.7 3.(2025长春)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则下列结论正确的是 (　　) A.y1=-y2 B.y1=y2 C.y2>0 D.y1<0 4.(2024陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6),若点A,点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为 (　　) A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x 5.(2025新疆)在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象是 (　　) 6.(2024临夏州)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2024山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1<x2,则y1与y2的大小关系是 (　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 8.(2024通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是 (　　) A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0 9.(2025安徽)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上,则点N的坐标可以是 (　　) A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1.3) D.(3,4) 10.(2024南充)当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为 (　　) A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 11.新课标开放性试题　(2025苏州)过A,B两点画一次函数y=-x+2的图象,已知点A的坐标为(0,2),则点B的坐标可以为　　　　.(填一个符合要求的点的坐标即可)  12.(2025湖北)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值:　　　　.  考点2　一次函数图象的平移、旋转 13.(2025陕西)在平面直角坐标系中,过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度,平移后的直线经过的点的坐标可以是 (　　) A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 14.(2025广州)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点, 则d的取值范围是 (　　) A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 15.新课标开放性试题　(2025天津)将直线y=3x-1向上平移m个单位长度,若平移后的直线经过第三、第二、第一象限,则m的值可以是　　　　(写出一个即可).  16.(2024苏州)直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数表达式是　　　　.  考点3　一次函数与方程、不等式的关系 17.(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 (　　) 18.(2024呼伦贝尔)点P(a,b)在直线y=-x+4上,a,b是二元一次方程5a-6b=33的解,则点P在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19.(2025宁夏)如图,直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2交于点A,则关于x,y的方程组的解是　　　　.  (第19题)　　　(第20题) 20.(2024扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.  21.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值; (2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围. 考点4　一次函数与几何图形的综合3年26考 22.(2024辽宁)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在直线y=x上,若点B的横坐标是8,则点C的坐标为 (　　) A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) (第22题)　　　(第23题) 23.(2024凉山州)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为　　　　.  24.(2024广安)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A沿逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为　　　　.  25.(2025辽宁)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+4与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,点C在线段OA上(不与点O,A重合),过点C作OA的垂线,与直线AB相交于点D,点A关于直线CD的对称点为E,连接DE. (1)求证:∠OAB=45°; (2)设点C的坐标为(0,m),当0<m<2时,线段DE与线段OB相交于点F,求四边形COFD面积的最大值. 26.新考法代数推理　(2025扬州)已知m2 025+2 025m=2 025,则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 27.新考法代数推理　(2025南充)已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上,则+的值是　　　　.  28.(2025北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值; (2)当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值,也小于函数y=x+k的值,直接写出m的取值范围. 分类训练9一次函数的图象与性质 1 D 2 D　∵一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),∴3=-4+b,∴b=7. 3 A　易知y1=-3k,y2=3k,∴y1=-y2.∵k<0,∴y1=-3k>0,y2=3k<0. 4 A　 5 D　对于一次函数y=x+1,k=1>0,y随x的增大而增大,b=1>0,∴一次函数y=x+1的图象过第一、二、三象限.故选D. 6 A 7 B　在正比例函数y=3x中,∵3>0,∴y随x的增大而增大.又x1<x2,∴y1<y2. 8 A 9 D　由题意可知,对于函数y=kx+b,当x<1时,y<2;当x>1时,y>2.由此可判断点N的坐标可以是(3,4). 10 A　分两种情况讨论.①当m+1>0,即m>-1时,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y=6,即5(m+1)+m2+1=6,整理,得m2+5m=0,解得m1=0,m2=-5(舍去).②当m+1<0,即m<-1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,y=6,即2(m+1)+m2+1=6,整理,得m2+2m-3=0,解得m1=-3,m2=1(舍去).综上,m=0或m=-3,故选A. 11 (1,1)(答案不唯一) 12 1(答案不唯一,任一正数即可) 13 B　利用待定系数法计算可得,过点(1,0),(0,2)的直线的解析式为y=-2x+2,∴平移后的直线解析式为y=-2x+2+3=-2x+5.当x=1时,y=3.当x=-3时,y=11.当x=3时,y=-1.故选B. 14 D　把直线y=x向上平移d个单位长度后得到直线y=x+d.若直线y=x+d过点A(-3,1),则-3+d=1,解得d=4;若直线y=x+d过点B(-1,1),则-1+d=1,解得d=2.故当直线y=x+d与线段AB有交点时,2≤d≤4. 15 2(答案不唯一,满足m>1即可) 16 y=x- 【解析】设直线l1与y轴的交点为B,易得OA=OB=1.又∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°.设直线l2与y轴的交点为C,易知∠OAC=60°,∴OC=OA·tan∠OAC=OA=,∴C(0,-).设直线l2的函数表达式为y=kx+b,将A(1,0),C(0,-)分别代入,得解得 ∴直线l2的函数表达式为y=x-. 17 B　18 D　19 20 x=-2 【解析】∵OA=2,∴A(-2,0).∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,∴-2k+b=0,∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2. 21 (1)将(2,1)代入y=-kx+3,得-2k+3=1, 解得k=1. 将(2,1)代入y=x+b, 得2+b=1,解得b=-1. (2)m≥1. 解法提示:当m=1时,如图,易知直线y=x与直线y=x-1平行,且当x>2时,x>x-1,且x>-x+3. 将直线y=x绕点O逆时针旋转,旋转角小于45°,在此期间,旋转得到的直线对应的函数满足题意. 综上可知,m的取值范围为m≥1. 22 B　∵点B在直线y=x上,点B的横坐标是8,∴B(8,6),∴BO=10,∴BC=10.又∵BC∥x轴,∴C(-2,6). 23 9　24 (-3,1) 25 (1)证明:对于直线y=-x+4,令x=0,则y=4,令y=0,则x=4, ∴A(0,4),B(4,0),∴OA=4,OB=4. 又∵∠AOB=90°,∴∠OAB=45°. (2)∵点C的坐标为(0,m)(0<m<2), ∴OC=m,AC=4-m. ∵点A(0,4)关于直线CD的对称点为E,∠OAB=45°, ∴CD=CE=AC=4-m,∠CED=45°, ∴OF=OE=CE-OC=4-2m, ∴=(OF+CD)·OC=(4-2m+4-m)·m=-m2+4m=-(m-)2+. ∵-<0, ∴当m=时,有最大值,最大值为. 26 D　设y=m2 025+2 025m,当m≤0时,y≤0;当m≥1时,y≥2 026.∵0<2 025<2 026,∴当y=2 025时,0<m<1,∴1-m>0,∴一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过第四象限. 27 - 【解析】设两直线交于点(0,a),将(0,a)代入两直线的解析式,得a=m,a=-2n,∴n=-a,∴+===-. 28 (1)将(1,3),(2,5)分别代入y=kx+b, 得解得 (2)m的取值范围为2≤m≤3. 解法提示:由题可知,当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=2x+1的值,也小于函数y=x+2的值. 令2x+1=x+2,解得x=1,此时y=3, 即函数y=2x+1与函数y=x+2的图象交于点(1,3),画出大致图象进行判断. ①当m<0时,大致图象如图(1)所示,可知此时存在x<1且mx>2x+1,mx>x+2的情况,不满足题意. 图(1) ②当m>0时, 若0<m<2,大致图象如图(2)所示,可知此时存在x<1且mx>2x+1的情况,不满足题意. 图(2)　　　　　　　　　　图(3) 随着m值的增大,函数y=mx的图象绕点O逆时针旋转,当m=2时,大致图象如图(3)所示,可知此时满足题意. 当函数y=mx的图象经过点(1,3)时,m=3,大致图象如图(4)所示,可知此时满足题意. 图(4)　　　　　　　　　　　图(5) 当m>3时,大致图象如图(5)所示,可知此时存在x<1且mx>2x+1,mx>x+2的情况,不满足题意. 分析可知,m的取值范围是2≤m≤3. 学科网（北京）股份有限公司 $