第一部分 分类训练8 平面直角坐标系与函数（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练8 平面直角坐标系与函数 考点1　平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2025贵州)如图,在平面直角坐标系中有A,B,C,D四点,根据图中各点的位置判断,哪一个点在第四象限? (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D (第1题)　　　(第5题) 2.(2025成都)在平面直角坐标系xOy中,点P(-2,a2+1)所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024成都)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是 (　　) A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 4.(2025湖南)在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到P1处,则点P1的坐标为 (　　) A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) 5.(2024贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2025辽宁)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(2,-2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标为(3,5),则点B的对应点D的坐标为 (　　) A.(7,-2) B.(2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2) 7.(2025青海)在平面直角坐标系中,点P(a-2,1+a)在第三象限,则a的取值范围是　　　　.  8.(2025广安)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+|b+3|=0,则点A在第　　　　象限.  考点2　图形与坐标 9.(2025湖北)如图,平行四边形ABCD的对角线的交点为原点.若A(-1,2),则点C的坐标是 (　　) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) (第9题)　　　(第10题) 10.(2024吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为 (　　) A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 11.(2025青岛)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°,得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是 (　　) A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,-1) (第11题)　　　(第12题) 12.(2025山西)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,0),将线段OA绕点O逆时针旋转45°,则点A对应点的坐标为　　　　.  13.(2025眉山)如图,在平面直角坐标系中,用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案,若A(1,0),∠OAB=90°,则点G的坐标为　　　　.  (第13题)　　　(第14题) 14.(2024河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为　　　　.  考点3　函数及其自变量的取值范围、图象 考向1　函数自变量的取值范围 15.(2025云南)函数y=的自变量x的取值范围为 (　　) A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 16.(2024牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.  考向2　函数的图象 17.(2025江西)在趣味跳高比赛中,规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 18.(2024扬州)在平面直角坐标系中,函数y=的图象与坐标轴的交点个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.4 考点4　实际问题中分析、判断函数图象3年47考 19.(2024武汉)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是 (　　) 20.新课标跨学科试题　(2025广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 (　　) A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 (第20题)　　(第21题) 21.新课标跨学科试题　(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高 B.未加入絮凝剂时,净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时,净水率达到76.54% 22.(2025广东)在理想状态下,某电动摩托车充满电后以恒定功率运行,其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100 W·h时,摩托车将自动报警.根据图象,下列结论正确的是 (　　) A.电池能量最多可充400 W·h B.摩托车每行驶10 km消耗能量300 W·h C.一次性充满电后,摩托车最多行驶25 km D.摩托车充满电后,行驶18 km将自动报警 23.(2025成都)小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书,然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上),如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是 (　　) A.小明家到体育馆的距离为2 km B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min C.小明家到书店的距离为1 km D.小明从书店到家步行的时间为40 min (第23题)　　(第24题) 24.(2025湖南)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中,路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如图所示,则　　　　(填“甲”或“乙”)先到终点.  考点5　几何问题中分析、判断函数图象 25.(2025甘肃)如图(1),在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点.动点P从点A出发,沿边AC→CB方向匀速运动,运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图(2)所示,当点P运动到CB的中点时,PD的长为 (　　) 　 图(1)　　　　　 图(2) A.2 B.2.5 C.2 D.4 26.(2024安徽)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 (　　) 27.(2025浙江)为了实时规划路径,卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图(1),点P是一个固定观测点,运动点Q从A处出发,沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位:km)(0≤x≤n),PQ2为y(单位:km2).如图(2),y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是 (　　) 图(1)　　图(2) A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 28.(2025武汉)如图(1),在△ABC中,D是边AC上的定点.点P从点A出发,依次沿AB,BC两边匀速运动,运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图(2)所示,其中M,N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是 (　　) 　　　　　　　 图(1)　　　　　　图(2) A. B. C. D. 29.(2025齐齐哈尔)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止,过点E作AD的垂线l,在点E运动过程中,垂线l扫过菱形(即阴影部分)的面积为y,点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是 (　　) 30.新课标跨学科试题　(2024河南)把多个家用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图(1)),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图(2)).下列结论中错误的是 (　　) 　　　　　　　　 图(1)　　　　　图(2) A.当P=440 W时,I=2 A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1 A,Q的增加量相同 D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多 31.新考法新定义　(2025内江)对于正整数x,规定函数f(x)=在平面直角坐标系中,将点(m,n)中的m,n分别按照上述规定,同步进行运算得到新的点的横、纵坐标(其中m,n均为正整数).例如,点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16),经过第2次运算得到点(2,8),经过第3次运算得到点(1,4),经过有限次运算后,必进入循环圈.按上述规定,将点(2,1)经过第2 025次运算后得到的点的坐标是 (　　) A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4) 分类训练8平面直角坐标系与函数 1 D　2 B　3 B　4 B　5 A 6 B　∵点A(3,0)平移后得到点C(3,5),∴线段AB向上平移5个单位长度得到线段CD,∴点B(2,-2)的对应点D的坐标为(2,3). 7 a<-1 【解析】∵点P(a-2,1+a)在第三象限,∴解得a<-1. 8 四9 C　∵四边形ABCD是平行四边形,其对角线AC,BD的交点为O,∴点C与点A关于点O成中心对称.又A(-1,2),∴C(1,-2). 10 C　∵A(-4,0),C(0,2),∴OA=4,OC=2.由旋转知OA'=OA=4,OC'=OC=2,∴B'(2,4). 11 A 12 (3,3) 【解析】设点A旋转后的对应点为A',则∠AOA'=45°,OA'=OA=6.如图,过点A'作A'B⊥x轴于点B,则A'B=OA'·sin 45°=3,OB=OA'·cos 45°=3,∴A'(3,3),即点A对应点的坐标为(3,3). 13 (-,0) 【解析】∵OA=OB=()2OC=()3OD=()4OE=()5OF=()6OG,∴OG=()6OA=,∴G(-,0). 14 (3,10) 【解析】如图,设正方形ABCD的边长为a,则FB=a,OB=a-2.由勾股定理,得OF2+OB2=BF2,即62+(a-2)2=a2,解得a=10,∴OB=8,BC=10.设DE交y轴于点G,则GF=10-6=4.设GE=b,则EF=EC=8-b.由勾股定理,得GE2+GF2=EF2,即b2+42=(8-b)2,解得b=3,∴E(3,10). 15 D 16 x≥-3且x≠0 17 A　如图,在第一象限内取一点G,连接OG,过点G作GH⊥OE于点H.设∠GOH=α,则tan α==,∴若α越大,则跳跃高度与身高的比值就越大(关键点).连接OA,OB,OC,OD,则∠AOE>∠BOE>∠DOE,∠BOE≈∠COE,∴获胜的同学是甲. 18 B　当x=0时,y==2,∴函数y=的图象与y轴的交点坐标为(0,2);令=0,得x=-2,是该分式方程的增根,故=0无解,即函数y=的图象与x轴没有交点.综上,函数y=的图象与坐标轴的交点个数是1.故选B. 函数y=的图象可看作由函数y=的图象向左平移2个单位长度得到,因此可得到函数y=的图象与坐标轴的交点个数是1.故选B. 19 D　20 B　21 D 22 C 23 C 24 甲 【解析】由题图知,甲用了12秒到终点,乙用了14秒到终点,故甲先到终点. 25 A 由上可知,当点P与点C重合时,S△APD=4,如图(1).∵△ABC是等腰直角三角形,D是AB的中点,∴PD⊥AB,AD=CD,∴AD2=4,∴AD=2,∴AC=AD=4.当点P是CB的中点时,如图(2),此时DP是△ABC的中位线,∴DP=AC=2. 　　 图(1)　　　　　　　　图(2) 26 A　如图,过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中,AB=4,BC=2,∴AC=2,则BD===.∵tan A===,∴AD=.∵DG∥BC,∴△ADG∽△ACB,∴=,即=,∴DG=,∴S△BED=BE·DG=(4-x)·=-x+.易证∠DBC=∠DAB,∠BDF=∠ADE,∴△BDF∽△ADE,∴=,即==,∴BF=x.∵∠BDG=∠DBC=∠DAB,∴tan∠BDG=,∴BG=DG=,∴S△BFD=BF·BG=·x·=x.∴S四边形DEBF=S△BED+S△BFD=-x++x=-x+.故选A. 27 D　 28 B 29 A　设直线l与折线ADC交于点F.如图(1),当点E在AB上时,∵∠A=60°,∴AF=AE=x,EF=AE=x,∴y=AF·EF=·x·x=x2,此时图象为开口向上的抛物线的对称轴右侧的一部分.故排除选项C,D.如图(2),当点E在BC上且点F在AD上时,过点B作BH⊥AD于点H.∵∠A=60°,∴AH=AB=2,BH=AB=2,∴y=S△ABH+S矩形BEFH=×2×2+2(x-4)=2x-6,此时图象为一条线段.如图(3),当点E在BC上且点F在CD上时,过点B作BH⊥AD于点H.∵∠C=∠A=60°,CE=AB+BC-x=8-x,∴EF=CE·tan 60°=(8-x),∴S△CEF=CE·EF=(8-x)·(8-x)=(8-x)2,∴y=S菱形ABCD-S△CEF=AD·BH-(8-x)2=4×2-(8-x)2=-x2+8x-24,此时图象为开口向下的抛物线的对称轴左侧的一部分.故排除选项B,故选A. 图(1)图(2)图(3) 30 C　由题图可知,A,B中的结论都正确.由题图(2)可知,I每增加1 A,Q的增加量不相同,在逐渐增大,故C中的结论错误.P越大,I越大,则热量Q就越大,故D中的结论正确. 31 A　分析如下: 运算 得到的点的坐标 第1次 (1,4) 第2次 (4,2) 第3次 (2,1) 第4次 (1,4) …… …… 由以上分析可知,每3次运算为一个循环,而2 025÷3=675,∴第2 025次运算后得到的点的坐标是(2,1). 学科网（北京）股份有限公司 $