2026年四川省成都中考数学一轮基础知识专项训练题4平面直角坐标系、函数

**基本信息** 以坐标系为核心，串联点坐标、对称变换、动点函数等知识，基础与综合题结合，覆盖中考高频考点，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3题|象限判断、位置确定、自变量范围|从坐标定义到基本应用，构建概念框架| |坐标变换|选择4-7题、填空9-12题|对称、旋转、折叠求坐标|通过图形变换深化坐标关系理解| |函数应用|选择8题、解答14-15题|动点距离-时间关系、坐标系建立|结合实际情境建立函数模型，发展模型意识| |综合探究|解答16-18题、B卷题|动态几何与函数综合、规律探究|融合几何变换与函数思想，提升推理能力与创新意识|

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题4平面直角坐标系、函数 A卷(100分) 一、选择题 (每小题4分，共32分) 1．在平面直角坐标系xOy中，点P(-2，)所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．根据下列表述，能准确确定位置的是（ ） A．成都位于东经 102°54' B．教室里，小涵的座位在第三排 C．教学楼在升旗台的南偏西 60° 方向 100m 处 D．此刻，风筝停留在 25m 的高空 3．下列函数中，自变量的取值范围为x > 5 的是（ ） A． B． C． D． y = x - 5 4．如图所示， A ( ,0)， C ( ,0)以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交y 轴正半轴于点B，则点B 的坐标为（ ） A．(0， ) B．(0，3) C．(0，) D．(0，) 5．已知点A 的坐标为(1，2)，直线 AB∥x轴，且AB=6，则点B的坐标为（ ） A．(5，2)或(4，2) B．(6，2)或(-4，2) C．(7，2)或(-5，2) D．(1，7)或(1，-3) 6．在平面直角坐标系中，若从平面上的点(-1，2)出发，向下移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，则移动到下列哪一点（ ） A．(4，1) B．(1，1) C．(-1，1) D．(1，3) 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边长为 ，点B 在x 轴的正半轴上，且 ∠AOC = 60° , 将 菱形 OABC 绕原点逆时针方向旋转 60° , 得到四边形 OA'B'C'(点A'与点C 重合)，则点B' 的坐标是（ ） A．( ， ) B．(，) C．(， ) D．(， ) 8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）. A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为45min C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为40min 二、填空题 (每小题5分，共20分) 9．如果用有序数对(2，4)表示第二单元4 号的住户，那么第 3 单元 2 号的住户用有序数对表示为 . 10．若点M(2m - 1，1 + m)关于y 轴的对称点M' 在第二象限，则m 的取值范围是 . 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 坐标为(5，4)，E是BC边上一点. 连接AE，将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC边上点D重合，则CE的长为 . 第11题图 第12题图 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4， ∠ADO = 30° ，则点C的坐标为 . 13．在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(-2，0)，C(a，-a)，△ABC的面积等于10，则 a 的值 . 三、解答题 (14，15每题9分，16－18 题每题10分，共48分) 14．在平面直角坐标系中，已知点P(m - 1，2m + 4)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P横坐标比纵坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等． 15．如图. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD，BC ⏊AB，AB = 5，BC = 4，CD = 3 在原图中建立适当的直角坐标系， 并写出各顶点的坐标. 16．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(-3，2)， C(-1，4)． （1）在图中画出 △ABC 关于y 轴对称的 △； （2）在x 轴上作出一点P，使PA + PB最小，并直接写出P点的坐标； （3）若点 (2a+1，b-4)与点C关于x轴对称，求(a+b)a+b的值. 17．如图，在Rt△ABC中，AC = 4，BC = 5，动点P从点B出发，沿折线B → C → A 运动，到达A点时停止运动，设P点的运动路程为x，△APB 的面积为y. 请解答下列问题： （1）直接写出y 与x 之间的函数表达式及x 的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y 的图象； （2）根据函数图象，写出函数y 的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当y = 6时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过 0.2）. 18．如图①所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(-3，4)，点C在x 轴正半轴上，直线AC交y 轴于点M，连接BM，AB 边交y 轴于点H． （1）求MH 的长； （2）如图②所示，动点P 从点A 出发，沿折线A → B → C 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 面积为S (S ≠ 0)，点 P 的运动时间为 t 秒，求S 与 t 之间的函数关系式； （3）在（2）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形？如存在，直接写 出 t 的值；如不存在，说明理由． B卷(20分) 一、填空题 (每小题 5 分，共 10分) 19．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2)，延长 CB 交 x 轴于 点，做第 1 个正方形；延长 交 x 轴于点，做第2个正方形…，按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为 ． 第19题图 第20题图 20．如图 ，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，匀速沿AB → BD 向点D 运动，连接DP，设点P 的运动距离为x，DP 的长为y，y 关于x 的函数图象如图 2 所示，则当点P 为AB 中点时， DP 的长为 . 二、解答题 ( 10 分) 21．如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB＝3，BC＝4．E，F是AC上的点（E，F均不与A，C重合），且AE＝CF，连接BE，DF．用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S1，△CDF的面积为S2，. （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出＜时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 参考答案 A 卷（100 分） 一、选择题 (每小题 4 分，共32 分) 1． B 2． C 3． A 4． C 5． C 6． B 7． B 8． C 二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分) 9 ．（3，2） 10 ． 11． 12 ． 13 ． 或 2 三、解答题 (14 题 12 分，15 - 16 每题 8 分， 17 － 18 题每题 10 分，共 48 分) 14 ． 解：（1） ∵ 点P 在x 轴上， ∴ 令 2m + 4 = 0，解得 m =-2 ， ………………………… 2 分 则 P 点的坐标为（-3 ， 0）； ………………………… 3 分 （2） ∵ 点P 的横坐标比纵坐标大 5， ∴ 令m - 1 - （2m + 4） = 5，解得 m =-10 ， ………………………… 5 分 则P 点的坐标为（-11 ， -16）； ………………………… 6 分 （3） ∵ 点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等， ∴ |m-1| = | 2m+4| ， ………………………… 8 分 解得：m =-5 或m =-1； ……………………… 10 分 则 P 点的坐标为（-6 ， -6）或（-2 ， 2）． ……………………… 12 分 15. 解：以点B 为坐标原点，以AB 边所在直线为x 轴，BC 边所在直线为y 轴，建立直角坐标系，如图所 示： ∵ AB ∥ CD，BC ⏊ AB，AB = 5，BC = 4，CD = 3, ∴ A( -5，0) ， B(0，0) ，C(0，4)，D( -3，4)． ……………………… ……………………… 4 分 8 分 16. （1）解：如图，即 △AB1C1 为所求作的三角形； ………………………… 3 分 （2）解：如图，作点 A 关于x 轴的对称点A'，连接AB 交x 轴于一点P，则点 P 即为所求作的点． 连接A'B，此时 PA + PB 最小，即PA + PB = PA' + PB = A'B 时， 设直线A'B 的解析式为y = mx + n，则有 解得： : 直线A'B 的解析式为：y =-x - 1 ， ………………………… 5 分 当y = 0 时，则有 -x - 1 = 0， 解得：x =-1， : 点P 的坐标为 (-1,0）； ………………………… 6 分 （3）解： “ 点 C2 (2a+1,b-4(与点 C(-1,4( 关于x 轴对称， 解得： ………………………… 7 分 : （a +b）a+b = （-1 + 0） -1+0 =-1 ． ……………………… 8 分 解: 当 0 < x ≤ 5 时， 点P 在BC 上 ………………………… 2 分 当 5 < x ≤ 9 时，点P 在AC 上 ………………………… 4 分 综上， ………………………… 5 分 ………………………… 6 分 (2) 当 0 < x ≤ 5 时，y 随x 的增大而增大 (答案不唯一); ………………………… 8 分 (3) 令y = 2x = 6，则 x = 3， 令y =- x + = 6, 则x = 6.6， ∴ 当y = 6 时,x 的值为 3 或 6.6 ． ……………………… 10 分 18. （1）解：点 A 的坐标为（-3 ，4）， ∴ 由勾股定理得 OA = 5， ∵ 四边形ABCO 是菱形， ∴ OC = OA = 5， 即点 C 的坐标为（5 ， 0）， 设直线AC 的解析式为y = kx + b， 则 { 解得 ∴ 直线AC 的解析式为：y =- x + ， ………………………… 2 分 令x =0 得：y = ，即 OM = ， ∴ MH = 4 - = ； ………………………… 3 分 （2）解：设点 M 到BC 的距离为h， 由S△ABC = S△ABM + S△BCM， 即 × 5 × 4 = × 5 × + × 5 × h， ∴ h = ， ………………………… 4 分 ①当P 在直线AB 上运动时， △PMB 的面积S 与P 的运动时间 t 的关系为： S = 5 - t， 即S =- t + ( 0≤t <5( ； ………………………… 5 分 ②当P 运动到直线BC 上时， △PMB 的面积S 与P 的运动时间 t 的关系为： S = t - 5， 即S = t - ( 5<t ≤10( ， ………………………… 6 分 综上所述：与之间的函数关系式为 ………………………… 7 分 （3）解：存在， 理由如下： ①当MB = MP 时， ∵ 点A 的坐标为（-3 ，4），AB = 5 ，MB = MP ，MH ⏊ AB， ∴ PH = BH， 即 3 - t = 2， ∴ t = 1 ， ………………………… 8 分 ②当BM = BP 时， , ………………………… 10 分 综上所述，当 t = 1 或 时，存在以BM 为腰的等腰三角形． B 卷（共 20 分） 一、填空题 (每小题 2 分, 共 6 分) 19. 5 × ( ) 4046 20. 2、13 二、解答题 (21题 共 10分) 21. 解：（1）∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB＝3，BC＝4， ∴∠ABC＝90°，， ∴AO＝CO＝2.5， 当时，AE＝CF＝x，如图， ∴y1＝EF＝AC﹣AE﹣CF＝5﹣x﹣x＝5﹣2x，………………………… 1 分 5时，AE＝CF＝x，如图， ∴y1＝EF＝AE+CF﹣AC＝x+x﹣5＝2x﹣5， ………………………… 2 分 ∴， 如图，过点B作BM⊥AC 于点M， ∵， ∴， ∴△ABE的面积为， 同理可得△CDF 的面积为， 又∵矩形ABCD的面积为S＝3×4＝12， ∴， ∴； ………………………… 4分 （2）作图如下： ………………………… 6 分 性质：当时，y1随x的增大而减小；………………………… 7 分 当时，y1随x的增大而增大（不唯一）；……………………… 8分 当0＜x＜5时，y2随x的增大而减小；……………………… 9分 （3）结合函数图象，可得y1＜y2时x的取值范围为0＜x＜3.3（或0＜x＜3.1＜或0＜x＜3.2或0＜x＜3.4或0＜x＜3.5）．……………………… 10分 学科网（北京）股份有限公司 $