第一部分 分类训练3 分式及其运算（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练3 分式及其运算 考点1　分式有意义的条件、分式的值　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.(2025贵州)若分式 的值为0,则实数x的值为 (　　) A.2 B.0 C.-2 D.-3 2.(2025南充)已知===2,则的值是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.6 3.新课标开放性试题　(2025广西) 写出一个使分式有意义的x的值,可以是　　　　.  4.(2025成都)若=3,则的值为　　　　.  5.(2024大庆)若a+=,则a2+=　　　　.  6.(2024内江)已知实数a,b满足ab=1,则+=　　　　.  考点2　分式的简单运算及化简 7.(2025河南)化简-的结果是 (　　) A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 8.(2025天津)计算+的结果等于 (　　) A. B. C. D.1 9.(2024河北)已知A为整式,若计算-的结果为,则A= (　　) A.x B.y C.x+y D.x-y 10.(2025湖南)约分:=　　　　.  11.(2025扬州)计算:(1-)÷=　　　　.  12.(2025湖北)计算-x的结果是　　　　.  13.(2025内蒙古)化简:·. 14.(2025陕西)化简:(1-)÷. 15.(2025江西)化简:(+)÷. 16.(2025辽宁)计算:÷-. 考点3　分式的化简求值 考向1　已知字母的值 17.(2025河北)若a=-3,则= (　　) A.-3　　　 B.-1 C.3　　　　　　　 D.6 18.(2025苏州)先化简,再求值:(+1)·,其中 x=-2. 19.(2025福建)先化简,再求值:(2+)÷,其中a=-1. 考向2　结合实数的运算 20.(2025龙东地区)先化简,再求值:·+,其中 a=2sin 60°-1. 21.(2025重庆)先化简,再求值:(x+1)(3x-1)-x(3x+1)+÷(-),其中x=|-3|+(π-4)0. 考向3　结合方程 22.(2025眉山)先化简,再求值:(+)÷,其中x,y满足(x+2)2+|y-1|=0. 考向4　自选值代入 23.(2025贵州)先化简:-,再从-1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值. 24.(2025青海)先化简(1-)÷,再从-2,0,1中选一个合适的数代入求值. 考向5　整体代入 25.(2025北京)已知a+b-3=0,求代数式的值. 26.新考法解题过程纠错　(2024连云港)下面是某同学计算-的解题过程: 解:-=- ① =(m+1)-2 ② =m-1 ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程. 27.新课标数学文化　(2024滨州)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++(n=0,1,2,3)为欧拉分式. (1)写出P0对应的表达式; (2)化简P1对应的表达式. 分类训练3分式及其运算 1 A 2 D　∵===2,∴===8,∴abc=.∵==2,∴a2=.同理可得b2=c2=,∴==6. 3 0(答案不唯一,满足x≠-3即可) 4 4 【解析】∵=3,∴=+1=3+1=4. 5 3　 6 1　 【解析】+=+=+=1. 7 A　-=+===x+1. 8 A　原式=+==. 9 A　∵-=,∴A=(+)(xy+y2)=·y(x+y)==x. 10 x2　11 x-2 12 2 【解析】原式===2. 13 原式=· =. 14 原式=(-)× =× =x+2. 15 原式=[+]× =× =× =(或). 16 原式=·- =- = =. 17 B　原式==.将a=-3代入,得原式===-1. 18 原式=· =. 当x=-2时,原式==2. 19 　(2+)÷ =· =· =. 当a=-1时,原式==. 20 原式=·+ =+ =. 当a=2sin 60°-1=-1时, 原式=. 21 原式=3x2+2x-1-3x2-x+÷ =x-1+· =x-1- = =-. ∵x=|-3|+(π-4)0=3+1=4, ∴原式=-=-. 22 原式=[+]· =· =. ∵(x+2)2+|y-1|=0, ∴x+2=0,y-1=0, ∴x=-2,y=1, ∴原式==-1. 23 　- = =. 由题意得,a≠1且a≠0,所以a可取-1,2. 当a=-1时,原式=-1. 或当a=2时,原式=. 24 　(1-)÷ =÷ =× =× =a-2. 情况①:把a=0代入, 原式=0-2 =-2. 情况②:把a=1代入, 原式=1-2 =-1. 25 ∵a+b-3=0,∴a+b=3, ∴=====.　 26 从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为: 原式=- = = =. 27 (1)由题意,得 P0=++ =++. (2)由题意,得 P1=++ =-+ = = = =0. 学科网（北京）股份有限公司 $