第一部分 分类训练2 整式及其运算（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练2 整式及其运算 　 考点1　列代数式及代数式求值　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.(2025长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m>1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 (　　) A.6m B.m+10 C.60m D.10m 2.(2025上海)用代数式表示a与b差的平方,正确的是 (　　) A.a2-b2 B.(a-b)2 C.a2-b D.a-b2 3.(2025山西)近年来,山西省依托乡村e镇建设,打造农村电商新产业,提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎(如图),利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎,则他的利润增加了　　　　元(用含a的代数式表示).  4.(2024济宁)已知a2-2b+1=0,则的值是　　　　.  5.(2024成都)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为　　　　.  6.新课标跨学科试题　(2024广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3 Ω,R2=31.9 Ω,R3=47.8 Ω,I=2.2 A时,U=　　　　V.  7.(2025乐山)已知am=3,an=2,则am+2n=　　　　.  8.新课标跨学科试题　(2025南通)如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是5∶3∶1.如果B面向下放在地上,地面所受压强为a Pa,那么C面向下放在地上时,地面所受压强为　　　　Pa.  考点2　整式的相关概念及运算 考向1　整式的相关概念及简单运算(含幂的运算) 9.(2025陕西)计算2a2·ab的结果为 (　　) A.4a2b B.4a3b C.2a2b D.2a3b 10.(2025湖北)下列运算的结果为m6的是 (　　) A.m3+m3 B.m2·m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 11.(2025烟台)下列计算正确的是 (　　) A.2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x5 C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x6 12.(2025威海)下列运算正确的是 (　　) A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-6b6 C.b÷·=b D.(-b)3÷(-b2)=b 13.(2025成都)下列计算正确的是 (　　) A.x+2y=3xy B.(x3)2=x5 C.(x-y)2=x2-y2 D.2xy·3x=6x2y 14.(2025安徽)下列计算正确的是 (　　) A.=-a B.=-a C.a3·(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 15.(2025龙东地区)下列运算正确的是 (　　) A.a4·a3=a6 B.2a+3b=6ab C.(-2a2b3)3=-8a6b9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 16.(2024河南)计算()3的结果是 (　　) A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a 17.(2024河北)若a,b是正整数,且满足=,则a与b的关系正确的是 (　　) A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 18.(2025天津)计算3x-x-5x的结果为　　　　.  19.(2025南充)计算:a(a-3)-a2=　　　　.  20.新课标开放性试题　(2025长春)写出ab的一个同类项:　　　.  21.新课标开放性试题　(2025成都)多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个多项式的平方,那么加上的单项式可以是　　　　(填一个即可).  22.(2024德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为　　　　.  23.(2024新疆)如图,在正方形ABCD中,若面积S矩形AEOH=12,周长C矩形OFCG=16,则S正方形EBFO+S正方形HOGD=　　　　.  考向2　整式的变形及相关推理 24.(2025长春)已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为　　　　.  25.(2025自贡)若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的值为　　　　.  26.(2025扬州)若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是 . 27.(2024南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为　　　　.  考向3　整式的化简及求值 28.(2025扬州)化简:a(a+2)-a3÷a. 29.(2025兰州)化简:(a+2)(a-2)+a(3-a). 30.(2025河南)化简:(x+1)2-x(x+2). 31.(2025长春)先化简,再求值:(1+x)2-2x,其中x=. 32.(2025浙江)化简求值:x(5-x)+x2+3,其中x=2. 33.(2025湖南)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6. 34.(2024甘肃)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 35.(2024赤峰)已知a2-a-3=0,求代数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值. 考点3　因式分解 36.(2025长沙)因式分解:mx-2my=　　　　.  37.(2025广东)因式分解:a2b+ab2=　　　　.  38.(2025山西)因式分解:m2-16=　　　　.  39.(2025甘肃)因式分解:x2-6x+9=　　　　.  40.(2025北京)因式分解:7m2-28=　　　　.  41.(2025烟台)因式分解:2x2-12xy+18y2=　　　　　.  考点4　规律探索题 考向1　数式规律 42.(2025河南)观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律,可得第n个式子为　　　　.  43.(2024眉山)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024的值为　　　　.  44.(2024宁夏)观察下列等式: 第1个:1×2-2=22×0; 第2个:4×3-3=32×1; 第3个:9×4-4=42×2; 第4个:16×5-5=52×3; …… 按照以上规律,第n个等式为　　　　　　　　　　.  考向2　图形规律 45.新课标跨学科试题　(2025乐山)醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中代表碳原子,代表氧原子,代表氢原子,第1种如图(1),有4个氢原子,第2种如图(2),有6个氢原子,第3种如图(3),有8个氢原子,第4种如图(4),有10个氢原子……按照这一规律,第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 (　　) 图(1) 　图(2)　　 图(3)　　　　图(4)　　　　　　 A.18 B.20 C.22 D.24 46.(2025绥化)观察下图,图(1)有2个三角形,记作a1=2;图(2)有3个三角形,记作a2=3;图(3)有6个三角形,记作a3=6;图(4)有11个三角形,记作a4=11……按此方法继续下去,则an=　　　　(结果用含n的代数式表示).  图(1) 　图(2)　　　图(3)　　　　图(4)　　 47.新考法新定义　(2025成都)分子为1的真分数叫做“单位分数”,也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和,如:=+.将拆分成两个单位分数相加的形式为　　　　;一般地,对于任意奇数k(k>2),将拆分成两个不同单位分数相加的形式为　　　　　　　　.  48.新考法阅读理解　(2025湖北)幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘,探究并完成填空. 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图(1)是某月的月历,用方框选取了其中的9个数. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图(1) (1)移动方框,若方框中的部分数如图(2)所示,则a是　　　　,b是　　　　.  (2)移动方框,若方框中的部分数如图(3)所示,则c是　　　　,d是　　　　.  (注:用含n的代数式表示c和d) 4 a 6 b 20 　 图(2) n c n+2 d n+16 　　　　　　图(3)　　 活动二 移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. (3)若方框选取的数如图(4)所示,调整后,部分数的位置如图(5)所示,则e是　　　　,f是　　　　.  (4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后,部分数的位置如图(6)所示,则g是　　　　(用含n的代数式表示g).  2 3 4 9 10 11 16 17 18 图(4)　　　 17 2 e 10 18 f 　　　　　　　　　　　　　　　 图(5) n+2 n g n+16 图(6) 分类训练2整式及其运算 1 D　2 B　3 60a 4 2　5 1　6 220　7 12 8 3a　9 D　10 C　11 B　12 D　13 D　14 B 15 C 16 D　()3=(aa)3=a3a. 17 A　由题意,得8×2a=(2b)8,∴23×2a=28b,∴23+a=28b,∴3+a=8b,故选A. 知识积累 ◀ ◀ ◀ 幂的运算法则 (1)am·an=am+n(m,n都是整数,a≠0); (2)am÷an=am-n(m,n都是整数,a≠0); (3)(am)n=amn(m,n都是整数,a≠0); (4)(ab)n=anbn(n是整数,a≠0,b≠0). 18 -3x　19 -3a　20 2ab(答案不唯一)　 21 4x(答案不唯一)　22 y2-1 23 40 【解析】设正方形EBFO的边长为x,正方形HOGD的边长为y,则=x2,S正方形HOGD=y2.由题意,得∴x+y=8,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×12=40,即+=40. 一题多解 设正方形EBFO的边长为x,正方形HOGD的边长为y,则=x2,=y2,由题意,得∴x+y=8,则x,y可看作是关于m的一元二次方程m2-8m+12=0的两个根,解得m1=6,m2=2,故+=62+22=40. 24 3　25 1　 26 1 【解析】∵a2-2b+1=0,∴a2-2b=-1,∴2a2-4b+3=2(a2-2b)+3=2×(-1)+3=1. 27 -4 【解析】∵m是方程x2+4x-1=0的一个根,∴m2+4m=1(关键点),∴(m+5)(m-1)=m2-m+5m-5=m2+4m-5=1-5=-4. 本题也可利用求根公式求出方程的根,即m的值,再将m的值代入(m+5)(m-1),求解即可.这种方法计算量相对较大,容易出错,请酌情使用. 28 原式=a2+2a-a2 =2a. 29 原式=a2-4+3a-a2 =3a-4. 30 原式=x2+2x+1-x2-2x =1. 31 原式=1+2x+x2-2x =1+x2. 当x=时,原式=1+=1+3=4. 32 原式=5x-x2+x2+3 =5x+3. 当x=2时,原式=5×2+3=13. 33 原式=x2-4+x-x2=x-4. 将x=6代入,则原式=6-4=2. 34 原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时,原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3. 35 (a-2)2+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. ∵a2-a-3=0,∴a2-a=3, ∴原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 36 m(x-2y)　37 ab(a+b)　38 (m+4)(m-4) 39 (x-3)2　40 7(m+2)(m-2)　41 2(x-3y)2 42 2nxn 【解析】这些式子可表示为2×1x,2×2x2,2×3x3,2×4x4,…,则第n个式子为2nxn. 43 - 【解析】∵a1=x+1,∴a2===-,∴a3===,∴a4====x+1,∴a5=-,∴a6=……由上可知,每三个为一个循环.∵2 024÷3=674……2,∴a2 024=-. 44 n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 45 B　分析如下: 氢原子个数 题图(1) 4=2×2 题图(2) 6=2×3 题图(3) 8=2×4 题图(4) 10=2×5 … … 题图(n) 2(n+1) 故第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为20. 46 n2-2n+3 【解析】分析如下: an 三角形个数 题图(1) a1=02+2=2 2 题图(2) a2=12+2=3 3 题图(3) a3=22+2=6 6 题图(4) a4=32+2=11 11 … … … 题图(n) an=(n-1)2+2 n2-2n+3 47 =+　 =+ 【解析】===+=+.由题意,当k=3=2×1+1时,==+;当k=5=2×2+1时,==+;当k=7=2×3+1时,==+……可知,当k=2n+1时,=+.又∵n=,∴对于任意奇数k(k>2),=+. 48 (1)5　11　 (2)n+1　n+7　 (3)11　3　　 (4)n+8　 解法提示:∵最小的数为n,∴剩余的数为n+1,n+2,n+7,n+8,n+9,n+14,n+15,n+16, ∴3(n+g+n+16)=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16, 解得g=n+8. 学科网（北京）股份有限公司 $