第一部分 分类训练1 实数(含二次根式)（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

中考考点集训 第一部分基础考点集训 分类训练1 实数(含二次根式) 考点1　实数的分类及正负数的意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025内蒙古)我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元,则亏损200元应记作 (　　) A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.(2025江西)下列各数中,是无理数的是 (　　) A.0 B. C.3.14 D. 3.(2025德阳)下列各数中,是正数的是 (　　) A.1 B.0 C.-1 D.-2 考点2　相反数、倒数、绝对值 4.(2025连云港)-5的绝对值是 (　　) A.5 B.-5 C. D. 5.(2025烟台)|-3|的倒数是 (　　) A.3 B. C.-3 D.- 6.(2025泸州)下列各组数中,互为相反数的是 (　　) A.7和-7 B.3和-2 C.2和 D.-0.1和10 7.(2024威海)一批食品,标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么,最接近标准质量的是 (　　) A.+7 B.-5 C.-3 D.10 考点3　数轴 8.(2025山东)如图,数轴上表示-2的点是 (　　) A.M B.N C.P D.Q 9.(2025扬州)如图,数轴上点A表示的数可能是 (　　) A. B. C. D. 10.(2025吉林)如图,点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A'表示的数是 (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.4 11.(2025资阳)已知数轴上点A所表示的数是,则与点A相距2个单位长度的点表示的数是 (　　) A.+2或-2 B.2+或2- C.+2 D.-2 12.(2025北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (　　) A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.|a|>|b| 13.(2025南充)如图,把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上点A到达点A',点A'对应的数是2,则滚动前点A对应的数是 (　　) A.2-2π B.π-2 C.5-2π D.2-π 考点4　平方根、算术平方根、立方根 14.(2024内江)16的平方根是 (　　) A.2 B.-4 C.4 D.±4 15.(2024广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 (　　) A.2 B.5 C.10 D.20 16.(2025江西)化简:=　　　　.  17.(2025青海)4的算术平方根是　　　　.  18.(2025眉山)-27的立方根是　　　　.  考点5　科学记数法 19.(2025广西)2025年5月4日,平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试,具备发电条件.该电站设计年发电量1 300万千瓦时,年减排二氧化碳1.17万吨.数据13 000 000用科学记数法表示为 (　　) A.130×105 B.13×106 C.1.3×107 D.0.13×108 20.(2025绥化)据统计,2025年端午期间,我国民航客运累计发送旅客560.1万人次,把560.1万用科学记数法表示为 (　　) A.56.01×104 B.5.601×105 C.5.601×106 D.0.560 1×107 21.(2025安徽)安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时,其中521.7亿用科学记数法表示为 (　　) A.521.7×108 B.5.217×109 C.5.217×1010 D.0.521 7×1011 22.(2025河南)通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为 (　　) A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 23.(2025北京)2025年5月29日,行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射,开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍,月球远地点距离约为4×105 km,则该小行星与地球的最近距离约为 (　　) A.1.8×105 km B.1.8×106 km C.1.8×107 km D.1.8×1010 km 24.(2025南充)2024年9月25日8时44分,我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹,导弹平均速度为25马赫,马赫为速度单位,1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为 (　　) A.8.5×102米/秒 B.8.5×103米/秒 C.8.5×104米/秒 D.85×103米/秒 25.(2025广元)2025年5月29日1时31分,西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功.此次发射任务,火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒,用科学记数法表示这个速度为　　　　米/秒.  26.(2025上海)据报道,我国某科研团队近期成功研制出一种超皮秒工具,进行一次擦除仅仅需要400皮秒.已知1皮秒等于 1×10-12秒,则该器件1秒可以擦写　　　　　　次(用科学记数法表示).  考点6　实数的大小比较 27.(2025扬州)下列温度中,比-3 ℃低的温度是 (　　) A.-5 ℃ B.-2 ℃ C.0 ℃ D.2 ℃ 28.(2025兰州)下列各数中,最小的数是 (　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 29.(2025重庆)下列四个数中,最大的是 (　　) A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×109 D.6.28×109 30.(2025江西)在1个标准大气压下,四种晶体的熔点如下表所示,则熔点最高的是 (　　) 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点(单位:°C) -259 -218 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 31.(2024广西) 写出一个比大的整数:　　　　.  32.(2024安徽) 我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值,为.比较大小: (填“>”或“<”). 考点7　二次根式及其运算 考向1　二次根式有意义的条件 33.(2025连云港)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 34.(2025河南)请写出一个使在实数范围内有意义的x的值:　　　　.  35.(2025齐齐哈尔)若代数式+(x-2 025)0有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  考向2　二次根式的运算 36.(2025广东)计算×的结果是 (　　) A.3 B.6 C. D.2 37.(2024济宁)下列运算正确的是 (　　) A.+= B.×= C.2÷=1 D.=-5 38.(2024乐山)已知1<x<2,化简+|x-2|的结果为 (　　) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 39.(2025天津)计算(+1)×(-1)的结果为　　　　.  40.(2025吉林)计算:+=　　　　.  41.(2025甘肃)计算:-×. 42.(2025青岛)计算:-()0. 考向3　二次根式的估值 43.(2025天津)估计1+的值在 (　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 44.(2025重庆)若n为正整数,且满足n<<n+1,则n=　　　　.  45.新课标开放性试题　(2025陕西)满足<a<5的整数a可以是　　　　(写出一个符合题意的整数即可).  46.(2025烟台)实数3的整数部分为　　　　　.  考点8　实数的运算 考向1　实数的简单运算 47.(2025成都)如果某天中午的气温是5 ℃,傍晚比中午下降了7 ℃,那么傍晚的气温是(　　) A.2 ℃ B.-2 ℃ C.-5 ℃ D.-7 ℃ 48.(2025陕西)计算:-5+4= (　　) A.1 B.-1 C.9 D.-9 49.(2025自贡)若(-4)×□=8,则□内的数字是 (　　) A.-2　 B.2　 C.4　 D.-4 50.(2025天津)计算(-21)÷(-7)的结果等于 (　　) A.-3 B.3 C.- D. 51.(2025天津)tan 45°-cos 45°的值等于 (　　) A.0 B.1 C.1- D.1- 52.(2025广东)计算20-2sin 30°的结果是　　　　.  53.(2024甘肃)定义一种新运算*,规定运算法则为:m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0).例:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2=　　　　.  考向2　实数的混合运算 54.(2025山西)计算:|-|×6-32+(-8+4).　　　　　 55.(2025河南)计算:+(π-1)0-×.　　　 56.(2025长沙)计算:|2-1|+()-1-()2-(π-2 028)0. 57.(2025齐齐哈尔)计算:-|1-|+2sin 45°-()-2. 58.新素材二进制、三进制　(2025威海)2025年5月,基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比,“三进制”逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数:22=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=10 1102.三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数:22=2×32+1×31+1×30=2113.将二进制数1 0112化为三进制数,为 (　　) A.1023 B.1013 C.1103 D.123 59.新课标数学文化　(2025南通)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式:一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积S=.若a=2,b=3,c=1,则S的值为　　　　.  60.新考法解答过程纠错　(2025河北) (1)一道习题及其错误的解答过程如下: 计算:(-6)×(+-). 解:　(-6)×(+-) =-6×+6×-6× 第一步 =-3+4-5 第二步 =-4. 第三步 请指出在第几步开始出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. (2)计算:|2-|-(-2)2×(-). 61.新考法阅读理解　(2025浙江)【阅读理解】 同学们,我们来学习利用完全平方公式: 　　　　　　　(a±b)2=a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法. 例如:求的近似值. 因为64<67<81, 所以8<<9, 则可以设成以下两种形式: ①=8+s,其中0<s<1; ②=9-t,其中0<t<1. 小明以①的形式求的近似值的过程如下图. 【尝试探究】 (1)请用②的形式求的近似值(结果保留两位小数). 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高?请说明理由. 因为=8+s, 所以67=(8+s)2, 即67=64+16s+s2. 因为s2比较小, 所以将s2忽略不计, 所以67≈64+16s, 即16s≈67-64, 得s≈=, 故≈8+≈8.19. 分类训练1实数(含二次根式) 1 B　2 B　3 A　4 A　5 B　6 A　7 C 8 A　9 C　10 B　11 A　12 D　13 D　14 D 15 B　16 2　17 2　18 -3　19 C　20 C　21 C 22 C 23 C　45×4×105=180×105=1.8×102×105=1.8×107(km). 24 B　25 1.12×104　 26 2.5×109 【解析】该器件1秒可以擦写1÷(400×1×10-12)=2.5×109(次). 27 A　28 A　29 D　30 D　31 2(答案不唯一)　32 > 33 D　34 5(答案不唯一,满足x≤5即可)　 35 x>3且x≠2 025 【解析】由题知,x-3>0且x-2 025≠0,解得x>3且x≠2 025. 36 B　37 B　38 B　39 60　40 3　 41 原式=2- =. 42 原式=-1 =8-1 =7. 43 C　∵4<6<9,∴<<,即2<<3,∴3<1+<4. 解题步骤 ◀ ◀ ◀ 二次根式估值的一般步骤 1.对二次根式平方;(以求的范围为例,()2=7) 2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数;(4<7<9) 3.对以上两个完全平方数开方;(=2,=3) 4.确定这个二次根式的值的范围.(2<<3) 若要求与该二次根式离得最近的整数(以求与最接近的整数为例),则需: 5.求以上两个整数的平均数;((2+3)÷2=2.5) 6.比较二次根式和这个平均数的大小;(2.52=6.25<7,所以2.5<) 7.确定二次根式离哪个整数更近.(所以与最接近的整数是3) 44 5 【解析】∵25<26<36,∴<<,∴5<<6.又∵n为正整数,且满足n<<n+1,∴n=5. 45 2(填2,3或4均可)　46 4　47 B　48 B　49 A 50 B　51 A　52 0　53 8 54 原式=×6-9+(-4)=3-9+(-4)=-10. 55 原式=2+1-3=0. 56 原式=2-1+5-3-1=2. 57 原式=3-+1+-9=-5. 58 A　二进制数1 0112对应的十进制数为1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11,又11=1×32+0×31+2×30,∴对应的三进制数为1023,故选A. 59 60 (1)第一步. 原式=-6×-6×+6× =-3-4+5 =-2. (2)原式=2--4×(-) =2--2+1 =-+1. 61 (1)因为=9-t, 所以67=(9-t)2,即67=81-18t+t2. 因为t2比较小,所以将t2忽略不计, 所以67≈81-18t,即18t≈81-67, 得t≈=, 故≈9-≈8.22. (2)用①的形式得出的的近似值的精确度更高.理由如下: 因为8.192≈67.08,8.222≈67.57,67.57>67.08>67, 所以用①的形式得出的的近似值的精确度更高. 学科网（北京）股份有限公司 $