第一单元 两、三位数除以两位数【判断商是几位数（除数是两位数）】专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学四年级上册（新教材）

第一单元 两、三位数除以两位数【判断商是几位数（除数是两位数）】专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、判断的核心原理 除数是两位数的除法，计算时从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，根据前两位与除数的大小关系，直接确定商的位数： - 如果被除数的前两位大于或等于除数，说明前两位够除，商的最高位在十位上，商就是两位数； - 如果被除数的前两位小于除数，说明前两位不够除，需要看被除数的前三位，商的最高位在个位上，商就是一位数。 本质依据：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。最高位在十位就是两位数，最高位在个位就是一位数。 二、分情况完整结论 1. 两位数除以两位数 被除数和除数都是两位数，被除数的前两位就是它本身。 - 本阶段研究的是能商整数的情况，因此两位数除以两位数，商一定是一位数。 　例：（一位数），（一位数）。 2. 三位数除以两位数 商的位数不唯一，分两种情况： - 被除数前两位 ≥ 除数 → 商是两位数； - 被除数前两位 ＜ 除数 → 商是一位数。 　例：（32＞21，商两位数）；（18＜28，商一位数）。 三、快速判断口诀 两位除两位，商是一位数； 三位除两位，先看前两位； 够除商两位，不够商一位。 四、常见易错点 1. 思维定式错误：误以为三位数除以两位数，商一定是两位数。实际上前两位不够除时，商是一位数。 2. 比较对象错误：拿被除数的前三位和除数比，正确应该先比前两位。 3. 等于情况漏判：被除数前两位等于除数时，属于"够除"，商是两位数，容易误判为一位数。 4. 数位对应错误：商是两位数时，最高位错写在个位上；商是一位数时，错写在十位上。 5. 方框填数漏边界：求最大/最小填几时，漏掉"等于"这个边界值。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：前两位比较法 【解题思路】 判断商是几位数，核心就是"除数是两位数，就比被除数前两位"，一步比较直接得出结论。 【操作步骤】 第一步：提取被除数的前两位数字； 第二步：和除数比较大小； 第三步：≥除数 → 商是两位数；＜除数 → 商是一位数。 【易错提升】 ● 易错点：拿整个被除数和除数比，或者拿前三位比。 　　→ 规避技巧：记住"除数几位，就比几位"，除数是两位数，永远先比前两位。 方法点拨2：数位定位法 【解题思路】 通过确定商的最高位所在的数位，来判定商的位数，从原理上避免商位写错。 【操作步骤】 第一步：判断被除数前两位够不够除； 第二步：够除 → 商的最高位在十位 → 两位数； 第三步：不够除 → 商的最高位在个位 → 一位数。 【易错提升】 ● 易错点：前两位够除时，误认为商的最高位在百位。 　　→ 规避技巧：除数是两位数，第一次除到十位，商就写在十位上，所以最高位是十位，商是两位数。 方法点拨3：范围反推法 【解题思路】 已知商是几位数，反推被除数中某一位的可填数字，核心是把位数要求转化为大小关系。 【操作步骤】 第一步：商是两位数 → 被除数前两位 ≥ 除数； 第二步：商是一位数 → 被除数前两位 ＜ 除数； 第三步：根据大小关系，确定方框里数字的范围，找出最大、最小或所有可填数。 【易错提升】 ● 易错点：漏掉"等于"的情况，比如商是两位数时，前两位可以等于除数。 　　→ 规避技巧：看到"商是两位数"，立刻对应"≥"，包含等于的情况。 【第三部分】考点讲练 考点一：直接判断商是几位数 考查重点：掌握基本判断方法，能快速、准确判断算式商的位数。 【典例精讲】 题目：判断下面各题的商是几位数，填在括号里。 （1）（　） （2）（　） （3）（　） （4）（　） 【分析】 除数都是两位数，分别用被除数的前两位和除数比较：大于等于除数则商是两位数，小于除数则商是一位数；两位数除以两位数，商一定是一位数。 【详解】 （1）被除数前两位是15，除数是12，，前两位够除，商的最高位在十位，商是两位数； （2）被除数前两位是23，除数是34，，前两位不够除，看前三位，商的最高位在个位，商是一位数； （3）两位数除以两位数，商一定是一位数； （4）被除数前两位是56，除数是48，，前两位够除，商是两位数。 【答案】（1）两位数；（2）一位数；（3）一位数；（4）两位数 【变式训练】 题目：不计算，把商是一位数的算式圈出来。 　　　　 【分析】 逐个判断：三位数除以两位数，前两位小于除数的商是一位数；所有两位数除以两位数的算式，商都是一位数。 【详解】 - ： → 商是两位数； - ： → 商是一位数； - ：两位数÷两位数 → 商是一位数； - ： → 商是两位数； - ： → 商是一位数。 答：商是一位数的有：、、。 【答案】圈出、、 考点二：填数题——根据商的位数限定数字 考查重点：已知商的位数，反推被除数中某一位可以填的数字，掌握边界值的判断。 【典例精讲】 题目： （1）商是一位数，□里可以填（　）； （2）商是两位数，□里可以填（　）。 【分析】 除数是35（两位数），商的位数由被除数的前两位""决定： - 商是一位数 → 前两位 ＜ 35 → ； - 商是两位数 → 前两位 ≥ 35 → 。 【详解】 （1）商是一位数： □里可以填1、2、3（）；如果填4，，就变成两位数了。 所以可以填：1、2、3。 （2）商是两位数： □里可以填4、5、6、7、8、9（）。 所以可以填：4、5、6、7、8、9。 【答案】（1）1、2、3；（2）4、5、6、7、8、9 【变式训练】 题目： （1）商是一位数，□里最大填（　）； （2）商是两位数，□里最小填（　）。 【分析】 除数是42，被除数前两位是""： - 商一位数 → ； - 商两位数 → 。 【详解】 （1）商是一位数： □里可以填0、1，其中最大的是1。 （2）商是两位数： □里可以填2、3、4、5、6、7、8、9，其中最小的是2。 【答案】（1）1；（2）2 考点三：概念辨析与实际应用 考查重点：能辨析易错说法，能结合实际问题判断商的位数并解决问题。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）三位数除以两位数，商一定是两位数。（　） （2），要使商是两位数，□里最小填7。（　） （3）除数是两位数的除法，商最多是两位数。（　） 【分析】 根据商的位数判断规则逐一分析，注意"一定""最多""最小"等关键词。 【详解】 （1）×。三位数除以两位数，商可能是一位数也可能是两位数，比如就是一位数。 （2）√。商是两位数，则，□里可以填7、8、9，最小是7。 （3）√。三位数除以两位数，商最多是两位数；两位数除以两位数，商是一位数。因此除数是两位数，商最多是两位数。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√ 【变式训练】 题目：一篇文章有336个字，小明每分钟打24个字，小红每分钟打42个字。 （1）小明打完这篇文章，商是几位数？ （2）小红打完这篇文章，商是几位数？ 【分析】 总字数÷每分钟打字个数=打完需要的时间，分别列出除法算式，再判断商的位数。 【详解】 （1）小明用时： 被除数前两位33，除数24，，前两位够除，商是两位数。 答：小明打完的商是两位数。 （2）小红用时： 被除数前两位33，除数42，，前两位不够除，商是一位数。 答：小红打完的商是一位数。 【答案】（1）两位数；（2）一位数 【第四部分】专项提升练习 1．要使“3□32÷37”的商是三位数，□里最小填( )。 【答案】7 【分析】根据除法计算法则，四位数除以两位数，若被除数的前两位大于或等于除数，商是三位数；若被除数的前两位小于除数，商是两位数。 【详解】被除数的前两位是3□，除数是37，要求商是三位数，则3□≥37。□里可以填的数字有7、8、9。□里最小填7。 2．如果6□3÷64的商是两位数，□里最小填( )；如果6□3÷64的商的最高位在个位上，□里最大填( )。 【答案】 4 3 【分析】当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数： 除数是64，被除数前两位是“6□”，要让6□≥64，□里可以填4、5、6、7、8、9，最小就是4。当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，最高位就在个位：要让6□＜64，□里可以填0、1、2、3，最大就是3。 【详解】根据分析：如果6□3÷64的商是两位数，□里最小填4；如果6□3÷64的商的最高位在个位上，□里最大填3。 3．497÷52的商是______位数；745÷36的商是______位数。 【答案】 一 两 【分析】三位数除以两位数商的位数的判断方法，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 【详解】对于：被除数的前两位是，除数是，，所以商的最高位在个位上，商是一位数。 对于：被除数的前两位是，除数是。，所以商的最高位在十位上，商是两位数。 4．如果□67÷82的商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 【分析】三位数除以两位数时，若被除数的前两位组成的数小于除数，商是一位数；若被除数的前两位组成的数大于或等于除数，商是两位数。 【详解】要是商是一位数，需要满足被除数前两位组成的数□6小于82，两个数的个位分别是6和2，6＞2，因此□代表的数必须小于8，可填1、2、3、4、5、6、7，最大能填7。 要是商是两位数，需满足被除数前两位组成的数□6大于或等于82。两个数的个位分别是6和2，6＞2，因此□代表的数大于或等于8，可填8、9，最小填8。 所以，如果□67÷82的商是一位数，□里最大填（7）；如果商是两位数，□里最小填（8）。 5．315÷78的商是____位数，试商时可以把78看作____试商，试出的商容易偏____。 【答案】 一 小 【分析】判断商的位数需比较被除数前两位与除数的大小，前两位比除数小，商是一位数。试商时通常利用“四舍五入”法把除数看作整十数；除数看大了，初商容易偏小。 【详解】被除数的前两位是，除数是。因为 ，不够商，所以商是一位数。 除数 的个位是，根据“四舍五入”法，应向十位进一，所以试商时可以把 看作。 把除数看作，除数变大了，在被除数不变的情况下，除数越大商越小，所以试出的商容易偏小。 6．736÷46，商的最高位在( )位。 【答案】 十 【分析】确定商的最高位在哪一位，关键是比较被除数的前两位与除数的大小关系。若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，最高位在十位；若被除数的前两位小于除数，商是一位数，最高位在个位。 【详解】在736÷46中， 先看被除数的前两位73， 因为73＞46，商是两位数，所以商的最高位在十位上。 因此， 736÷46，商的最高位在十位。 7．312÷39的商是____位数。37□÷34的商是____位数，46□÷45的商是____位数，4□□÷5□的商是____位数。 【答案】 一 两 两 一 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数，被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。据此解答。 【详解】312÷39，被除数前两位31小于除数39，所以商是一位数； 37□÷34，被除数前两位37大于除数34，所以商是两位数； 46□÷45，被除数前两位46大于除数45，所以商是两位数； 4□□÷5□，被除数前两位4□小于除数5□，所以商是一位数。 8．要使576÷□4的商是一位数，□里最小应填( )；要使638÷□4的商是两位数，□里最大应填( )。 【答案】 6 5 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。根据上述规则，分别比较被除数的前两位与除数的大小关系，确定□中可填的数字范围，进而求出最小值或最大值。 【详解】要使的商是一位数，被除数的前两位必须小于除数，即，里可以填6、7、8、9，其中最小填6； 要使的商是两位数，被除数的前两位必须大于或等于除数，即，里可以填5、4、3、2、1，其中最大填5。 9．618÷☐7，如果商是一位数，☐里最小填( )；如果商是两位数，☐里最大填( )。 【答案】 6 5 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，则商是一位数。 【详解】618÷☐7，如果商是一位数，61＜□7，方框里可以填6、7、8、9☐里最小填6；如果商是两位数，61＞□7，□里可以填1、2、3、4、5，☐里最大填5。 10．□35÷59中，要使商是两位数，□里最小填( )；在632÷6□中，要使商是两位数，□里最大填( )。 【答案】 6 3 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，被除数的前两位小于除数，商是一位数。 【详解】□35÷59中，要使商是两位数，则□3≥59，□可以填6、7、8、9，□里最小填6； 在632÷6□中，要使商是两位数，则63≥6□，□可以填3、2、1、0，□里最大填3。 11．要使☐42÷30商是一位数，☐里可以填( )。要使523÷☐1商是两位数，☐里可以填( )。 【答案】 1、2 1、2、3、4、5 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数。 【详解】要使☐42÷30商是一位数，则☐4＜30，☐里可以填1、2。要使523÷☐1商是两位数，则52≥☐1，☐里可以填1、2、3、4、5。 12．除法算式☐64÷36，如果商是两位数，☐里最小是( )；除法算式664÷☐7，如果商是两位数，☐里最大是( )。 【答案】 3 5 【分析】三位数除以两位数时，如果商是两位数，那么被除数的前两位要大于等于除数；如果商是一位数，那么被除数的前两位要小于除数。 【详解】□64÷36，如果商是两位数，则□6≥36，□里最小是3；除法算式664÷□7，如果商是两位数，则66＞□7，□里最大是5。 13．要使□37÷49的商是两位数，□里最小应填( )；要使商是一位数，□里可以填( )。（将所有的可能都写出来） 【答案】 5 1、2、3、4 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 【详解】□37÷49，商是两位数，则，□最小是5；要使商是一位数，则，同时整数首位不能为0，□里可以填的数是：1、2、3、4。 综上所述：要使□37÷49的商是两位数，□里最小应填5；要使商是一位数，□里可以填1、2、3、4。 14．的商是( )位数，试商时可以把34看作( )来试商；754÷36的商是( )位数，试商时可以把36看作( )来试商，这时商可能会偏( )。 【答案】 一 30 两 40 小 【分析】判断商是几位数，需比较被除数的前两位与除数的大小：若被除数的前两位小于除数，商是一位数；若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。试商时，通常利用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数。当除数被看大时，初商可能会偏小；当除数被看小时，初商可能会偏大。 【详解】，被除数的前两位除数，所以商是一位数；除数34接近30，试商时可以把34看作30来试商； ，被除数的前两位除数，所以商是两位数；除数36接近40，试商时可以把36看作40来试商，，除数被看大，商可能偏小。 15．计算275÷31时，把31看作( )试商，商的最高位写在被除数的( )位上，商是( )，余数是( )。 【答案】 30 个 8 27 【分析】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，计算三位数除以两位数时，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。据此填空即可。   【详解】275÷31＝8……27 计算275÷31时，把31看作30试商，商的最高位写在被除数的个位上，商是8，余数是27。 16．计算573÷62时，可以把62看作( )试商，商的最高位是( )位，计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏( )（填“小”或“大”），应调商为( )。 【答案】 60 个 大 7 【分析】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数； 整数除法试商方法：把除数看成与它接近的整十数。如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大，那就把商调小。如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小，那就把商调大。 【详解】计算573÷62时，可以把62看作60试商，被除数前两位小于除数，商的最高位是个位，商是9。 在计算243÷32的时候， 通常用“四舍”法会把32看作30来试商，先商8，8×32＝256，256＞243，计算后发现试的商偏大，应调商为7。 17．计算□73÷45时，要使商是一位数，□里最大是( )；要使商是两位数，□里最小是( )。 【答案】 3 4 【分析】三位数除以两位数，被除数百位上和十位上的数与除数进行比较，如果除数小于或等于被除数百位上和十位上的数，商就是两位数，如果除数大于被除数百位上和十位上的数，商就是一位数。据此解答。 【详解】□73÷45中，要使商是一位数，那么□7＜45，所以□＜4，□里可以填1、2、3，最大填3；要使商是两位数，那么□7＞45，所以□＞3，□里可以填4、5、6、7、8、9，□里最小可以填4。 18．要使5□8÷57的商是两位数，□里有( )种填法；要使算式的商是一位数，□里最大填( )。在计算这道算式时，可以将除数看作( )来试商，初商可能会偏( )。 【答案】 3 6 60 小 【分析】除数是57，三位数除以两位数，商两位数需要：被除数前两位≥除数。 商是一位数，那么：被除数前两位＜57。 把除数看作和它接近的整十数进行试商，除数看大，商就小；除数看小，商就大。 【详解】5□≥57，所以□可以填：7、8、9，共3种。 5□＜57，所以□可以填：0、1、2、3、4、5、6，最大是6。 把57看作60，除数估大了，初商会偏小。 19．要使3□4÷35的商是一位数，□里最大可以填( )；要使3□4÷35的商是两位数，□里最小可以填( )；要使3□4÷35的商的末尾有0，□里最大可以填( )。 【答案】 4 5 8 【分析】三位数除以两位数，如果要使商是一位数，被除数的前两位小于除数； 如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数； 除数末尾不是0，如果商的末尾是0，即代表有余数，由题可知，被除数的第一位数和除数的第一位数一样，因此□里的数大于等于5，且3□－35必须小于或等于3，否则商末尾为1，据此即可解答。 【详解】根据分析，解答如下： 要使3□4÷35的商是一位数，□可填：0，1，2，3，4； 要使3□4÷35的商是两位数，□可填：5，6，7，8，9； 要使3□4÷35的商的末尾有0，□可填：5，6，7，8； 要使3□4÷35的商是一位数，□里最大可以填（4）；要使3□4÷35的商是两位数，□里最小可以填（5）；要使3□4÷35的商的末尾有0，□里最大可以填（8）。 20．5□3÷56中，要使商是一位数，□里最大填( )，要使商的末尾有0，□里最小填( )；算式□÷○＝8……18中，□最小是( )。 【答案】 5 6 170 【分析】三位数除以两位数，判断商是一位数还是两位数，主要看被除数的前两位。如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 要使商的末尾有0，说明商是两位数且个位是0。对于本题，商只能是10，则被除数的前两位必须够除（大于或等于除数），且除到个位时不够商1。 在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。已知余数是18，除数最小是19。根据“被除数＝除数×商＋余数”可求出被除数的最小值。 【详解】在□中，要使商是一位数，被除数的前两位必须小于除数，即□，□里可以填。所以，□里最大填。 要使商的末尾有0，商应该是。首先被除数的前两位□必须大于或等于，即□。所以，□里最小填。 在算式□○中，余数是。根据余数必须小于除数，除数○最小是。要使被除数□最小，除数○应取最小值。，所以，□最小是。 21．如果“40÷47”的商是一位数，里的数最大是( )；如果商是两位数，里的数最小是( )；如果商是20，里填的数是( )。 【答案】 4 5 9 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数；如果被除数前两位小于除数，则商是一位数；据此即可解答。 【详解】如果“40÷47”的商是一位数，4＜47，故里可以填写4、3、2、1，所以里的数最大是4；如果商是两位数，4≥47，故里可以填写5、6、7、8、9，里的数最小是5； 如果商是20，除数是47，根据“被除数＝商×除数”，可知被除数为20×47＝940，所以里填的数是9。 22．□66与4□8都是三位数，要使的商是一位数，里最大填( )；要使4□8÷46的商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 5 6 【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数；要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；依此填空。 【详解】要使□66÷62的商是一位数，则□6＜62，因此□里最大填5； 要使4□8÷46的商是两位数，则4□≥46，因此□里最小填6。 23．除法算式□68÷52中，要使商是两位数，□里最小填( )；要使商是最大的一位数且没有余数时，□里填( )。 【答案】 5 4 【分析】根据三位数除以两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，□6≥52，据此填空即可； 当商是最大的一位数时，那么商肯定为9，根据被除数＝除数×商，代入数据计算即可。 【详解】要使算式□68÷52的商是两位数，即□6≥52，所以□里面可以填5、6、7、8、9，最小能填5； 因为52×9＝468，所以使商是最大的一位数且没有余数，□里填4。 24．计算38÷57要使商是两位数，里最小填( )，要使商是一位数，里最大填( )。 【答案】 6 5 【分析】三位数÷两位数，要使商是两位数，就必须使被除数前两位大于或等于除数，否则商为一位数；也就是说要使商是一位数，被除数前两位必须小于除数。 【详解】商是两位数：□3≥57，□可以填：6、7、8、9最小填：6； 商是一位数：□3＜57，□可以填：1、2、3、4、5最大填：5。 25．要使□08×25的积是四位数，那么□里最大填( )；要使621÷□9的商是一位数，□里最小填( )。 【答案】 3 6 【分析】在□里尝试从1开始从小往大填，计算出积再判断积是几位数。 三位数除以两位数，当三位数的百位和十位小于除数时，商就是一位数，据此判断。 【详解】108×25＝2700 208×25＝5200 308×25＝7700 408×25＝10200，所以□里最大填3； 要使621÷□9的商是一位数，62＜□9，□里最小填6。 26．76846≈76万，里最大填( )；要使02×32的积是四位数，里最大填( )；要使535÷2的商是一位数，里最小填( )。 【答案】 4 3 6 【分析】根据四舍五入法判断即可；通过代入数据进行试算，得到答案；三位数除以两位数，商是一位数的条件是除数大于被除数的前两位，判断即可。 【详解】76□846≈76万，四舍五入到万位后没有进位，说明千位的，因此最大填4。 要使积是四位数，试算得： （四位数），（五位数），因此最大填3。 除数三位数除以两位数，商是一位数，除数大于被除数的前两位，即：，时不符合，时符合要求，因此最小填6。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数【判断商是几位数（除数是两位数）】专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、判断的核心原理 除数是两位数的除法，计算时从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，根据前两位与除数的大小关系，直接确定商的位数： - 如果被除数的前两位大于或等于除数，说明前两位够除，商的最高位在十位上，商就是两位数； - 如果被除数的前两位小于除数，说明前两位不够除，需要看被除数的前三位，商的最高位在个位上，商就是一位数。 本质依据：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。最高位在十位就是两位数，最高位在个位就是一位数。 二、分情况完整结论 1. 两位数除以两位数 被除数和除数都是两位数，被除数的前两位就是它本身。 - 本阶段研究的是能商整数的情况，因此两位数除以两位数，商一定是一位数。 　例：（一位数），（一位数）。 2. 三位数除以两位数 商的位数不唯一，分两种情况： - 被除数前两位 ≥ 除数 → 商是两位数； - 被除数前两位 ＜ 除数 → 商是一位数。 　例：（32＞21，商两位数）；（18＜28，商一位数）。 三、快速判断口诀 两位除两位，商是一位数； 三位除两位，先看前两位； 够除商两位，不够商一位。 四、常见易错点 1. 思维定式错误：误以为三位数除以两位数，商一定是两位数。实际上前两位不够除时，商是一位数。 2. 比较对象错误：拿被除数的前三位和除数比，正确应该先比前两位。 3. 等于情况漏判：被除数前两位等于除数时，属于"够除"，商是两位数，容易误判为一位数。 4. 数位对应错误：商是两位数时，最高位错写在个位上；商是一位数时，错写在十位上。 5. 方框填数漏边界：求最大/最小填几时，漏掉"等于"这个边界值。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：前两位比较法 【解题思路】 判断商是几位数，核心就是"除数是两位数，就比被除数前两位"，一步比较直接得出结论。 【操作步骤】 第一步：提取被除数的前两位数字； 第二步：和除数比较大小； 第三步：≥除数 → 商是两位数；＜除数 → 商是一位数。 【易错提升】 ● 易错点：拿整个被除数和除数比，或者拿前三位比。 　　→ 规避技巧：记住"除数几位，就比几位"，除数是两位数，永远先比前两位。 方法点拨2：数位定位法 【解题思路】 通过确定商的最高位所在的数位，来判定商的位数，从原理上避免商位写错。 【操作步骤】 第一步：判断被除数前两位够不够除； 第二步：够除 → 商的最高位在十位 → 两位数； 第三步：不够除 → 商的最高位在个位 → 一位数。 【易错提升】 ● 易错点：前两位够除时，误认为商的最高位在百位。 　　→ 规避技巧：除数是两位数，第一次除到十位，商就写在十位上，所以最高位是十位，商是两位数。 方法点拨3：范围反推法 【解题思路】 已知商是几位数，反推被除数中某一位的可填数字，核心是把位数要求转化为大小关系。 【操作步骤】 第一步：商是两位数 → 被除数前两位 ≥ 除数； 第二步：商是一位数 → 被除数前两位 ＜ 除数； 第三步：根据大小关系，确定方框里数字的范围，找出最大、最小或所有可填数。 【易错提升】 ● 易错点：漏掉"等于"的情况，比如商是两位数时，前两位可以等于除数。 　　→ 规避技巧：看到"商是两位数"，立刻对应"≥"，包含等于的情况。 【第三部分】考点讲练 考点一：直接判断商是几位数 考查重点：掌握基本判断方法，能快速、准确判断算式商的位数。 【典例精讲】 题目：判断下面各题的商是几位数，填在括号里。 （1）（　） （2）（　） （3）（　） （4）（　） 【变式训练】 题目：不计算，把商是一位数的算式圈出来。 　　　　 考点二：填数题——根据商的位数限定数字 考查重点：已知商的位数，反推被除数中某一位可以填的数字，掌握边界值的判断。 【典例精讲】 题目： （1）商是一位数，□里可以填（　）； （2）商是两位数，□里可以填（　）。 【变式训练】 题目： （1）商是一位数，□里最大填（　）； （2）商是两位数，□里最小填（　）。 考点三：概念辨析与实际应用 考查重点：能辨析易错说法，能结合实际问题判断商的位数并解决问题。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）三位数除以两位数，商一定是两位数。（　） （2），要使商是两位数，□里最小填7。（　） （3）除数是两位数的除法，商最多是两位数。（　） 【分析】 【变式训练】 题目：一篇文章有336个字，小明每分钟打24个字，小红每分钟打42个字。 （1）小明打完这篇文章，商是几位数？ （2）小红打完这篇文章，商是几位数？ 【第四部分】专项提升练习 1．要使“3□32÷37”的商是三位数，□里最小填( )。 2．如果6□3÷64的商是两位数，□里最小填( )；如果6□3÷64的商的最高位在个位上，□里最大填( )。 3．497÷52的商是______位数；745÷36的商是______位数。 4．如果□67÷82的商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。 5．315÷78的商是____位数，试商时可以把78看作____试商，试出的商容易偏____。 6．736÷46，商的最高位在( )位。 7．312÷39的商是____位数。37□÷34的商是____位数，46□÷45的商是____位数，4□□÷5□的商是____位数。 8．要使576÷□4的商是一位数，□里最小应填( )；要使638÷□4的商是两位数，□里最大应填( )。 9．618÷☐7，如果商是一位数，☐里最小填( )；如果商是两位数，☐里最大填( )。 10．□35÷59中，要使商是两位数，□里最小填( )；在632÷6□中，要使商是两位数，□里最大填( )。 11．要使☐42÷30商是一位数，☐里可以填( )。要使523÷☐1商是两位数，☐里可以填( )。 12．除法算式☐64÷36，如果商是两位数，☐里最小是( )；除法算式664÷☐7，如果商是两位数，☐里最大是( )。 13．要使□37÷49的商是两位数，□里最小应填( )；要使商是一位数，□里可以填( )。（将所有的可能都写出来） 14．的商是( )位数，试商时可以把34看作( )来试商；754÷36的商是( )位数，试商时可以把36看作( )来试商，这时商可能会偏( )。 15．计算275÷31时，把31看作( )试商，商的最高位写在被除数的( )位上，商是( )，余数是( )。 16．计算573÷62时，可以把62看作( )试商，商的最高位是( )位，计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏( )（填“小”或“大”），应调商为( )。 17．计算□73÷45时，要使商是一位数，□里最大是( )；要使商是两位数，□里最小是( )。 18．要使5□8÷57的商是两位数，□里有( )种填法；要使算式的商是一位数，□里最大填( )。在计算这道算式时，可以将除数看作( )来试商，初商可能会偏( )。 19．要使3□4÷35的商是一位数，□里最大可以填( )；要使3□4÷35的商是两位数，□里最小可以填( )；要使3□4÷35的商的末尾有0，□里最大可以填( )。 20．5□3÷56中，要使商是一位数，□里最大填( )，要使商的末尾有0，□里最小填( )；算式□÷○＝8……18中，□最小是( )。 21．如果“40÷47”的商是一位数，里的数最大是( )；如果商是两位数，里的数最小是( )；如果商是20，里填的数是( )。 22．□66与4□8都是三位数，要使的商是一位数，里最大填( )；要使4□8÷46的商是两位数，□里最小填( )。 23．除法算式□68÷52中，要使商是两位数，□里最小填( )；要使商是最大的一位数且没有余数时，□里填( )。 24．计算38÷57要使商是两位数，里最小填( )，要使商是一位数，里最大填( )。 25．要使□08×25的积是四位数，那么□里最大填( )；要使621÷□9的商是一位数，□里最小填( )。 26．76846≈76万，里最大填( )；要使02×32的积是四位数，里最大填( )；要使535÷2的商是一位数，里最小填( )。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $