第一单元 两、三位数除以两位数（解决实际问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学四年级上册（新教材）

第一单元 两、三位数除以两位数（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 所有除法实际问题都建立在"总数÷份数=每份数"的基础上，常见四大类： 1. 购物问题：总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 2. 行程问题：路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 3. 工程问题：工作总量 ÷ 工作效率 = 时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 4. 平均分问题：总数 ÷ 份数 = 每份数 二、四大常考题型 1. 连除问题 总量连续两次平均分，先除以第一个份数，再除以第二个份数；也可以先算总份数，再用总量除以总份数。 例：600个乒乓球，每5个装一袋，每10袋装一盒，一共装多少盒？ 列式： 或 2. 归一与归总问题 - 归一问题：先求出"1份的量"（单一量），再求新的总量或新的份数。 　- 正归一：求总量 → 单一量 × 份数 　- 反归一：求份数 → 总量 ÷ 单一量 - 归总问题：先求出总量，再根据新的每份数或新的份数，求对应的量。 3. 进一法与去尾法问题 有余数的除法中，根据实际情境对余数进行取舍，不使用四舍五入： - 进一法：剩下的部分也需要1个单位（如租车、运货、装袋），商+1； - 去尾法：剩下的部分不够1个单位（如做衣服、买东西、装盒），只保留商的整数部分。 4. 两步复合问题 需要先算加减，再算除法的问题，常见"剩下的平均分""一共的包含除"等。 三、解题通用步骤 1. 审题：读题找出已知条件和所求问题，明确数量关系； 2. 分析：确定先算什么、再算什么，选择合适的方法； 3. 列式：列出综合算式或分步算式，正确计算； 4. 检验：把结果代入原题检验是否符合实际； 5. 作答：写出完整答句，标注正确单位。 四、常见易错点 1. 数量关系搞反：求单价用乘法，求数量用除法，逻辑颠倒； 2. 连除顺序错：连除问题中除数位置写错，或先乘后除时漏加括号； 3. 取整方法错：租车、运货用去尾法，做衣服、买东西用进一法，情境判断错误； 4. 单位不统一：已知条件单位不一致，直接列式计算； 5. 漏看隐含条件："来回""往返""两周"等隐藏信息，导致列式错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数量关系式法 【解题思路】 解决实际问题的核心是找准数量关系，先确定对应场景的关系式，明确所求量，再代入数据计算。 【操作步骤】 第一步：判断场景（购物/行程/工程/平均分）； 第二步：写出对应的数量关系式，确定所求量； 第三步：把已知数据代入关系式，列出算式； 第四步：计算结果，检验作答。 【易错提升】 ● 易错点：求"每XX"就乘"XX"，搞反运算。 　　→ 规避技巧：求"每XX"就除以"XX"，比如求每千克多少元，就除以千克数；求每天修多少米，就除以天数。 方法点拨2：连除转化法 【解题思路】 连除问题可以从左往右依次计算，也可以转化为"除以两个除数的积"，使计算更简便。 【操作步骤】 第一步：分析题意，确定是连续两次平均分； 第二步：方法一：依次除以两个份数； 第三步：方法二：先算两个份数的乘积，再用总量除以积； 第四步：两种方法结果一致，互相检验。 【易错提升】 ● 易错点：，第二个除数错写成乘。 　　→ 规避技巧：每分一次就除一次，分几次就除几次，都是除法。 方法点拨3：实际取整法 【解题思路】 有余数的除法实际问题，不能机械四舍五入，根据实际情境选择进一法或去尾法。 【操作步骤】 第一步：先算出商和余数； 第二步：判断情境： 　- 装东西、运东西、坐车：剩下的也需要1个 → 进一法，商+1； 　- 做东西、买东西、装盒：剩下的不够1个 → 去尾法，保留商； 第三步：写出最终答案。 【易错提升】 ● 易错点：不管什么情境都用四舍五入取整。 　　→ 规避技巧：记住"租车运货进一，做衣买东西去尾"。 方法点拨4：归一归总法 【解题思路】 归一问题先求单一量，归总问题先求总量，再根据问题求解。 【操作步骤】 - 归一问题： 　第一步：总量 ÷ 对应份数 = 单一量； 　第二步：单一量 × 新份数 = 新总量；或 新总量 ÷ 单一量 = 新份数。 - 归总问题： 　第一步：每份数 × 份数 = 总量； 　第二步：总量 ÷ 新每份数 = 新份数。 【易错提升】 ● 易错点：归一问题先算总量，归总问题先算单一量，搞反第一步。 　　→ 规避技巧："归一"就是先求1份，"归总"就是先求总数。 【第三部分】考点讲练 考点一：连除实际问题 考查重点：理解连除问题的数量关系，能用两种方法正确解答连除应用题。 【典例精讲】 题目：工厂生产了720个零件，每6个装一盒，每8盒装一箱。一共可以装多少箱？ 【变式训练】 题目：学校买来864本课外书，分给6个年级，每个年级有8个班。平均每班分到多少本？ 考点二：归一与归总问题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能正确先求单一量或总量再解答。 【典例精讲】 题目：张师傅3小时加工了75个零件。照这样计算，他8小时可以加工多少个零件？ 【变式训练】 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，12小时到达。返回时用了13小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 考点三：进一法与去尾法实际问题 考查重点：能根据实际情境，正确选择进一法或去尾法取整，解决实际问题。 【典例精讲】 题目：四年级师生共385人去研学，每辆客车限载45人。至少需要租多少辆这样的客车？ 【变式训练】 题目：服装厂做一套校服需要用布2米，现有95米布，最多可以做多少套这样的校服？ 考点四：两步复合实际问题 考查重点：能解决稍复杂的两步计算除法问题，掌握"先减后除""先加后除"等结构。 【典例精讲】 题目：仓库里有760吨货物，已经运走160吨。剩下的计划每次运50吨，还要运多少次才能运完？ 【变式训练】 题目：李老师带800元买体育用品，买了1个足球用去130元，剩下的钱买单价28元的排球，最多可以买多少个？ 【第四部分】专项提升练习 1．生物实验室的样本储存柜有12层，每层有4个样本架，一共存放了960份病毒检测样本。平均每个样本架放多少份样本？ 2．肥城桃，因产于肥城故称肥城桃，又名佛桃，被誉为“群桃之冠”，一箱肥城桃40元，李叔叔用500元最多能购买多少箱肥城桃？ 3．学校种植社团收获了792斤有机蔬菜。每筐装3捆，每捆有12斤蔬菜，一共需要准备多少个筐？ 4．非遗文化手工课上，同学们一起制作传统桂花酥，一共制作156块桂花酥。现在要分装到礼品盒中，每个礼品盒能装12块桂花酥，一共需要准备多少个礼品盒？ 5．小红利用假期读《十万个为什么》，读了25天后，还剩70页未读，接下来，她如果每天都读10页，读完这本书一共需要多少天？ 6．为保护环境，某村推行了“煤改气”工程，给居民安装天然气壁挂炉。工程队10天安装了130户，照这样计算。 (1)这个工程队15天安装多少户？ (2)这个村共845户，全部安装完需要多少天？ 7．把120份手抄报贴在展板上，每块展板贴18份手抄报，至少需要多少块展板才能全部贴完？ 8．果园里苹果熟了，工人第一天摘苹果540千克，第二天摘了360千克，如果每25千克苹果装一箱，那么这两天一共装了多少箱苹果？ 9．一名运动员参加运动会的游泳项目比赛，在标准泳池的泳道里游了8个来回，一共游了800米。这个标准泳池的泳道长多少米？ 10．火车从A地开往B地，已经行驶了564千米，是剩下路程的12倍。AB两地相距多少千米？ 11．非遗文化需要日积月累地学习传承，乐乐5天学习记录了125页非遗知识笔记。照这样计算，她12天能记录多少页笔记？如果要记录750页非遗笔记，需要多少天？ 12．在“非遗进校园”活动中，南京云锦博物馆向某小学捐赠了540米云锦布料。学校决定将这些布料平均分给6个年级，每个年级再把布料平均分给9个班，用于制作传统手工艺品。平均每个班分到多少米布料？ 13．外国语小学航模社团要采购制作航模的小零件。商家搞促销，买3组送1组零件，已知这些小零件每组20元。王老师带了396元，最多能买多少组这样的小零件？ 14．修一条长1200米的公路，甲工程队单独修需要15天完成，乙工程队单独修需要20天完成，两队合修5天后，还剩多少米没有修？ 15．“白露天渐凉，气管当保养”，白露时节天气变凉，人们要注意防寒，增强抵抗力，多食用红枣等补气之物。小梦的妈妈特别爱吃和田玉枣。每包和田玉枣售价61元，小梦妈妈用500元买最多可以买几包？还剩多少元？ 16．哥哥去旅游时，拍摄了148张自然景观照片，现在要把这些照片打印出来，已经打印了40张，如果平均每分钟打印12张照片，那么剩下的照片需要多少分钟才可以打印完？ 17．走进素有“玫瑰之都”美誉的济南市平阴县，便被浓浓的“玫瑰气息”所吸引。小天去平阴县旅游时到花店买花，花店里有256枝玫瑰，每18枝扎成一束，可以扎成几束？还剩几枝？ 18．在武汉经开区预约全无人自动驾驶，不久后就会有一台白色越野车自动在等候点停靠。上车、系好安全带、点击启动键，这台全无人自动驾驶车辆顺利上路。行驶过程中，车辆根据导航自动调整方向，如遇前方有车、行人，皆可自动减速避让。根据数据显示，该车行驶480千米需要用时12小时，行驶每千米收费4元，请你提出一个数学问题，并选取正确信息列式解答。 19．学校环保社团用废旧塑料瓶制作环保花盆，制作一个环保花盆需要32个旧塑料瓶，社团成员一共收集了418个废旧塑料瓶，可以制作多少个环保花盆？还剩多少个旧塑料瓶？ 20．结绳计数法是远古时期人们还没有发明文字的时候采用在绳子上打结的方式进行数字记录的方法。每个结表示的数为3。在一根长270厘米的绳子上打结，每隔30厘米打一个结（用来打结的绳长忽略不计），两端都不打，则表示的数为多少？ 21．随着我国人均银幕拥有量的增加，爆米花经济日趋繁荣。星光电影院两天共售出832桶爆米花，每天放映32场，平均每场售出多少桶爆米花？ 22．学校组织四年级的学生去春游，师生共有290人，租35座的车需要几辆？租20座的车需要几辆？ 23．某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务？ 24．粮店运来面粉和大米若干袋。面粉每袋重20千克，大米每袋重30千克。已知面粉和大米的总重量相等，且面粉比大米多6袋。运来面粉和大米各多少袋？ 25．小明读一本200页的故事书时，翻页时不小心把书合上了，他记得刚读完的两页页码之和是97，他已经读完了多少页？如果剩下的每天读12页，还要几天可以读完？ 26．12位好友采用“AA制聚餐”（餐费平均承担），共花费912元，王阿姨先到柜台买单，其他人用微信红包的方式付给王阿姨，王阿姨一共收到微信红包多少元？ 27．龟兔赛跑的全程是900米。乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑90米，兔子觉得乌龟太慢了，跑了一会就躺在地上睡了一觉，当乌龟到终点时，兔子离终点还有90米，兔子睡了几分钟？ 28．学校组织学生参加研学活动，女生有168名，男生有144名，如果每24名学生安排1名看护老师，一共需要安排多少名看护老师？ 29．为迎接新春佳节，北门街区准备悬挂1890个中国结装扮街道。工作人员已经悬挂了 615个，剩余的中国结需在15天内全部挂完。每天至少要挂多少个才能按时完成任务？ 30．“爱心公益手拉手”活动中，四（1）班计划用600元买书包送给山区儿童。经调查，线上店铺和线下店铺的销售详情如下：你认为在线上买划算还是在线下买划算？请写出理由。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 所有除法实际问题都建立在"总数÷份数=每份数"的基础上，常见四大类： 1. 购物问题：总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 2. 行程问题：路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 3. 工程问题：工作总量 ÷ 工作效率 = 时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 4. 平均分问题：总数 ÷ 份数 = 每份数 二、四大常考题型 1. 连除问题 总量连续两次平均分，先除以第一个份数，再除以第二个份数；也可以先算总份数，再用总量除以总份数。 例：600个乒乓球，每5个装一袋，每10袋装一盒，一共装多少盒？ 列式： 或 2. 归一与归总问题 - 归一问题：先求出"1份的量"（单一量），再求新的总量或新的份数。 　- 正归一：求总量 → 单一量 × 份数 　- 反归一：求份数 → 总量 ÷ 单一量 - 归总问题：先求出总量，再根据新的每份数或新的份数，求对应的量。 3. 进一法与去尾法问题 有余数的除法中，根据实际情境对余数进行取舍，不使用四舍五入： - 进一法：剩下的部分也需要1个单位（如租车、运货、装袋），商+1； - 去尾法：剩下的部分不够1个单位（如做衣服、买东西、装盒），只保留商的整数部分。 4. 两步复合问题 需要先算加减，再算除法的问题，常见"剩下的平均分""一共的包含除"等。 三、解题通用步骤 1. 审题：读题找出已知条件和所求问题，明确数量关系； 2. 分析：确定先算什么、再算什么，选择合适的方法； 3. 列式：列出综合算式或分步算式，正确计算； 4. 检验：把结果代入原题检验是否符合实际； 5. 作答：写出完整答句，标注正确单位。 四、常见易错点 1. 数量关系搞反：求单价用乘法，求数量用除法，逻辑颠倒； 2. 连除顺序错：连除问题中除数位置写错，或先乘后除时漏加括号； 3. 取整方法错：租车、运货用去尾法，做衣服、买东西用进一法，情境判断错误； 4. 单位不统一：已知条件单位不一致，直接列式计算； 5. 漏看隐含条件："来回""往返""两周"等隐藏信息，导致列式错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数量关系式法 【解题思路】 解决实际问题的核心是找准数量关系，先确定对应场景的关系式，明确所求量，再代入数据计算。 【操作步骤】 第一步：判断场景（购物/行程/工程/平均分）； 第二步：写出对应的数量关系式，确定所求量； 第三步：把已知数据代入关系式，列出算式； 第四步：计算结果，检验作答。 【易错提升】 ● 易错点：求"每XX"就乘"XX"，搞反运算。 　　→ 规避技巧：求"每XX"就除以"XX"，比如求每千克多少元，就除以千克数；求每天修多少米，就除以天数。 方法点拨2：连除转化法 【解题思路】 连除问题可以从左往右依次计算，也可以转化为"除以两个除数的积"，使计算更简便。 【操作步骤】 第一步：分析题意，确定是连续两次平均分； 第二步：方法一：依次除以两个份数； 第三步：方法二：先算两个份数的乘积，再用总量除以积； 第四步：两种方法结果一致，互相检验。 【易错提升】 ● 易错点：，第二个除数错写成乘。 　　→ 规避技巧：每分一次就除一次，分几次就除几次，都是除法。 方法点拨3：实际取整法 【解题思路】 有余数的除法实际问题，不能机械四舍五入，根据实际情境选择进一法或去尾法。 【操作步骤】 第一步：先算出商和余数； 第二步：判断情境： 　- 装东西、运东西、坐车：剩下的也需要1个 → 进一法，商+1； 　- 做东西、买东西、装盒：剩下的不够1个 → 去尾法，保留商； 第三步：写出最终答案。 【易错提升】 ● 易错点：不管什么情境都用四舍五入取整。 　　→ 规避技巧：记住"租车运货进一，做衣买东西去尾"。 方法点拨4：归一归总法 【解题思路】 归一问题先求单一量，归总问题先求总量，再根据问题求解。 【操作步骤】 - 归一问题： 　第一步：总量 ÷ 对应份数 = 单一量； 　第二步：单一量 × 新份数 = 新总量；或 新总量 ÷ 单一量 = 新份数。 - 归总问题： 　第一步：每份数 × 份数 = 总量； 　第二步：总量 ÷ 新每份数 = 新份数。 【易错提升】 ● 易错点：归一问题先算总量，归总问题先算单一量，搞反第一步。 　　→ 规避技巧："归一"就是先求1份，"归总"就是先求总数。 【第三部分】考点讲练 考点一：连除实际问题 考查重点：理解连除问题的数量关系，能用两种方法正确解答连除应用题。 【典例精讲】 题目：工厂生产了720个零件，每6个装一盒，每8盒装一箱。一共可以装多少箱？ 【分析】 方法一：先算一共装多少盒，再算装多少箱，连续两次平均分，用连除； 方法二：先算一箱有多少个零件，再算一共装多少箱，先乘后除。 【详解】 方法一： 先算盒数：（盒） 再算箱数：（箱） 综合算式：（箱） 方法二： 先算一箱零件数：（个） 再算箱数：（箱） 综合算式：（箱） 答：一共可以装15箱。 【答案】15箱 【变式训练】 题目：学校买来864本课外书，分给6个年级，每个年级有8个班。平均每班分到多少本？ 【分析】 可以先算每个年级分多少本，再算每班分多少本；也可以先算总班数，再算每班分多少本。 【详解】 方法一： （本） 方法二： （本） 答：平均每班分到18本。 【答案】18本 考点二：归一与归总问题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能正确先求单一量或总量再解答。 【典例精讲】 题目：张师傅3小时加工了75个零件。照这样计算，他8小时可以加工多少个零件？ 【分析】 这是正归一问题，先算1小时加工多少个零件（单一量），再乘8小时，得到8小时的总量。 【详解】 每小时加工：（个） 8小时加工：（个） 综合算式：（个） 答：他8小时可以加工200个零件。 【答案】200个 【变式训练】 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，12小时到达。返回时用了13小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 【分析】 这是归总问题，先根据去时的速度和时间算出甲乙两地的总路程，再用路程除以返回时间，得到返回速度。 【详解】 甲乙两地路程：（千米） 返回速度：（千米/时） 综合算式：（千米/时） 答：返回时平均每小时行驶60千米。 【答案】60千米/时 考点三：进一法与去尾法实际问题 考查重点：能根据实际情境，正确选择进一法或去尾法取整，解决实际问题。 【典例精讲】 题目：四年级师生共385人去研学，每辆客车限载45人。至少需要租多少辆这样的客车？ 【分析】 求至少需要多少辆车，就是求385里包含多少个45，用除法计算。剩下的人即使不满一辆，也需要再租一辆，所以用进一法，商加1。 【详解】 （辆）……（人） 余下的25人也需要1辆车：（辆） 答：至少需要租9辆这样的客车。 【答案】9辆 【变式训练】 题目：服装厂做一套校服需要用布2米，现有95米布，最多可以做多少套这样的校服？ 【分析】 求最多做多少套，就是求95里包含多少个2，用除法计算。剩下的布不够做一套，所以用去尾法，只保留商的整数部分。 【详解】 （套）……（米） 余下的1米不够做一套，舍去，最多做47套。 答：最多可以做47套这样的校服。 【答案】47套 考点四：两步复合实际问题 考查重点：能解决稍复杂的两步计算除法问题，掌握"先减后除""先加后除"等结构。 【典例精讲】 题目：仓库里有760吨货物，已经运走160吨。剩下的计划每次运50吨，还要运多少次才能运完？ 【分析】 先算出剩下的货物吨数，再求剩下的里面包含多少个50吨，就是还要运的次数。 【详解】 剩下货物：（吨） 还要运次数：（次） 综合算式：（次） 答：还要运12次才能运完。 【答案】12次 【变式训练】 题目：李老师带800元买体育用品，买了1个足球用去130元，剩下的钱买单价28元的排球，最多可以买多少个？ 【分析】 先算出买完足球剩下的钱，再除以排球单价，得到可以买的数量，余数不够买一个，用去尾法。 【详解】 剩下的钱：（元） 排球数量：（个）……（元） 余下26元不够买1个，舍去。 答：最多可以买23个。 【答案】23个 【第四部分】专项提升练习 1．生物实验室的样本储存柜有12层，每层有4个样本架，一共存放了960份病毒检测样本。平均每个样本架放多少份样本？ 【答案】 20份 【分析】根据层数×样本架数量＝总数量，先计算样本架的总数量，再用样本总份数除以总样本架数，得到平均每个样本架的存放量。 【详解】（个） （份） 答：平均每个样本架放20份样本。 2．肥城桃，因产于肥城故称肥城桃，又名佛桃，被誉为“群桃之冠”，一箱肥城桃40元，李叔叔用500元最多能购买多少箱肥城桃？ 【答案】 12箱 【分析】求500元最多能买多少箱肥城桃，就是求500里包含多少个40，用除法计算；余下的钱不够买1箱，直接取商即可。 【详解】500÷40＝12（箱）……20（元） 答：用500元最多能购买12箱肥城桃。 3．学校种植社团收获了792斤有机蔬菜。每筐装3捆，每捆有12斤蔬菜，一共需要准备多少个筐？ 【答案】 22个 【分析】根据题意，用每捆蔬菜的斤数乘3捆，先求出每筐装蔬菜的重量，再用蔬菜总重量除以每筐重量，即可得到需要的筐数。 【详解】792÷（12×3） ＝792÷36 ＝22（个） 答：一共需要准备22个筐。 4．非遗文化手工课上，同学们一起制作传统桂花酥，一共制作156块桂花酥。现在要分装到礼品盒中，每个礼品盒能装12块桂花酥，一共需要准备多少个礼品盒？ 【答案】13个 【分析】求需要礼品盒的数量，就是求156里面包含多少个12，用除法计算。 【详解】156÷12＝13（个） 答：一共需要准备13个礼品盒。 5．小红利用假期读《十万个为什么》，读了25天后，还剩70页未读，接下来，她如果每天都读10页，读完这本书一共需要多少天？ 【答案】32天 【分析】要求读完这本书的总天数，需先用剩余的70页除以每天读的页数求出剩余70页需要读的天数，再加上已经读的25天即可得解。 【详解】70÷10＋25 ＝7＋25 ＝32（天） 答：读完这本书一共需要32天。 6．为保护环境，某村推行了“煤改气”工程，给居民安装天然气壁挂炉。工程队10天安装了130户，照这样计算。 (1)这个工程队15天安装多少户？ (2)这个村共845户，全部安装完需要多少天？ 【答案】(1)195户 (2)65天 【分析】（1）根据题意，用已经安装的户数除以安装的天数，求出工程队每天安装的户数，再用工程队每天安装的户数乘15天，即可求出这个工程队15天安装多少户； （2）用已经安装的户数除以安装的天数，求出工程队每天安装的户数，再用这个村的总户数除以工程队每天安装的户数，即可求出全部安装完需要多少天。 【详解】（1）130÷10×15 ＝13×15 ＝195（户） 答：这个工程队15天安装195户。 （2）845÷（130÷10） ＝845÷13 ＝65（天） 答：全部安装完需要65天。 7．把120份手抄报贴在展板上，每块展板贴18份手抄报，至少需要多少块展板才能全部贴完？ 【答案】7块 【分析】求全部贴完的展板数，用除法算120里有几个18，有余数时剩余的手抄报还需1块展板，因此用商加1得到总数量。 【详解】120÷18＝6（块）……12（份） 6＋1＝7（块） 答：至少需要7块展板才能全部贴完。 8．果园里苹果熟了，工人第一天摘苹果540千克，第二天摘了360千克，如果每25千克苹果装一箱，那么这两天一共装了多少箱苹果？ 【答案】36箱 【分析】先利用加法计算出苹果的总质量，再用总质量除以每箱苹果的质量，得到的即为装的苹果箱数。 【详解】 （箱） 答：这两天一共装了箱苹果。 9．一名运动员参加运动会的游泳项目比赛，在标准泳池的泳道里游了8个来回，一共游了800米。这个标准泳池的泳道长多少米？ 【答案】50米 【分析】1个来回包含2次单程（从泳道一端游到另一端为1次单程），因此8个来回的单程总数量为：8×2＝16（次），已知总游程为800米，对应16次单程，因此单次单程的长度（即泳道长度）为总游程除以单程总数量。 【详解】8×2＝16（次） 800÷16＝50（米） 答：这个标准泳池的泳道长50米。 10．火车从A地开往B地，已经行驶了564千米，是剩下路程的12倍。AB两地相距多少千米？ 【答案】611千米 【分析】先通过已行驶路程除以倍数计算出剩下的路程。 将剩下的路程和已行驶路程相加即可得到两地的总距离。 【详解】564÷12＋564 ＝47＋564 ＝611（千米） 答：AB两地相距611千米。 11．非遗文化需要日积月累地学习传承，乐乐5天学习记录了125页非遗知识笔记。照这样计算，她12天能记录多少页笔记？如果要记录750页非遗笔记，需要多少天？ 【答案】300页； 30天； 【分析】先用除法算出乐乐每天记录的笔记页数，再根据每天的记录量，分别用乘法计算12天的总记录页数和用除法计算记录750页需要的天数。 【详解】（页） （页） （天） 答：她12天能记录300页笔记，记录750页非遗笔记需要30天。 12．在“非遗进校园”活动中，南京云锦博物馆向某小学捐赠了540米云锦布料。学校决定将这些布料平均分给6个年级，每个年级再把布料平均分给9个班，用于制作传统手工艺品。平均每个班分到多少米布料？ 【答案】10米 【分析】要求平均每个班分到的布料米数，可先用总米数除以年级数得到每个年级分得的米数，再除以每个年级的班级数；也可先算出总班级数，再用总米数除以总班级数。 【详解】方法一： （米）（米） 方法二： （个）（米） 答：平均每个班分到10米布料。 13．外国语小学航模社团要采购制作航模的小零件。商家搞促销，买3组送1组零件，已知这些小零件每组20元。王老师带了396元，最多能买多少组这样的小零件？ 【答案】25组 【分析】先根据“买3组送1组”的规则，明确花3组的钱可以得到4组零件，先计算3组的总价； 再用总钱数除以3组的总价，得到能购买的促销组合份数，余下的钱按原价计算可购买的组数，最后将两部分组数相加得到总组数。 【详解】（元） （组） （个）……（元） （组） （组）……（元） （组） 答：最多能买25组这样的小零件。 14．修一条长1200米的公路，甲工程队单独修需要15天完成，乙工程队单独修需要20天完成，两队合修5天后，还剩多少米没有修？ 【答案】500米 【分析】已知公路总长度和各队单独修的天数，所以先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别计算甲、乙工程队每天修的长度。 然后计算两队合修5天的工作量，那么用两队每天修路长度之和乘以合修天数即可。 因为需要求剩余未修的长度，所以用公路总长度减去两队合修5天的总工作量，就能得到结果。 【详解】1200÷15＝80（米） 1200÷20＝60（米） （80＋60）×5 ＝140×5 ＝700（米） 1200－700＝500（米） 答：还剩500米没有修。 15．“白露天渐凉，气管当保养”，白露时节天气变凉，人们要注意防寒，增强抵抗力，多食用红枣等补气之物。小梦的妈妈特别爱吃和田玉枣。每包和田玉枣售价61元，小梦妈妈用500元买最多可以买几包？还剩多少元？ 【答案】8包；12元 【分析】数量＝总价÷单价，用500除以61，商为最多可以买的包数，余数为剩下的钱，据此即可解答。 【详解】500÷61＝8（包）……12（元） 答：用500元买最多可以买8包；还剩12元。 16．哥哥去旅游时，拍摄了148张自然景观照片，现在要把这些照片打印出来，已经打印了40张，如果平均每分钟打印12张照片，那么剩下的照片需要多少分钟才可以打印完？ 【答案】9分钟 【分析】先算出剩下未打印的照片张数，再用剩下的张数除以每分钟打印的张数，就能得到打印完剩下照片需要的时间。 【详解】（148－40）÷12 ＝108÷12 ＝9（分钟） 答：剩下的照片需要9分钟才可以打印完。 17．走进素有“玫瑰之都”美誉的济南市平阴县，便被浓浓的“玫瑰气息”所吸引。小天去平阴县旅游时到花店买花，花店里有256枝玫瑰，每18枝扎成一束，可以扎成几束？还剩几枝？ 【答案】14束；4枝 【分析】求256枝玫瑰按每18枝一束能扎成的束数和剩余枝数，就是求256里包含多少个18，用有余数的除法计算，商为扎成的束数，余数为剩余的枝数。 【详解】256÷18＝14（束）……4（枝） 答：可以扎成14束，还剩4枝。 18．在武汉经开区预约全无人自动驾驶，不久后就会有一台白色越野车自动在等候点停靠。上车、系好安全带、点击启动键，这台全无人自动驾驶车辆顺利上路。行驶过程中，车辆根据导航自动调整方向，如遇前方有车、行人，皆可自动减速避让。根据数据显示，该车行驶480千米需要用时12小时，行驶每千米收费4元，请你提出一个数学问题，并选取正确信息列式解答。 【答案】该车每小时行驶多少千米？（答案不唯一） 40千米 【分析】根据题意，题目已知行驶的千米数、行驶的时间和每千米行驶的价格。可以提问：该车每小时行驶多少千米？用行驶的480千米除以12小时即可。（提问不唯一，合理即可） 【详解】该车每小时行驶多少千米？（答案不唯一） 480÷12＝40（千米） 答：该车每小时行驶40千米。 19．学校环保社团用废旧塑料瓶制作环保花盆，制作一个环保花盆需要32个旧塑料瓶，社团成员一共收集了418个废旧塑料瓶，可以制作多少个环保花盆？还剩多少个旧塑料瓶？ 【答案】13个；2个 【分析】用收集的废旧塑料瓶总数量除以制作一个环保花盆需要的塑料瓶数量，商就是可以制作的花盆个数，余数就是剩余的塑料瓶个数，据此解答即可。 【详解】418÷32＝13（个）……2（个） 答：可以制作13个环保花盆，还剩2个旧塑料瓶。 20．结绳计数法是远古时期人们还没有发明文字的时候采用在绳子上打结的方式进行数字记录的方法。每个结表示的数为3。在一根长270厘米的绳子上打结，每隔30厘米打一个结（用来打结的绳长忽略不计），两端都不打，则表示的数为多少？ 【答案】 24 【分析】先根据绳子总长度和间隔长度算出间隔数，结合两端都不打结的条件，用间隔数减1得到结的数量，再乘每个结表示的数即可。 【详解】（270÷30－1）×3 ＝（9－1）×3 ＝8×3 ＝24 答：表示的数为24。 21．随着我国人均银幕拥有量的增加，爆米花经济日趋繁荣。星光电影院两天共售出832桶爆米花，每天放映32场，平均每场售出多少桶爆米花？ 【答案】13桶 【分析】要求平均每场售出的爆米花桶数，需先算出两天一共放映的场数，再用总售出桶数除以总场数。 【详解】（场） （桶） 答：平均每场售出13桶爆米花。 22．学校组织四年级的学生去春游，师生共有290人，租35座的车需要几辆？租20座的车需要几辆？ 【答案】9辆；15辆 【分析】由题意得，实际上是求290里面有几个35和290里面有几个20，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。如果有余数，余下的人还需租一辆车，应使用“进一法”保留整数。 【详解】（辆）（人） （辆） （辆）（人） （辆） 答：租35座的车需要9辆，租20座的车需要15辆。 23．某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务？ 【答案】 12天 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出零件总数量和实际的工作效率，最后用总数量除以实际工作效率得到实际完成任务的天数。 【详解】 （天） 答：12天可以完成加工任务。 24．粮店运来面粉和大米若干袋。面粉每袋重20千克，大米每袋重30千克。已知面粉和大米的总重量相等，且面粉比大米多6袋。运来面粉和大米各多少袋？ 【答案】面粉18袋，大米12袋 【分析】已知面粉和大米总重量相等，面粉比大米多6袋，先求出多出来的6袋面粉的总重量，这部分重量等于相同袋数下大米比面粉多的总重量，用这部分重量除以每袋大米与面粉的重量差，就能得到大米的袋数，再加6得到面粉的袋数。 【详解】6袋面粉的重量：（千克） 每袋大米比每袋面粉重的重量：（千克） 大米的袋数：（袋） 面粉的袋数：（袋） 答：运来面粉18袋，大米12袋。 25．小明读一本200页的故事书时，翻页时不小心把书合上了，他记得刚读完的两页页码之和是97，他已经读完了多少页？如果剩下的每天读12页，还要几天可以读完？ 【答案】49页；13天 【分析】相邻两页的页码是连续自然数，可由它们的和求出较小、较大的页码，较大页码就是已经读完的页数。再用总页数减去已读页数求剩余页数，根据每天读12页计算需要的天数；有余页时还要再增加1天。 【详解】（97＋1）÷2 ＝98÷2 ＝49（页） （200－49）÷12 ＝151÷12 ＝12（天）……7（页） 12＋1＝13（天） 答：他已经读完了49页；如果剩下的每天读12页，还要13天可以读完。 26．12位好友采用“AA制聚餐”（餐费平均承担），共花费912元，王阿姨先到柜台买单，其他人用微信红包的方式付给王阿姨，王阿姨一共收到微信红包多少元？ 【答案】836元 【分析】AA制餐费平均分摊，王阿姨收到的红包是其余11人应付的餐费，总共的花费除以12，先算出每人应付的餐费，再乘发红包的人数即可得到总金额。 【详解】912÷12×（12－1） ＝76×11 ＝836（元） 答：王阿姨一共收到微信红包836元。 27．龟兔赛跑的全程是900米。乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑90米，兔子觉得乌龟太慢了，跑了一会就躺在地上睡了一觉，当乌龟到终点时，兔子离终点还有90米，兔子睡了几分钟？ 【答案】27分钟 【分析】先求出乌龟爬完全程用的时间，再求出乌龟到达终点时，兔子一共跑的路程和用的时间，最后用乌龟所用的时间减去兔子的时间，就是兔子中途休息的时间。 【详解】900÷25＝36（分） 900－90＝810（米） 810÷90＝9（分） 36－9＝27（分） 答：兔子睡了27分钟。 28．学校组织学生参加研学活动，女生有168名，男生有144名，如果每24名学生安排1名看护老师，一共需要安排多少名看护老师？ 【答案】13名 【分析】先用加法求出学生总人数，再用总人数除以每名老师看护的学生数，得到需要的老师数量。 【详解】（168＋144）÷24 ＝312÷24 ＝13（名） 答：一共需要安排13名看护老师。 29．为迎接新春佳节，北门街区准备悬挂1890个中国结装扮街道。工作人员已经悬挂了 615个，剩余的中国结需在15天内全部挂完。每天至少要挂多少个才能按时完成任务？ 【答案】85个 【分析】用需要悬挂中国结的总个数减去已经悬挂的个数算得还需要悬挂的个数，再用还需要悬挂的个数除以15，可算得剩下每天要挂的个数。 【详解】 （个） 答：每天至少要挂85个才能按时完成任务。 30．“爱心公益手拉手”活动中，四（1）班计划用600元买书包送给山区儿童。经调查，线上店铺和线下店铺的销售详情如下：你认为在线上买划算还是在线下买划算？请写出理由。 【答案】线上按原价买的数量：（个）（元） 线上按原价可买17个线上送的数量：（个）（个） 线上可送4个线上实际买的数量：（个） 线下按原价买的数量：（个） 线下送的数量：（个） 线下实际买的数量：（个） ，线上买的数量多，所以线上买划算。 【分析】用总钱数除以每个书包的钱数可算得按原价最多可买多少个书包，线上买4送1，即4个一组，用按原价买时线上书包的数量除以4，商是送的书包个数，再把买的个数与送的个数相加可得线上实际买得的书包数量；线下买5送1，即5个一组，用按原价买时线下书包的数量除以5，商是送的书包个数，再把买的个数与送的个数相加可得线下实际买得的书包数量，再比较线上、线下实际买得的书包数量，选择数量多的划算。 【详解】略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $